安徽省六安市2024年中考模擬數(shù)學試題（解析版）

安徽省六安市2024年中考模擬數(shù)學試題

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.在實數(shù)一萬，一3,o,夜四個數(shù)中，最小的是（）

A.-nB.-3C.72D.0

【答案】A

【解析】-4〈-不<-3,72>0>

一不，一3,0,0■四個數(shù)中，最小的是一萬；

故選：A.

2.華為海思麒麟990（5G）采用的是7納米工藝制程，納米是一個長度單位，7納米是指

芯片線路寬度，其寬度越小，對制作工藝要求越高，已知1納米是千分之一微米，一微米

是百萬分之一米，如果將納米換算成國際標準長度單位米，那么7納米用科學記數(shù)法可表

示為（）

A.7x10-9米B.7x10-8米

C.7x10-5米D.7x10"米

【答案】A

【解析】由題意可得1納米等于103米，故7納米等于7x10-9米.

故選：A

3.中國古代數(shù)學名著《九章算術注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵.”意即把一長方體沿

對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”.如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為

【解析】由題意得：它的左視圖為一個三角形，如圖:

故選：c.

4.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,5。相交于點。，OA=OC,AD^BC,則下

列說法錯誤的是（）

A,若AC=BD,則四邊形ABCD是矩形

B.若BD平分NABC,則四邊形ABCD菱形

C.若4815。且4?13。，則四邊形ABCD是正方形

D.若A3=5。且AC130,則四邊形ABCD是正方形

【答案】D

【解析】-：AD//BC,：.ZADO=ZCBO,

：.OA=OC,ZAOD=ZBOC,

ZADO=ZCBO

在AAOD和△COB中，＜NA。。=ZBOC,

AO=OC

,AOD^COB（AAS）,

**.AD-BC,

?：AD//BC,

.??四邊形ABCD是平行四邊形，

A、若AC=5。則四邊形ABCD是矩形，故此選項不符合題意；

B、若BD平分NABC,AZABD=ZADB,：.AB=AD,

則四邊形ABC。是菱形，故此選項不符合題意；

C、若工BC且AC人BD,則四邊形ABC。是正方形，故此選項不符合題意；

D、若A5=5C且AC1BD,則四邊形ABCD是菱形，故此選項符合題意；

故選：D.

5.如圖，。是.ABC的外接圓，若NA6O=30°,則/ACB的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.65°D.70°

【答案】B

【解析】AAOB中，OA=OB,ZABO=30°,

：.ZAOB=180°-2ZABO=120°,

/.ZACB=-ZAOB=60°.

2

故選：B.

6.兩個直角三角板如圖擺放，其中/BC4=NDGE=90。，NE=45。,NA=30°,

4。與。6交于點尸.若/石。5=58.1。，則4/工＞的大小為（）

【答案】B

【解析】VZDGE=90°,ZE=45°,

ZEDG=180°-ZG-ZE=45°,

,/ZEDB=58.1°,

NADF=1800-ZEDB-NEDG=76.9°,

：.NAFD=180°-ZA-ZADF=73.1°,

故選：B.

7.3張分別標有數(shù)字2,3,4的卡片，背面都一樣，背面朝上洗勻，從中隨機摸兩次（第

一次摸出卡片后記下數(shù)字，再放回洗勻），兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（）

【答案】C

【解析】列表如下,

234

2456

3567

4678

共有9種可能，其中和為奇數(shù)的有4種,

4

兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是一,

9

故選：C.

8.若實數(shù)〃，c滿足c—6+2=0,則關于x的方程/+法+。=。根的情況是（）

A.有兩個相等實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

【答案】B

【解析】c-b+2=0,

.,./?=c+2,

A=Z?2—4xlxc=（c+2y-4C=C2+4C+4—4C=C2+4>0,

；?關于》的方程x2+to+c=0根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：B.

9.二次函數(shù)y=ox?+2ax+Z;與一次函數(shù)y=以+b（a,〃是常數(shù)，且awO）在同一平

面直角坐標系中的大致圖象可能是（）

【答案】A

【解析】?.?二次函數(shù)y=ax2+2ax+6

°

???對稱軸為直線犬=—----1,故B,D不符合題意；

2a

:?當x=0時,y=ax2+2ax+b=b,y=ax+b=b,

二次函數(shù)與一次函數(shù)交于y軸上的點（03），故C不符合題意，A符合題意.

故選：A.

10.已知二ABC是邊長為4等邊三角形，點。為高正上的一個動點，連接AD,將

AO繞點A順時針旋轉60°得到AE,連接所和CE,則下列說法錯誤的是（）

A.ABC的面積為4石

B.E產(chǎn)的最小值為1

C.△AEF周長的最小值為2+2有

D.△CEF為直角三角形時，AACE的面積為也

【答案】D

【解析】由題意得：AB^BC^AC=4,ZABC=ZBAC=ZBCA=60°

'：BF1AC

/?BF=BCxsinNBCA=4義叵=26

2

748。的面積=,*74。*_827=J乂4乂2，§'=4/，故A正確；

22

當點■□與點尸重合時，將AD繞點A順時針旋轉60°得到A",作跖如圖所

不：

由題意可知：點E在線段CM上運動

...當叱_￡。0時，所有最小值

AD=AM,ADAM=60°

ZADM=ZAMD=60°,AD=AM=DM

?：AD=CD

：.CD=DM,

：.ZDCM=ZDMC

'：ZAMD=ZDCM+ZDMC=60°

:.ZDCM=ZDMC=30°

ZWC=90°

VEFVCM,FAC中點

：.EF=-AM=-AD=-AC=l,故B正確；

224

作點A關于CM的對稱點A,連接4E,C4,如圖所示:

?/GAEF=AE+EF+AF=AE+EF+2^A'E+EF+2

又AE+石尸NA/

???CAEF>AF+2

?：ZAMC=90°,AM=AM

:.CA=CA

VZCAM=60°,CAA是等邊三角形，

???A'F=BF=26，

CAEF>2+2>故C正確；

由以上分析可知：ZFCE=30°,

①若NEFC=90°,如圖所示：

則Eb="xtan300=2G,

3

AACE的面積=LxACxEF=—

23

②若NEEC=90°,如圖所示：

則EF=-CF=I,CE=VCF2-EF2=百

2

AACE的面積=2S、CEF=2x-ixCExEF=

故D錯誤；

故選：D

二、填空題(每小題5分，共20分)

11.計算：囪-|-2|=.

【答案】1

【解析】原式=3-2=1,

故答案為1.

12.因式分解：x2y-y3=.

【答案】y(x+y)(x-y)

［解析］x2y-y3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y).

13.如圖，.A6C0的頂點A在x軸的負半軸上，反比例函數(shù)丁=勺(K<0,%<0)

X

的圖象經(jīng)過點8,反比例函數(shù)y=&(鼠<0,%<0)的圖象經(jīng)過C,。兩點，D為OB

x

的中點，連接AD.若△49。的面積為6,則占的值為.

【答案】-32

【解析】,??四邊形ABC。為平行四邊形,

/.OA=BC,BC//AO,

k

??,點。在反比例函數(shù)y='■上，

x

（k、

???設點。的坐標為m，二，

Im）

???。為。3的中點，

（2人、

???點B的坐標為2m,--,

Im）

?點B在反比例函數(shù)y=勺上，

X

?2k2_k]

??——,

m2m

解得：履=4k29

iik

-：SAOD=-OA.yD=-OA^6,

八412m

OA=-----

k2

12m

點的坐標為一丁,0,

Ik2）

OA=BC,

12m

???％―/=丁，

k2

12m_12m

/.+-----=2m+------,

cBk?k2

.,,,12m2k

???點C的坐標為2mH---,----?

、k2m

...點C在y=8■上，

X

2k2k2

mc12m,

2mH------

k.

k2m-4k2m+24m,

解得：&=—8,

/.&=4左2=4x(—8)=—32.

故答案為：-32.

14.在矩形ABC。(AB<BC)的邊上取一點E,將ABCE沿BE翻折，使點C恰好落在

AD邊上點尸處.

(1)如圖1,若NC8E=15。，則——=；

BC

(2)如圖2,延長ER與NABF的平分線交于點M,BM交.AD于點、N,當NF=AN+FD

【答案】4-

【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BF=BC,ZFBE=ZCBE=15°

：.ZFBC=ZFBE+ZCBE=30°

:四邊形ABC。是矩形

J.BC//AD

ZAFB=ZFBC=3Q°

,/ZA=90°

：.BF=2AB

：.BC=2AB

AB1

???_*

BC2

(2)過N作NG_LBF于點G,如圖

：8/平分/ABF,AD±AB,NGLBF

：.AN=GN

?:BN=BN

:.RtxABN義RtxGBN

：.BG=AB

VZNGF=ZA=90°,ZNFG=ZBFA

：.ANGFsABAF

.NFGN

**BF-AB

?；NF=AN+FD

：.AD=BC=2NF

：.AB=2GN

沒AN=GN=a,FD=b,則AB=2a,AD=BF=BC=2a+2b

：.FG=BF-BG=2b

在Rt^NFG中,由勾股定理得：FG2+GN2=NF2

即(Ibf+a1={a+b)2

即o=2〃

3

?cc210

??BC=2。+2x—ci——Q

33

.AB_JO_3

BC35

3

故答案為:

三、(本大題共小題，每小題8分，滿分16分)

15.化簡（一匚+—匚［?上口.下面是甲、乙兩同學的部分運算過程:

kx+1x-l）X

解：原式

x(x-l)x(x+l)x2-l

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)X

甲同學

0

曲后#XX2-1XX2-1

解：原式=-----------+-----------

x+1xx-1X顯

一?

乙同學

(1)甲同學解法的依據(jù)是，乙同學解法的依據(jù)是;(填序號)

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.

(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

解：(1)根據(jù)解題過程可知，甲同學解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學解法的依據(jù)是

乘法分配律，

故答案為：②，③；

(2)甲同學的解法：

x(x-l)x(x+l)1X2-1

原式=-------------L——-----

原'[(x+l)(x-l)1-(-x-+-l-)(-x-l)JX

_x2-X+X2+x(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)X

_2x2(x+l)(x-l)

(x+l)(x-l)X

=2x；

乙同學的解法：

m3XX2-1XX2-1

原式=-----------+-----------

x+1xx-1X

_x(x+l)(x-l)X(x+l)(x-l)

=-------------1------------

x+1xx-1X

=X—1+X+1

=2x.

16.為提升學生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精

神，某校利用課后服務時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班

級參加.投籃得分規(guī)則：在三分線外投籃，投中一球可得3分，在三分線內(nèi)(含三分線)

投籃投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個球(只有2分球和3分

球).所得總分不少于56分，該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？

解：設該班級這場比賽中至少投中了x個3分球，根據(jù)題意得，

3x+2(26-x)>56,

解得：x>4,

答：該班級這場比賽中至少投中了4個3分球.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的13x12的網(wǎng)格中，給出了以格點

（網(wǎng)格線的交點）為頂點的

（1）以點C為中心，將一ABC在網(wǎng)格上放大到原來的2倍，得到耳C.點A，3對應

點分別是4,及，畫出L4片。；

（2）以點片為中心，將線段4片逆時針旋轉90。，得到線段44,畫出線段七月；

（3）填空：ZCB^=

解：（1）根據(jù)位似比為2,畫圖如下：

則4瓦。即為所求.

（2）根據(jù)旋轉的性質(zhì)，畫圖如下:

則4及即為所求.

（3）如圖，連接時,

根據(jù)題意，得。2=44=44=4。=病謖=2而，且4耳4=90。，

.?.四邊形9用4是正方形，

NCB1Al=45°,

故答案為：45.

18.發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)的平方與其個位數(shù)字的平方的差，一定是20的倍數(shù).

如:132—32=160，160是20的8倍;262-62=640.640是20的32倍.

(1)我們知道32可以寫成3義10+2,那么十位數(shù)字為1,個位數(shù)字為。的兩位數(shù)可表示

為；

(2)若題(1)中兩位數(shù)的平方與其個位數(shù)a的平方的差是20的7倍，則。=

(3)設一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為無，個位數(shù)字為y(0<x<10,0<y<10),且x,y為

正整數(shù)，請用含無，y的式子論證“發(fā)現(xiàn)”的結論是否正確.

解：(1)十位數(shù)字為1,個位數(shù)字為。的兩位數(shù)可表示為10+a,

故答案為：10+a；

(2)由該兩位數(shù)平方與a的平方的差是20的7倍可得(10+a)2-/=20X7,解得

a=2,

故答案為：2；

(3)一個兩位數(shù)的平方與其個位數(shù)字的平方的差，一定是20的倍數(shù)這個結論正確，

理由如下：

設一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為了,個位數(shù)字為y,

(10%+?-/=100x2+20xy=20(5x2+xy),

又0<x<10,0<y<10,且x,y為整數(shù)，

/.5x2+xy是正整數(shù)，

.?.(lOx+yp—V是20的倍數(shù).

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.大別山旅游資源豐富，某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖1景區(qū)內(nèi)修建

觀光索道，設計示意圖如圖2所示，以山腳A為起點，沿途修建AB,CD；兩段長度相

等的觀光索道；最終到達山頂。處，中途設計了一段與A尸平行的觀光平臺長度為

50m.索道A3與A尸的夾角為15。，CD與水平線的夾角為45。.A,B兩處的水平距離

AE為576m,DF±AR,垂足為尸（圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點A，E,尸在同一

水平線上，計算結果精確至打m,參考數(shù)據(jù)：sinl5°?0.25,cosl5°?0.96,

tanl5°?0.26,0^1.41）

（1）求索道A3的長.

（2）求水平距離A尸的長.

解：（1）A,8兩處的水平距離AE為576m,索道AB與A"的夾角為15。,

AB=AE?旭=600m；

cos15°0.96

（2）如圖，延長交。少于點G,

BC〃AE,

:.ZCBE=9Q°,

QDFAAF,

:.ZAFD=90°,

.??四邊形3EFG是矩形,

EF=BG,ZCGD=ZBGF=90°,

CD=AB=600m,/DCG=45。,

:.CG=CDxcosZDCG

=600xcos45°

=600x^^-

2

=300V2m，

:.AF=AE+EF

=AE+BG

=AE+BC+CG

=576+50+300夜

?1049m.

20.如圖，。。為△ABC的外接圓，直線MN與。。相切于點C,弦BD〃MN,AC與BD

相交于點E,

(1)求證：ZCAB=ZCBD；

(2)若BC=5,BD=8,求。。的半徑.

解：(1)連接OC,交BD于點F

???直線MN與。O相切于點C,

：.OC_LMN,

?.,BD〃MN,

：.OC_LBD,

BC=CD，

：.NCAB二NCBD

(2)連接OB

由(1)知OC_LBD,BD=8

???BF=DF=4

???在Rt"CF中得CF=3

設半徑為r,在RtABOF中,OF=r-3

9

根據(jù)勾股定理可得（r-3）一+4?=嚴解得廠

六、（本題滿分12分）

21.為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學

生報名參加選拔.報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委

打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成

績按4：4：2的比例計算出每人的總評成績.

小記者

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤?，這20名學生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組

含最小值，不含最大值）如下圖

測試成績/分

選手總評成績/分

采訪寫作攝影

小悅83728078

小涵8684▲▲

頻數(shù)/人

60708090100總評成績/分

（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67,72,68,69,74,69,71.這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；

（2）請你計算小涵的總評成績；

（3）學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明

理由.

解：（1）從小到大排序，

67,68,69,69,71,72,74,

中位數(shù)是69,

眾數(shù)是69,

67+68+69+69+71+72+74會

平均數(shù):---------------------------------------=70

7

69,69,70

86x4+84x4+70x2

(2)%=82(分).

4+4+2

答：小涵的總評成績?yōu)?2分.

(3)結論：小涵能入選，小悅不一定能入選

理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評成績不低于80分的學生有10名，總評成績不低于70分且

小寧80分的學生有6名.小涵和小悅的總評成績分別是82分，78分，學校要選拔12名

小記者，小涵的成績在前12名，因此小涵一定能入選；小悅的成績不一定在前12名，因

此小悅不一定能入選.

七、(本題滿分12分)

22.在中，ZA=90°,。是斜邊上一點，將線段05繞點。旋轉至OE位置,

點E在直線AB外，連接BE,CE,ZBEC=90°.

(1)如圖①，求證：。是的中點；

(2)已知點E和邊AC上的點尸滿足D尸，CE,連接石A,EF,BE=AE.

(i)如圖②，求證：四邊形CD所是菱形.

(ii)如圖③，連接班5,若AC=6,BC=10,求sinNCBF值.

(1)證明：由旋轉的性質(zhì)得：DB=DE,

/.ZDBE=ZDEB,

:ZBEC=90。,

：.ZBED+/CED=ZDBE+NBCE=90°,

ZCED=ZBCE,

DC=DE,

DB=DC，

。是BC的中點；

(2)(i)證明：連接A￡),

VZBAC=90°,。是BC的中點,

AD=BD=-BC,

2

?/BE=AE,

：.DE是AB的垂直平分線，

DE上AB，

：.DEAC,

/.Z.EDF=ZCFD,

?：ZBEC=90°,。是BC的中點，

/.DE=DC=-BC,

2

DF±CE,

：.DF是CE的垂直平分線，ZEDF=ZCDF,

：,CF=EF,ZCFD=ZCDF,

：.CF=CD,

:.CF=EF=CD=DE,

四邊形CD所是菱形；

(ii)過點尸作組，CB于點

則/FHC=/EHB=90。,

在RhABC中，由勾股定理得:加二^=8,

:四邊形CDE尸是菱形，

CF=CD=-BC=5,

2

??.sinZA3必」」

BC105

4

FH=CF-sinZACB=5x—=4,

5

CH=y]CF2-FH2=A/52-42=3°

：.BH=BC-CH=10-3=7,