2024年多邊形面積的知識(shí)點(diǎn)

多邊形面積的知識(shí)點(diǎn)舊知回憶：（一）長(zhǎng)方形

長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

字母公式：s=ab

延伸：長(zhǎng)=面積÷寬；寬=面積÷長(zhǎng)；

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)＋寬)×2

字母公式：c=(a＋b)×2

延伸：長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬；

寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)

理解：長(zhǎng)方形中面積、周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬之間的變化關(guān)系：

（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的二分之一。即

a

+

b

=

c

÷

2

（2）當(dāng)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越??；反之，長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積就越大。

（3）當(dāng)長(zhǎng)方形的面積不變時(shí)，長(zhǎng)與寬的差越大，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；長(zhǎng)與寬的差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越短。

掌握：長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

（二）正方形

1、正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

字母公式：s=

a2或者s=a×a

2、

正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

字母公式：c=4a

或者c=

a×4延伸：邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4單位及單位的換算：【掌握】單位：重量單位：1噸（t）=1000公斤（kg）

1公斤（kg）=1000克（g）長(zhǎng)度單位：1仟米（km）=1000米（m）

1米（m）=10分米（dm）=100厘米（cm）=1000毫米（mm）

面積單位【掌握】：1平方米（m2）=100平方分米（dm2）=10000平方厘米（cm2）

1平方仟米（km2）=100公頃（hm2）=1000000平方米（m2）

1公頃（hm2）=10000平方米

（m2）貨幣單位:

1元＝10角

1角＝10分

時(shí)間單位：1年=365天(閏年366天)

1天=24小時(shí)（h）

1小時(shí)（h）=60分（min）

1分（min）=60秒（s）單位換算措施：

大單位化小單位用數(shù)乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)對(duì)應(yīng)次數(shù)。小單位化大單位用數(shù)除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)對(duì)應(yīng)次數(shù)。新知講解：一、平行四邊形

1、平行四邊形面積=底×高

字母公式：s=ah

延伸：底=面積÷高；高=面積÷底；理解：平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：剪拼、平移

沿著平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，將其一部分平移與另一部分恰好拼成一種長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。由于長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，因此平行四邊形的面積=底×高，用字母表達(dá)S=a×h。

掌握：等底等高的平行四邊形面積相等。三角形三角形面積=底×高÷2字母公式：s=ah÷2延伸：底=面積×2÷高；高=面積×2÷底理解：三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：旋轉(zhuǎn)、平移將兩個(gè)完全同樣的三角形拼成一種平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一種三角形的面積是這個(gè)平行四邊形的面積二分之一。由于平行四邊形的面積等于底×高，因此三角形的面積等于底×高÷2。用字母表達(dá)S=a×h÷2。掌握：1、等底等高的三角形面積相等。2、等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的二分之一。三、梯形

1、梯形面積=(上底＋下底)×高÷2

字母公式：s=(a＋b)×h÷2

延伸：上底=面積×2÷高－下底；

下底=面積×2÷高-上底；

高=面積×2÷（上底+下底）

理解：梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：

旋轉(zhuǎn)、平移

將兩個(gè)完全同樣的梯形拼成一種平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的二分之一。由于平行四邊形的面積=底×高，因此梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2

用字母表達(dá)S=（a＋b）×h÷2.

3、掌握：計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)：

(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2四、組合圖形【理解】（一）組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的基本圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。（二）求組合圖形的措施：

1、分割法：將組合圖形提成幾種基本圖形，通過(guò)加，求幾種基本圖形的和。

2、彌補(bǔ)法：將組合圖形補(bǔ)成一種基本圖形，通過(guò)大面積減小面積，求兩個(gè)基本圖形的差。3、割補(bǔ)法：將組合圖形的一部分剪割下來(lái)，拼補(bǔ)成一種基本圖形，直接求圖形面積。

4、平移法：

5、等積變形：在諸多求陰影部分面積時(shí)運(yùn)用廣泛。

五、不規(guī)則圖形的面積【理解】1、數(shù)格子：不規(guī)則圖形面積=滿(mǎn)格+半格數(shù)÷2

2、規(guī)范成一種長(zhǎng)方形或正方形：使框成的長(zhǎng)方形和正方形內(nèi)外盡量互補(bǔ)。六、有關(guān)規(guī)律：【理解】

1、在平行四邊形裏畫(huà)一種最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的二分之一。

2、用細(xì)木條釘成一種長(zhǎng)方形框架，假如把他拉成一種平行四邊形，則它的周長(zhǎng)不變，面積變小了，由于底不變，高變小了；假如將平行四邊形框架拉成一種長(zhǎng)方形，則他們的周長(zhǎng)不變，面積變大了。

3、三角形面積與平行四邊形面積、底、高之間的關(guān)系【比較難理解，慢慢想，畫(huà)圖理解】：（1）三角形和平行四邊形面積相等時(shí)，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，或平行四邊形的底是三角形的二分之一。

（2）三角形和平行四邊形的面積相等時(shí)，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，或平行四邊形的高是三角形的