人教版七年級數(shù)學下冊實數(shù)《平方根（第1課時）》示范教學設計

平方根（第1課時）教學目標1．了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根．2．了解求一個非負數(shù)的平方運算與求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根互為逆運算的關系，會通過平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根．教學重點通過平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根．教學難點通過平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根．教學過程新課導入【問題】學校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？【師生活動】學生思考，教師追問：你一定會算出邊長應取5dm，說一說，你是怎樣算出來的？【答案】因為52＝25，所以這個正方形畫布的邊長應取5dm．【設計意圖】從學生已知的正方形面積入手，讓學生能根據(jù)面積求邊長，為下文探究算術(shù)平方根做準備．新知探究一、探究學習【問題】填表：正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm你能指出它們的共同特點嗎？【師生活動】學生獨立回答，教師引導補充．【答案】填表如下：正方形的面積/dm2191636正方形的邊長/dm1346上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題．【新知】一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0．所以，若（x≥0），則．【設計意圖】由正方形的邊長與面積的關系引出算術(shù)平方根和被開方數(shù)的概念，讓學生更容易理解和記憶．【思考】由和思考：（1）a的取值范圍是什么？（2）算術(shù)平方根x的取值范圍是什么？【師生活動】教師引導，小組討論，然后找學生代表回答．【答案】（1）a是非負數(shù)，即a≥0．（2）是非負數(shù)，即≥0，x≥0．【新知】非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)．負數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當a＜0時，無意義．【設計意圖】通過回顧平方數(shù)和算術(shù)平方根的概念，得出被開方數(shù)和算術(shù)平方根的非負性，鞏固學生對新知的理解．二、典例精講【例1】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001．【答案】解：（1）因為，所以100的算術(shù)平方根是10，即．（2）因為，所以的算術(shù)平方根是，即．（3）因為，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即．【歸納】被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大．這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立．【思考】通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時是借助于哪一種運算來求的？【答案】平方運算【新知】求一個數(shù)的算術(shù)平方根與求一個非負數(shù)的平方恰好是互逆的運算．因此，求一個數(shù)的算術(shù)平方根的運算實際上可以轉(zhuǎn)化為求一個非負數(shù)的平方的運算．【設計意圖】檢驗學生對算術(shù)平方根的掌握情況，讓學生知道求一個數(shù)的算術(shù)平方根與求一個非負數(shù)的平方恰好是互逆的運算．【例2】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）；（2）；（3）．【新知】（1）在求a的算術(shù)平方根時，若a是有理數(shù)的平方，則a的算術(shù)平方根就不帶根號：若a不是有理數(shù)的平方，則a的算術(shù)平方根就帶有根號，如．（2）求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運算．熟記常用平方數(shù)對求一個數(shù)的算術(shù)平方根有著事半功倍的效果．【設計意圖】進一步檢驗學生對算術(shù)平方根的掌握情況，總結(jié)求算術(shù)平方根的規(guī)律和技巧．【例3】計算：(－1)2023－|－5|×(－6)＋．【答案】解：原式＝－1－5×(－6)＋7＝－1＋30＋7＝36．【新知】綜合計算題的運算順序：解決綜合計算題要從高級運算到低級運算，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．【設計意圖】通過該例，讓學生清楚綜合計算的運算順序．【例4】已知，求x＋y＋z的值．【答案】解：，由絕對值、平方及算術(shù)平方根的非負性知，y＋2＝0，，得x＝，y＝－2，z＝，所以x＋y＋z＝－2－＝－3．【新知】“幾個非負數(shù)的和為0”問題的解決方法：目前學過的典型的非負數(shù)有a2，|b|，三種．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，知若幾個非負數(shù)的和為0，則每一個非負數(shù)均為0，即若a2＋|b|＋＝0，則a2＝0，|b|＝0，＝0．【設計意圖】檢驗學生對算術(shù)平方根非負性的掌握情況，總結(jié)“幾個非負數(shù)的和為