2024屆陜西省高三年級(jí)下冊(cè)二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）理數(shù)試題及答案

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）全國卷7.2=3”是“直線）+1+歸=0與圓（上一2）2+0—3產(chǎn)=4相切”的

理科數(shù)學(xué)試題A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

注意事項(xiàng)：8.已知數(shù)列儲(chǔ)”>滿足式=〃+則"2024=

4=1-1

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

A.2024B.2023C.4047D,4048

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

9.丫工9[1,2],有l(wèi)nz+4一恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。JC

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A.[e,+8）B.[l,+8）C.[，,+8）D.[2e,+8）

考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分

10.函數(shù)/殳）=45由卜#+：）3>0,4>0）的最小正周期為冗,將y=/（z）的圖象向左平移

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

；個(gè)單位長(zhǎng)度，得）=g（①）的圖象,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.集合A={—2,—1,0,2,3,4},8={彳g-2—1>。},則ACIB的子集個(gè)數(shù)為39

A⑷=2B.）=gO）的圖象關(guān)于直線1=工式對(duì)稱

A.4B.8C.16D.2O

2.若復(fù)數(shù)z滿足3z+4z二=7+i,貝?。輡z+2i|=C.f（i）?g（z）=Ay（2力）D./（JC）?g（l）&；A2

A.1B.72C.V5D.4

11.已知拋物線C"2=2ar（力>0）的準(zhǔn)線方程為1=—1,A（—l,0）,P,Q為C上兩點(diǎn)，且

3.已知向量a=(l,l),b=(4,5),則|a—2。|=

AP=A超a>i）,則下列選項(xiàng)塔諾的是

A.7130B.4710C.3#D.6,/H

A.OP-OQ=5B.AP-AQ>8

力一y+120,

4.若實(shí)數(shù)滿足約束條件卜+y—2<0,則目標(biāo)函數(shù)之=3i—v的最大值是C.若;1=2.則|PQ|=乎D.若SAPQO=4底■，則|PQ1=16迷’

0，

A.4B.5C.6D.812.已知且力>0時(shí)，/（2支）=cos2%,）,貝！J下歹1J選項(xiàng)正確的是

5.某校對(duì)全校的1000名學(xué)生的秋季體測(cè)得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照[50,60）,[60,

70）,[70,80）,[80,90）,[90,10021分成5組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)圖中信息

（同組數(shù)據(jù)取中間值），可知下列說法正確的是B.當(dāng)+上冗（上GZ）時(shí)"（1）&2tanxf（2^：）

C.若/住]=二，8（工）=工"產(chǎn)為常函數(shù),則/U）=l在區(qū)間（0,1）內(nèi)僅有1個(gè)根

12/7csmX

2

D.若#1）=1,則/（8X—

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知工）=-+""'二。'若/'（很）=29,則m.

|—31，久<0,

A.眾數(shù)為7614./。一的展開式中，L的系數(shù)為.

B.a=0.004

C.平均成績(jī)?yōu)?2分15.已知B為雙曲線C：,一上一點(diǎn)，點(diǎn)A（：,由（c為半焦距）為C的漸近

D.從該校所有學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，其體測(cè)成績(jī)不小于70分的概率為0.6

線上一點(diǎn)，若AB〃工軸，|OB|=c,則C的離心率為.

6.已知s?,0=2,cosasin￡=[-,貝!]sin（a+/?）=

sm（a—jt?）616.在以底面為等腰直角三角形的直三棱柱ABC—AiBiG中，M為底面三角形斜邊BC上一

點(diǎn)，且翁?BC=O,AC=AA,=1,P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則平面AMP截三棱柱所得截

面面積的最大值為.

二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）全國卷理科數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）全國卷理科數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為

20.（12分）已知橢圓。：=十'=1（〃>6>0）的上頂點(diǎn)為E（0,l）,且經(jīng)過點(diǎn)

必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。a

（一）必考題：60分。（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

17.（12分）每年冬季是甲流等呼吸道傳播疾病爆發(fā)的時(shí)節(jié)，某醫(yī)院的呼吸道內(nèi)科隨機(jī)抽查了近（2）過點(diǎn)（0,—5）的直線與C交于M,N兩點(diǎn)，判斷aEMN的形狀并給出證明.

一個(gè)月來醫(yī)院驗(yàn)血的A,B型血型病人共200人，得到如下數(shù)據(jù)：

患甲流未患甲流

A型血6535

B型血7525

（1）以頻率為概率，根據(jù)上表，分別估計(jì)A型血中患甲流和B型血中不患甲流的概率;

（2）能否有99%的把握認(rèn)為血型與是否患甲流有關(guān)系？21.(12分)證明下列兩個(gè)不等式:

n^ad—bcY

附：M=其中n=a-\-b-\~c-\-d.(1)—jrln(———；

(a+6)(c+a)(a+c)(6+H)'e

(2)e*—X+j'lnC—JC)<C3.

2

PCK>k0)0.100.010.001

ko2.7066.63510.828

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題

18.(12分)在△ABC中，角A,C所對(duì)的邊分別為a,b且becosA+tz6cosC=ac,a〉b〉c.計(jì)分。

(1)證明：bz=ac;22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程卜10分）

在直角坐標(biāo)系工0?中*曲線C的參數(shù)方程為廣=12：—3,“為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，

(2)若6=2,sinB=Y，求a+c的值.

以1軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為p+3cos6+4sinG=0.

（1）求曲線C的普通方程和曲線C1的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的一點(diǎn)（一3,2）到曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)距離的范圍.

19.（12分）在棱錐P-ABCD中，PA，平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形.BC=3,

CD=1,AP=4,CP=2辰

23.［選修4—5：不等式選講］（10分）

（1）求Vp-ABCD>

（1）解不等式：|2%|+|丁一2|<5；

（2）求二面角。一尸C—B的正弦值.

（2）若|2_z—2|一|2］+a|<小對(duì)任意丁GR恒成立，求a的取值范圍.

二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）全國卷理科數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）全國卷理科數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷

理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見

1.A【解析】由題意可得8=(2,+。。)，所以A={3,4},共兩個(gè)元素，所以其子集的個(gè)數(shù)為2"=4,故選A.

2.B【解析】設(shè)z=x+yi{xGR),則3N+4N=3久+3/+41-4、i=7久一；yi=7+i,解得z=1,、=—1,故之=

1—i,貝111^+2i|=72-，故選B.

3.A【解析】因?yàn)椤?(1,1),b=(4,5),所以a-2^^(1,1)-2(4,5)=(-7,-9),\a-2b\=A(—7>+(—9>

故選A.

4.C【解析】根據(jù)題意，作出其可行域如圖中陰影部分，由之=3支一？，得、=3］一之，作出直線)=3￡，并平移該直

(X-\-y—2=0,(X=2,

線，發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，在)軸上截距最小，此時(shí)之取得最大值.由得所以A(2,0),

卜=0,卜=0,

所以Nmax=6.故選C.

5.B【解析】由題意知人數(shù)最多的在［70,80）組，則眾數(shù)為75,A錯(cuò)誤；由［a+0.04+0.05+Q+—jX10=1,得a

=0.004；B對(duì)，3=55X0.004X10+65X0.04X10+75X0.05X10+85X0.004X10+95X0.002X10=71,C

錯(cuò)；從該校學(xué)生中任選一人，成績(jī)不小于70分的概率P=（0.05+0.004+0.002）X10=0.56.D錯(cuò).故選B.

6.B【解析】由出乎—督=2,可得sin（a+/?）=2sin（?—/?）=>3cosasinB=sinQCOS囚.又cosasin8=5,所以

sm（a-B）6

1112,

sinacos￡=5,所以sin（a+￡）=sinacos0+cosasin0=萬+1=§,故選B.

7.A【解析】圓（龍一2）2+（y—3/=4是以點(diǎn)（2,3）為圓心，半徑為2的圓，所以點(diǎn)（2,3）到直線后久一）+1+左=0

的距離為+1+K=弘—2=2,解得4=0或左=孝，故選A.

VF+TyF+T5

a?aaadoa

8.C【解析】由題意可得a+—+—++-——r=%+1,當(dāng)n=l時(shí)，即=2；當(dāng)時(shí)，+----F

x35Ln-135

Q—1CL（2,九=1,

尸~~~=n，兩式相減得一—'=1,即a.=2%—1.綜上所述,Q”=所以。2024=4047,故選C.

2%—32九—］

22

9.C【解析】由題意可轉(zhuǎn)化為—JrInxx在上恒成立，令〃（￡）=一久21rl則

〃'（1）=一2久In1—久+2］=-2久In久+K=K（-21ni+l）.令/（久）=0,得x=4e，當(dāng)久G（1,石）時(shí)，/（久）〉

0,故幺（了）在（1,五）上單調(diào)遞增，當(dāng)久￡（7^2）時(shí),/（久）<0,故〃（久）在（八,2）上單調(diào)遞減，則月（力）（五）=5,故

選C.

10.C【解析】Tmin=—=/，解得3=2,A正確；g（i）=Asin|-2Q+：］+~Asin^2^:+—=

3LkJ4J

Acos+，對(duì)稱軸為2久+；=兒兀（66Z）=>K=信~一3］兀，代入久=?兀得左=10,即左GZ成立，則B正

V4J4128J8

確；“支）?（1）=A2sin（2.+：）cos（2.=-^-A2sin+；）=；A2cos4久（JA?,Af（2^）=A2?

二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)答案第1頁(共5頁)

1

sm+2A2cos4久，所以C錯(cuò)，D對(duì).故選C.

2

‘濟(jì)J2

11.C【解析】由題意可得勿=2,所以C：/=4了，設(shè)直線PQ：x=ty-l.P,Q彳，？2.聯(lián)立

x=ty~\,一>一>(y,V?)2

??y2—+4=0,A=16/一16>0,解得外>l，vi+y2=4x,)i?？2=4,OP?OQ=-----[

j2=4z,16

(y)2

“山=1+4=5,A正確；AP?AQ=卜”[%+1+〃W=6+>6+；〃皿=8,8正確；入=2

16"：”

__fyj

==

時(shí)，由AP—2AQ9得;y1=2)2，則)i=2A/2-9y2=品或=—2V2-y2—V2"?|PQ\=--—，故C錯(cuò)；S^PQQ

S^POA-SAQUAI=Y,I―丁2I=；?，(、1+)2)2―4yi=2，產(chǎn)-1=47?，得方=±3,|一)2

872JPQl=yr+F-匹一jd=16體，故D正確.故選C.

x"2支）7C

12.D【解析】由/(2z)=cos24(了)，得/(^)=cos21A錯(cuò)誤）=，支力萬?十人兀,

cos2X

4

%eZ,又/(jr)(1+tan2JC)/(2i),且1+tan2JC>2tan1,?\/(K))2tanxf(2i),B錯(cuò)誤./

7T2/tf

2

17t7t4/?cosJC/(i)

，則/，則g(2%)（力），=1,則

2si?n2x4sin21cosgg4

?2

7T7Tsmx

??=g=1,得g(久)=1,則/(1)=，令h(JC)=x—sinx(x)0)，則/i'(%)=

ggFJC2

?9

sin~T,

1-cos怛成立，得h(彳(0)=0,.??i>sinx(i>0)，.二—①—VI,即f(x)=l在區(qū)間(0,1)內(nèi)無實(shí)根，

x

C；/(8)=cos24/(4)—cos24,cos22?cos21/(1)=(cos4?cos2?cosl)2<(cos2cos1)2,令cos9'1=/,得

y(8)<“2f—1)2,令=r(21—1)2，則“(Q=(2，一1)2+42(2力-1)=(2力一1)(61—1),令

1422

，(/)=0,得z=w或t=—99**—，，⑦(方)<9■7-X—=—,/(8)〈而成立.口正確.故選D.

69//2/

2929

13.3或一3【解析】當(dāng)機(jī)>0時(shí)，相3+2=29,解得m=3;當(dāng)m<0時(shí)，-3a=29,解得m=—

一8

14.28【解析】/展開式的通項(xiàng)公式為/?CU8-r-二C：(——2r=6,得==2,可

X

得力6的系數(shù)為CH—1）2=28.

【解析】設(shè)（支B，?B），由//x軸，可得）吆，，久B=土二十.譙=士

15.72BAB3=，又|=c,

C

整理可彳fC的離心率e1=必

16.y【解析】分如下三種情況，①如圖1,延長(zhǎng)MP交BC于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作BjCi的垂線交AjCi于點(diǎn)S,連

接AS,則四邊形AMNS為所求截面；②如圖2,延長(zhǎng)MP交&C】于點(diǎn)N「過點(diǎn)M作&C的垂線交A&

于點(diǎn)S-連接AS一則四邊形AMNiSi為所求截面；③如圖3,延長(zhǎng)MP交BB1于點(diǎn)N?,連接AN2,則三角形

AMN2為所求截面.

二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）全國卷理科數(shù)學(xué)答案第2頁（共5頁）

顯然①②中的截面面積均大于或等于③中的截面面積，故只需考慮①②中的情況，易知①②中的情況相同，故

故截面面積的最大值為三.

65

17.解：（1）由題表中數(shù)據(jù)可知，A型血中患甲流的概率為-=0.65,........................................................................3分

B型血中不患甲流的概率為淅=0.25.........................................................................................................................6分

200X(65X25—75X35)250

(2)K2=近弋2.381,9分

100X100X140X60

因?yàn)?.38K6.635,

所以沒有99%的把握認(rèn)為血型與是否患甲流有關(guān)系...............................................12分

cosA,cosC1

18.（1）證明：等式兩邊同除以Sc,可得2分

acb

22

由余弦定理可得62+。2—a+CL2;/b—c=:1

3分

LabeLabeb

整理得到b2=ac.5分

(2)解：〃=ac=4,sinB=，■，又因?yàn)?，所以BG(0,；),cosB=>71—sin2B=%.........................7分

在△ABC中，由余弦定理得4=Q2+C2—2QCCOSB,即4=a2+c2-6.................................................................9分

(a2+c2=10,

由[得(Q+c)2=。2+c2+2“c=18,.......................................................................................................11分

[ac=4,

解得。+c=39(負(fù)值舍去).....................................................................12分

19.解平面ABCD,

：.FAXAC.........................................................................................................................................................................1分

在RtAPAC中,AC=，PC2—AP：=2也,

在ACAB中，AB2+AC2=1+8=9=BC2,

CA±AB,...................................................................................................................................................................3分

SHa?ABCD=AB,AC=2^/2",.....................................................................................................................................4分

1^872八

VTrp-ABC。<4X2呢=-^—.....................................................................5分

（2）由（1）知AB、AP、AC兩兩互相垂直.

二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（一）全國卷理科數(shù)學(xué)答案第3頁（共5頁）

,ziD

以A為原點(diǎn)9AB、AP、AC所在直線為久，y,2軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則B(1,0,0)((0,0,2M),D(—1,0,2⑸,P(0,4,0),

所以。。=(1,0,0),?！?(0,4,—29)，。8=(1,0,—272)..................................7分

設(shè)帆,22)分別為平面CDP與平面BCP的法向量，

(m?DC=0,仔i=0,

則一得令小=聲，得〃=1，所以加=(0,1，9)為平面

［帆?CP=09(2j/i—42zx=0,

CDP的一個(gè)法向量.............................................................................9分

n?CP=0,（2y2~42Z2—0,

_得令22=招，得了2=4,）2=1，所以〃=（4,1,7^）為平面CBP的一個(gè)法向量.

n?CB=0,[以一27§~22=0,

.........................................................................................................................................................................................10分

\ni?n\Q,57________

設(shè)二面角D—PC—B的平面角為。，貝!]cos0|=|cos<?,7?）I=qi-j—r=-......-=——-,sin0=Videos29=

\m\I?V3X71919

7^,...二面角D—PC—B的正弦值為..................................................12分

20.解：(1)由題意知6=1,所以橢圓方程為t+/=l................................................................................................1分

a

代人點(diǎn)卜，等;解得1=2,..............................................................................................................................................3分

一

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為豆+/=1.........................................................................................................................4分

(2)AEMN為直角三角形，證明如下：

設(shè)直線，：；y=A%—,yi),N(X2，;y2),

1

y=kx——,

聯(lián)立并消去y得(9+18后2)——12后支—16=0.易知△〉().6分

X2

5十*=1,

.._12后

一+―=9+18公'

則..........................................................................7分

16

一以=—9+18公'

又因?yàn)镋A1=一1）,EN=（.x2,y2-1））............................................................................................................8分

4/,、?16

=（1+人2）J；］］2不卜(11士工2)十§

0,11分

所以EMLEN,故△EMN為直角三角形........................................................12分

21.(1)證明：令/(z)=—zln(—z),易得其定義域?yàn)?一8,0),

/'Cr)=—+7)?Lx(—l)=-ln(—*)—1..................................................................................2分

■-X

令/'(了)>0,得一工<2<0,此時(shí)函數(shù)八工)單調(diào)遞增，............................................3分

e

令/“(久)<0,得R<一」,此時(shí)函數(shù)/(龍)單調(diào)遞減，..............................................4分

e

二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考(一)全國卷理科數(shù)學(xué)答案第4頁(共5頁)

所以/：）=—：,故原不等式得證....................................................5分

（2）證明：令。（K）=e"—x+j?ln（—x）（久<0