河北省秦皇島盧龍縣聯(lián)考2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

河北省秦皇島盧龍縣聯(lián)考2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，NA=41。，/D=30。，斜邊AB=4,CD=L把三角

板DCE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)11。得到△DiCEi（如圖2）,此時AB與CDi交于點(diǎn)O,則線段ADi的長度為（）

A.V13B.75C.2夜D.4

2.在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是⑺和-1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)

是（）

BAC

II■I,

-1043

A.1+73B.2+73C.273-1D.273+1

3.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD±,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①AC垂

直平分EF；②BE+DF=EF；③當(dāng)NDAF=15。時，△AEF為等邊三角形；④當(dāng)NEAF=60。時，SAABE=-SACEF,其

2

中正確的是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接BD,NDBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,現(xiàn)把△BCE繞點(diǎn)B逆時

針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為ABCE，.當(dāng)線段BE，和線段B。都與線段AD相交時，設(shè)交點(diǎn)分別為F,G.若△BFD

為等腰三角形，則線段DG長為（）

E'

252498

A.—B.—C.—D.一

131355

5.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā),它們離甲地的路程y(km)與客車行駛

時間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列信息：

(1)出租車的速度為100千米/時；

(2)客車的速度為60千米/時；

(3)兩車相遇時，客車行駛了3.75小」時；

(4)相遇時，出租車離甲地的路程為225千米.

其中正確的個數(shù)有()

—客車一出租車

600卜/

~0\610

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn),以AE為邊作正方形AEFG,若ZBAE=4Q°,ZCEF=15°,

則ND的度數(shù)是

Brr

A.65°B.55°C.70°D.75°

7.一次函數(shù)丫=1?-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為()

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

8.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC±BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、＜G、H分另()為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若

AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為()

A.20B.15C.30D.60

2x-a>0

9.如果關(guān)于x的不等式組9,八的整數(shù)解僅有x=2、x=3,那么適合這個不等式組的整數(shù)。、b組成的有序

3x-b<0

數(shù)對（a,勿共有。

A.3個B.4個C.5個D.6個

11.一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)

果有（）

A.1種B.2種C.3種D.6種

12.如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)

x

B,則小OAC與4BAD的面積之差SAOAC-SABAD為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4Hz.水面下降2.5機(jī)，水面寬度增加1

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2x+6,5x）在第四象限，則x的取值范圍是

15.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZC=90°,BC=CD=4,AD=2逐，若AZ)=a,Z)C=6,

16.如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)d=」和孑=二的圖象交于點(diǎn)A

和點(diǎn)5,若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接ACBC,則AA3C的面積為

17.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx?+(k2-2)x+2k+4=0的一個根，則k的值為

18.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=cm.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果兩班師生同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？

4

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=履+左與雙曲線y=—(x>0)交于點(diǎn)A(l，a).

x

求a,k的值；已知直線/過點(diǎn)。(2,0)且平行于直線y=H+左，點(diǎn)P(m,n)(m>3)

4

是直線/上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作X軸、V軸的平行線，交雙曲線y=—（x>0）于點(diǎn)M、N,雙曲線在點(diǎn)M、NN

間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)〃2=4時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)不超過8個，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

21.（6分）計算：|-2|+7+（2017-n）0-4cos45°

22.（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。

畫出旋轉(zhuǎn)之后的4AB，。；求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積.

23.（8分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只

能選兩人打第一場.

（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機(jī)選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；

（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場.游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、

手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”

都是隨機(jī)的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率.

24.（10分）如圖，海中有一個小島A,該島四周11海里范圍內(nèi)有暗礁.有一貨輪在海面上由西向正東方向航行，

到達(dá)B處時它在小島南偏西60。的方向上，再往正東方向行駛10海里后恰好到達(dá)小島南偏西45。方向上的點(diǎn)C處.問：

如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：72=1-41,若M.73）

25.（10分）如圖，AB是。。的直徑，CD與。O相切于點(diǎn)C,與AB的延長線交于D.

（1）求證：AADC^>ACDB；

3

（2）若AC=2,AB=-CD,求。O半徑.

2

26.（12分）如圖，已知△ABC,按如下步驟作圖:

①分別以A、C為圓心，以大于.AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

②連接MN,分另校AB、AC于點(diǎn)D、O；

③過C作CE〃AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

(1)求證：四邊形ADCE是菱形;

(2)當(dāng)NACB=90。，BC=6,AADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積.

27.(12分)今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.

(1)求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價；

(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

試題分析：由題意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋轉(zhuǎn)角度為11°,則/A(：0=30。+11。=41。.

:.ZAOC=1800-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,貝！|AO=OC=2.

在RtZkAODi中，ODi=CDi-OC=3,

由勾股定理得：AD產(chǎn)而.

故選A.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.

2、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，則有

x--\/3=-^3—(―1^,解得x=2^/§+l.

故選D.

3、C

【解析】

①通過條件可以得出△ABEgAADF,從而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確

定；

③當(dāng)NDAF=15。時，可計算出NEAF=60。，即可判斷△EAF為等邊三角形，

④當(dāng)NEAF=60。時，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF,利用三角形的面積公

式分別表示出SACEF和SAABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

【詳解】

①四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,NB=ND=90°.

在RtAABE和RtAADF中,

AE=AF

AB=AD'

ARtAABE^RtAADF(HL),

；.BE=DF

VBC=CD,

.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

；.AC垂直平分EF.(故①正確).

②設(shè)BC=a,CE=y,

,\BE+DF=2(a-y)

EF=J^y,

...BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當(dāng)y=(2-72)a時成立，(故②錯誤).

③當(dāng)/DAF=15。時，

VRtAABE^RtAADF,

.,.ZDAF=ZBAE=15°,

，ZEAF=90°-2xl5°=60°,

又；AE=AF

.?.△AEF為等邊三角形.(故③正確).

④當(dāng)NEAF=60。時，設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出：

(x+y)2+y2=(72x)2

/.x2=2y(x+y)

1,1

,?SACEF=-x2,SAABE=yy(x+y),

SAABE=—SACEF.(故④正確).

2

綜上所述，正確的有①③④，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三

角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵.

4、A

【解析】

25257

先在RtAABD中利用勾股定理求出BD=5,在RtAABF中利用勾股定理求出BF=一,貝|)AF=4--再過G作

888

25

GH〃BF,交BD于H,證明GH=GD,BH=GH,設(shè)DG=GH=BH=x,則FG=FD-GD=--x,HD=5-x,由GH〃FB,

8

.FDBDnr—>>45

得出而=而'即可求解.

【詳解】

解：在RtAABD中，?.?NA=90。，AB=3,AD=4,

.\BD=5,

在RSABF中，；NA=90°,AB=3,AF=4-DF=4-BF,

/.BF2=32+(4-BF)2,

?25

解得BF=—,

o

257

??AF=4--=-?

88

過G作GH〃BF,交BD于H,

.\ZFBD=ZGHD,ZBGH=ZFBG,

VFB=FD,

.\ZFBD=ZFDB,

AZFDB=ZGHD,

Z.GH=GD,

111

VZFBG=ZEBC=-ZDBC=-ZADB=-ZFBD,

222

又TNFBG二NBGH,ZFBG=ZGBH,

ABH=GH,

25

設(shè)DG=GH=BH=x,貝!JFG=FD?GD二一-x,HD=5-x,

8

VGH/7FB,

.FDBD—5

?.---=----，即nn8=------

GDHD—5-x

x

25

解得X==.

13

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是

解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

由圖象可得，

出租車的速度為：600+6=100千米/時，故（1）正確，

客車的速度為：600+10=60千米/時，故（2）正確，

兩車相遇時，客車行駛時間為：600+（100+60）=3.75（小時），故（3）正確，

相遇時，出租車離甲地的路程為：60x3.75=225千米，故（4）正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質(zhì)得ND=NB即可解決問題.

詳解：?.?四邊形ABCD是正方形，

/.ZAEF=90o,

,.,ZCEF=15°,

，ZAEB=180o-90°-15o=75°,

,.?ZB=180°-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ZD=ZB=65°

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

7、C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷系數(shù)k>0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，由函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，則該

函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，由此得到結(jié)論.

【詳解】???一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

.,.k>0,

,4一一,

A、把點(diǎn)（-5,3）代入y=kx-1得至！J：k=-y<0,不符合題意；

B、把點(diǎn)（1,-3）代入y=kx-1得至U：k=-2<0,不符合題意；

.,一一3.,

C、把點(diǎn)(2,2)代入y=kx-l得到：k=—>0,符合題意；

D、把點(diǎn)(5,-1)代入y=kx-1得至!］：k=0,不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k>0是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形，根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，

)1

.,.EF#BD,且EF=-BD=L

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=^AC=5,

2

又；AC_LBD,

，EF〃GH,FG〃HE且EF_LFG.

四邊形EFGH是矩形.

/.四邊形EFGH的面積=EF?EH=1X5=2,即四邊形EFGH的面積是2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中點(diǎn)四邊形.解題時，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形；

(1)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

9、D

【解析】

nh

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1<—及、3<-<4,求出2<aW4、9<b<12,即可得出答案.

23

【詳解】

解不等式2x-aK),得：x>-,

2

b

解不等式3x-bW0,得：x<-,

?.?不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

r、ab

則l<-<2,3<-<4,

23

解得：2Va*、9<b<12,

則a=3時，b=9、10、11；

當(dāng)a=4時,b=9、10、11；

所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有6個，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值.

10、B

【解析】

分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與AABC不全等.

詳解：乙和AABC全等；理由如下：

在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲與△ABC全等；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.注意:

AAA,SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須

是兩邊的夾角.

11、C

【解析】

試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶

數(shù)的有3種情況，故選C.

考點(diǎn)：正方體相對兩個面上的文字.

12、D

【解析】

設(shè)AOAC和△R4O的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)5的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面

積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

解：設(shè)4。4。和4BAD的直角邊長分別為a、b,

則點(diǎn)5的坐標(biāo)為（4+方，a-b）.

?；點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-的第一象限圖象上,

:.（a+b）x（Q-））=a2-b2=l.

1。1。1/。八1

*??SAOAC~BAD--a2--b2=-（，-〃）_xi=2.

222=2

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是找出4-"的

值.解決該題型題目時，要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-L5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得

出答案

【詳解】

解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,1）,

設(shè)頂點(diǎn)式丫=@*】+1,把A點(diǎn)坐標(biāo)（-1,0）代入得a=-0.5,

.??拋物線解析式為y=-0.5xi+l,

當(dāng)水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=15時，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-l與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5xi+L

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化

為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型.

14、-3<x<l

【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.

【詳解】

:點(diǎn)P(2x-6,x-5)在第四象限，

(22-6>0

I5二V?

解得-3VxVl.故答案為-3VxVL

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號.

1

15、一b—a

2

【解析】

過點(diǎn)A作AELDC,利用向量知識解題.

【詳解】

解：過點(diǎn)A作AELDC于E,

VAE±DC,BC±DC,

，AE〃BC,

XVAB//CD,

二四邊形AECB是矩形，

；.AB=EC,AE=BC=4,

?*-DE=飛AD?-AE?={(2布)--42=2,

1

；.AB=EC=2=—DC,

2

DC=b，

:.AB=-b,

2

AD=a，

DA=—d，

:.DB=DA+AB=—aH—b,

【點(diǎn)睛】

向量知識只有使用滬教版(上海)教材的學(xué)生才學(xué)過，全國絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學(xué)習(xí).

16、1.

【解析】

設(shè)P(0,b),

?.?直線APB〃x軸，

:.A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b,

4

而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=--的圖象上，

x

：9y=b,X=-y,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(J,b),

bb

2

又???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=一的圖象上，

x

?9

???當(dāng)y=b,x=-,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(：，b),

bb

?116

??SAABC=—?AB*OP=—?—*b=l.

22b

17、-1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次

方程的定義確定k的值即可.

【詳解】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+lk=0,解得ki=O,ki=-1,

因?yàn)楹?,

所以k的值為-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一

元二次方程的解.

18、1.

【解析】

試題分析：如圖，\?矩形的對邊平行，.*.Z1=ZACB,VZ1=ZABC,/.ZABC=ZACB,AAC=AB,VAB=lcm,

/.AC=lcm.

考點(diǎn)：1軸對稱；2矩形的性質(zhì)；3等腰三角形.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.

【解析】

設(shè)自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽

車出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)，即可列方程求解.

【詳解】

設(shè)自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，由題意得

2045_20

x602.5%

解得x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)x=16適合題意，

2.5x=40,

答：自行車速度為16千米〃J、時，汽車速度為40千米/小時.

20、(1)a=4,k=2；(2)①3,②3<mW4.5.

【解析】

4

(1)將41，。)代入y=—可求出a,將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=H+左可求出k；

x

(2)①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；

②求出直線/的表達(dá)式為y=2x-4,根據(jù)圖像可得到兩種極限情況，求出對應(yīng)的m的取值范圍即可.

【詳解】

4

解：(1)將4(1，。)代入y=—得a=4

x

將4(1,4)代入左+左=4,得％=2

(2)①區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)是3

②,:直線I是過點(diǎn)￡>(2,0)且平行于直線y=2x+2

二直線/的表達(dá)式為y=2x-4

當(dāng)2光—4=5時，即x=4.5線段PM上有整點(diǎn)

3<m<4.5

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，正確理解整點(diǎn)的定義并畫出函數(shù)圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

的思想是解題關(guān)鍵.

21、1.

【解析】

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

解：原式=2+2.-4X)

=2+2-+1-2-

=1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22、.(1)見解析(2)冗

【解析】

(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)B，、C的位置，然后順次連接即可.

(2)先求出AC的長，再根據(jù)扇形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】

解：(1)△ABC，如圖所示：

(2)由圖可知，AC=2,

90?-22

二線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積=%，=n.

360

23、(1)—(2)—

34

【解析】

(1)由小亮打第一場，再從其余三人中隨機(jī)選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】

解：(1)???確定小亮打第一場，

...再從小瑩，小芳和大剛中隨機(jī)選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為:；

(2)列表如下：

所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個,

21

則小瑩與小芳打第一場的概率為二=-.

84

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式.

24、不會有觸礁的危險,理由見解析.

【解析】

BH

分析：作AH_LBC,由NCAH=45。，可設(shè)根據(jù)=----可得關(guān)于x的方程，解之可得.

AH

詳解：過點(diǎn)A作A77LBC,垂足為點(diǎn)〃.

由題意，得N5AH=60。，ZCAH=45°,BC=1.

設(shè)AH=x,則CH=x.

在RtAABH中，tanZBAH=tan60°=1°十苫，:.>j3x=10+x,

AHx

解得：X=5A/3+5^13.65.

；13.65>11,.?.貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會有觸礁的危險.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解

決的方法就是作高線.

25、(1)見解析；(2)6

2

【解析】

分析：(1)首先連接CO,根據(jù)CD與。O相切于點(diǎn)C,可得:NOCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得:ZACB=90°,

據(jù)此判斷出NCAD=/BCD,即可推得4ADC^ACDB.

(2)首先設(shè)CD為x,則AB=32x,OC=OB=34x,用x表示出OD、BD；然后根據(jù)小ADC^ACDB,可得:ACCB=CDBD,

據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出。O半徑是多少.

詳解：

(1)證明：如圖，連接CO,

「CD與OO相切于點(diǎn)C,

.\ZOCD=90°,

TAB是圓O的直徑,

NACB=90。，

.?.NACOh/BCD,

,-,ZACO=ZCAD,

.,.ZCAD=ZBCD,

在AADC^ACDB中，

ZCAD=/BCD

ZADC=ZCDB

/.△ADC^ACDB.

(2)解：設(shè)CD為x,

33

貝！|AB=-x,OC=OB=-x,

24

VZOCD=90°,

0D=7<9C2+CD2=yl(^x)2+x2=：x,

531

??BD=OD-OB=—x-----x=—x,

442

由(1)知，△ADCs/\CDB,

.ACCD

??----=-----9

CBBD

2_x

即ZF一廠，

—x

2

解得CB=1,

；?AB=7AC2+BC2=百，

.?.(DO半徑是好.

2

點(diǎn)睛