2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版+解析）

第13練導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值

一、單選題

1.已知八X）=g如+（°—1）/+*+1沒(méi)有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.[0,1]B.（-00,O]U[1,+oo）C.[0,2]D.（-,0]U[2,+oo)

2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（)

C.2D.3

3.已知是函數(shù)，=2就函數(shù)/（x）=/_3以+2的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)〃力的極大值為（

A.-2B.6C.17D.18

4.函數(shù)尸％3-3爐-9x（-2〈x<2）有（）

A.極大值為5,無(wú)極小值B.極小值為-27,無(wú)極大值

C.極大值為5,極小值為-27D.極大值為5,極小值為-11

5.如圖是>=/（元）的導(dǎo)函數(shù)/（X）的圖象，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①/⑺在區(qū)間上是增函數(shù)；

②x=-l是〃尤）的極小值點(diǎn)；

③/（x）在區(qū)間[-1,2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)；

④x=l是/（X）的極大值點(diǎn).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.設(shè)函數(shù)/(x)=lnx+」一在(0」)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)。的取值范圍()

x-ie

A.[e+^-2,+eJB.[e+j+oJC.|^e--,+a?ID.|^e+-+2,+<x)J

b

7.當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)/(%)=Qlnx+±取得最大值—2,則八2)=()

x

A.—1B.—C.■yD.1

2-

8.設(shè)了'(x)是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)l<x<4時(shí)，/<x)>0B.當(dāng)尤<1或x>4時(shí)，/((%)<0

C.當(dāng)x=l或x=4時(shí)，r(x)=0D.函數(shù)/(x)在x=4處取得極小值

9.對(duì)于函數(shù)〃x)=xlnx,以下判斷正確的是()

A.無(wú)極大值無(wú)極小值B.在(L+8)是增函數(shù)

C.有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D.其圖象在點(diǎn)(L0)處的切線(xiàn)的斜率為0

10.若函數(shù)〃尤)=#+#+了-2存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-<?,-2]u[2,+oo)B.(T,-2)U(2,+8)

C.[-2,2]D.(-2,2)

11.已知函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()

A./(%)>/(%)B./?)>/(馬)

C./（x）在區(qū)間（。力）內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)D.〃尤）的圖象在點(diǎn)x=0處的切線(xiàn)的斜率小于0

12.函數(shù)/（1）=/_加+法在了=1處有極值為4,貝！|”方的值為（）

A.3B.-3

C.6D.-6

13.函數(shù)y=三-2d-4x+5在xw[0,3]上的最大值為（）

A.-5B.-3C.2D.5

14.已知函數(shù)〃尤）=辰一L，直線(xiàn)y=〃比+〃是曲線(xiàn)y=〃尤）的一條切線(xiàn)，則加+2〃的取值范圍是（）

（-3"

A.[-3,+。）B.I-a）,—e—

C.[-2In2-4,+oo）D.In2一;,+oo）

iiii

15.已知函數(shù)/（無(wú)）=三"3一尤2+打（。>0且。3彳，6>0）的一個(gè)極值點(diǎn)為2,則一+-的最小值為（）

32ab

7g9

A.-B.-

44

8

C.-D.7

5

16.已知函數(shù)y=a-21nx,pV尤4e）的圖象上存在點(diǎn)M,函數(shù)y=V+1的圖象上存在點(diǎn)N,且“，N關(guān)

e

于X軸對(duì)稱(chēng)，則。的取值范圍是（）

17.已知實(shí)數(shù)a,b,c,滿(mǎn)足ln8=e"=c,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

18.若x=2是函數(shù),/'（x）=x2+2（a-2）x—4alnx的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-8,-2）B.（-2,+oo）C.（2,+8）D.（-2,2）

19.直線(xiàn)丫=。分另U與曲線(xiàn)>=3尤+2,y=2x+lnx交于A(yíng),8兩點(diǎn)，貝?。﹟4例的最小值為（）

A.《B.1C.-D.2

22

20.若函數(shù)〃x）=xlnx-加在區(qū)間（0,+“）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.[o。]B.(f0]C.(-=o,0]u1|jD.陷

21.已知函數(shù)"x)=F[4x，x”，若函數(shù)g(x)=/(x)+x_q有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

|Inx,x>0

A.[0,1)B.[0,2)C.(-oo,l]D.(T,2]

22.已知?！?,若在(L+00)上存在工使得不等式e"-xW-alnx成立，則。的最小值為()

A.-B.1C.2D.e

e

23.不等式加口>山彳在(0,芹)上恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

A.B.(-,+co)C.(L+a)D.(e,+oo)

24.已知函數(shù)/(%)=/-21nx-f+女，若/(X)>()恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.g'+sjB.(L+8)C.1_|'+GO]D.(e,+oo)

f%x>0

25.已知函數(shù)/?(?=*尤<0,g(x)=f2+2x(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若關(guān)于x的方程g(f(x))-%=0

恰有三個(gè)不等實(shí)根為/2,%,且％<%<三，則%-2占-2%的最小值為()

3

A.ln3-3B.一一In2C.ln2-3D.-1

2

二、多選題

26.函數(shù)〃x)的定義域?yàn)?a,6),導(dǎo)函數(shù)尸(x)在(“⑼內(nèi)的圖象如圖所示，貝！I()

A.函數(shù)“X)在(a,6)內(nèi)一定不存在最小值

B.函數(shù)/(元)在6)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)

C.函數(shù)在(a,6)內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn)

D.函數(shù)〃尤)在(〃,6)內(nèi)可能沒(méi)有零點(diǎn)

27.已知〃尤)=?,下列說(shuō)法正確的是()

A.“X)在x=l處的切線(xiàn)方程為y=x+lB.“X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+8)

C.f(x)的極大值為！D.方程/'(xb-l有兩個(gè)不同的解

e

28.對(duì)于函數(shù)〃x)=",下列選項(xiàng)正確的是()

A.函數(shù)“X)極小值為一g,極大值為:

B.函數(shù)/(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(v,-e]u[e,y),單調(diào)遞增區(qū)為[-e,0)u(0,e]

C.函數(shù)/(x)最小值為為-e,最大值e

D.函數(shù)〃尤)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和-1

29.已知函數(shù)/(x)=d-x+i,貝！J()

A.有兩個(gè)極值點(diǎn)B.有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線(xiàn).v=/(x)的對(duì)稱(chēng)中心D.直線(xiàn)，=2x是曲線(xiàn)y=/(x)的切線(xiàn)

30.已知函數(shù)〃x)=e，，g(x)=lnx,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減

B.函數(shù)y=/(x)—g(x)的最小值大于2

C.若尸，。分別是曲線(xiàn)y=/(x)和y=g(x)上的動(dòng)點(diǎn)，則IPQI的最小值為&

D.若/>x)-g(x)Xl-zn)x對(duì)X?0,KO)恒成立，則m2：

31.已知函數(shù)〃x)=xln.|爐有兩個(gè)極值點(diǎn)X],x2(x1<x2),則()

A.。的取值范圍為(一孫1)B.玉+/〉2

11c1

C.-+—>2D.x-x>——1

%22lCL

三、填空題

32.函數(shù)〃x)=In尤-;無(wú)2的極大值點(diǎn)為.

33.已知函數(shù),”彳)=62—4出了在》=1處取得極值，貝!|a=.

Z7h

34.若Vx>0,不等式lnx+2+以2。(。>0)恒成立，則一的最大值為.

xa

35.已知點(diǎn)P為曲線(xiàn)y=?上的動(dòng)點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)|。尸|最小時(shí)，直線(xiàn)0P恰好與曲線(xiàn)y=“l(fā)nx相切,

則實(shí)數(shù)”=一.

36.已知aeR,若/(同=\+。4"在區(qū)間(?！?上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則。的取值范圍是.

37.已知關(guān)于x的不等式三一623inx恒成立，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

四、解答題

38.B^n/(x)=%3+2?X2+9X-3.

⑴當(dāng)a=2時(shí)，求/''(3)；

⑵當(dāng)a=3,求/(x)的極值.

39.已知函數(shù)/(x)=Y+初？-x+a,x=1是/(X)的一個(gè)極值點(diǎn).

⑴求b的值；

⑵當(dāng)xe［-2,2］時(shí)，求函數(shù)Ax)的最大值.

40.已知函數(shù)/(尤)=±±色.

X+1

(1)若。=1,求曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)(1J(D)處的切線(xiàn)方程：

(2)若函數(shù)"力在x=l處取得極值，求〃尤)的單調(diào)區(qū)間.

41.已知函數(shù)/(%)=以lnx—2x.

(1)若在X=1處取得極值，求于(X)在區(qū)間［1,2］上的值域；

⑵若函數(shù)/7(x)=△也-d+2有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

X

42.已知函數(shù)/(%)=lnx—(2X.

(1)討論了⑺的單調(diào)性.

(2)設(shè)g(x)=e/T+?(%),若g(%)之0恒成立,求a的取值范圍.

43.函數(shù)/(%)=a\nx+^—^-x2-x{aw1).

(1)當(dāng)〃=3時(shí)，求/(%)在點(diǎn)(1,7(1))處的切線(xiàn)方程；

(2)若函數(shù)八％)有兩個(gè)極值點(diǎn)且函數(shù)〃%)的極小值小于三，求實(shí)數(shù)。的范圍.

a—1

第13練導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值

@@@--------------------------------------------------------------------

一、單選題

1.已知/(?=；如+(”-1)*2+*+1沒(méi)有極值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[0,1]B.(-00,O]U[1,+oo)C.[0,2]D.(一8,

0]U[2,+oo)

【解析】由/(x)=gX5+(q_1b2+*+1得—(x)=x2+2(a-l)x+1,

根據(jù)題意得[2(a-1)F一4W0,解得0WaW2.

故選：C

2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則“X)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【解析】因?yàn)樵趚=0左、右兩邊的導(dǎo)數(shù)值均為負(fù)數(shù)，所以0不是極值點(diǎn)，故由圖可知/■(%)

只有2個(gè)極值點(diǎn).

故選：C

3.已知是函數(shù)x=2就函數(shù)/(乃=無(wú)3_3如+2的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)的極大值為()

A.-2B.6C.17D.18

【解析】函數(shù)/。)=/-3加+2的導(dǎo)數(shù)r(x)=3d—3a,

由題意得，/'⑵=。，BP12-3a=0,a=4.

/(X)=X3-12^+2,/'(X)=3X2—12=3(X—2)(尤+2),

令廣(x)>0,得尤>2或x<-2；r(x)<0,得-2<x<2,

所以當(dāng)時(shí)x=-2取極大值，即〃x)極大值=/(-2)=-8+24+2=18.

故選：D.

4.函數(shù)，=》3_3彳2-9工(-2。<2)有()

A.極大值為5,無(wú)極小值B.極小值為-27,無(wú)極大值

C.極大值為5,極小值為-27D.極大值為5,極小值為-11

【解析】y'=3x2-6x-9=3(x-3)(x+l),

由y'>。，得由y'<。，得-1<X<2,

所以函數(shù)丫=丁-3/-9尤(-2<尤<2)在(-2,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,2)上單調(diào)遞減,

所以y=d—3d—9x(—2<x<2)在x=T時(shí)，取得極大值5,無(wú)極小值.

故選：A

5.如圖是y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)/(X)的圖象，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()

①fM在區(qū)間［-2,-1］上是增函數(shù)；

②x=-l是/(x)的極小值點(diǎn)；

③于(X)在區(qū)間［T,2］上是增函數(shù)，在區(qū)間［2,4］上是減函數(shù)；

④x=l是/(X)的極大值點(diǎn).

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【解析】由導(dǎo)函數(shù)F'(x)的圖象可知，當(dāng)-2<x<-l時(shí)/(天)<0,

當(dāng)-l<x<2時(shí)「(尤)>0,當(dāng)2Vx<4時(shí)尸(尤)<0,當(dāng)4Vx<5時(shí)尸(無(wú))>。，

所以/(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故①錯(cuò)誤；

在區(qū)間［-1,2］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［2,4］上單調(diào)遞減，［4,5］上單調(diào)遞增，

在x=_l和x=4處取得極小值，x=2處取得極大值，故②③正確，④錯(cuò)誤；

故選：C.

6.設(shè)函數(shù)/(x)=Inx+號(hào)在(0」)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)。的取值范圍()

x-\e

A.1e+：—2,+e］B.(e+g’+a］C.D.(e+：+2,+a

,q//、I61￡，,、%2一(〃+2)%+1

【解析】由/(x)=lnx+—n/(x)=------—，

X-l7X(X-L)

因?yàn)楹瘮?shù)1Ax)=lnx+號(hào)在(0q)內(nèi)有極值，

x-［e

所以尸(X)==0在(0-)內(nèi)有解，

x(x-l)e

即冢元)=必一(〃+2)x+l=0在(02)內(nèi)有解，

e

21

x—(Q+2)x+1=0=>ci=x~\-----2,

x

1ir2-1

設(shè)h(x)=xH-----2=>hr(x)=1—-=—-—,

xxx

當(dāng)xe(0,2)時(shí)，"(x)<0,〃(x)單調(diào)遞減，所以Mx)1nm=/z(e)=e+L-2,

ee

要想方程a=XH-----2在xe(0,—)時(shí)有解，只需a>%(％)min=>Q>eH------2,

xee

故選：A

7.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)/(%)=aln%+2取得最大值_2,貝！)八2)=()

x

A.—1B.—C.~D.1

22

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)定義域?yàn)?0,+功，所以依題可知，/(1)=-2,r(l)=0,而

尸(x)=3-芻，所以6=-2,〃-6=0,即4=-2,6=-2,所以((同=-2+4，因此函數(shù)〃力

XXXJC

在(0,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，X=1時(shí)取最大值，滿(mǎn)足題意，即有廣(2)=-l+g=-g.

故選:B.

8.設(shè)了'(X)是函數(shù)/G)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

()

A.當(dāng)1<尤<4時(shí),/,(x)>0B.當(dāng)尤<1或x>4時(shí),/,(x)<0

C.當(dāng)x=l或x=4時(shí)，/(x)=0D.函數(shù)/(x)在x=4處取得極小值

【解析】A.由圖象知：當(dāng)l<x<4時(shí)，函數(shù)/(x)遞增，所以/'(力>0,故正確；

B.由圖象知：當(dāng)x<l或x>4時(shí)，函數(shù)/(X)遞增，所以/(力<0,故正確；

C.由圖象知：當(dāng)x=l或x=4時(shí)，函數(shù)/(X)分別取得極小值和極大值((%)=0,故正確;

D.由圖象知：函數(shù)/(x)在x=4處取得極大值，故錯(cuò)誤；

故選：D

9.對(duì)于函數(shù)〃x)=xlnx,以下判斷正確的是()

A.無(wú)極大值無(wú)極小值B.在是增函數(shù)

c./(X)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D.其圖象在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)的斜率為0

【解析】函數(shù)〃x)=xlnx定義域?yàn)?。,+8),

/'(%)=1+lnx,令尸(x)=0,貝隈=工，故D錯(cuò)誤;

e

當(dāng)0<x<：時(shí)，/,(x)<0,函數(shù)為減函數(shù)，

當(dāng)小時(shí)，/'(x)>0,函數(shù)/⑺為增函數(shù)，故B正確;

當(dāng)x=L時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為/(-)故A錯(cuò)誤,

eee

作出函數(shù)的圖象，可知C錯(cuò)誤.

故選：B

10.若函數(shù)〃》)=#+尹+無(wú)一2存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

A.(-<?,-2]u[2,+co)B.(-00,-2)U(2,+oo)

C.[—2,2]D.(—2,2)

【解析】由題意得/(司=必+改+1,

因?yàn)楹瘮?shù)存在極值點(diǎn)，所以其導(dǎo)函數(shù)尸(x)有變號(hào)零點(diǎn)，

所以AM—>。，解得。>2或"<-2,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-8,-2)口(2,+8).

故選：B.

11.已知函數(shù)y=/(尤)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()

A./(^)>/(x2)B./(x3)>/(x2)

C.f(x)在區(qū)間(。力)內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)D.F(x)的圖象在點(diǎn)》=0處的切線(xiàn)的斜率小于

0

【解析】由圖象可知：當(dāng)天€(。,三)和(不力)時(shí)，/'(x)>。；當(dāng)x式.不)時(shí)，尸(x)<。；

在(a,電),(品,(上單調(diào)遞增:在優(yōu),尤5)上單調(diào)遞減；

對(duì)于A(yíng),xl<x2<x3,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,.x2<x3,:.f(x2)<f(x3),B正確；

對(duì)于C,由極值點(diǎn)定義可知：x=%為〃尤)的極大值點(diǎn)；x=%為〃尤)的極小值點(diǎn)，即f(x)

在區(qū)間(。力)內(nèi)有2個(gè)極值點(diǎn)，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)x=0時(shí)，f(x)>0,在點(diǎn)x=0處的切線(xiàn)的斜率大于0,D錯(cuò)誤.

故選：B.

12.函數(shù)/⑴--加+尻在x=l處有極值為4,貝！5的值為()

A.3B.-3

C.6D.-6

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/⑶=產(chǎn)-/+法，

所以f'(x)=3x2-2ax+b,

所以八1)=3-2.+0=0,f(l)=l-a+b=4,

解得a=6,b=9,

a-b=-2>,

故選：B

13.函數(shù)y=J一2/—4x+5在xe[0,3]上的最大值為()

A.-5B.-3C.2D.5

【解析】由題意得—4x-4,

2

令y'=3冗2_4冗_(dá)4=0,貝!)玉=_],%=2,

當(dāng)0Vx<2時(shí)，y<0,函數(shù)遞減；當(dāng)2<xV3時(shí)，y>0,函數(shù)遞增，

故x=2是函數(shù)在xe[0,3]的極小值點(diǎn)，

所以當(dāng)x=0時(shí)，y=5；當(dāng)x=2時(shí)，y=-3；

當(dāng)x=3時(shí)，y=2；

故函數(shù)y=d-2x2-4x+5在xe[o,3]上的最大值為5,

故選：D

14.已知函數(shù)"x)=lnx-L直線(xiàn)y=是曲線(xiàn)y=F(x)的一條切線(xiàn)，則〃?+2〃的取

X

值范圍是()

「c\(e-3-

A.[-3,+8)B.I-0o,-^-

C.[-21n2-4,-hx))D.In2--|,+oo^

iiii

【解析】設(shè)切點(diǎn)為尸(療⑴),廣(尤),+=，k=f(t}=-+^

XXtt

曲線(xiàn)y=/(x)在切點(diǎn)尸(療⑺)處的切線(xiàn)方程為廣⑺(尤t),

213

整理得>=[;+產(chǎn)Jx+ln/-：一1,所以加+2〃二六+21口1-7-2.

令g⑺=±+21nx-』-2(x>0),則g，(x)=2x2+："2.

XXX

當(dāng)0<x<g時(shí),g,(x)<0,g(尤)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.故gaLng'l-ZlnZT,

貝!Im+2”的取值范圍是[-2In2-4,向.

故選：C.

1111

15.已知函數(shù)/("=:依3-尤2+6x(a>0且aw彳，6>0)的一個(gè)極值點(diǎn)為2,則一+丁的最

32ab

小值為()

79

A.-B.-

44

8

C.-D.7

5

【解析】對(duì)〃%)=(儂3一/+法求導(dǎo)得：((尤)=/-2x+b,因函數(shù)/(x)的一個(gè)極值點(diǎn)

為2,

貝！|/'⑵=4a—4+6=0,

2

此時(shí)，6=Ta+4,f\x)=ax2-2x-+4=-2)(x+2)-2(x-2)=a(x-2)(x+2——),

a

Io

因即2=2,因此，在2左右兩側(cè)鄰近的區(qū)域/'(%)值一正一負(fù)，2是函數(shù)的

一個(gè)極值點(diǎn)，貝！I有4a+h=4,又a>0,Z?>0,

于是得2_+_1=1(44+6)(工+3=工(5+2+坦)2工(5+2、/^)=2,當(dāng)且僅當(dāng)2=學(xué)，即

ab4ab4ab4vab4ab

6=2a=?4時(shí)取“="，所以i上+i；的最小值為Q

3ab4

故選：B

16.已知函數(shù)y=a-21nx,dw尤We)的圖象上存在點(diǎn)M,函數(shù)y=d+1的圖象上存在點(diǎn)N,

e

且M,N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則。的取值范圍是()

A.[l-e2,-2]B.-3一&+8)

-11「，1一

C.-3---,-2D.l-e2,-3---

_eJ|_e_

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=f+i與函數(shù)y=—%2_1的圖象關(guān)于“軸對(duì)稱(chēng)，

根據(jù)已知得函數(shù)y=a-21n尤,pWxWe)的圖象與函數(shù)y=-/_i的圖象有交點(diǎn)，

e

即方程。一21n%=-f-1在xe—,e上有解，

e

即a=21nx-%2_i在XQ—,e上有解.

e_

令g(%)=21nx-x2—l,xe-,e,

貝!1g'(無(wú))=Z_2x=2—2元2=20-j),

XXX

可知g(x)在1,1上單調(diào)遞增，在[l,e]上單調(diào)遞減，

故當(dāng)x=l時(shí)，g(x)a=g6=-2,

由于g(J=_3T，g(e)=l-e2,K-3--4>l-e2,

所以l-e。<a<-2.

故選：A.

17.已知實(shí)數(shù)a,b,c,滿(mǎn)足ln6=e"=c,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.a>c>b

【解析】設(shè)/（x）=e，-x,則y（刈=/-1,

當(dāng)x<0時(shí)，r（x）<0,當(dāng)x>0時(shí)，r（x）>o,

所以Ax）在（-8,0）上單調(diào)遞減，在（0,+8）上單調(diào)遞增，

所以/（x）mM=/（0）=l>0,故e'>尤，

所以c=e">a,又lnZ?=c,

所以6=e°>c,

所以。>C>4.

故選：C.

18.若x=2是函數(shù)〃x）=x2+2（a-2）x-4alnx的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.（—00,—2）B.（—2,+oo）C.（2,+00）D.（—2,2）

【解析】尸（x）=2x+2（"2）-?=2x2+2（72）x4a=2（x2jx+a）,（彳叫

若°20時(shí)，當(dāng)x>2時(shí)，/,（x）>0；當(dāng)0<x<2時(shí)，r（x）<0；

則在（0,2）上單調(diào)遞減；在（2,+向上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)x=2時(shí)，7?（%）取得極小值，與條件不符合，故滿(mǎn)足題意.

當(dāng)a<-2時(shí)，由/（力>0可得0cx<2或x>-°；由/'（x）<0可得2cx<-a

所以在（0,2）上單調(diào)遞增；在（2,-°）上單調(diào)遞減，在（-a,”）上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)尤=2時(shí)，f（x）取得極大值，滿(mǎn)足條件.

當(dāng)—2<a<0時(shí)，由/'（x）>0可得0<x<-a或x>2；由/'（x）<0可得一a<x<2

所以在（0,-“）上單調(diào)遞增；在（-。,2）上單調(diào)遞減，在（2,+8）上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)x=2時(shí)，取得極小值，不滿(mǎn)足條件.

當(dāng)a=-2時(shí)，（（x）Z0在（0,+向上恒成立，即〃尤）在（0,+8）上單調(diào)遞增.

此時(shí)/（X）無(wú)極值.

綜上所述：。<-2滿(mǎn)足條件

故選：A

19.直線(xiàn)y=a分另IJ與曲線(xiàn)y=3x+2,y=2元+ln無(wú)交于A(yíng),8兩點(diǎn)，則IABI的最小值為（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

【解析】設(shè)Aa,a),B(X2,a),貝!j3占+2=2%+ln%,

/.玉=；(2々+ln%2-2),

令y=*-lnx)+則V=

；.函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,y)上單調(diào)遞增，

.?.尤=1時(shí),函數(shù)的最小值為1,

故選：B

20.若函數(shù)〃x)=xlnx-&在區(qū)間(0,+向上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(

)

A.B.(-?,0]C.(f。]。出D.(0。

【解析】由題意廣5)=0,即2a=”在區(qū)間(0,+“)上有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，

構(gòu)造函數(shù)8(%)=也擔(dān)(％>0),貝！|g'(x)=T^(%>0)，

XX

令g'(x)>0,得0<x<l,令g'(x)<0,得x>l,

所以函數(shù)g(尤)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(L+8)上單調(diào)遞減，

又尤—0+時(shí)，g(x)-y>,x->+8時(shí)，g(x)->0+,且g(l)=l,

所以即

所以"的范圍

故選：D.

丫3—4-XX<0

21.已知函數(shù).f(x)=，’=，若函數(shù)g(x)=〃x)+x-”有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取

Inx,x>0

值范圍是()

A.[0,1)B.[0,2)C.D.(f,2]

【解析】令g(x)=/(x)+x-a=0,即〃x)+x=a,令夕⑴=F(x)+x,當(dāng)xW0時(shí)，

^(X)=X3-3X,夕'(％)=3爐_3,令。'(x)>0得：x>l或無(wú)<-1,結(jié)合x(chóng)WO,所以x<-l,令

0'(x)<0得：-1<%<1,結(jié)合尤40得：所以0(x)在x=-1處取得極大值，也是

最大值，0(x)111ax=0(-1)=2,當(dāng)尤f(wàn)-8時(shí)，-且夕⑼=0,

當(dāng)工〉0時(shí)，°(x)=x+lnx,貝！)°'(%)=1+!〉0，恒成立，0(x)=x+lnx單調(diào)遞增，且當(dāng)％.0

時(shí)，^(x)—>-00,當(dāng)X->+8時(shí)，0(x)—>+oo,

畫(huà)出夕(X)的圖象,如下圖：

要想g(x)=/(x)+x-a有3個(gè)零點(diǎn),則ae[0,2)

故選：B

22.已知a>0,若在(1,+°°)上存在x使得不等式e*-尤<x"-alnx成立,則a的最小值為()

A.-B.1C.2D.e

e

【解析】???％。=e1n布=e。*，不等式即為:ex-x<eaiax-ainx

由Q>0且x>l,/.tzlnx>0,設(shè)>=^一九，貝!)y'=eX—l>0,故〉=/一%在(0,+8)上是增函

數(shù)，/.x<alnx,即Q2—

Inx

即存在xe(l,+8),使。二。44]，設(shè)/(x)=m(x>D，貝U

In.rUnx；min?Inx

/'(x)=f1,xe(1,e),/'(尤)<0；

Inx

xe(e,-K?),/,(x)>0；/./(x)在(l,e)上遞減，在(e,+oo)上遞增，/(初版=/(e)=e,。2e.

故選：D.

23.不等式aeg>lnx在(。,+8)上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.B.(-,+<?)C.(1,+s)D.(e,+oo)

【解析】當(dāng)時(shí)，不等式airin尤在(。,+◎上恒成立不會(huì)成立，

故。>0,

當(dāng)xe(0,l]時(shí)，lnx<0,此時(shí)不等式ae?>lnx恒成立；

不等式>Inx在(1,y)上恒成立，

即ore">xlnx在(1,+oo)上恒成立，

而axe^>xln%即are以>Inx-e1nx,

設(shè)g(x)=%],/(%)=(%+l)e",當(dāng)%>-1時(shí)，gr(x)=(x+l)ex>0,

故g(%)=%e-(x〉-l)是增函數(shù)，

1nx

則ace”'>ln尤?e.即g(aX)>g(ln尤)，故依>lnx,a>—■,

X

設(shè)/7(X)=—,(^>1),〃(X)=，

XX

當(dāng)l<x<e時(shí)，/?'(%)=1J%>0,反?遞增，

x

當(dāng)工〉e時(shí)，〃(%)=匕學(xué)<o,/i(x)遞減，

X

故力(%)W/z(e)=」,則,

ee

綜合以上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是“>!，

e

故選：B

24.已知函數(shù)/(x)=y-21nx-x2+辦，若/(無(wú))>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.g'+0°1B.(1,+8)C.1|''+00jD.(e,+<?)

【解析】/⑺>。等價(jià)于+21nx=e21nx+21nx.

令函數(shù)g(x)=e*+x,則g'(x)=e*+l>0,故g(x)是增函數(shù).

e、辦〉e21n，+21nx等價(jià)于公>21n雙x>0),即。>上吧.

X

人f皿T/、21nx-,..z、2-21nx

令函數(shù)%(%)=----，貝!)/?(%)=---2-------

xx

當(dāng)xw(0,e)時(shí)，hr(x)>0,%(%)單調(diào)遞增：當(dāng)無(wú)￡(匕,+8)時(shí)，/(%)<0,單調(diào)遞減.

/z(x)1mx=/z(e)=2.

e

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為］j，+s］

故選：C.

25.已知函數(shù)/(x)=］；：：；0,g(x)=r2+2x(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若關(guān)于x的方

程g(/(x))-加=0恰有三個(gè)不等實(shí)根石，%，*3，且王〈無(wú)2<尤3，則％-2%-2鼻的最小值為

()

3

A.ln3-3B.一一In2C.ln2-3D.-1

2

【解析】由題意設(shè)〃幻=乙根據(jù)方程g(f(x)H根=0恰有三個(gè)不等實(shí)根，

即g?)=-產(chǎn)+2/-根=。必有兩個(gè)不相等的實(shí)根乙，t2>不妨設(shè)，1<，2

t{+t2=2,貝［］L=2—%,

作出了(盼的圖象，函數(shù)y=/與/(無(wú))三個(gè)不等實(shí)根西,馬,工3，且西〈尤2<%,

那么X2=e"'=*可得w=2—|,0<?!<1,

月f以％2—2%]—2%—3：—In4—4,

構(gòu)造新函數(shù)恤）=3-ln-4（0<E）,/z'（Z）=3--

t

當(dāng)〃'⑺<0時(shí)，〃⑺在單調(diào)遞減；

當(dāng)〃⑺>0時(shí)，代青,1卜.也）在上,，單調(diào)遞增；

y=t2

二當(dāng)f=g時(shí)，飄t）取得最小值為也3-3,即馬一2七一2%的最小值為ln3-3；

故選：A

二、多選題

26.函數(shù)/⑴的定義域?yàn)閷?dǎo)函數(shù)廣⑺在（4涉）內(nèi)的圖象如圖所示，貝!］（）

A.函數(shù)“X）在（。力）內(nèi)一定不存在最小值

B.函數(shù)〃x）在（。/）內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)

C.函數(shù)/（X）在（。力）內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn)

D.函數(shù)/（%）在（。⑼內(nèi)可能沒(méi)有零點(diǎn)

【解析】設(shè)解機(jī)）=。的根為及，工2，工3，且〃<石<%2<%3<匕，貝!I

由圖可知，函數(shù)/（X）在（。,為）內(nèi)單調(diào)增，在仿,超）內(nèi)單調(diào)減，在仁,工）內(nèi)單調(diào)增，在

(不力)內(nèi)單調(diào)減；

函數(shù)〃尤)在區(qū)間(。㈤內(nèi)有極小值/伍)，當(dāng)/每)W〃a),時(shí),八/)是函

數(shù)7'(x)在區(qū)間(〃,6)內(nèi)的最小值，所以A錯(cuò)，B正確；

函數(shù)在區(qū)間(a㈤內(nèi)有極大值/0)、〃%),所以C正確；

當(dāng)/(x2)>0,/(聯(lián)0時(shí),函數(shù)〃x)在(。力)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),所以D正確.

故選：BCD.

27.已知f(x)=W，下列說(shuō)法正確的是()

A.“X)在x=l處的切線(xiàn)方程為y=x+lB./(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(自?xún)?nèi))

C./⑴的極大值為1D.方程/'(力=-1有兩個(gè)不同的解

e

【解析】對(duì)于A(yíng),由”x)=@±(x>0),得/(刈=匕學(xué)，/⑴=0,貝！1/⑴=1,所以〃x)

XX

在X=1處的切線(xiàn)方程為y=x-i,所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,由f(x)<0,得l-lnx<0,x>e,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為(e,”)，所以B

正確，

對(duì)于C,由/(x)=0,得x=e,當(dāng)0<x<e時(shí)，/(尤)>0,當(dāng)尤>e時(shí)，/(x)<0,所以當(dāng)x=e

時(shí)，〃尤)取得極大值/(e)=L所以C正確，

e

對(duì)于D,由C選項(xiàng)可知〃x)的最大值為L(zhǎng)且當(dāng)0<x<e時(shí)，當(dāng)x>e時(shí)，

ee

〃勸=?>0,所以函數(shù)y=/(x)與y=T的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,所以/'(X)=T有1個(gè)解，所

以D錯(cuò)誤，

故選：BC

28.對(duì)于函數(shù)〃尤)=幽，下列選項(xiàng)正確的是()

X

A.函數(shù)“X)極小值為-：，極大值為:

B.函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(』,-e]u[e,M),單調(diào)遞增區(qū)為[-e,0)u(0,e]

C.函數(shù)/(x)最小值為為-e,最大值e

D.函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和一1

【解析】〃力="的定義域?yàn)?F,0)(0,—),

ln|-x|Inlxl

所以/(一尤)==一一U=一f(x)，

-XX

所以/("=婦為奇函數(shù)，

X

cz.、Inx4/、1-lnx

當(dāng)尤>0時(shí)，/(X)=,f(x)=j，

xx~

令/(尤)=0,解得x=e,

當(dāng)尤e(0,e)時(shí)，JV)>0,則/(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，

當(dāng)尤e(e,+8)時(shí)，/V)<0,則為單調(diào)遞減函數(shù)，

因?yàn)?(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

所以Ax)在(-s,-e)上單調(diào)遞減，在(-e,0)是單調(diào)遞增，

所以Ax)的極小值為/(-e)=4網(wǎng)=-',極大值為了化)=幽=匕故A正確；

-eeee

了㈤的單調(diào)遞減區(qū)間為(F「e],[e,+w),單調(diào)遞增區(qū)為[-e,0),(0,e],故B錯(cuò)誤；

在(-8,0)1(。,+8)無(wú)最值，故C錯(cuò)誤;

令〃x)=0,解得x=±l,結(jié)合A*)的單調(diào)性可得，〃x)存在兩個(gè)零點(diǎn)1和T,故D正確.

29.已知函數(shù)/'(尤)=/一x+1,貝！|()

A.Ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.Ax)有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線(xiàn)>=/(尤)的對(duì)稱(chēng)中心D.直線(xiàn).v=2x是曲線(xiàn)y=/(x)的切線(xiàn)

【解析】由題，r(x)=3x2-l,令廣(x)>0得x>#或一冬

令廣。)<。得--x〈立，

33

所以/(X)在(-!，,)上單調(diào)遞減，在(/,+00)上單調(diào)遞增,

所以尤=±也是極值點(diǎn)，故A正確；

3

因