高考數(shù)學(xué) 三角函數(shù)與平面向量的交匯問題經(jīng)典回顧課后練習(xí)一 理_第1頁
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文檔簡介

三角函數(shù)與平面向量的交匯問題經(jīng)典回顧課后練習(xí)（一）已知向量,且≠,那么與的夾角的大小是.設(shè)時(shí)，已知：兩個(gè)向量，，則向量的長度的最大值是（）(A)(B)(C)(D)已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是()A.[0,]B.C.D.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a+b|=2|a－b|.（1）求cos（α－β）的值；（2）若0<α<，－<β<0且sinβ=，求sinα的值.已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，.若//，求證：ΔABC為等腰三角形；若⊥，邊長c=2，角C=，求ΔABC的面積.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若eq\o(→,AB)·eq\o(→,AC)＝eq\o(→,BA)·eq\o(→,BC)＝k(k∈R).（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；（Ⅱ）若c＝eq\r(2)，求k的值．

三角函數(shù)與平面向量的交匯問題經(jīng)典回顧課后練習(xí)參考答案詳解:設(shè)夾角為,則有,由于,則,則,.C詳解:，∴∴當(dāng)時(shí)，.B詳解:由題意知，，所以，而,則.；詳解:（1）|a|=1,|b|=1，由已知|a+b|=2|a－b|，兩邊平方得：a·b=，∴cos(α－β)=（2）∴sinα=sin[(α－β)+β]=sin(α－β)cosβ+cos(α－β)sinβ=詳解:（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形（2）由題意可知由余弦定理可知，△ABC為等腰三角形；k＝1.詳解:又eq\o(→,AB)·eq\o(→,AC)＝eq\o(→,BA)·eq\o(→,BC)，∴bccosA＝cacosB，∴由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0∵－π＜A－B＜π，∴A－B＝0，即A＝B，∴△ABC為等腰三角形. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴eq\o(→,AB)·eq\o(→,AC)＝bccosA＝bc·e

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