高中數(shù)學(xué)會考復(fù)習(xí)資料基本概念和公式

③二次函數(shù)配方法：，

④“一次”分式反函數(shù)法：；⑥換元法：

高中數(shù)學(xué)會考基礎(chǔ)知識匯總5.求函數(shù)解析式f(x)的一般方法：

①待定系數(shù)法：一次函數(shù)f(x),且滿足，求f(X)

②配湊法：求f(x)；③換元法：，求f(x)

第一章集合與簡易邏輯：6.函數(shù)的單調(diào)性：

1、一.集合(1)定義：區(qū)間D上任意兩個值，若時有，稱為D上增函數(shù)；

2、集合的有關(guān)概念和運(yùn)算若時有，稱為D上減函數(shù)。(一致為增，不同為減)

(1)集合的特性：確定性、互異性和無序性；(2)區(qū)間D叫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間定義域；

(2)元素a和集合A之間的關(guān)系：aeA,或aA；(3)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：即同增異減；

2.子集定義：A中的任何元素都屬于B,則A叫B的子集；記作：AB,7.奇偶性：

注意：AB時，A有兩種情況：A=4)與AW@定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。

3.真子集定義：A是B的子集，且B中至少有一個元素不屬于A；記作：；f(X)—f(-X)=0of(x)=f(-X)Of(x)為偶函數(shù)；

4.補(bǔ)集定義：；f(x)+f(-x)=0U>f(x)=—f(-x)Of(x)為奇函數(shù)。

5.交集與并集交集：；并集：8.周期性：

6.集合中元素的個數(shù)的計(jì).：若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為,

定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

所有真子集的個數(shù)是,所有非空真子集的個數(shù)是。

二.簡易邏輯：(1)平移變換y=f(x)fy=f(x+a),y=f(x)+b；(2)法則：加左減右，加上減下

1.復(fù)合命題：三種形式：p或q、p且q、非P；

(3)注意：(i)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y

判斷復(fù)合命題真假：

=f(2x+4)的圖象。(ii)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量(m,n)平移的意義。

2.真值表：p或q,同假為假，否則為真；P且q,同真為真；非P,真假相反。

3.四種命題及其關(guān)系：10.反函數(shù)：

原命題：若P則q；逆命題：若q則P;(1)定義：函數(shù)的反函數(shù)為；函數(shù)和互為反函數(shù)；

否命題：若P則q；逆否命題：若q則P;(2)反函數(shù)的求法：①由，反解出，②互換，寫成，③寫出的定義域(即原函數(shù)的值域)；

互為逆否的兩個命題是等價的。(3)反函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域；

原命題與它的逆否命題是等價命題。函數(shù)的圖象和它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為(b,a)；

4.充分條件與必要條件：二、指對運(yùn)算：

若，則P叫q的充分條件；1.指數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時，

若，則P叫q的必要條件；2.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕：

若，則P叫q的充要條件；3.對數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)：

第二章函數(shù)(1)定義：如果，以10為底叫常用對數(shù)，記為IgN,以e=2.7182828…為底叫自然對數(shù)，記

一.函數(shù)為InN

1.映射：按照某種對應(yīng)法則f,集合A中的任何一個元素，在B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，(2)性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，②1的對數(shù)等于0:,③底的對數(shù)等于1:,④積的對數(shù)：，

記作f：AfB,若,且元素a和元素b對應(yīng)，那么b叫a的象，a叫b的原象。商的對數(shù)：，

2.函數(shù)：(1)、定義：設(shè)A,B是非空數(shù)集，若按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的任意一個數(shù)幕的對數(shù)：指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

x,集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，就稱f:AfB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作

y=f(x),方根的對

(2)、函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則；數(shù)：，

3、求定義域的一般方法：①整式：全體實(shí)數(shù)R；②分式：分母，0次幕：底數(shù)；三.指數(shù)函

③偶次根式：被開方式，例：；④對數(shù)：真數(shù)，例：數(shù)和對數(shù)函

4.求值域的一般方法：數(shù)的圖象性

①圖象觀察法：；②單調(diào)函數(shù)法：質(zhì)

函數(shù)（1）等比數(shù)列，若，貝?。?/p>

定義也就是：。如圖所示：

y—ax(a>0且aw1)y=log0％(a>0且aw1)（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，是前n項(xiàng)的和，，則，成等比數(shù)列。

如下圖所示：

a>l0<a<la>l0<a<l

四.求數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用方法：分析通項(xiàng)，尋求解法

、y二aj卜y'L1.公式法：等差等比數(shù)列；2.分部求和法：如an=2n+3n

yyyy=10gaX

圖象3.裂項(xiàng)相消法：如an=；4.錯位相減法：“差比之積”的數(shù)列：如

1an=(2n-l)2n

\一

o0第四章三角函數(shù)

r

____/11

------Ay=10gaX1.角：與終邊相同的角的集合為{}

-----------w

0X0X2.弧度制：（1）定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。

定義域(-8,4oo)(0,+8)（2）度數(shù)與弧度數(shù)的換算：弧度，1弧度

(-0°,一8)(0,+8)（3）弧長公式：（是角的弧度數(shù)）扇形面積：

性(-8,4-OO)(0,+8)3、三角函數(shù)定義：(如圖)

(0,+8)(-°°,+°°)r

值域sinex=—tancc=—seca=—

rxx

xxr

在（-8,+OO）在（-8,+oo）coser=——cotex=—csca=——

單調(diào)性在（0,+8）在（0,+8）ryy

質(zhì)上是增函數(shù)上是減函數(shù)上是增函數(shù)上是減函數(shù)4.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

函數(shù)值

〉l,x>0<l,x>0>0,x>1<0,x>1（1）平方關(guān)系:(2)商數(shù)關(guān)系:（3）倒數(shù)關(guān)系:

變化

ax'a"

=l,x=0=l,x=0logflx<=0,x=1log"x<=0,x=1

22siner

siner+cosa=1tana=-----tancrcoto=1

<l,x<0>l,x<0<0,0<x<1>0,0<x<1cosa

圖定點(diǎn)過定點(diǎn)（0,1）過定點(diǎn)（1,0）5.誘導(dǎo)公式（理解記憶方法：奇變偶不變,符號看象限）

公式一：

象圖象公式二：公式三：公式四：公式五：

'：ax>0,.\圖象在x軸上方?.■彳>0,.?.圖象在丫軸右邊

特征

sin(l80°-er)=sinfzsin(180°+cr)=-sincrsin(—a)=-sinasin(360°-(z)=-sin6z

圖象

）二^苫的圖象與丁二心8.九的圖象關(guān)于直線丁二工對稱cosQ80。-。)=一cosacosQ8(T+a)=-cosacosQa)=cosacos(360°-?)=C0S6Z

關(guān)系

tan(180°-cr)=-tan<ztan(180°+?)=tanatan(-a)=—tanatan(360°一a)=一tana

第三章數(shù)列

一.數(shù)列：（1）前n項(xiàng)和：；（2）前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：

sing-a)=cosa..TC、.,3TI

二.等差數(shù)列：sin(—+er)=cosasin(--a)=-cosasin(---1-a)=一cosa

1.定義：。2.通項(xiàng)公式：（關(guān)于n的一次函數(shù)），

3兀、.

3.前n項(xiàng)和：（1）.（2）.（§PSn=An2+Bn）cos住-a)=sinacos^*+a)=-sinacos(^--a)=-sincrcos(--Fa)=sina

4.等差中項(xiàng)：或

/乃、,71、3冗、

5.等差數(shù)列的主要性質(zhì)：tan(y-a)-cotatan(萬+a)=-colatan(---a)=cotatan(---\-a)=-cota

（1）等差數(shù)列，若，則。

也就是：，如圖所示：6.兩角和與差的正弦、余弦、正切

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，則，，成等差數(shù)列。如下圖所示:

三.等比數(shù)列：

1.定義：；2.通項(xiàng)公式：（其中：首項(xiàng)是，公比是）

3.前n項(xiàng)和］:（推導(dǎo)方法：乘公比，錯位相減）7、輔助角公式：

說明：①；；當(dāng)時為常數(shù)列，。（其中稱為輔助角，的終邊過點(diǎn)，）

4.等比中項(xiàng)：，即（或，等比中項(xiàng)有兩個）

8、二倍角公式：（1）、:（2）、降次公式:

5.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：

.l-cos2a1cl

=1—2sin2a=2cos2a—\sin2a=------------=——cos2a+—

222

9、三角函數(shù)的圖象性質(zhì)

(1)函數(shù)的周期性：

①定義：對于函數(shù)f(x),若存在一個非零常數(shù)T,當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f(x+T)

=f(x),那么函數(shù)f(x)叫周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫這個函數(shù)的周期；

②如果函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，這個最小的正數(shù)叫f(x)的最小正周期。

(2)函數(shù)的奇偶性：

①定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有：f(-x)=-f(x),則稱f(x)是奇函

數(shù)，f(-x)=f(x),則稱f(x)是偶函數(shù)

②奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

(3)正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)(左cZ)①振幅變換:

函數(shù)定義域值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間

X￡R[-1,1]兀奇函數(shù)

T=2一］+2左肛］+上+2收巫+2.②集1期變換：

y=sinx1_22J

1位變換：

y=cosxXGR[-1,1]T=2?偶函數(shù)10.反三角函數(shù)：

[(2左-I)7r,2k7r]\2k7T,(2k+1)4]

第五章平面向量

y=tanx.7T..(—OO,+oo)T-71奇函數(shù)句量的有關(guān)概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

{fX\X^—+KTC\、一言+左凡］+左萬,

22.句量的運(yùn)算：(1)、向量的加減法：

向量的加法

圖象的五個關(guān)鍵點(diǎn)：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(,0)；

三角形法則平行四邊形法則

圖象的五個關(guān)鍵點(diǎn)：(0,1),(,0),(,-1),(,0),(,1)；

(2)實(shí)數(shù)與向量的積:①定義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量,

②它的長度：；

③：它的方向：當(dāng)，與的方向相同；當(dāng)，與的方向相反；當(dāng)時，二；

3.平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對平面內(nèi)的任一向量，有

且只有一對實(shí)數(shù)，使；

4.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：

(1)坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則

設(shè)A.B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(xl,yl),(x2,y2),則.

(2)實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)，則入，

(3)平面向量的數(shù)量積：

/(x)=ax2+bx+c(a>0)

①定義：，

①平面向量的數(shù)量積的幾何意義：向量的長度II與在的方向上的投影II的乘積；的圖象

③、坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a=(再，％),。二(%2，為)，則=玉%2+%丁2；

向量的模II:;模|I一元二次方程有兩相異實(shí)數(shù)根有兩相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根

④、設(shè)是向量的夾角，則。b

ax2+"+0=0(q>0)的根X,九2(尤1<%2)X==------

5.重要結(jié)論：{2a

(1)兩個向量平行的充要條件：一元二次不等式.b、R

{x\X<x,x>x}[fx\x^-----}

設(shè)，則r2la

ax2+Z?x+c>0(〃>0)的解集

(2)兩個非零向量垂直的充要條件：取兩邊

設(shè)，貝I一元二次不等式

。。

(3)兩點(diǎn)的距離：[xIxx<x<x2]

ax2+bx+c<0(a>0)的解集

(4)P(x,y)分線段P1P2的定比滿足，且Pl(xl,yl),P2(x2,y2)“V”取中間

則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式3.絕對值不等式的解法：(“>”取兩邊，“V”取中間)

(5)平移公式：如果點(diǎn)P(x,y)按向量平移至P，(x「/),則(1)當(dāng)時，的解集是，的解集是

6.解三角形：(2)當(dāng)時，，

(1)三角形的面積公式：一分式丕等式的解法.：jj解變形為整式丕等式二

(2)正，余弦定理

①正弦定理：⑴__________________；(2)__________________；

②余弦定理：g(x)g(x)

求角：5.高次不等式組的解法：數(shù)軸標(biāo)根法。

第六章不等式第七章直線和圓的方程

一、不等式的基本性質(zhì)：一、直線

1.特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。1.直線的傾斜角和斜率

2.中間值比較法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小(1)直線的傾斜角a￡[0,兀).(2)直線的斜率，即

二，均值不等式:⑶斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)Pl(xl,yl)、P2(x2,y2)的直線的斜率為

1.內(nèi)容：兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。即：若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)2.直線的方程

2.基本變形：①；②若，則(1)點(diǎn)斜式：y—y0=k(x—x0)(2)斜截式：y=kx+b

九菱述城理工…求函數(shù)最值;…⑶兩點(diǎn)式：(4)截距式：

注意三◎二正二定三取笠.②積定和小"和定積大9…(5)一般式Ax+By+C=O(兒8不同時為0).

賞用的方法為:拆、湊、平方;如:①函數(shù)的最小值…。一3.兩條直線的位置關(guān)系

②若正數(shù)滿足，則的最小值。(1)平行：當(dāng)直線11和12有斜截式方程時，kl二k2且blWb2；

三、絕對值不等式：，注意:上述等號“=，成立的條件；(2)重合:當(dāng)11和12有斜截式方程時，kl=k2且bl=b2；

五、不等式的解法：(3)相交:當(dāng)11,12是斜截式方程時，—

1.一元二次不等式的圖解法：A>0△二0A<0(4)垂直：設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有

(二次函數(shù)、二次方程、二次不一般式方程時，(優(yōu)點(diǎn)：對斜率是否存在不討論)

y,L

yjk

等式三者之間的關(guān)系)Aj/\/7(5)到角：直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時所轉(zhuǎn)動的角，它

判別式：△=b2-4ac的范圍是，當(dāng)時.

判別式：△=l}-4acQ\\(6)夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為

jx?XA\!

二次函數(shù)yx和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.

J0X1=X2Q>

(7)交點(diǎn)：求兩直線交點(diǎn)，即解方程組準(zhǔn)方定義軌跡叫橢圓.定點(diǎn)F是橢圓的一個焦點(diǎn)，定直線1是橢圓的一條準(zhǔn)線，常

4.點(diǎn)到直線的距離：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為.程及數(shù)e橢圓的離心率

5.兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.其幾

6.關(guān)于點(diǎn)對稱和關(guān)于某直線對稱：利用直線垂直，平行等解決何性

7.簡單的線性規(guī)劃一一線性規(guī)劃的三種類型：質(zhì)

1.截距型：形如z=ax+by,把z看作是y軸上的截距，目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的

最值。定義

2.斜率型：形如時，把z看作是動點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連方程

二+泰H—5=1(。>b>0)

線斜率的最值。abab

3.距離型：形如時，可把z看作是動點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為

yikX

PQ距離平方的最值。

Jz

二、曲線和方程：求曲線方程的步驟：①建系，設(shè)點(diǎn)；②列式；③代入④化簡；⑤證明.

三、圓圖像4

少X

1..圓的方程：

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(x—a)2+(y—b)2=r2.(a,b)為圓心,r為半徑.I81

(2)圓的一般方程：(.)

(3)圓的參數(shù)方程：(為參數(shù)).a,b,c

c2=a2-b2

2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.關(guān)系

①M(fèi)在圓C內(nèi)od=(x-tz)2+(y-Z?)2<r2；②M在圓C上0d=(^-?)2+(^-/?)2=r2

0000焦點(diǎn)(土c,0)(0,±c)

③M在圓C外Od=(%o-。)2+(>0-匕)2>r2范圍

|x|4a,\y\<b|x|4b,\y\<a

3.直線和圓的位置關(guān)系：對稱坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是對稱中心.

設(shè)圓圓：；直線：；性

頂點(diǎn)

圓心a。,3到直線I的距離d=叫+班+a.(土a,0),(0,土(±Z?,0),(0,±?)

長短

①幾何法：時，與相切；時，與相交；時，與相離.44=2a,B{B2-2b

軸

②代數(shù)法：方程組用代入法，得關(guān)于(或)的一元二次方程，其判別式為，則：與相

離心

切；與相交；與相離.e=-(0<e<l)