廣東省珠海市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷

廣東省珠海市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷

說(shuō)明：1.全卷共4頁(yè)。滿分120分，考試用時(shí)90分鐘。

2.答案寫在答題卷上，在試卷上作答無(wú)效。

3.用黑色字跡鋼筆字筆題要求寫在題卷上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆。

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正

確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑

1.在實(shí)數(shù)1-3.14|,-3,—g,-n中，最小的數(shù)是（）

A.-V3B.-3C.-3.141D.-Ji

2.點(diǎn)P（-3.2）關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）

A.（3,一2）B.（3,2）C.（-3,-2）D,（2,-3）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.—2-4=、B.—2"'?（一2"）=2m+,,（m>0,n>0）

C.（-2孫=一6/科V^64=-8

4.己知凸n邊形有n條對(duì)角線，則此多邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900

5.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，每人10次立定跳遠(yuǎn)成果的平均數(shù)都是2.25

22

米，方差分別是S甲2=0.72,Sz=0.75,S/=o.68,ST=0.61,則這四名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成果

最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F

處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.7

BE

1

7.珠海長(zhǎng)隆海洋館的某紀(jì)念品原價(jià)18元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為11元，下列所列方程

中正確的是（）

A.18(1+a%尸=11B.18(l-a2%)=llC.18(l-2a%)=llD.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（l,0),B(2,1),D(3,0),△ABC與ADEF位似,

原點(diǎn)0是位似中心，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(7,4)B.(7,3)C.(6,4)D.(6,3)

9.如圖，在。。中，弦AB、CD相交于P,若NA=30°,ZAPD=60°,則NB等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B動(dòng)身，點(diǎn)P沿折線

BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒.

設(shè)P、Q同時(shí)動(dòng)身t秒時(shí)，ABP、的面積為ycm?.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線

39

OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論:①AD=BE=5；②cos/ABE=—；③當(dāng)0<tW5時(shí)，y=—t?；

55

29

④當(dāng)t=——秒時(shí)，△ABEs/XQBP；其中正確的結(jié)論是（）

4

A.①②③B.②③C.①③④D.②④

2

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）將正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上

11.V16的算術(shù)平方根是.

12.若一組數(shù)據(jù)：7,3,x,5,2的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.己知關(guān)于x的一元二次方程/-2%+左=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上值為.

14.飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是

s=-1.5t2+60t,飛機(jī)著陸后滑行秒才能停下來(lái)。

15.假如拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)（-2,-3）、（4,-3）,那么拋物線的對(duì)稱軸是.

16.如圖，在RtZ\ABC,ZB=90°,ZACB=50°,將RtZ^ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

△AB,C的位置，連接CC'.若AB〃CC',則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為°.

17.如圖，在標(biāo)有刻度的直線，上，從點(diǎn)A起先以AB=1為直徑畫半圓，記為第一個(gè)半圓，以

BC=2為直徑畫半圓，記為其次個(gè)半圓，以CD=4為直徑畫半圓，記為第三個(gè)半圓，以DE=8

為直徑畫半圓，記為第四個(gè)半圓，…，按此規(guī)律接著畫半圓，則第2024個(gè)半圓的面積為

（結(jié)果保留“）.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

3

18.計(jì)算：2-1+4cos45°—我+（兀-2022）°

19.一個(gè)不透亮的口袋裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”“梅”“華”的4個(gè)小球，除漢字不同外，

小球沒有任何區(qū)分，每次摸球前先攪拌勻稱.

(1)若從中任取一個(gè)小球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；

(2)小華從中任取一個(gè)小球，登記小球上的漢字后放回，再?gòu)闹腥稳∫恍∏?，?qǐng)用畫樹狀圖

或列表法，求小華取出的2個(gè)小球上的漢字恰能組成“漂亮”或“梅華”的概率。

20.如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，AB=CD,BE=CF且/B=NC

(1)求證：△ABFgZkDCE；

(2)請(qǐng)猜想四邊形AEDF的形態(tài)，并加以證明。

四、解答題(二)(本大題3小題，每小題8分，共24分)

21.某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為60元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w

(千克)隨著銷售單價(jià)x(元/千克)的改變而改變，詳細(xì)關(guān)系式為vv=-2x+280,設(shè)這種綠

茶在這段時(shí)間的銷售利潤(rùn)為y(元)。

(1)求y和x的關(guān)系式；

4

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司獲得的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？

22.如圖，已知AB是。。的直徑，銳角/DAB的平分線AC交。0于點(diǎn)C,作CDLAD,垂足為

D,直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

(1)求證：直線CD為。。的切線：

⑵當(dāng)AB=2BE,且CE=K時(shí)，求AD的長(zhǎng).

k

23.如圖，一次函數(shù)y=-1+人與反比例函數(shù)y=—(%>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,3)和

x

B(3,1).

⑴填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式；

(2)請(qǐng)干脆寫出不等式組&<-x+b的解集是；

X

(3)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD，x軸于點(diǎn)D,連接0P,若APOD的面積為S,求S

的最大值和最小值。

5

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題10分，共20分)

24.如圖①，四邊形ABCD是矩形,AB=1,BC=2.點(diǎn)E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C兩點(diǎn)重合),

點(diǎn)F是線段BA延長(zhǎng)線的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,EF,DF,EF交AD于點(diǎn)G,

設(shè)BE=x,AF=y,已知y與％之間的函數(shù)關(guān)系式如圖②所示，

⑴圖②中》與x的函數(shù)關(guān)系式為；

(2)求證：△CDEs^ADF；

(3)當(dāng)ADEG是等腰三角形時(shí)，求x的值.

圖①圖②

25.已知，拋物線y=ax2+6x+c經(jīng)過(guò)A(-l,0)、B⑶0)、C(0,3)三點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一

點(diǎn).

⑴求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于第四象限時(shí)，連接AC,BC,PC,若/PCB=/AC0,求直線PC的解析式；

⑶如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于其次象限時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作直線AP,BP分別交y軸于E,F兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)

6

上的值是否為定值?若是，懇求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

CF

梅華中學(xué)2024-2025學(xué)年其次學(xué)期第一階段學(xué)情反饋

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案

一、BABBDCDDAC

二、11.±212.513.k=l14.20s15.直線x=l16.100°17.24039n

3141

二、18.原式二一19.(1)p=—；(2)p=—=—.

24164

四、20.

(1)證明：?/BE=CF,

?BE-EF=CF-EF,

即BF=CE,

在AAB尸與△OCE中，

AB=CD

<ZB=ZC

BF=CE

^ABF=/\DCE(SAS);

(2)四邊形4E0F是平行四邊形，理由如下:

由⑴得ARB尸三△0CE,

AF=DE,/LAFB=々DEC,

?/ZAFB+ZAFE=180°,

NOEC+ZDE尸=180。，

/.AAFE=NDEF,

：.AFllDE,

四邊形AEO尸是平行四邊形.

21.

7

(1),/w=(x-60)-w=(x-60)

?(-2x+280)=-2x2+400①-16800

/.?/與1的關(guān)系式為：y=一2i+400①-16800.

(2)y=-2x2+4001-16800=-2(x-100)2

+3200

故當(dāng)i=100時(shí)，y的值最大值是3200.

22.

⑵;直徑AB=2BE,

/.OE=2OC,

在Rt/XEOC中，設(shè)CO=x,BP0E=2x,

解：⑴連接0C,

由勾股定理得：CE=gx,

7AC平分NDAB,

X*.CE=^/3，

/.Z1=Z2,

.'.x=1

\XAO=CO,即OC=1,

.\Z3=Z2,/OC//AD(已證)

/.Z1=Z3,/.△EOC-AEAD,

/.OC//AD,.OC^OE

,ADAF

..又

CDJ_AD,即擊爭(zhēng)

/.CD1OC,

；；。

「.CD為OO的切線；AD=

23.

(1)將B(3,l)代入y=-i+b得：

1=-3+d,解得b=4,

二.一次函數(shù)的解析式為g=—勺+4,

將B(3,l)代入y=與得：

X

k

1=—,解得k=3,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=-；

(2)將4(m,3)代入g=+4得:

3=-m+4,解得m=1,

「.4(1,3),

k

由圖可得，一於一1+b得解集為：1W%W3；

勺

(3)?.?點(diǎn)尸是線段上一點(diǎn)，設(shè)尸(n,-n+4),

1W打W3,

S=—OD-PD=—,n(—n+4)=

一［"-4n)=-1(n-2)2+2

*.*—-<0,且1W九W3,

.，.當(dāng)九=2時(shí)，S有最大值，且最大值是2,

3

.?.當(dāng)n=1或n=3時(shí)，S有最小值，且最小值是了

24.

8

(1)瀏=kx+b,

由圖象得：當(dāng)x=1時(shí)，y=2,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

k+b=2

代入得:

b=4

k=-2

6=4

/.y=-2x+4(0<x<2).

故答案為：y=-2x+4(0<x<2).

(2)證明：「BE=x,BC=2

.\CE=2-x,

,CE2-x1CD1

'~AF=4-2x=2,~AD=2

?CECD

r四邊形ABCD是矩形，

/.ZC=ZDAF=90",

/.△CDE-AADF,

.\ZADF=ZCDE.

(3)假設(shè)存在x的值，使得ADEG是等腰三角形,

①若DE=DG,則NDGE=/DEG,

.四邊形ABCD是矩形，

/.AD//BC,ZB=90°,

/.ZDGE=ZGEB,

/.ZDEG=ZBEG,

在ADEF和4BEF中，

f^FDE=ZB

4DEF=/BEF,

EF=EF

/.△DEF=ABEF(AAS),

.'.DE=BE=x,CE=2—x,

在RtZXCDE中，由勾股定理得：1+(2-x)2=x2,

5

X=4,

②若DE=EG