2024年彈簧振子實驗報告

彈簧振子試驗匯報引言試驗目的測定彈簧的剛度系數(shù)(stiffnesscoefficient).研究彈簧振子的振動特性，驗證周期公式.學習處理試驗數(shù)據.試驗原理一根上端固定的圓柱螺旋彈簧下端懸一重物後，就構成了彈簧振子.當振子處在靜止狀況時,重物所受的重力與彈簧作用于它的彈性恢復力相平衡,這是振子的靜止位置就叫平衡位置.如用外力使振子離開平衡位置然後釋放,則振子將以平衡位置為中心作上下振動.試驗研究表明,如以振子的平衡位置為原點(x=0),則當振子沿鉛垂方向離開平衡位置時,它受到的彈簧恢復力F在一定的程度內與振子的位移x成正比,即F=-kx(1)式中的比例常數(shù)k稱為剛度系數(shù)（stiffnesscoefficient），它是使彈簧產生單位形變所須的載荷.這就是胡克定律.式（1）中的負號表達彈性恢復力一直指向平衡位置.當位移x為負值，即振子向下平移時，力F向上.這裏的力F表達彈性力與重力mg的綜合作用成果.根據牛頓第二定律，如振子的質量為m，在彈性力作用下振子的運動方程為：md2xd令ω2=km，上式可化為x=Asin（ω0t+?）（3）式表明.彈簧振子在外力擾動後，將做振幅為A，角頻率為ω0的簡諧振動，式中的（ω0t+?）稱為相位，?稱為初相位.角頻率為ωx=2πmk（(4)式表達振子的周期與其質量、彈簧剛度系數(shù)之間的關系，這是彈簧振子的最基本的特性.彈簧振子是振動系統(tǒng)中最簡樸的一種，它的運動特性（振幅，相位，頻率，周期）是所有振動系統(tǒng)共有的基本特性，研究彈簧振子的振動是認識更復雜震動的基礎.彈簧的質量對振動周期也有影響.可以證明，對于質量為m0T=2πm+m03式中m03稱為彈簧的等效質量，即彈簧相稱于以m03我們選用短而輕的彈簧并配置合適重量的砝碼構成振子，是試驗條件與理論比較相符.在此基礎上測振子周期，考察振子質量和彈簧剛度系數(shù)對周期的影響，再將所得成果與理論公式比較，并探討試驗中存在的問題.試驗儀器裝置游標高度尺，電子天平，彈簧，砝碼，秒表試驗環(huán)節(jié)測彈簧質量和剛度系數(shù)先測出彈簧的質量和剛度系數(shù)，測量時要分清彈簧的標識色，防止測周期是把數(shù)據弄混.彈簧的剛度系數(shù)可用靜力平衡法測定，即在懸掛好的彈簧下端逐次加掛砝碼，設其質量為m1，m2，m3，m4，m5，然後取xi為自變量、yi=mig為因變量作直線擬合，斜率b的絕對值即為彈簧的剛度系數(shù).(也可對xi，m對同一彈簧測不一樣振子質量mi時的周期Ti，驗證T2選一彈簧，測量5或6個不一樣質量下的振動周期，每次固定讀取持續(xù)100個（或50個）周期的時間間隔，同一質量下測3次，取其平均值來計算成果Ti，試驗前預先擬好數(shù)據表格（5）式改寫為方程m=k4π2對測量數(shù)據作以T2為自變量、m為因變量的最小二乘法直線擬合.可由直線的斜率與截距求得剛度系數(shù)k與彈簧的質量m對幾乎相似的振子質量測不一樣彈簧的周期，驗證Ti—砝碼質量可選定不小于0.300kg的某合適值，用不一樣彈簧測量振子周期，每次測量仍固定讀取持續(xù)100個（或50個）周期的時間間隔，同一彈簧測3次周期，取其平均值作為成果Ti不一樣彈簧的振子總等效質量也許略有不一樣.下面的數(shù)據處理中計算總振子質量時，近似的統(tǒng)一加上彈簧平均質量的1/3，通過度析可以得知，這樣不一樣彈簧的振子總等效質量與近似值的差異不不小于0.15%，折合成的等效周期測量誤差不不小于0.08%，雖然不對質量原因進行修正，其影響也不太大.方程（5）可以變換成lnT可對測量數(shù)據作以lnki為自變量、ln數(shù)據分析砝碼質量與彈簧質量其中質量測量的不確定度均為δm=0.0001g砝碼編號123456789砝碼質量mi（g10.3110.4910.2110.0710.3910.2610.3410.2410.16表表1砝碼的質量帶標識的彈簧無（較小）紅色黃色橙色藍色無（較大）質量m0i（30.1633.2034.6039.2340.7243.61表2彈簧的質量測量彈簧的k值其中長度測量的不確定度均為δl=0.01mm.表中長度單位均為mm.讀數(shù)指彈簧最下端在游標高度尺上的讀數(shù).懸掛砝碼數(shù)0456789懸掛砝碼總質量（g）041.0751.4561.7272.0682.3092.46m00.4030.5040.6050.7060.8070.906無（較?。椈勺x數(shù)403.4376.8369.9362.7355.4347.6340.8紅色彈簧讀數(shù)402.3380.2370.8361.4352.2343.1333.7黃色彈簧讀數(shù)404.5389.5380.4368.3355.0342.8330.6橙色彈簧讀數(shù)375.7315.7299.8284.2267.2252.5236.0藍色彈簧讀數(shù)381.2320.3303.3286.0267.0250.5233.5無（較大）彈簧讀數(shù)369.5286.5264.7241.8219.8196.4173.0表表3懸掛不一樣砝碼的各彈簧讀數(shù)下面是以讀數(shù)為自變量,miR2=0.9991圖1R2=0.9991圖1無（較?。椈蒻g-xR2=0.981圖2R2=0.981圖2紅色彈簧的mg-x圖3黃色彈簧的圖3黃色彈簧的mg-xR2=0.9173R2=0.9996圖4R2=0.9996圖4橙色彈簧的mg-xR2=0.9983圖5R2=0.9983圖5藍色彈簧的mg-xR2=0.9991圖6R2=0.9991圖6無(較大)彈簧mg-x由擬合直線的斜率可以求得各彈簧的剛度系數(shù)見下表彈簧無（較小）紅黃橙藍無（較大）剛度系數(shù)k（N/m）14.4112.7910.986.4836.0894.613表表4各彈簧的剛度系數(shù)對同一彈簧測不一樣振子質量mi時的周期Ti，驗證T2選定藍色的彈簧，測量不一樣振子質量mi時的周期T砝碼個數(shù)3456砝碼質量mi（g30.999841.067451.454361.716950個周期時間（1）（秒）28.0030.9133.6536.2250個周期時間（2）（秒）27.9730.8733.6636.1650個周期時間（3）（秒）28.0330.9733.6936.22平均每個周期時間Ti0.5600.6180.6730.724Ti2（秒0.3140.3820.4530.524表表5同一彈簧測不一樣振子質量mi時的周期以Ti2為自變量，R2=0.9999圖R2=0.9999圖7m-Ti由直線可得m-Ti2滿足線性關系.由斜率計算藍色彈簧得剛度系數(shù)為5.772N/m.對幾乎相似的振子質量測不一樣彈簧的周期，驗證Ti—選定4個砝碼不變.換用不一樣的彈簧，測得周期數(shù)據如下表：彈簧kln50個周期時間（1）（秒）50個周期時間（2）（秒）50個周期時間（3）（秒）平均每個周期時間Tiln紅12.792.54921.8821.9321.900.438-0.826黃10.982.39622.1022.0622.030.441-0.819橙6.4831.86929.0029.0029.000.58-0.545藍6.0891.80630.9130.8730.970.618-0.481無(較大)4.6131.52935.1935.1635.160.703-0.352圖8不圖8不一樣彈簧的TiR2=0.9835誤差分析測量彈簧的k值的誤差分析見下表彈簧無(較小)紅黃橙藍無(較大)剛度系數(shù)（N/m）14.4112.7910.986.4836.0894.613Γ0.0180.0230.0290.0910.1030.179Δ??0.0100.0460.0950.0060.0140.010不確定度（N/m）0.200.801.480.050.120.06綜上,各彈簧的剛度系數(shù)見下表彈簧無(較小)紅黃橙藍無(較大)剛度系數(shù)(N/m)14.41±0.2012.79±0.8010.98±1.486.483±0.056.089±0.124.613±0.06驗證T2—mΓΔΔ由上式得出Δ因此由擬合直線計算藍色彈簧的剛度系數(shù)為k=5.7717±0.0217(N/m這個成果與重力平衡法測