2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：三角函數(shù)的概念 誘導(dǎo)公式（七大題型）（學(xué)生版）

王魯占興妁施舍錯(cuò)導(dǎo)公K

01題型歸納

目錄：

?題型01任意角與弧度制

?題型02求弧長(zhǎng)、扇形面積

?題型03求弧長(zhǎng)、扇形面積的實(shí)際應(yīng)用

?題型04三角函數(shù)的概念（求三角函數(shù)值及應(yīng)用）

?題型05同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

?題型06誘導(dǎo)公式

?題型07三角函數(shù)的概念誘導(dǎo)公式難點(diǎn)分析

?題型01任意角與弧度制

［題目①（2024高三.全國(guó).專題練習(xí)）下列說法中正確的是（）

A.銳角是第一象限角B,終邊相等的角必相等

C.小于90°的角一定在第一象限D(zhuǎn).第二象限角必大于第一象限角

題目1）（23-24高一上?湖南株洲?階段練習(xí)）把竽化成角度是（）

A.45°B.225°C.300°D.135°

題目叵〕（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）與爭(zhēng)終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（）

A.45°+2/OT#eZB./c-360o+pfceZ

C./c-360°+315°,A;GZD.2kn-$~,keZ

題目回（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知角a第二象限角，且卜喈卜—cos/,則角要是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

題目0（2014高三?全國(guó)?專題練習(xí)）集合｛a,+于&航+%,%ez｝中的角所表示的范圍（陰影部分）

是（）

題目回（22-23高三上?貴州貴陽?期末）已知集合A={a恢兀+m々W2版+多kCz},B=

{2卜兀+卞WaW%兀+與/cCz},貝lj（）

A.AQBB.B^AC.A^BD.AnB=0

?題型02求弧長(zhǎng)、扇形面積

題目叵］（23-24高三上?安徽銅陵.階段練習(xí)）已知扇形的周長(zhǎng)為30cm,圓心角為3rad,則此扇形的面積為

（）

A.9cm2B.27cm2C.48cm2D.54cm2

題目回（23-24高三下?浙江?開學(xué)考試）半徑為2的圓上長(zhǎng)度為4的圓弧所對(duì)的圓心角是（）

A.1B.2C.4D.8

題目回（22-23高一下?河北張家口?期中）如圖，已知扇形的周長(zhǎng)為6,當(dāng)該扇形的面積取最大值時(shí)，弦長(zhǎng)

AB=（）

A.3sinlB.3sin2C.3sinl°D.3sin2°

題目兀（22-23高三下?上海寶山?階段練習(xí)）如圖所示，圓心為原點(diǎn)。的單位圓的上半圓周上，有一動(dòng)點(diǎn)

F（^y）（y>0）.設(shè)4（1,0）,點(diǎn)B是P關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn).分別連結(jié)PA、PB、AB,如此形成了三個(gè)區(qū)

域，標(biāo)記如圖所示.使區(qū)域I的面積等于區(qū)域n、ni面積之和的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

?題型03求弧長(zhǎng)、扇形面積的實(shí)際應(yīng)用

［題目叵［（23-24高三上?廣東肇慶?階段練習(xí)）“順德眼”是華南地區(qū)首座雙立柱全拉索設(shè)計(jì)的摩天輪總共設(shè)

有36個(gè)等間距座艙，其中親子座艙4個(gè)，每2個(gè)親子座艙之間有8個(gè)普通座艙,摩天輪上的座艙運(yùn)動(dòng)可以近

似地看作是質(zhì)點(diǎn)在圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行軌跡為圓弧，運(yùn)行距離為弧長(zhǎng)，“順德眼”在旋轉(zhuǎn)過程

中，座艙每秒運(yùn)行約0.2米，轉(zhuǎn)一周大約需要21分鐘，則兩個(gè)相鄰的親子座艙在運(yùn)行一周的過程中,距離地

面的高度差的最大值約為（）（參考數(shù)據(jù)：邁比0.45,計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）

兀

A.40米B.50米C.57米D.63米

題目叵〕（23-24高三上?安徽?期中）扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物.我國(guó)傳統(tǒng)扇文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，是中華文

化的一個(gè)組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具,后來慢慢演變?yōu)榧{涼、娛樂、觀賞的生活用品和工

藝品.扇子的種類較多,受大眾喜愛的有團(tuán)扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹

做扇面而制成的.完全打開后的折扇為扇形（如圖2）,若圖2中4LBC=。，。，E分別在B4BC上,AD

=CE=m,1記的長(zhǎng)為Z,則該折扇的扇面ADEC的面積為（）

771(2/—夕)Dm(2Z—Orri)

2

題目口2（2024.湖南長(zhǎng)沙.一模）“會(huì)圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的方法，它是我國(guó)古代科技史上的杰作，

如圖所示檢是以。為圓心，OA為半徑的圓弧，。是AB的中點(diǎn)，。在卷上，CD,則血的弧長(zhǎng)

的近似值s的計(jì)算公式：s=AB+史.利用上述公式解決如下問題:現(xiàn)有一自動(dòng)傘在空中受人的體重影

OA

響，自然緩慢下降，傘面與人體恰好可以抽象成傘面的曲線在以人體為圓心的圓上的一段圓弧，若傘打開后

繩長(zhǎng)為6米，該圓弧所對(duì)的圓心角為60°,則傘的弧長(zhǎng)大約為（）（V3^1.7）

A.5.3米B.6.3米C.8.3米D.11.3米

?題型04三角函數(shù)的概念（求三角函數(shù)值及應(yīng)用）

題目。（23-24高三下?重慶渝中?階段練習(xí)）已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（l,2sina）,則sindf的值不可能是

AB.0D

2-1

［題目QU（2024上海松江?二模）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為信室），將。4繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)會(huì)至OP,則

點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

題目仄（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為c軸的非負(fù)半軸.若P（m,2）是角％冬

邊上一點(diǎn)，且cos61=一代卷，則m.

題目”（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（f-6）,且cosa=—暮，則上+^^=

13smatana

、題目W（2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與C軸的非負(fù)半軸

重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3,4）,則sina+2cosa=（）

cost—sma

A.11B.-10C.10D.-11

題目包（2024.云南昆明.一模）已知角6的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。，始邊與2軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)4La）（ae

Z）在角J終邊上，且|OA|W3,則tanf的值可以是.（寫一個(gè)即可）

題目前（2024高三.全國(guó).專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系江為中，角a的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O,以2軸的非負(fù)半軸為

始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（LM）（館＜0）,則下列各式的值恒大于。的有（）個(gè).

①sm°；②cos（2—sina；③sinacosa；④sina+cosa.

tan（7

A.0B.1C.2D.3

題目叵（21-22高三下.河南許昌.開學(xué)考試）已知某質(zhì)點(diǎn)從平面直角坐標(biāo)系出。V中的初始位置點(diǎn)4（4,0）,

沿以。為圓心，4為半徑的圓周按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（4cosZAOB,4sinZAOB）B.（4sinZAOB,4cosZAOB）

C.（4|cosZAOB|,4|sinZAOB|）D.（4|sinZAOB|,4|cosZAOB|）

?題型05同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

題目M（21-22高一上.安徽宿州.期末）已知cosa=—■，且a為第二象限角，則sina=（）

-LO

A.-41B.-2C.41D.后

1313135

題目為（21—22高一上?四川遂寧?期末）已知，cos.37=四,則1+sinc=（）

1—smxcosx

A.V3B.-V3C.乎D.-乎

0O

題目包（2024.河南洛陽.模擬預(yù)測(cè)）已知tana=2,則黑坡土型阻=（）

2sma—costz

A.春B.日C.4D.2

ooo

題目25j（2023?全國(guó)?高考真題）若夕6=■，則sin夕—cos。=.

題目區(qū)]（22-23高三?全國(guó)?對(duì)口高考）已知角a的終邊落在直線y=—3以,V0）上，則上幽-心吧

smacosa

題目區(qū)（2024高一上.全國(guó)?專題練習(xí)）已知tana=J,則如*嗎W的值為

2cosa+1

?題型06誘導(dǎo)公式

題目區(qū)（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知sin（萼+a）=3,則cos（告+a）=（）

\8/Jvo/

A-X

B一亍

3-fC

題目畫（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）已知cos,—籌）=|■，則2sin（畸—4+cosW+等）=（）

99

A.—2B.2C.——D.■—

OO

題目畫〕（23-24高一上?江蘇無錫?階段練習(xí)）己知sina+cosdf=，則cos（…）的值為（）

21—tan（—＜7）

題目西（23-24高一下.湖南株洲.開學(xué)考試）已知sin管—,）=子,且0＜0〈當(dāng)，則tan（爭(zhēng)+C）=

題目M（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知sin（3兀+。）=J,則一；網(wǎng)：+?一+

JCOS外COS（7L+〃）—1]

---cos（_2兀）__——的值為______.

sin（夕—?）cos（9—7U）—sin（-^+夕）

?題型07三角函數(shù)的概念誘導(dǎo)公式難點(diǎn)分析

題目（23—24高一上.山西運(yùn)城.期末）若0,§G（0,用,且4sin2a—sii?^+弓=0,則當(dāng)2sina+cos0取

zo

最大值時(shí)，sin§的值為（）

AV6V30C昱D正

A，6民B$C，3U，6

、題目國(guó)（22—23高三上?山東棗莊?階段練習(xí)）若0＜。＜兀，且點(diǎn)P（cosdsin。）與點(diǎn)

Q（cos（。++.））關(guān)于力軸對(duì)稱，則cos0=.

；題目防（20-21高二上?貴州銅仁?階段練習(xí)）已知sir?。-cos'。＜3（cos3^—sir?。）恒成立，則6取值范圍

是

題目36]（2022.上海黃浦.二模）設(shè)a,bGR,cG[0,4兀）.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有sin（2a?—等）=asin（bx+c）,

則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a,b,c）的組數(shù)為.

02模擬精練

一、單

題目［〔（2023?安徽?模擬預(yù)測(cè)）已知角a終邊上有一點(diǎn)P（sin誓,cos誓），則乃-a為（）

OO

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

崩且（2024.黑龍江.二模）已知角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)網(wǎng)仔,—9）,則sin（a—^）=（）

A.-4B.C.4D.4

5555

isin（a+-y）—cos（萼—a）

2

題目l］（2024.遼寧.三模）已知tana=］，則一——；/=（）

2cos（—er）—sin（7r—a）

A.-1B.1C.-3D.3

題目?（2023?海南,模擬預(yù)測(cè)）若2￡（0,兀），且8$?！?皿。=）,則1@110=（）

A4+V7R4fc4+V7D.『

53―o

頷目回（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）石雕、木雕、磚雕被稱為建筑三雕.源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的磚雕，由東周瓦當(dāng)、漢代畫像磚

等發(fā)展而來，明清時(shí)代進(jìn)入巔峰,形成北京、天津、山西、徽州、廣東、臨夏以及蘇派磚雕七大主要流派.蘇派

磚雕被稱為“南方之秀”，是南方地區(qū)磚雕藝術(shù)的典型代表，被廣泛運(yùn)用到墻壁、門窗、檐廊、欄檻等建筑中.

圖（1）是一個(gè)梅花磚雕,其正面是一個(gè)扇環(huán)ABCD,如圖（2）,磚雕厚度為6cm,AD=80cm,CD=3AB,

①所對(duì)的圓心角為直角，則該梅花磚雕的表面積為（單位：cn?）（）

圖⑴圖(2)

A.3200兀B.480兀+960C.6880兀+960D.3680兀+960

題目五|(2023?貴州遵義?三模)已知Q=sinO.l,b=1()T,c=tanO.l,則()

A.c>b>aB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b

題目D（2023?山西?模擬預(yù)測(cè)）已知a,0,7均是銳角，設(shè)sinacosB+sin6cos7+sin7cosa的最大值為tan夕，

則sin。（sin。+cos3）=（）

A.V3B.帶C.1D.焉

J.OJ-O

題目回（2024.浙江.二模）古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、

余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)coW=-^―,正割函數(shù)sec。=-^―，余割

tanexcost/

函數(shù)esc。=一，正矢函數(shù)ue/sin。=1—cos。，余矢函數(shù)ue/cos。=1—sin。.如圖角。始邊為力軸的非

sin夕

負(fù)半軸，其終邊與單位圓交點(diǎn)P,4、石分別是單位圓與力軸和g軸正半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作加垂直力軸，

作PN垂直g軸，垂足分別為河、N,過點(diǎn)A作。軸的垂線，過點(diǎn)B作g軸的垂線分別交。的終邊于T、S,

■

其中4河、*9、石5、凡8為有向線段,下列表示正確的是（）

A.versin0—AMB.cscff=PSC.cot。=BSD.sec夕=NB

二、多選題

蜃瓦￡）（2023?貴州遵義?模擬預(yù)測(cè)）下列說法正確的是（）

A.若sina=sin/?，則a與0是終邊相同的角

B.若角a的終邊過點(diǎn)P（3%,%收片0）,則sina=”

C.若扇形的周長(zhǎng)為3