高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課件313空間向量的數(shù)量積運算2

人教版選修2-1第三章

空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運算3.1.3空間向量的數(shù)量積運算2008年5月12日，四川汶川發(fā)生特大地震.為了幫助地震災(zāi)區(qū)重建家園，某施工隊需要移動一個大型的均勻的正三角形面的鋼筋混凝土構(gòu)件.已知它的質(zhì)量為5000kg，在它的頂點處分別受大小相同的力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3并且每兩個力之間的夾角都是60°(其中g(shù)＝10N/kg)．問題1：向量F1和－F2夾角為多少？提示：120°.情境導(dǎo)入問題2：每個力最小為多少時，才能提起這塊混凝土構(gòu)件？1.空間向量的夾角新知導(dǎo)入2．空間向量的數(shù)量積λ(a·b)

b·aa·b＋a·ca·ba·b＝0|a|·|b|－|a|·|b|≤1．兩個非零向量才有夾角，當兩個非零向量同向共線時，夾角為0，反向共線時，夾角為π.2．兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，它可正、可負、可為零．3．數(shù)量積a·b的幾何意義是：a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．小結(jié)[思路點撥]

根據(jù)數(shù)量積的定義進行計算，求出每組向量中每個向量的模以及它們的夾角，注意充分結(jié)合正四面體的特征．題型探究一.數(shù)量積的運算[一點通]

在幾何體中進行向量的數(shù)量積運算，要充分利用幾何體的性質(zhì)，把待求向量用已知夾角和模的向量表示后再進行運算．跟蹤訓(xùn)練答案：B二.用數(shù)量積求夾角[一點通]

利用數(shù)量積求異面直線所成角的余弦值的方法：答案：C跟蹤訓(xùn)練[例3]如圖所示，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，從同一頂點出發(fā)的三條棱的長都等于1，且彼此的夾角都是60°，求對角線AC1和BD1的長．三.利用數(shù)量積求兩點間的距離[一點通]求兩點間的距離或某條線段的長度的方法：先將此線段用向量表示，然后用其他已知夾角和模的向量表示此向量，最后利用|a|2＝a·a，通過向量運算去求|a|，即得所求距離．答案：C跟蹤訓(xùn)練6．在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，

將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，求B、D

間的距離．[例4]

已知空間四邊形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求證：AD⊥BC.四.利用數(shù)量積證明垂直問題[一點通]

用向量法證明垂直的方法：把未知向量用已知向量來表示，然后通過向量運算進行計算或證明．7．已知向量a，b是平面α內(nèi)兩個不相等的非零向量，非零

向量c在直線l上，則c·a＝0，且c·b＝0是l⊥α的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

解析：若l⊥平面α，則c⊥a，c·a＝0，c⊥b，c·b＝0；

反之，若a∥b，則c⊥a，c⊥b，并不能保證l⊥平面α.

答案：B跟蹤訓(xùn)練8．已知空間四邊形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，