2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 1.2.1 第1課時(shí) 任意角的三角函數(shù)的定義（教師用書）教案 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)1.2.1第1課時(shí)任意角的三角函數(shù)的定義（教師用書）教案新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——三角函數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中二年級(jí)1班

3.授課時(shí)間：2024年9月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

（1）任意角的三角函數(shù)的定義；

（2）掌握正弦、余弦、正切的定義及其圖像；

（3）了解三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)目標(biāo)：

（1）讓學(xué)生掌握任意角的三角函數(shù)的定義；

（2）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

（3）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

三、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：通過(guò)生活中的實(shí)例，如電梯上升下降、鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)等，引導(dǎo)學(xué)生感受角的概念，引出任意角的三角函數(shù)。

2.新課講解：講解任意角的三角函數(shù)的定義，通過(guò)PPT展示正弦、余弦、正切的圖像，讓學(xué)生直觀地了解三角函數(shù)的性質(zhì)。

3.案例分析：給出幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決，如計(jì)算電梯上升的高度、判斷鐘表指針的位置等。

4.課堂練習(xí)：布置幾道練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并及時(shí)給予解答和反饋。

5.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)任意角的三角函數(shù)的定義及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

四、課后作業(yè)

1.鞏固任意角的三角函數(shù)的定義；

2.練習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算電梯上升的高度、判斷鐘表指針的位置等；

3.預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)；

2.課后作業(yè)：檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，了解學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握程度；

3.單元測(cè)試：進(jìn)行單元測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)任意角的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用的掌握情況。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠從具體實(shí)例中歸納出一般性規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)踐中。

3.直觀想象：通過(guò)觀察三角函數(shù)的圖像，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠形象地理解三角函數(shù)的性質(zhì)。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、處理數(shù)據(jù)的能力，使其能夠運(yùn)用三角函數(shù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的概念、三角函數(shù)的初步知識(shí)，對(duì)函數(shù)的概念有一定的理解。他們還掌握了實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)表達(dá)式等基本數(shù)學(xué)知識(shí)，這些都為學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中二年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著不同程度的興趣，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中注重邏輯推理和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們習(xí)慣于通過(guò)實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)抽象的角的概念和三角函數(shù)的定義感到困惑。正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)的學(xué)習(xí)可能會(huì)讓學(xué)生感到難以理解。此外，將三角函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)對(duì)學(xué)生提出更高的要求，他們需要克服將理論知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的困難。教學(xué)方法與手段（1）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法：通過(guò)提出與生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；

（2）案例分析法：通過(guò)分析具體案例，讓學(xué)生理解并掌握三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；

（3）小組討論法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，提高解決問(wèn)題的能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體演示：利用PPT等軟件制作精美的課件，通過(guò)圖像、動(dòng)畫等形式直觀展示三角函數(shù)的性質(zhì)；

（2）網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高學(xué)習(xí)的趣味性；

（3）數(shù)學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和分析，讓學(xué)生更加直觀地理解三角函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：展示一段電梯上升下降的視頻，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注角的概念。

問(wèn)題提出：什么是任意角？任意角的三角函數(shù)是如何定義的？

學(xué)生回答：任意角是指大于或等于0度且小于或等于360度的角。任意角的三角函數(shù)包括正弦、余弦和正切，分別用sin、cos和tan表示。

2.講授新課（15分鐘）

教學(xué)內(nèi)容：講解任意角的三角函數(shù)的定義，介紹正弦、余弦和正切的圖像。

教學(xué)方法：采用講解法，結(jié)合PPT展示圖像，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)創(chuàng)新：引入生活中的實(shí)例，如電梯上升下降、鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)等，讓學(xué)生更加貼近實(shí)際，提高學(xué)習(xí)興趣。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

練習(xí)題1：計(jì)算電梯上升30度所需的高度。

練習(xí)題2：判斷鐘表指針在12點(diǎn)整時(shí)的位置。

學(xué)生分組討論，教師巡回指導(dǎo)，解決學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

提問(wèn)環(huán)節(jié)：教師針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)任意角的三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用的掌握程度。

問(wèn)題1：任意角的三角函數(shù)是如何定義的？

問(wèn)題2：正弦、余弦和正切的圖像有哪些特點(diǎn)？

問(wèn)題3：如何運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題？

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教學(xué)內(nèi)容：對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)任意角的三角函數(shù)的定義及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

教學(xué)方法：采用總結(jié)法，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)拓展：布置課后作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生深入研究三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

課后作業(yè)：

1.鞏固任意角的三角函數(shù)的定義；

2.練習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算電梯上升的高度、判斷鐘表指針的位置等；

3.預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問(wèn)回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)；

2.課后作業(yè)：檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況，了解學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的掌握程度；

3.單元測(cè)試：進(jìn)行單元測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)任意角的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用的掌握情況。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)年鑒》：介紹三角函數(shù)的歷史發(fā)展、重要研究成果和應(yīng)用領(lǐng)域；

-《三角函數(shù)的應(yīng)用》：深入探討三角函數(shù)在工程、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究正弦、余弦、正切函數(shù)在不同象限的符號(hào)變化規(guī)律；

-探索三角函數(shù)在其他角度（如弧度制）下的定義和性質(zhì)；

-嘗試解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量建筑物的高度、計(jì)算電路中的電壓等。板書設(shè)計(jì)1.任意角的三角函數(shù)定義：

①角的概念：角度制與弧度制的轉(zhuǎn)換

②任意角的三角函數(shù)：sin、cos、tan的定義

③三角函數(shù)的符號(hào)：正弦、余弦、正切的正負(fù)號(hào)變化

2.三角函數(shù)的圖像特點(diǎn)：

①正弦函數(shù)：波動(dòng)上升的曲線

②余弦函數(shù)：波動(dòng)下降的曲線

③正切函數(shù)：遞增遞減的曲線

3.三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

①測(cè)量問(wèn)題：利用三角函數(shù)計(jì)算高度、距離等

②物理問(wèn)題：振動(dòng)、波動(dòng)等現(xiàn)象的分析

③電路問(wèn)題：電壓、電流的計(jì)算

4.課后作業(yè)與探究：

①鞏固練習(xí)：完成課后練習(xí)題

②自主學(xué)習(xí)：研究三角函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用

③小組討論：探討三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的解決方案

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，通過(guò)圖文結(jié)合的方式，讓學(xué)生更容易理解和記憶三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。同時(shí)，注重藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)年鑒》：了解三角函數(shù)的歷史背景和重要發(fā)展。

-視頻資源：《三角函數(shù)的應(yīng)用案例》：觀看三角函數(shù)在工程、物理等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例。

-網(wǎng)絡(luò)資源：探索三角函數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)等。

2.拓展要求：

-學(xué)生自主選擇拓展內(nèi)容，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和研究。

-鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)，尋求教師或其他同學(xué)的幫助和解答。

-學(xué)生可進(jìn)行小組討論，共同探討三角函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-學(xué)生可嘗試解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量建筑