2024年中考數(shù)學(xué)試題專項匯編：數(shù)與式

（1）數(shù)與式

一、單選題

1.[2024年吉林長春中考真題]根據(jù)有理數(shù)加法法則，計算2+（-3）過程正確的是（）

A.+（3+2）B.+（3-2）C.-（3+2）D.-（3-2）

2.[2024年內(nèi)蒙古中考真題]-士的絕對值是（）

A.—B.10C.--D.-10

1010

3.[2024年內(nèi)蒙古中考真題]新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體

系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)

13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13.6xl0*678B.1.36xl08C.1.36xl09*D.13.6xl09

4.[2024年陜西中考真題]-3的倒數(shù)是（）

A.3B.-C.--D.-3

33

5.[2024年河北中考真題]如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日

最低氣溫變化情況的是（）

*II?III*

cD-

6.[2024年湖北武漢中考真題]下列計算正確的是（）

A././"B.（a3）4=?12C.（3?）2=6?2D.（?+1）2=?2+1

7.[2024年內(nèi)蒙古中考真題]實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則

J（a-0）2一0-a-2）的化簡結(jié)果是（）

I：I????1A

-3-2-1012

A.2B.2a-2C.2-2bD.-2

8.[2024年內(nèi)蒙古中考真題]下列計算正確的是（）

A.（-2a4）3=-6a12B.a~^a5

C."I一工=」D.（a+b]（a2—ab+b2]=a3+b3

aaa'7

9.[2024年北京中考真題]實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中

正確的是（）

ba

-4-3-2-16I2*34

A.Z?>-1B.|/?|>2C.a+b>0D.ab>0

10.[2024年河北中考真題]已知A為整式，若計算—^2_的結(jié)果為3,則

xy+yx+xyxy

A=（）

A.xB.yC.x+yD.x-y

H.[2024年河北中考真題]若a,5是正整數(shù)，且滿足

2a+2a+---+2a=2bx2b,則a與人的關(guān)系正確的是（）

8個2。相加8個外相乘

A.a+3=8Z?B.3a=8bC.a+3^bsD.3a=8+b

12.[2024年河北中考真題]“鋪地錦”是我國古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法

運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運(yùn)算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格

算法”，圖1表示132義23,運(yùn)算結(jié)果為3036.圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘,

表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）

圖1圖2

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“口”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025

13.[2024年重慶中考真題]已知根=后-括，則實數(shù)用的范圍是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

14.[2024年重慶中考真題]已知整式M+++axx+a0,其中〃，an_x...,

面為自然數(shù)，4為正整數(shù)，且+q+%=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個n,使得滿足條件的整式〃有且僅有3個；

③滿足條件的整式〃共有16個.

其中正確的個數(shù)是()

A.OB.lC.2D.3

二、填空題

15.[2024年貴州中考真題]計算VLg的結(jié)果是..

16.[2024年吉林長春中考真題]單項式-2//,的次數(shù)是.

17.[2024年吉林長春中考真題]計算：瓦-乖>=.

18.[2024年北京中考真題]分解因式：d-25x=.

19.[2024年江西中考真題]觀察a,a2,a3a4,根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可

得第100個式子為.

20.[2024年重慶中考真題]我們規(guī)定：若一個正整數(shù)A能寫成"-“，其中機(jī)與“都

是兩位數(shù)，且機(jī)與〃的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8,則稱A為“方減數(shù)”，并把

A分解成療—"的過程，稱為“方減分解”.例如：因為602=252-23,25與23的十位數(shù)

字相同，個位數(shù)字5與3的和為8,所以602是“方減數(shù)”，602分解成602=25?-23的

過程就是“方減分解”.按照這個規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是.把一個“方減數(shù)2進(jìn)行

“方減分解"，即4=蘇-“，將機(jī)放在〃的左邊組成一個新的四位數(shù)3,若3除以19

余數(shù)為1,且2機(jī)+〃=左2(左為整數(shù))，則滿足條件的正整數(shù)A為.

三、解答題

21.[2024年內(nèi)蒙古中考真題]計算：-卜J+tan60°+|A/3-2|+(71-2024)°.

22.[2024年內(nèi)蒙古中考真題]先化簡，再求值：1W+x—2,三5+3,其中

7

X——.

2

23.[2024年吉林中考真題]先化簡，再求值：(a+l)(a-l)+a2+l,其中a=君.

1\

24.[2024年青海中考真題]先化簡，再求值：---+,其中x=2-y.

(yx)(yx)

25.[2024年河北中考真題]已知a,b,〃均為正整數(shù).

(1)若"屈<〃+1,則"=；

(2)若&<〃，n<4b<n+i,則滿足條件的。的個數(shù)總比6的個數(shù)少

個.

參考答案

1.答案：D

解析：2+(-3)=-(3-2).

故選D.

2.答案：A

解析：因為-工為負(fù)數(shù)，

10

所以-工的絕對值為工，

1010

故選A.

3.答案：C

解析：13.6億=1.36x109,

故選C.

4.答案：C

解析：一3*[-；]=1，

二-3的倒數(shù)是-L

3

故選C.

5.答案：A

解析：由五日氣溫為—29,-4℃,0℃,1℃,-1℃,得到—2>7,-4<0<b

1>-1,.?.氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降.故選：A.

6.答案：B

解析：A.a2-a3=a5,故該選項不正確，不符合題意；

B.(?3)4=?12-故該選項正確,符合題意；

C.(3a)2=9?2,故該選項不正確，不符合題意；

D.(a+1)2=a2+2a+l,故該選項不正確，不符合題意；

故選：B.

7.答案：A

解析：由數(shù)軸知：3<a<-2,0<b<l,

a-b<09

/.yj(a-b)2-(b-a-2)

=-/?|一(b-Q-2)

=_(〃_/7)_(/?一〃-2)

=-a+b—Z?+a+2

二2，

故選：A.

8.答案：D

解析：A.(-2a4)3=-8a12,原計算錯誤，不符合題意;

8.。-2+"5=。一7=3,原計算錯誤，不符合題意；

a

c.^±l-l=^±lzl=i,原計算錯誤，不符合題意；

aaa

D.(a+3(4-必+人2)=。3+凡原計算正確,符合題意；

故選：D.

9.答案：C

解析：A、由數(shù)軸可知-2<〃<-1,故本選項不符合題意；

B、由數(shù)軸可知-2<人<-1,由絕對值的意義知1<同<2,故本選項不符合題意；

C、由數(shù)軸可知2<a<3,而—2<〃<—1,則同>|小故a+Z?>0,故本選項符合題

思；

D、由數(shù)軸可知2<a<3,而-2<b<-1,因此就<0,故本選項不符合題意.

故選：C.

10.答案：A

解析：上方-的結(jié)果為上方，

xy+yx+xyxyx+xyxyxy+y

二1,故選：A.

xy(x+y)孫(x+y)xy^x+y)xy+yxy+y

11.答案：A

解析：由題意得：8x2fl=(2fc)8,23x2a=28\:.3+a=8b,故選：A.

12.答案：D

解析：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和IO772+/Z

如圖：

3036

圖1圖2

則由題意得：

mz=20,nz=5,ny-2,nx=a,

—=4,即爪=4〃，

nz

二當(dāng)〃=2,y=l時，z=2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍;

當(dāng)〃=1,y=2時，則爪=4,z=5,x=a,如圖:

25

「小方格中的數(shù)據(jù)是由其‘13□□

所對的兩個數(shù)相乘得到

、的，如:2=1x2□

220

4+9=13|/□

滿十進(jìn)一,35

Vt

o2

I

f

3o36

圖1圖2

.?.A、“20”左邊的數(shù)是2x4=8,故本選項不符合題意;

B、“20”右邊的“口”表示4,故本選項不符合題意；

二a上面的數(shù)應(yīng)為4a,如圖：

yvvy

4a+la25

圖2

運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000(4。+1)+100。+25=4100^+1025,

二D選項符合題意，

當(dāng)a=2時，計算的結(jié)果大于6000,故C選項不符合題意，

故選：D.

13.答案：B

解析：m=亞-粗=36-6=2拒=屈,

3<712<4,

/.3<m<4,

故選：B.

14.答案：D

Q

解析：n,an_x,...,旬為自然數(shù)，a〃為正整數(shù)，且〃+〃+a〃_i++q+%=5,

0<n<4?

當(dāng)〃=4時，貝U4+%+/+%+6+/=5，

..Q4—1,—Cl?——a?！?,

滿足條件的整式有一,

當(dāng)〃=3日寸，貝!J3+/+4+"i+4=5,

3，〃2,4，％)=(2,。,。,0)，(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),

滿足條件的整式有：2d,x3+x2,x3+x,尤3+1,

當(dāng)〃=2時，貝!J2+2+%+%=5，

.?.(4，%,4)=(3,0⑼,(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1,1,1),

滿足條件的整式有：3元2,2x2+x,2x2+1,x2+2x,x2+2,x2+x+l；

當(dāng)〃=1時，則1+q+4=5,

(a1,ao)=(4,O),(3,1),(1,3),(2,2),

滿足條件的整式有：4x,3x+l,x+3,2x+2；

當(dāng)〃=0時，0+4=5,

滿足條件的整式有：5；

,滿足條件的單項式有：2/,3Y,4%，5,故①符合題意；

不存在任何一個“，使得滿足條件的整式M有且只有3個；故②符合題意;

滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1=16個.故③符合題意；

故選D.

15.答案：庭

解析：原式=42x3=右,

故答案為：底.

16.答案：3

解析：單項式-2a2b的次數(shù)是：2+1=3,

故答案為：3.

17.答案：6

解析：6

=2A/3-V3

=V3.

故答案是：6.

18.答案：x(x+5)(x-5)

解析：x3一25%=—52)=x(x+5)(x-5).

故答案為：x(x+5)(x-5).

19.答案：

角牛?a，a,a,a，?..，

???第〃個單項式的系數(shù)是1;

第1個、第2個、第3個、第4個單項式的次數(shù)分別是1、2、3、4,

二.第〃個式子是?！?

,第100個式子是屋°.

故答案為：a100.

20.答案：82；4564

解析：①設(shè)加=10a+b,則〃=10a+8—〃(l<a<9,0<Z?<8),

由題意得：m2—n=(10<7+Z?)2-(10?+8-Z?),

l<a<9,“方減數(shù)”最小，

.*.Q=1,

則加=10+b,n=18—b,

nr-n=(10+b)~-(18-b)=100+20b+b2-18+b=82+b2+21b,

則當(dāng)Z?=0時，病―〃最小，為82,

故答案為：82；

②設(shè)機(jī)=10a+b,則九=10a+8—〃(l<a<9,0</?<8),

3=1000。+100〃+10。+8—A=1010。+99〃+8,

3除以19余數(shù)為1,

二1010a+996+7能被19整除，

B—13ci+4-b+7、［市什夾.

-----53ci+5bH----------,

1919

X2m+n=k2(左為整數(shù))，

2(10a+"+10a+8-〃=30。+〃+8是完全平方數(shù)，

l<a<9,0<Z?<8,

30a+b+8最小為49,最大為256,

即7W左W16,

設(shè)3a+4b+7=19f,。為正整數(shù)，

則K3,

當(dāng)/=1時，3a+46=12,則b=3—2a,貝U30a+b+8=30a+3—巳。+8是完全平方數(shù),

44

Xl<a<9,0</?<8,無整數(shù)解，

當(dāng)，=2時，3a+4)=31,則1=31-應(yīng),則30a+b+8=30丑+英一^"+8是完全平方

44

數(shù)，Xl<a<9,0</?<8,無整數(shù)解,

當(dāng)f=3時，3a+4/?=50,則b=則304+沙+8=30a+^^+8是完全平方

44

數(shù)，

經(jīng)檢驗，當(dāng)a=6,Z?=8時，3a+4Z?+7=3x6+4x8+7=57=19x3,

30x6+8+8=196=14?,1=3,左=14,

二"2=68,n=60,

4=682-60=4564,

故答案為：82,4564.

21.答案：11

解析：g]+tan60°+|A/3-2|+(7i-2024)°

=8+73+2-73+1

=11.

22.答案：x+3,--

2

4x2-lx

解析:2