人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平面直角坐標(biāo)系（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

平面直角坐標(biāo)系（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念．2．掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的，會(huì)由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置．教學(xué)重點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念．教學(xué)難點(diǎn)由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置．教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入【問題】1．什么是數(shù)軸？請(qǐng)畫出一條數(shù)軸．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生思考并回答．【答案】數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．【問題】2．如圖，A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是什么？在數(shù)軸上描出“5”表示的點(diǎn)．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生思考并回答．【答案】A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－4和2．點(diǎn)C（如圖）是“5”表示的點(diǎn)．【總結(jié)】數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)．例如，點(diǎn)A的坐標(biāo)為－4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為5．【問題】3．在數(shù)軸上已知點(diǎn)能說(shuō)出它的坐標(biāo)，由坐標(biāo)能在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．那么數(shù)軸上的點(diǎn)與坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)．【答案】數(shù)軸上的點(diǎn)與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)．【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，給出數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的定義．建立點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，為新課“平面直角坐標(biāo)系”作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來(lái)確定平面內(nèi)一點(diǎn)A的位置呢（如圖）？【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生分小組討論．教師提示：可以借助已學(xué)過(guò)的有序數(shù)對(duì)、數(shù)軸知識(shí)進(jìn)行思考．學(xué)生根據(jù)提示，小組討論并派代表回答．如圖，約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，點(diǎn)A在“第3列第4排”，記為(3，4)．教師追問：你能用同樣的方法來(lái)確定點(diǎn)B，C的位置嗎？學(xué)生回答：點(diǎn)B記為(－3，3)，點(diǎn)C記為(－2，－3)．【新知】如圖，我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右方向?yàn)檎较颍Q直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示了．如圖，由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，我們說(shuō)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(duì)(3，4)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(3，4)．類似地，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)：B(－3，3)，C(－2，－3)．原點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過(guò)的有序數(shù)對(duì)、數(shù)軸知識(shí)解決問題．讓學(xué)生在解決具體問題過(guò)程中，自然而然地建立平面直角坐標(biāo)系，并理解相關(guān)概念．二、典例精講【例1】下列說(shuō)法正確的是（）．A．在平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系B．在平面內(nèi)兩條原點(diǎn)互相重合的數(shù)軸組成了平面直角坐標(biāo)系C．組成平面直角坐標(biāo)系的x軸與y軸的單位長(zhǎng)度必須是一致的D．組成平面直角坐標(biāo)系的同一坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度必須是一致的【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生思考并回答．教師分析：因?yàn)閮蓷l數(shù)軸必須同時(shí)滿足互相垂直和原點(diǎn)重合這兩個(gè)條件，才能組成平面直角坐標(biāo)系，所以選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；根據(jù)實(shí)際需要，x軸與y軸的單位長(zhǎng)度可以不相同，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同一坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度必須是一致的，所以選項(xiàng)D正確．【答案】D【歸納】平面直角坐標(biāo)系必須具備的三個(gè)條件：（1）兩條坐標(biāo)軸互相垂直；（2）兩條坐標(biāo)軸原點(diǎn)重合；（3）每條坐標(biāo)軸都符合數(shù)軸的特征．【例2】在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)．【答案】解：如圖，先在x軸上找出表示4的點(diǎn)，再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，交點(diǎn)就是點(diǎn)A．類似地，點(diǎn)B，C，D，E的位置如圖所示．【歸納】在平面直角坐標(biāo)系中確定坐標(biāo)(a，b)所表示的點(diǎn)P的具體步驟：第1步：在x軸上找出表示數(shù)a的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作x軸的垂線；第2步：在y軸上找出表示數(shù)b的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作y軸的垂線．兩條垂線的交點(diǎn)就是已知坐標(biāo)表示的點(diǎn)P．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．我們還可以得出：對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)（即點(diǎn)M的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M（即坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng)．也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題的講解與練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解及應(yīng)用．三、拓展提升【探究】請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)A，B，C，D到坐標(biāo)軸的距離，你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)．【答案】A(4，5)到x軸的距離是5，B(－2，3)到x軸的距離是3，C(－4，－1)到x軸的距離是1，D(2.5，－2)到x軸的距離是2．A(4，5)到y(tǒng)軸的距離是4，B(－2，3)到y(tǒng)軸的距離是2，C(－4，－1)到y(tǒng)軸的距離是4，D(2.5，－2)到y(tǒng)軸的距離是2.5．【歸納】點(diǎn)(a，b)到x軸的距離是|y|；點(diǎn)(a，b)到y(tǒng)軸的距離是|x|．