2024年北京高考數(shù)學試題(理科)

數(shù)學〔理〕〔北京卷〕第1頁〔共5頁〕絕密★本科目考試啟用前2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學〔理〕〔北京卷〕本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一局部〔選擇題共40分〕一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項?！?〕集合，，那么〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔2〕在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于〔A〕第一象限 〔B〕第二象限〔C〕第二象限 〔D〕第四象限否k3開始是結(jié)束輸出s〔3〕否k3開始是結(jié)束輸出s〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔4〕“十二平均律〞是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的開展做出了重要奉獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．假設第一個單音的頻率為，那么第八個單音的頻率為〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔5〕某四棱錐的三視圖如以下列圖，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為正〔主〕視圖正〔主〕視圖11俯視圖側(cè)〔左〕視圖2〔B〕2〔C〕3〔D〕4〔6〕設均為單位向量，那么“〞是“〞的〔A〕充分而不必要條件 〔B〕必要而不充分條件〔C〕充分必要條件 〔D〕既不充分也不必要條件〔7〕在平面直角坐標系中，記為點到直線的距離．當變化時，的最大值為〔A〕1 〔B〕2〔C〕3 〔D〕4〔8〕設集合，那么〔A〕對任意實數(shù)， 〔B〕對任意實數(shù)，〔C〕當且僅當時， 〔D〕當且僅當時，第二局部〔非選擇題共110分〕二、填空題共6小題，每題5分，共30分?！?/p>

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〕設是等差數(shù)列，且，，那么的通項公式為．〔10〕在極坐標中，直線與圓相切，那么．〔11〕．假設對任意的實數(shù)都成立，．〔12〕假設滿足，那么的最小值是．〔13〕能說明“假設對任意的都成立，那么在上是增函數(shù)〞為假命題的一個函數(shù)是．〔14〕橢圓，雙曲線．假設雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，那么橢圓的離心率為；雙曲線的離心率為．

三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程?！?5〕〔本小題13分〕在中，，，．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求邊上的高．〔16〕〔本小題14分〕如圖，在三棱柱中，平面，分別為的中點，，．〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值；〔Ⅲ〕證明：直線與平面相交．〔17〕〔本小題12分〕電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設所有電影是否獲得好評相互獨立．〔Ⅰ〕從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；〔Ⅱ〕從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；〔Ⅲ〕假設每類電影得到人們喜愛的概率與表格中該類電影的好評率相等．用“〞表示第類電影得到人們喜愛，“〞表示第類電影沒有得到人們喜愛．寫出方差的大小關系．〔18〕〔本小題13分〕設函數(shù)．〔Ⅰ〕假設曲線在點處的切線與軸平行，求；〔Ⅱ〕假設在處取得極小值，求的取值范圍．〔19〕〔本小題14分〕拋物線經(jīng)過點．過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，且直線交軸于，直線交軸于．〔Ⅰ〕求直線的斜率的取值范圍；〔Ⅱ〕設為原點，，，求證：為定值．〔20〕〔本小題14分〕設為正整數(shù)，集合．〔Ⅰ〕當時，假設，，求和的值；〔Ⅱ〕當時，設是的子集，且滿足：對于中的任意元素，當相同時，是