2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)不等式第一節(jié)集合

第一節(jié)集合必備知識(shí)1.集合的有關(guān)概念(1)集合元素的三個(gè)特性：________、________、________．(2)元素與集合的關(guān)系：①屬于，記作________；②不屬于，記作________．(3)集合的三種表示方法：________、________、圖示法．Venn圖、數(shù)軸、區(qū)間等(4)五個(gè)特定的常用數(shù)集及記法：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)____________________________________2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)表示Venn圖子集集合A中____________都是集合B中的元素________真子集集合A?B，但________x∈B，且x?A________集合相等集合A的______________都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集______3．集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)表示Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合A∩B＝____________并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝____________補(bǔ)集對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝____________根據(jù)“補(bǔ)集思想”可以得到“正難則反”的思維方法【常用結(jié)論】(1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)．(2)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C.(3)等價(jià)關(guān)系：A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1，0，1}．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.()(4)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立．()2．(教材改編)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，則下面結(jié)論中正確的是()A．{a}?AB．a(chǎn)?AC．{a}∈AD．a(chǎn)?A3．(教材改編)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|0<x≤4}，則A∪B＝()A．[－1，4]B．(0，3]C．(－1，0]∪4．(易錯(cuò))已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為()A．{－1}B．{1}C．{－1，1}D．{－1，0，1}5．(易錯(cuò))已知集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{(x，y)|y＝x2－1}，則A∩?B＝()A．RB．{x|y＝x2－1}C．{(x，y)|y＝x2－1}D．?第一節(jié)集合必備知識(shí)1．(1)確定性無(wú)序性互異性(2)∈?(3)列舉法描述法(4)NN*或N＋ZQR2．任意一個(gè)元素A?B(或B?A)存在元素AB(或BA)任何一個(gè)元素A＝B3．{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈U，且x?A}夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．解析：因?yàn)?2不是自然數(shù)，所以a?A.故選D.答案：D3．解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|－1≤x≤4}．故選A.答案：A4．解析：∵B?A，當(dāng)B≠?，即a≠0時(shí)，B＝{x|x＝－1a∴－1a∈A，即a當(dāng)B＝?，即a＝0時(shí)，滿足條