2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系（學(xué)生版）

第四講二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系

目錄

必備知識(shí)點(diǎn)..............................................................................1

考點(diǎn)一二次函數(shù)各系數(shù)之間的關(guān)系........................................................1

0）>知識(shí)導(dǎo)航

必備知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)圖像和系數(shù)的關(guān)系

1.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；lai還可以決定開口大小，lai越大開

口就越小.

2.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abv0）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)

稱：左同右異）

3.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）.

4.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

（2）A=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)

（3）△=b2-4acv0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)

考點(diǎn)一二次函數(shù)各系數(shù)之間的關(guān)系

I.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a關(guān)0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論:

①。6c>0;②2a-6=0;③9a+3b+c>0;（$）b2>4ac;?a+c<b.

其中正確的有（）

yX=1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.二次函數(shù)y=（QWO）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc>0；②3Q+C=O；③4a

-2b+c<0;?a+b>m（am+b機(jī)是不等于1的實(shí)數(shù).則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是多少個(gè)（）

A.1B.2C.3D.4

3.二次函數(shù)y=q/+bx+c（）的圖象如圖所不，有下列結(jié)論：①abc>0;②2c〈3b;③〃+2b>冽

（am+b）（加W1）;④若方程laf+bx+d=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2.其中，正確結(jié)論的個(gè)

數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.二次函數(shù)尸^q*0）的圖象如圖所示，已知其對(duì)稱軸為、=1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.abc<0B.2a-b=0C.5a+3b+2c<0D.4QC-b2>0

5.如圖，拋物線歹="2+云+。與X軸相交于點(diǎn)4（-2,0）、5（6,0）,與》軸相交于點(diǎn)C,小紅同

學(xué)得出了以下結(jié)論：①序?4QC>0；②4a+b=0；③當(dāng)歹>0時(shí)，-2v%v6；④a+b+cvO.其中正

確的個(gè)數(shù)為（）

6.已知二次函數(shù)產(chǎn)蘇+及+0（4片0）的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)為（工，1）,有下列結(jié)論：①Q(mào)CV0;

2

②函數(shù)最大值為1;③廬-44C<0；④2q+b=o.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a？+6x+c（。/0）圖象如圖所示，根據(jù)圖象判斷，下

C.a+b+c>0D.2a+b<0

8.二次函數(shù)尸/+加+。的圖象如圖，給出下列列結(jié)論:

①a-6+cvO@2a+b>0③6>a>c④3同+|c|v21bl.

其中，正確結(jié)論的結(jié)論是（）

A.①②③B.①③C.②④D.①②④

9.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1,現(xiàn)有下列結(jié)論：①%>0;②4a+2b+c<0;③a<

--;④a+b>n(an+b)（Bl）；⑤2c<36.其中正確的有（）

3

-1'/or%

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.二次函數(shù)y=a/+6x+c(。關(guān)0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

iX■x=l

A.abc<0B.a+b>m(am+b)(冽W1)

C.4。-2b+c<0D.3a+c=1

11.二次函數(shù)y=af+bx+c的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為X=-1,有下列結(jié)論：①M(fèi)c>0；②a+b

<-c；(3)4tz-2b+c>0；④3b+2。<0；⑤q-b<m(am+b)(其中m為任意實(shí)數(shù)),其中正確結(jié)論

的個(gè)數(shù)有()

x=-l

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖所小.下列結(jié)論：①a6c>0;(2)a-b+c>0;③機(jī)為

任意實(shí)數(shù)，貝?。輆+6>劭於+.；④3a+c<0;axr+bxi=ax22+bx2JiLxi#X2,則XI+X2=2.其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.二次函數(shù)y=aW+fcv+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=l,下列結(jié)論：①a6c>0;?2a+b<0;

?a-b+c>0；④9a+36+c<0.其中正確的是()

C.①③D.②③

14.二次函數(shù)y=ax2+6x+c(aWO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論:

①%>0;②戶>4ac;(3)a-b+c<0;④a+c<l;正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.如圖，拋物線y=ax2+6x+c的對(duì)稱軸為x=1,現(xiàn)有下列結(jié)論：

(X)abc>0;②a<-A；③4a+26+c<0;?a+b>?(an+b)(n#1);⑤2c<36.正確的個(gè)數(shù)是

3

)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

16.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c給出下列結(jié)論：①abc<0,②4a+2b+c<0,③a+c>6,④a+6

（/是任意一個(gè)實(shí)數(shù)），⑤當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減少.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

17.已知拋物線yif+bx+c（a、b、c是常數(shù)，。<0）經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）,其對(duì)稱軸為直線x=l,

有下列結(jié)論：

①c>0;②9a+36+c>0;③若方程af+fcr+c+l=0有解xi、X2,滿足xi〈x2,貝1Jxi<-2,X2>4；

④拋物線與直線了=》交于尸、0兩點(diǎn)，PQ=V66,貝-1;

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

18.二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象如圖所示，給出下列說法：

①abc<0;

②方程ax2+bx+c=0的根為xi=-1、X2=3；

③若直線歹=2與y=q/+6x+c的圖象相交于力（%3,yi）,B（必，y2）,（%3<X4）兩點(diǎn)則xi、%2>

X3、X4的大小關(guān)系是XIVX2VX3VX4;

④當(dāng)y>0時(shí)，-1<x<3；

⑤工Q--b+c>0,

32

其中正確的說法有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

19.如圖，二次函數(shù)y=ax2+6x+c（ar0）的圖象與x軸負(fù)半軸交于（-0）,對(duì)稱軸為直線x=1.有

以下結(jié)論：①仍。>0;②3Q+C>0；③若點(diǎn)（-3,yi）,（3,y2）,（0,”）均在函數(shù)圖象上，貝!J

yi>V3>歹2；④若方程。（2x+l）（2x-5）=1的兩根為xi,%2且xiv%2,則xiv-Lv5V12；

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⑤點(diǎn)M,N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P,使得尸M_LPN,

則a的范圍為心病-4.其中結(jié)論正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

20.二次函數(shù)y=ax2+fcv+c（。片0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4a）,點(diǎn)/（4,外）是

該拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)。（X2,絲）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①4〃-2b+c>0；

②若y2>yi,則12>4；

③若0WX204,貝！JOWy2s5。；

④若方程a（x+1）（x-3）=-1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi和X2,且v12,貝（J-1v%i〈％2V3.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

21.如圖，二次函數(shù)尸af+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于N,8兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,

它的時(shí)稱軸為直線x=-L有下列結(jié)論：

①0;②4ac-b2<0；③c-a>0;④當(dāng)x=-