反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)

重難點05反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

8升考點大集合

「（1、一次函數(shù)的定義

2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

Y。考點一一次函數(shù)題型01一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

3、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)題型02一次函數(shù)的應(yīng)用

題型03一次函數(shù)與幾何的綜合

4、一次函數(shù)目理產(chǎn)職畔至

一次函數(shù)的應(yīng)用）

反比例函數(shù)與

一次函數(shù)的綜合11反比例函數(shù)的定義

2、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式

題型01反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

［?？键c二反比例函數(shù)3、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)題型02反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

題型03反比例函數(shù)k的幾何意義

4、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題題型04反比例函數(shù)的應(yīng)用

題型05反比例函數(shù)與幾何的綜合

5、反比例函數(shù)k的幾何意義

6、反比例函數(shù)的應(yīng)用

4#

1米考點大過關(guān)

考點一：一次函數(shù)

Mk核心提煉?查漏補缺_____________

一次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中主要考察其圖象、性質(zhì)以及其簡單應(yīng)用,考察題型較為靈活。但是一張中考數(shù)學(xué)

與試卷中，單獨考察一次函數(shù)的題目占比并不是很大，更多的是考察一次函數(shù)與其他幾何知識的結(jié)合。占

比也比較大，需要對該考點掌握的更為熟練。

?題型特訓(xùn)?精準(zhǔn)提分

題型01一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

◎0下

解題大招01：—次函數(shù)解析求法是待定系數(shù)法，即：①設(shè)，②代，③解，④寫；

解題大招02：當(dāng)說明“點在函數(shù)圖象上”時，立刻想“點的坐標(biāo)符合其解析式”；

解題大招03:一次函數(shù)的k決定直線的增減性，b決定直線與y軸的交點縱坐標(biāo)；

解題大招04:一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：左加右減（x）,上加下減（整體）；

【中考真題練】

1.（2023?臨沂）對于某個一次函數(shù)y=fcv+6（左W0），根據(jù)兩位同學(xué)的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（）

A.k>0B.kb<bC.k+b>0D.k=-A/?

2

2.（2023?雅安）在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=x的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向上平移1個

單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為（）

A.y=-x+1B.y=x+lC.y=-x-1D.y=x-1

3.（2023?荊州）如圖，直線y=-分別與x軸，y軸交于點A,B,將△Q4B繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)

90°得到△CA。，則點8的對應(yīng)點。的坐標(biāo)是（）

C.(5,2)D.(^/13，2)

4.（2023?無錫）一次函數(shù)＞=尤-2的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是.

5.（2023?蘇州）已知一次函數(shù)y=fcc+6的圖象經(jīng)過點（1,3）和（-1,2）,則M-必=.

6.（2023?南充）如圖，直線y=fcv-2R3（k為常數(shù),左＜0）與尤，y軸分別交于點A,B,則2+父_的值

0A0B

7.（2023?青海）如圖是平面直角坐標(biāo)系中的一組直線，按此規(guī)律推斷，第5條直線與x軸交點的橫坐標(biāo)

是

8.(2023?黑龍江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A在直線/1：上，頂點8在無軸

3

上，垂直X軸，且。8=2&,頂點C在直線3上，BC±/2；過點A作直線A的垂線，垂

足為Ci,交x軸于81,過點81作AiBi垂直x軸，交/1于點Ai,連接4G,得到第一個△ALBICI；過

點4作直線/2的垂線，垂足為C2,交x軸于瓦，過點32作左血垂直無軸，交人于點A2,連接42c2,

得到第二個AA282c2；如此下去，…，則△A2023B2023c2023的面積是.

9.(2023?西寧)一次函數(shù)y=2x-4的圖象與％軸交于點A,且經(jīng)過點3(m,4).

(1)求點A和點3的坐標(biāo)；

(2)直接在圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x-4的圖象；

(3)點尸在1軸的正半軸上，若△ABP是以A8為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的尸點坐

標(biāo).

【中考模擬練】

1.（2024?長豐縣模擬）如圖，直線y=Fx-3與坐標(biāo)軸交于點A、B,過點3作A8的垂線交x軸于點C,

則點C的坐標(biāo)為（）

2.（2024?靜安區(qū)二模）一次函數(shù)〉=履+5中，如果上<0,b?0,那么該函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2024?太白縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-5X+M7（%是常數(shù)）的圖象上有兩點A（xi,

yi）,B（x2,>2）,若貝！Jyi與y2的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.

4.（2024?衡南縣模擬）已知：如圖，直線y=-2%+4分別與％軸，y軸交于A、5兩點，點尸（1,0）,

若在直線AB上取一點在y軸上取一點N,連接MN、MP、NP,則MN+MP+NP的最小值是（）

A.3B.1+喈*c,2^5D.^/To

5.（2024?普陀區(qū)二模）已知直線y=2x+4與直線y=l相交于點A,那么點A的橫坐標(biāo)是.

6.（2023?鄲城縣三模）某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)y=-2|x-1|+3的圖象與性質(zhì)進行了探究，探究過程如下:

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如表:

???-3-2-1012345

尸--5m-1131n-3-5

2|x-

11+3

填空：m-,n=

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①；②；

（4）點A（a,b）是該函數(shù)圖象上一點，現(xiàn)已知點A在直線y=2的下方，且6>-2,那么a的取值范

圍是?

7.（2023?太平區(qū)二模）小明在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，對形如>=左（了-優(yōu)）+〃（其中左，m,“為常數(shù)，且左W0）

的一次函數(shù)圖象和性質(zhì)進行了探究，過程如下：

【特例探究】

（1）如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)y=（%-2）+1,y=-（x-2）+1,y=2（x-2）+1的圖象（網(wǎng)

格中每個小方格邊長為1）,請你根據(jù)列表、描點、連線的步驟在圖中畫出函數(shù)y=-2（x-2）+1的圖

象.

【深入探究】

（2）通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)y=k（尤-2）+1（左為常數(shù)，且%W0）的圖象一定

會經(jīng)過的點的坐標(biāo)是.

歸納：函數(shù)（其中鼠根、”為常數(shù)，且左W0）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標(biāo)是.

【實踐運用】

(3)已知一次函數(shù)(x+2)+3(%為常數(shù)，且左W0)的圖象一定過點N,且與y軸相交于點A,若

△O4N的面積為4,求上的值.

（虻妣%

????/1

由2*；2中：

8.(2023?花都區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kr+4(kWO)交x軸于點A(8,0),交y軸于點

B.

(1)上的值是;

(2)點C是直線AB上的一個動點，點。和點E分別在x軸和y軸上.

①如圖，點。的坐標(biāo)為(6,0)，點E的坐標(biāo)為(0,1),若四邊形OECD的面積是9,求點C的坐標(biāo)；

②當(dāng)CE平行于x軸，。平行于y軸時，若四邊形。ECD的周長是10,請直接寫出點C的坐標(biāo).

備用圖

題型02一次函數(shù)的應(yīng)用

解題大招01：常用等量關(guān)系：總利潤=單件利潤x數(shù)量

解題大招02:利用函數(shù)的增減性得到最大利潤

解題大招03：和函數(shù)圖象結(jié)合時，注意圖象對應(yīng)的“起點”、“拐點”、“終點”的意義

【中考真題練】

1.（2023?山西）一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm,每掛重1飽物體，

彈簧伸長0.5c機，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量尤（kg）之間的函數(shù)關(guān)系

式為（）

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5%

2.（2023?聊城）甲乙兩地相距。千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕

往甲地.兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻f（X時義分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮

與小瑩相遇的時刻為（）

3.（2023?郴州）第H屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午9：00開車前往會

展中心參觀.途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間.車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心.以

下是他們家出發(fā)后離家的距離s與時間的函數(shù)圖象.分析圖中信息，下列說法正確的是（）

A.途中修車花了30min

B.修車之前的平均速度是500m/min

C.車修好后的平均速度是80帆/加”

D.車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍

4.（2023?朝陽）甲乙兩人騎自行車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到8地，乙勻速騎行

到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行.兩人之間的距離y（米）和騎行的

時間無（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①a=450；②6=150；③甲的速度為10

米/秒；④當(dāng)甲、乙相距50米時，甲出發(fā)了55秒或65秒.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

5.（2023?鎮(zhèn)江）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（伍）與時間，Gniw）

之間的函數(shù)關(guān)系，已知小明購物用時30根比，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則。的值為（）

6.（2023?威海）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如

圖所示.當(dāng)0WxW0.5時，y與x之間的函數(shù)表達式為y=60無；當(dāng)0.5WxW2時，y與x之間的函數(shù)表達

式為.

7.(2023?恩施州)為積極響應(yīng)州政府“悅享成長?書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，

因活動需要，計劃給每個學(xué)生購買一套服裝.經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；

購買6套男裝與購買5套女裝的費用相同.

(1)男裝、女裝的單價各是多少？

(2)如果參加活動的男生人數(shù)不超過女生人數(shù)的2,購買服裝的總費用不超過17000元，那么學(xué)校有幾

3

種購買方案？怎樣購買才能使費用最低，最低費用是多少？

8.(2023?青島)某服裝店經(jīng)銷A,8兩種T恤衫，進價和售價如下表所示：

品名AB

進價7布件)4560

售價7元/件)6690

(1)第一次進貨時，服裝店用6000元購進A,B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？

(2)受市場因素影響，第二次進貨時，A種T恤衫進價每件上漲了5元，B種T恤衫進價每件上漲了10

元，但兩種T恤衫的售價不變.服裝店計劃購進48兩種T恤衫共150件，且8種T恤衫的購進量不

超過A種T恤衫購進量的2倍.設(shè)此次購進A種T恤衫機件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元.

①請求出W與m的函數(shù)關(guān)系式；

②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由.

9.(2023?黑龍江)已知甲，乙兩地相距480初z,一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車沿同

一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時，停下來裝完貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車

相距120加1,貨車?yán)^續(xù)出發(fā)2%后與出租車相遇.出租車到達乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15

3

分鐘到達甲地.如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y(加)與貨車行駛時間無(/I)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合

圖象回答下列問題：

(1)圖中a的值是;

(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中，距其出發(fā)地的距離y(km)與行駛時間x(/z)之間的函數(shù)關(guān)

系式；

（3）直接寫出在出租車返回的行駛過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距12fo?.

【中考模擬練】

1.（2024?蘭山區(qū)校級模擬）甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售相同的商品.端午節(jié)期間兩家商場都

讓利酬賓，兩家商場的購物金額y甲、y乙（單位：元）與商品原價x（單位：元）之間的關(guān)系如圖所示,

張阿姨計劃在其中一家商場購原價為620元的商品，從省錢的角度你建議選擇（）

C.甲、乙均可D.不確定

2.（2024?錫山區(qū)一模）明明和亮亮都在同一直道A、8兩地間做勻速往返走鍛煉.明明的速度小于亮亮的

速度（忽略掉頭等時間）.明明從A地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā).圖中的折線段表示從開始到第二次

相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a=2100B.b=2000C.c=20

3.（2024?中山市校級模擬）我市供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，

所挖管道長度y（米）與挖掘時間無（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊每天挖100米;

②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；④甲隊比乙隊提前2

C.3個D.4個

4.（2024?市中區(qū)一模）A,2兩地相距605b甲、乙兩人騎車分別從A,2兩地同時出發(fā)，相向而行，勻

速行駛.乙在途中休息了0.5/1后按原速度繼續(xù)前進.兩人到A地的距離s（km）和時間，5）的關(guān)系如

圖所示，則出發(fā)h后,兩人相遇.

5.（2024?昆山市一模）現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池

中水的深度y（米）與注水時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩池中水的深度相同時，注

水時間為時.

y

r

1X

6.（2024?桑植縣一模）某校運動會需購買A,2兩種獎品，若購買A種獎品2件和8種獎品1件，共需

35元；若購買A種獎品1件和8種獎品2件，共需40元.

（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？

（2）學(xué)校計劃購買A,8兩種獎品共100件，購買費用不超過1135元，且A種獎品的數(shù)量不大于8種

獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品機件，購買費用為W元，寫出W（元）與機（件）之間的函數(shù)關(guān)系

式.求出自變量機的取值范圍，并確定最少費用W的值.

7.（2024?綏化模擬）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)一：

如何設(shè)計購買力案？

素材1某校40名同孽要去蓊觀航天展覽館，e知展覽館分為A,B,C三個場館，且購

買1張A場館門票和1張B場館門票共需90元，購買3張A場館門票和2張8

場館門票共需230元.C場館門票為每張15元

素材2由于場地原1T要求到A場館蓊觀的人數(shù)要少于到8場館參觀的人數(shù),國庫位

同學(xué)只能選擇一個場館參觀.參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動：每購買1張A場館門

票就贈送1張C場館門票.

問題解決

任務(wù)1確定場宿行戴麗區(qū)&場館和2場館的門票價格.

任務(wù)2探究經(jīng)費的使用若購買A場館門窠贈送的C場館門藁剛好夠蓊觀C場館的

同學(xué)使用，求此次購買門票所需總金額的最小值.

任務(wù)3擬定購買方案若參觀C場館的同學(xué)除了使用掉贈送的門票外，還需購買一

部分門票，且讓去A場館的人數(shù)盡量的多，最終購買三種

門票共花費了1100元，請你直接寫出購買方案.

購買方案

門票類型ABC

購買數(shù)量/張

探索完成任務(wù)二：

如圖，在參觀航天展覽館活動中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由A場館勻速步行到B場館后原路原速返

回，第二組由A場館勻速步行到8場館繼續(xù)前行到C場館后原路原速返回.兩組同時出發(fā)，設(shè)步行的時

間為，(單位：〃)，兩組離8場館的距離為s(單位：km),圖中折線分別表示兩組學(xué)生s與/之間的

(2)第二組步行的速度為km/h,

(3)求第二組由A場館出發(fā)首次到達8場館所用的時間.

題型03一次函數(shù)與幾何的綜合

解題大招：一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合時，與誰結(jié)合，就想結(jié)合圖形具有的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象點的坐標(biāo)

特征；

【中考真題練】

1.(2023?蘭州)在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，如果點P到直線E尸的

距離等于圖形M上任意兩點距離的最大值時，那么點尸稱為直線所的“伴隨點”.例如：如圖1,己

知點A(1,2),B(3,2),P(2,2)在線段A2上，則點尸是直線EE：x軸的“伴隨點”.

(1)如圖2,已知點A(l,0),B(3,0),尸是線段AB上一點，直線所過G(-1,0),7(0,返)

3

兩點，當(dāng)點尸是直線防的“伴隨點”時，求點尸的坐標(biāo)；

(2)如圖3,無軸上方有一等邊三角形ABC,BCLy軸，頂點A在y軸上且在8C上方，0c=旄，點P

是△ABC上一點，且點P是直線ERx軸的“伴隨點”，當(dāng)點尸到x軸的距離最小時，求等邊三角形

ABC的邊長；

(3)如圖4,以A(1,0),B(2,0),C(2,1)為頂點的正方形ABCD上始終存在點P,使得點尸

是直線EF：y=-x+b的“伴隨點”，請直接寫出b的取值范圍.

2.(2023?沈陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=丘+5的圖象交無軸于點A(8,0),交y軸于

點、B.直線y=L-2與y軸交于點D與直線A3交于點C(6,a).點M是線段BC上的一個動點(點

22

M不與點C重合)，過點M作x軸的垂線交直線CD于點N.設(shè)點M的橫坐標(biāo)為祖.

(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達式；

(2)以線段MN,MC為鄰邊作何MNQC,直線QC與x軸交于點E.

①當(dāng)0W機＜22時，設(shè)線段￡0的長度為/,求/與根之間的關(guān)系式；

5

②連接AQ,當(dāng)△A。。的面積為3時，請直接寫出根的值.

3.(2023?黑龍江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形AOCB的邊OC在x軸上，NAOC=60°,OC的長

是一元二次方程x2-4x-12=0的根，過點C作x軸的垂線，交對角線。8于點。，直線AD分別交尤

軸和y軸于點P和點E,動點〃從點0以每秒1個單位長度的速度沿OD向終點。運動，動點N從點F

以每秒2個單位長度的速度沿PE向終點E運動.兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為f秒.

(1)求直線的解析式；

(2)連接MN,求4MDN的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)點N在運動的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點°,使得以A,C,N,。為頂點的四邊形是矩

形.若存在，直接寫出點。的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【中考模擬練】

1.(2024?潮陽區(qū)校級一模)如圖，已知一次函數(shù)y=-x+3我的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點A，8兩點，O。

的半徑為1,P是線段AB上的一個點，過點P作OO的切線PQ,切點為。，則PQ的最小值為.

2.(2024?邯鄲模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A坐標(biāo)為(6,0)，點8坐標(biāo)為(2,-2),直線

與y軸交于點C.

(1)求直線A8的函數(shù)表達式及線段AC的長；

(2)點8關(guān)于y軸的對稱點為點D

①請直接寫出點D的坐標(biāo)為；

②在直線2D上找點E,使△ACE是直角三角形，請直接寫出點E的橫坐標(biāo)為.

3.(2024?邯鄲模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有A(-4,1),B(1,6)兩點，在線段處放置一

平面鏡.從點C(-l,0)發(fā)出一束光線照向平面鏡A2上的動點P.

(1)求所在直線的解析式；

(2)若光線CP的解析式為y=-3x+b,求出點尸的坐標(biāo)；

(3)若光線CP經(jīng)過的反射后落在x軸上的點。(-2,0)處，直接寫出光線從點C出發(fā)經(jīng)點P反

射后到達點D的路徑長.

4.（2024?龍湖區(qū)一模）綜合運用

圖1圖2圖3

（1）如圖1,ZACE=90°,頂點C在直線8。上，過點A作于點8,過點E作ED_L8。于點

D,當(dāng)8c=QE時，判斷線段AC與CE的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過程）

（2）如圖2,直線A：y=&x+4與坐標(biāo)軸交于點A,B,將直線人繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°至直線/2,求

3

直線/2的函數(shù)解析式.

（3）如圖3,四邊形A3C。為長方形，其中。為坐標(biāo)原點，點8的坐標(biāo)為（8,-6）,點A在y軸的

負(fù)半軸上，點C在x軸的正半軸上，P是線段上的動點，。是直線y=-2x+6上的動點且在第四象

限，若△APZ）是以。為直角頂點的等腰直角三角形，請求出點。的坐標(biāo).

考點二：反比例函數(shù)

—k核總提煉：查漏補缺____________

反比例函數(shù)在中考中的占比比一次函數(shù)更大，也常和一次函數(shù)的圖象結(jié)合考察；在填空題中，對反比例

函數(shù)點的坐標(biāo)特征和k的幾何意義考察的比較多，而且難度逐漸增大，考題常結(jié)合其他規(guī)則幾何圖形的性

質(zhì)一起出題，多數(shù)題目的技巧性較強，復(fù)習(xí)中需要多加注意。另外解答題中還會考察反比例函數(shù)的解析式

的確定，也是常和一次函數(shù)結(jié)合，順帶也會考察其與不等式的關(guān)系等。

題型01反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

易錯點：在說反比例函數(shù)的增減性之前，必須帶上自變量的取值范圍，不然就是錯的

解題大招：當(dāng)說明“點在函數(shù)圖象上”時，立刻想“點的坐標(biāo)符合其解析式”；

【中考真題練】

1.(2023?泰州)函數(shù)y與自變量X的部分對應(yīng)值如表所示，則下列函數(shù)表達式中，符合表中對應(yīng)關(guān)系的可

能是()

5|1(2

,,12二

A.y—ax+b(a<0)B.y=2(a<0)

x

C.y—cvc+bx+c(a>0)D.y—a^+bx+c(a<0)

2.(2023?浙江)已知點A(-2,yi),8(-1,”)，C(1,”)均在反比例函數(shù)y=旦的圖象上，則

X

yi,yi,"的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.ys<yi<y2D.y3<y2<yi

3.(2023?通遼)已知點A(xi,yi),B(%2,>2)在反比例函數(shù)y=上的圖象上，且Xl<0<%2,則下列

X

結(jié)論一定正確的是()

A.yi+y2VoB.yi+y2>0C.yi-y2VoD.yi-y2>0

4.(2023?牡丹江)如圖，正方形的頂點A,B在y軸上，反比例函數(shù)>=區(qū)的圖象經(jīng)過點C和A。

的中點E,若AB=2,則上的值是()

y

o\x

A.3B.4C.5D.6

5.（2023?邵陽）如圖，矩形O48C的頂點8和正方形AOEb的頂點E都在反比例函數(shù)產(chǎn)K（20）的

圖象上，點B的坐標(biāo)為（2,4）,則點E的坐標(biāo)為（）

ADx

A.（4,4）B.（2,2）C.（2,4）D.（4,2）

6.（2023?湖北）在反比例函數(shù)y=，二員的圖象上有兩點A（xi,yi）,B（x2,yi）,當(dāng)xi<0<x2時，有

yi<y2,則左的取值范圍是（）

A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4

7.（2023?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形。42c是矩形，點2的坐標(biāo)為（6,3）,。是04

的中點，AC,8。交于點E,函數(shù)y=ax+b的圖象過點從E.且經(jīng)過平移后可得到一個反比例函數(shù)的圖

x-3

象，則該反比例函數(shù)的解析式（）

?y-D.

B?y弋x

8.（2023?深圳）如圖，Rt/XOAB與RtZkOBC位于平面直角坐標(biāo)系中，ZAOB=ZBOC=30°,BA±OA,

CBLOB,若反比例函數(shù)丁=區(qū)（20）恰好經(jīng)過點C,則―

x

9.（2023?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,2在反比例函數(shù)y=N（尤>0）的圖象上.點A的坐

X

OA=AB,ZOAB=90°,則左的值為.

10.（2023?株洲）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系。孫中，四邊形048c為正方形，其中點A、C分別在尤

軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點8在第三象限內(nèi)，點A（30）,點PU,2）在函數(shù)y上@>0，X>Q）

X

的圖象上.

(1)求k的值;

設(shè)T=2S-2'求T的最大值.

【中考模擬練】

1.（2024?高唐縣一模）若點A（-3,a）,B（-1,b）,C（2,c）都在反比例函數(shù)y=2的圖象上，則

X

a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a〈b〈cB.C.c<b<aD.c〈a〈b

2.（2024?元謀縣一模）若反比例函數(shù)y￡（k00）經(jīng)過點（-2,6）,則其圖象分別位于（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

3.（2024?甌海區(qū)模擬）如圖，菱形A8C。的對角線交于點E,邊交y軸正半軸于點尸，頂點A,。分

別在尤軸的正、負(fù)半軸上，反比例函數(shù)k的圖象經(jīng)過兩點,過點作于點若

yqC,EEEG_LOAG,CF

C.4V10D.15

4.（2024?任城區(qū)一模）如圖，矩形A0C8的兩邊OC,0A分別位于無軸，y軸上，點B的坐標(biāo)為8（-空，

5）,D是48邊上的一點，將△AD。沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線上的點￡處，若點E

在反比例函數(shù)>=區(qū)（xWO）的圖象上，則左值為（）

C.-12D.-18

5.（2024?潛山市校級一模）如圖，2\43。為等邊三角形,45=2且45”軸于點3,反比例函數(shù)了上（卜卉0）

x

經(jīng)過點A與點C,則k=.

6.（2024?鐵東區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,8在反比例函數(shù)yJl圖象上，軸于點C,

軸交。4于點。，AC=2愿，BD=4,OB=8,則上的值為

7.（2024?浙江模擬）如圖，點A在反比例函數(shù)＞=至（尤＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=2（尤＜0）

XX

的圖象上，A8〃x軸，AB=2.

（1）若點A的坐標(biāo)為（工，2）,貝Ia+6的值是.

2

（2）若點C在反比例函數(shù)＞=包（x＞0）的圖象上，點。在反比例函數(shù)＞=塵（尤＜0）的圖象上，C￡＞〃

XX

AB,CD=3,A3與。。之間的距離為1,貝!b的值是

8.(2024?遵義一模)“善思”數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)相關(guān)知識后，繼續(xù)探究y=2丁的圖象與

性質(zhì)，列表如下:

???-3-2-111123

2

y???212442m2

(1)表中機的值是1,并將函數(shù)了旱丁的圖象補充完整(畫出大致圖象即可).

IXI

(2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,2),(1,3),請直接寫出不等式kx+b〉12T的解

IxI

題型02反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題

解題大招：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的求解方法一一聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，解得方程的解就是交點

的橫縱坐標(biāo)。

【中考真題練】

1.（2023?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yi=x-2與反比例函數(shù)”=3的圖象交于A,8兩點,

x

B.當(dāng)x<-1時，yi<y2

C.當(dāng)0<尤<3時，y\>yiD.當(dāng)-l<x<0時，y\<yi

k

2.如圖，一次函數(shù)y=ox+b的圖象與反比例函數(shù)yq的圖象交于點A（2,3）,B（m,-2）,則不等式

A.-3<x<0或無>2B.x<-3或0cx<2

C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或無>3

3.（2023?淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、8兩

點，且與反比例函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)的圖象交于點C.若點A坐標(biāo)為（2,0）,生小，則左的值

xAB2

A.MB.273C.3MD.4?

4.（2023?達州）如圖，一次函數(shù)>=2%與反比例函數(shù)y=2的圖象相交于A、5兩點，以A8為邊作等邊

x

三角形ABC,若反比例函數(shù)y=K的圖象過點C,則％的值為.

5.（2023?徐州）如圖，點尸在反比例函數(shù)yJ：（k>0）的圖象上，以，x軸于點A,軸于點3,PA

6.（2023?阜新）正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=$的圖象相交于A,5兩點，過點A作AC_Lx

x

軸，垂足為點C,連接BC,則△ABC的面積是.

7.（2023?荊州）如圖，點A（2,2）在雙曲線y=K（x>0）上，將直線04向上平移若干個單位長度交

x

y軸于點5,交雙曲線于點C若BC=2,則點。的坐標(biāo)是.

k

8.（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線”=二^（其中匕?女2#0）相交于

A(-2,3),B(MI,-2)兩點，過點8作BP〃無軸，交y軸于點尸，則△A2P的面積是

9.(2023?湖北)如圖，一次函數(shù)yi=^+b(后0)與函數(shù)為yJ(x>0)的圖象交于

2X

A(4,1),B(-1,a)兩點?

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足yi-”>0時尤的取值范圍；

(3)點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，垂足為M,交函數(shù)”的圖象于點。，若△POQ的面積

為3,求點P的坐標(biāo).

【中考模擬練】

1.(2024?南通模擬)如圖，一次函數(shù)yi="+b(左NO)的圖象與反比例函數(shù)y2=螞(根為常數(shù)且加#0)

x

的圖象都經(jīng)過A(-1,2),B(2,-1),結(jié)合圖象，則不等式fcv>m-b的解集是()

A.x<-1B.-1cxe0

C.x<-1或0cx<2D.-l<x<0或無>2

2.（2024?關(guān)嶺縣一模）如圖，反比例函數(shù)y=2與正比例函數(shù)＞=履的圖象相交于兩點，若其中一個交點

到坐標(biāo)軸x的距離是2,則兩交點之間的距離為（）

c.MD.2^3

3.（2024?石峰區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)yi=hx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2="（卜2〉0）的圖象交于點A

（4,n）與點B（-1,-4）.連接80并延長交反比例函數(shù)于另一點C,過點C作y軸的平行線交直

線AB于點。，連接OO,則CD的長為（）

4.（2024?武漢模擬）如圖，直線y=x+6分別交無軸、y軸于A,B,M是反比例函數(shù)了2（*〉0）的圖

X

象上位于直線上方的一點，"C〃x軸交于C,AW_LMC交A8于。，AC?5D=8,則左的值為（）

A.-2B.-4C.-6D.-8

5.如圖，矩形A。3c的頂點坐標(biāo)分別為A（0,3）,。（0,0）,2（4,0）,C（4,3）,動點歹在邊

8C上（不與8、C重合），過點尸的反比例函數(shù)y=K的圖象與邊AC交于點E,直線EF分別與y軸和

X

無軸相交于點。和G,若DE?EG=空,則k的值為（）