2024年中考數(shù)學考前沖刺模擬卷及參照答案

4.如圖，把AABC繞點C順時針旋轉35°得到△ABC,點A，B的對應點分別為點

A',B\AB'交AC邊于點D若NADC=90。,則/A的度數(shù)為

2024年中考數(shù)學考前沖刺模擬卷及參照答案A.45°彳

B.55°每/

C.65。

D.75。.-嬴

,.B................C

5.不等式組的解集為

數(shù)學

A.x>-2B.-2<x<3C.x>3D.-2<x<3

6.下列調查中，最適合采用普查（全面調查）方式的是

注意事項：A調查某市中學生每天學習所用的時間

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鈍B.調查全國人口的平均壽命

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置.C.調查某班學生數(shù)學期末考試成績的及格率

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.D.調查某批次醫(yī)用外科口罩的合格率

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回，7.如圖，在/XABC中，AB=AC,以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB邊于點D;再

分別以點B.D為圓心大十;80的長為半徑麗弧，兩弧交于點1,作射線CM交

第I卷選擇題（共30分）

AB邊于點E.若AE=4,BE=1,則CE的長為

一、選擇題（本大題共1的小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選

A.3B.V10C.VlID.2、3

項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）

1,計算（-6）+的結果是

A.12B.3C.-3D.-12

2.202庫是甲辰龍年，龍常用來象征祥瑞，是中華民族最具代表性的傳統(tǒng)文化之

-下面龍的圖案是軸對稱圖形的是

8.如圖，4ACD內接于00,AB為00的直徑.若NBAl>50°,則NACD的度數(shù)為

A.350B.40°C.450D.500

9.傳送帶是一種傳送系統(tǒng)，可以運輸各種形狀的物料.如圖，已知某一條傳送帶轉

ABCD,動輪的半徑為20eg如果該轉動輪轉動了兩周后又轉過120。，那么傳送帶上的

3.一元二次方程xJ5x+3=0的根的情況是物體A被傳送的距離為（物體A始終在傳送帶上）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

A.彳，cmB.40兀cmC.80兀cmD.

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

第1頁（共8頁）第2頁（共8頁）

10.如圖，一刷眼鏡的兩個鏡片下半部分輪廓分別對應尸15.如圖，在矩形ABCD中，BC=6,CD=4,E為BC邊上一點，連胃D

兩條拋物線的一部分，且在平面直角坐標系中關于AHB,DE

y軸對稱，AB//X軸，ABMcm,最低點C在x軸上，7曰、彳7接DE,過點C作CF1DE,垂足為G,交AB邊于點F,連接

CH_LAB.若CH=lcm,BD=2cm,則輪廓線DFE所CAG.若CE=2,則線段AG的長為▲?!~

對應的拋物線的函數(shù)表達式為

三、解答題（本大題共8個小題，共7粉.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

A?尸B-y?4-（??J）1

44a16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

（1）計算：（-2）2+（-2）-2+（-6+5）+I-11;

第II卷非選擇題（共90分）

|2*-3y?4.(D

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將答案直接寫在答題卡相（2）解方程組?

應的位置）+6v=I.②

In1計算"x帶的結果為j

12.2024年3月22日，我國自主研制的全球最大、吊裝能力最

17.（本題8分）如圖，在4ABC中，AB=AC,BD±AC于點D.

強，全球首款11橋輪式起重機，在河北衡水將單機容量

6.25MW的風機順利吊裝到位，完成首吊.本次吊裝需要（1）尺規(guī)作圖：作線段BC的垂直平分線，交BC邊于點E,交BD于點F.（保留

將120t的風力發(fā)電機組機艙，以及長95m、重28t的扇葉作圖痕跡，不寫作法，標明字母）

吊至160m的高空，相當于50多層樓高.數(shù)據(jù)“120t”用科⑵連接CF,求證：ZDFC=ZA.

學記數(shù)法表示為▲kg.

13.我國人工智能行業(yè)可按照應用領域分為決策類人工智能、人工智能機器人、語音及

語義人工智能、視覺人工智能四大類別，某班要求班級中每位同學都從中隨機選擇

一種類別進行調查，并制作相關的手抄報在智能”的班會上展示，若王老師將

四大類別的圖標分別制成四張卡片（卡片背面完全相同）,并把四張卡片背而朝上洗

勻，一位同學隨機抽取一張，記錄卡片的內容后放回洗勻，下一位同學再隨機抽

取一張，如此重復，則小兵和小強抽取卡片的類別相同的概率為___A18.（本題7分）習近平總書記在談到基層教育時指出，我們的教育要善于從五千

年中華傳統(tǒng)文化中汲取優(yōu)秀的東西，同時也不摒棄西方文明成果，真正把背少

年培養(yǎng)成為擁有“四個自信”的孩子.某校響應號召，為滿足學生的閱讀需求

新購買了一批圖書，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購買的圖書，已知甲種

決策類大E智能廿智育斷器人語音及語義大E智能視覺人工智能

書柜的單價是乙種書柜單價的1.2倍，用9600元購買甲種書柜的數(shù)量比用72

14.如圖是一支溫度計的示意圖，圖中左邊的刻度表示的是攝氏溫多田

度（℃）,右邊的刻度表示的是華氏溫度（下），某興趣小組通過溫度計耶00元購買乙種書柜的數(shù)量多5個，求甲、乙兩種書柜的單價.

的讀數(shù)，得到下表中的數(shù)據(jù)：廠

攝氏溫度/℃-2002040

鬲

華氏溫度/T-43268104

請根據(jù)數(shù)據(jù)計算當攝氏溫度為5℃時，對應的華氏溫度為AF.

第3頁（共8頁）第4頁（共8頁）

19.（本題8分）國際上將每年的4月8日定為國際珍稀動物保護日.為促進大家對比稱為橋射率（。）,

保護珍稀動物知識的了解，某校從七、八年級中各隨機抽取50名學生進行保護光從空氣斜射入水中時，傳指方向發(fā)生了偏折，這種現(xiàn)象叫做

珍稀動物知識測試，并將測試成績x（單位：分）分為五組：A.50Wx〈60,R60W空氣

x<70,C.70<x<80,D.80<x<90,E.90<x<100,整理、分析過程如下：比稱為橋射率（0）,.“na.已知先線從空氣進入水中時

sinBa

【收集數(shù)據(jù)】七年級50名學生中，測試成績在步且的具體數(shù)據(jù)如下：的新射率上4我水

1

?T1

84,86,82,83,84,85,86,85,85,86,86,87,88,80,81.

【繆里數(shù)據(jù)】七、八年繡則試感責的麒攵分布都嚇：問I解答：

組另U如圖，矩形ABCD為盛滿水的水槽，一束光線從點P射向水R:盟

年級ABCDE面上的點0,折射后照到水槽底部的點Q,測得/N0Q=37。，\!

NQ=12cm.若P,0,C三點在同一條直線上，請依據(jù)相關材~~三上?一|D

七年級48m1512

料求CQ的長（結果精確到0.1cm;參考數(shù)據(jù)：^n37*~￡|______LX1-

八年級510121310

BSQc

NM37,■,y）

平均數(shù)1分眾數(shù)/分中位數(shù)/分

七年級7886n21.體題9分）請仔細閱讀，并完成相應的任務.

八年級7885782022J；反課標浙增了“會過圓外的一個點作圓的切線”，小額同學對此展開積極探食,

在查閱資料時下面的這道題目引起了她的興趣

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

如圖,已知OO及。0外一點M,求作直線MN,使MN與。。相切于點N.

⑴表中，nF▲▲小穎同學經(jīng)過思考，得到一種作圖方法，步聚如下：

⑵已知該校八年級有600名學生，若規(guī)定80分及以上為優(yōu)秀，試估計八年級

加圖、①選技01.分別以底0.M為圖心，大子/次的長為子

測試成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù).

徑畫弧，兩弧分別交于點A、B②^直線AB,災OM于點C;@以點C

⑶結合以上信息，請判斷哪個年級的學生對保護珍稀動物知識的了解情況較

為圓心，OC長為半徑西弧，交00于點N;?作直線MN,則直線.MN

好，并說明理由.即為所求.

證明：如圖，連接ON,CN.

.'.AN±ON.

又TN為。0上的一點，

.'?MN是。映切線。

任務：

⑴請補全證明過程.

（2）將MN與AB的交點記為點E若OM=13,且00的半徑為5.求EV的長.

第5頁（共8頁）第6頁（共8頁）

22.(本題12分)綜合與實踐23.(本題13分)綜合與探究

問題情境：如圖，拋物線y=-2x"2x+4與x軸交于A.C兩點(點A在點C的左側)，與

四邊形ABCD是邊長為J3的正方形，分別以AB,CD為邊向正方形外側構造兩個y軸交于點B,過點C的直線交AB于點E,交拋物線于點P.

等邊三角形ABE和DCF.將4ABE沿射線AD平移得到AA'B'E',點A、B,E的(1)求點A,B,C的坐標，并直接寫出直線AB的函數(shù)表達式.

對應點分別為A\B\E\連接DE,FBI(2)如圖1,當點P位于第二象限的地物線上時，過點P作PD〃x軸，交直線AB

數(shù)學思考：于點D,求線段PD的最大值.

⑴如圖1,當點A'位于AD邊上時，試判斷四邊形EBFD的形狀，并證明.(3)如圖2,當E為AB的中點時，過點B作直線1〃CE,M為直線CE上一點、在

直線1上是否存在點N,使以B,E,M,N為頂點的四邊形是菱形?若存在.

(2)如圖2,當四邊形E'B'FD為矩形時，求4ABE平移的距離.

拓展創(chuàng)新：請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)在(2)的條件下，將AA'B'E'繞點B'順時針旋轉一定角度得到△&B'點

A\E，的對應點分別為A,,Ei,連接A,F.當AiB，//CF時，消直接寫出AiF

第7頁(共8頁)第8頁(共8頁)

數(shù)學參考答案與評分標準

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16?角星：（1）原式二44■。-1+1.....................................................................................................（4分）

=4x4-1+1

=16............................................................................................................................（5分）

（2）①x2+②，得9%=9...........................................................................................................（1分）

解得%=1.....................................................................................................................................（2分）

把%=1代入①，得2x1-3y=4.............................................................................................（3分）

解得y二-y-................................................................................................................................（4分）

rX=1,

???原方程組的解為2.......................................................................................................（5分）

17.⑴解:如解圖，直線M即為所求.............................（3分）A

（2）證明:?.?45=4C,/X

AABC=AACB.............................................................................................（4分）

???EF是BC的垂直平分線，B*卜7。

FB=FC...........................................................................................................（5分）X

^FBC=AFCB.

AABC-AFBC=AACB-AFCBAABF=ZLACF............................................（6分）

???BD1AC,

乙BDC=LBDA=9Q°.

.ADFC+AACF=90°,AA+AABF=90°.......................................................................（7分）

.ADFC=AA.............................................................................................................................（8分）

數(shù)學（六）答案第1頁（共6頁）

18.解:設乙種書柜的單價是x元,則甲種書柜的單價是1.2%元...................（1分）

根據(jù)題意，得曾-9=5................................................（4分）

1.2%x

解得支=160.............................................................（5分）

經(jīng)檢驗,g=160是原方程的解，且符合題意..................................（6分）

1.2%=1.2x160=192.

答：甲種書柜的單價是192元，乙種書柜的單價是160元.......................（7分）

19.解................................................................（1分）

86.5....................................................................（2分）

（2）600x1^1^=276（名）................................................（4分）

答:估計八年級測試成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)為276.........................（5分）

（3）七年級的學生對保護珍稀動物知識的了解情況較好.......................（6分）

理由:從眾數(shù)的角度來說，七年級學生測試成績的眾數(shù)為86分,八年級學生測試成績的眾數(shù)

為85分因為86>85,所以七年級學生對保護珍稀動物知識的了解情況較好.（答案合理

即可）....................................................................（8分）

20.角單：在Rt^ONQ中，4NOQ=37°,tan2NOQ=M，

=.........................................（2分）

r^_r/曰sin4尸。M4/c八、

由B題77思，可得?/zee=v...............................................（3分）

smZ_iy（JQ3

4434

sinZ_POM=-xsin37°?—x.....................................（4分）

???P,。,。三點在同一條直線上，

??.AP0M=ACON.

sinZPOM=sinZCON=^CN=^-4..........................................（5分）

CATCN4RR4y4、

tan.ACON=--=--,^^C—N=--............................................（6分）

UN3lo5

CN=牛cm.

64

C（2=CAf-/V（2=y-12?9.3（cm）........................................（7分）

答:CQ的長約為93em.（8分）

數(shù)學（六）答案第2頁（共6頁）

21.解：（1）由作圖痕跡，知48是線段。M的垂直平分線,OC=CN.................................（2分）

0C=CM=CN.....................................................................................................................（3分）

ACMN=/_CNM,ACON=ACNO...............................................................................（4分）

又?：乙CMN+乙CNM+乙CON+乙CNO=180°,

ACNM+ACNO=90°....................................................................................................（5分）

（2）如解圖，連接。區(qū)......................................................（6分）

???E為線段。M垂直平分線上的一點，1N

■■-EM=0E-

在Rt^M/V。中,根據(jù)勾股定理，得MN=/1*二^=12................（7分）IVX/

在RtZkEN。中,根據(jù)勾股定理，得￡第+。解=?！?個

EN2+ON2=（MN-ENy,&\lEN2+52=（12-EN）2..................................................（8分）

11O

解得加=詈...........................................................（9分）

22.解：（1）四邊形方夕陽為平行四邊形...............................（1分）

證明：根據(jù)題意，得AE=AD=BC=BE=DF=CF,AEAB=ZLFCD=60°,ZB4O=乙BCD=90。.

由平移的性質，得44'=28',4E=4'E'=BE=B'E',^E'A'B'=^EAB=60°,A'B'//AB.

....................................................................................................................................................（2分）

^DA'B'=90°,A'D=CB',A'E'=CF=B'E'=DF.

AE'A'D=AFCB'.

/\A'DE'^/\CB'F.............................................................................................................（3分）

DE'=B'F.

四邊形E'B'FD為平行四邊形............................................（4分）

（2）如解圖1,過點。作于點K.......................................................................（5分）

???四邊形〃2'尸。為矩形，

/LDE'B'=90°.

四邊形ABC。為正方形,

AADC^90°,AB//CD.

AA'DC=90°.

由平移的性質，得=60。,4'方=封...............（6分）

CD//A'B'.

ADA'B'=90°.

ADE'A'=/LDA'E'=30°................................................................................................（7分）

數(shù)學（六）答案第3頁（共6頁）

:.A,D=DE,.

.-.A'K=j-A'E'=^-.............................................................................................................（8分）

在Rta4'OK中，cos/O4'K二獴.

i\.L）

IK

:.AfD==1.（9分）

cos30°

AA'=AD+A'D=^3+1.

：./XABE平移的距離為6+1.（］。分）

（3）1或夕..............................................................（12分）

【提示】可分為以下兩種情況討論:

①如解圖2,連接夕C.

由題意，得4?=。四

由旋轉的性質，得4逐'=4'".

AtB'=CF.

又?；AB〃CF,解圖2

四邊形為TC〃為平行四邊形.

由（2）,得夕C=l.

A1F=B'C=1.

②如解圖3,當點在4夕的延長線上時，此時與C歹交于點P,點演，*,

EJ在同一條直線上.

???CD//A'B',ADCF=60°,

乙A'PF=ADCF=60°.

???CF//A}B',AE.B'A}=60°,

點4'與點E1重合.

■：A'E'=AXA'=A[B'=B'E',

：.四邊形為菱形.

連接與4夕交于點。，則點/在&0上,1834用，乙。&e=30。,

OE'=0A1.

■：B'E'=后,

OE'=B'E'-cos30°=73x^=^-.

22

A]E'=20E'=3.

數(shù)學（六）答案第4頁（共6頁）

由①，知4/=L

E'F=2.

AA'B'E'=AAX'B'EX'=60°,

乙E'BA'=60°.

又；B'E'=A]'B'=#

△4'2'E'為等邊三角形.

4'E'