13.3.2等邊三角形第2課時(shí)課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

含30°角的直角三角形的性質(zhì)R·數(shù)學(xué)八年級上冊13.3.2等邊三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)探索含30°角的直角三角形的性質(zhì).(重點(diǎn))會運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.(難點(diǎn))復(fù)習(xí)導(dǎo)入圖形等腰三角形等邊三角形性質(zhì)邊兩條邊相等三條邊都相等角兩個底角相等三個角都相等且都是60°三線合一底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線的互相重合對稱性一條對稱軸三條對稱軸判定邊兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形角兩個角相等的三角形是等腰三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形特殊法有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形探究新知量一量這個三角板的短直角邊和斜邊的長度.說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？短直角邊：6.8cm斜邊：13.6cm探究新知CAB

猜測：理由：①△ABD為等邊三角形②△ADC與△ABC關(guān)于直線AC軸對稱D將兩個全等的含30°角的直角三角尺擺放在一起.你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.結(jié)論ABC已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°求證：方法①構(gòu)造線段BC的兩倍D證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．延長BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．由等邊三角形的性質(zhì)可知，AC是BD邊上的高，同時(shí)也是中線∴已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°求證：方法②構(gòu)造線段AB的一半ABCE證明：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°－60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°∠A=30°∴∠B=60°在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等邊三角形．∴BC=BE=CE．在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴

CE=AE．∴BC=BE=CE=AE∴性質(zhì)幾何語言圖形在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在Rt△ABC中∵∠C＝90°

∠A＝30°∴BC=ABABC30°小結(jié)探究新知1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長為

．ABC52.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.1ABCD如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長.ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=×3.7=1.85(m)．∴

BC=×7.4=3.7(m)．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．練一練Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？

證明：∵∠B+∠A=180°－

∠C=90°，

∠B=2∠A，

∴∠B=60°，∠A=30°.

∴

AB=2BC.【課本P81練習(xí)】課堂練習(xí)1.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊

AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則

AB的長度是（

）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm2.等腰三角形一腰上的高與腰長之比為1∶2，則等腰三角形的頂角為（

）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°CD證明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C,

∴∠C=30°，∠ABC=60°.

又BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°.

∴∠DBC=∠C，∴BD=DC.

在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，

∴AD=BD=DC，即DC=2AD.3.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分線．求證：DC=2AD.4.如圖所示，

在△ABC中，BD是

AC邊上的中線，延長

BD至

E，使

DE=BD，DB⊥BC于

B，∠ABC=120°求證:AB=2BC.證明：∵BD是AC的中線，∴AD=CD.在△ADE和△CDB中，

AD=CD，

∠ADE=∠CDB，DE=DB，∴△ADE≌△CDB(SAS).∴∠E=∠CBD=90°，AE=BC.又∠ABC=120°，∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=2AE，∴AB=2BC.5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求證：BD=AB．證明：∵∠ACB=90°，CD⊥BA，∠A=30°，∴∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠CDB=∠CDA=90°.∴BD=BC，BC=AB，∴BD=AB.6.如圖，在△ABC中，∠B=15°∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，BM=12cm，求AC

的長.解：如圖，連接AM.∵M(jìn)N垂直平分線段AB∴AM=BM=12cm∴∠1=∠B=15°∴∠AMC=∠1+∠B=15°＋15°=30°在Rt△ACM中，∠AMC=30°，∠C=90°∴AC=AM=×12=6(cm).ABCMN1方法總結(jié)(1)含有30°角直接構(gòu)造直角三角形，如圖①；(2)底角為15°的等腰三角形看外角，如圖②；(3)含有60°角看余角，如圖③；(4)頂角為120°的等腰三角形看底角，如圖④.