《現(xiàn)代物流運(yùn)籌學(xué)（第二版）》 課件 14.歐拉圖 一筆畫問題

一筆畫問題《現(xiàn)代物流運(yùn)籌學(xué)》主講教師：王東輝一筆畫問題：從某一點(diǎn)開始畫畫，筆不離紙，各條線路僅畫一次，最后回到原來的出發(fā)點(diǎn)。一筆畫問題什么是一筆畫問題呢？一筆畫問題下列圖形中。請(qǐng)找出每個(gè)圖的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)，偶點(diǎn)個(gè)數(shù)。試一試哪些可以一筆畫出，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？●●AB

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A⑶●●●●●●●●BCADEF⑷

●●●●●ABCDE⑵

●●●●●●●●●●●●●●●●●●⑸⑹⑺

⑻●ABCDEFGABCDABCABCDOO●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●ACDEFDBAD⑽⑾⑼

ABCEFGHBCEF奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖⑴

圖⑵

圖⑶

圖⑷

圖⑸

圖⑹

圖⑺

圖⑻

圖⑼

圖⑽

圖⑾

2能能401362不能能不能200024420672142能能能能不能不能規(guī)律①可以一筆畫成的圖形，與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān)。與奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，其個(gè)數(shù)是0或2。②其中若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫后可以回到出發(fā)點(diǎn)。若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？ACDB無向圖G具有歐拉通路，當(dāng)且僅當(dāng)G是連通圖且有零個(gè)或兩個(gè)奇度頂點(diǎn)。若無奇度頂點(diǎn)，則通路為回路；若有兩個(gè)奇度頂點(diǎn)，則它們是每條歐拉通路的端點(diǎn)。

無向圖G為歐拉圖（具有歐拉回路）當(dāng)且僅當(dāng)G是連通的，且G中無奇度頂點(diǎn)。定理推論案例1.一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè)計(jì)一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出發(fā)點(diǎn)？小廣場(chǎng)文具店超市電器城服裝城菜市場(chǎng)案例2、下圖是一個(gè)公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒？

A點(diǎn)和D點(diǎn)是奇點(diǎn)，其余都是偶點(diǎn)，所以入口和出口應(yīng)設(shè)在A點(diǎn)和D點(diǎn)。