福建省長泰縣2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測卷理含解析

福建省長泰縣2024學(xué)年高二下學(xué)期（理科)數(shù)學(xué)期末考試試題評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，若，則＝()A．或 B．或 C．或 D．或或【答案】C【解析】或。故選C。點(diǎn)睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數(shù)集，是點(diǎn)集還是其它集合。2、求集合的交、交、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡，再由交、并、補(bǔ)的定義求解。3、在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要留意端點(diǎn)值的取舍。2．已知復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)所在象限是（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】,對應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限,選D.3．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】本題首先可以依據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最終通過幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以內(nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事務(wù)的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)簡單造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確推斷事務(wù)是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本領(lǐng)件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事務(wù)是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤。4．已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算出，由正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是得出可得出答案。【詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對稱性，解題時(shí)要留意正態(tài)密度曲線的對稱軸，利用對稱性來計(jì)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題。5．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不是奇函數(shù)時(shí)，不肯定奇函數(shù)，當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，由可得，所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的必要不充分條件，故選B.6．若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A．2 B．3C．4 D．8【答案】D【解析】【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗(yàn)解除的方法，如時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（±2，0），解除A，同樣可解除B，C，故選D．【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算實(shí)力素養(yǎng)．7．奇函數(shù)的定義域?yàn)?若為偶函數(shù)，且，則()A． B． C． D．【答案】B【解析】是偶函數(shù)，關(guān)于對稱，是奇函數(shù)。故選B。8．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系。9．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，解除選項(xiàng)C．又解除選項(xiàng)D；，解除選項(xiàng)A，故選B．【點(diǎn)睛】本題通過推斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計(jì)算特別函數(shù)值，最終做出選擇．本題較易，留意了基礎(chǔ)學(xué)問、基本計(jì)算實(shí)力的考查．10．將5名學(xué)生分到三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．60種【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)甲一人住一個(gè)寢室時(shí)有：種，當(dāng)甲和另一人住一起時(shí)有：，所以有種.考點(diǎn)：排列組合.11．已知雙曲線的實(shí)軸長為16，左焦點(diǎn)分別為，是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】由于焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,依題意有,所以離心率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和雙曲線的位置關(guān)系,考查雙曲線漸近線的幾何性質(zhì),考查三角形的面積公式和雙曲線離心率的求法.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線為,故雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故焦點(diǎn)到漸近線的距離為.12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對隨意的恒成立，則下列不等式均成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出結(jié)果.【詳解】令，則.，，是減函數(shù)，則有，，即，所以.選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構(gòu)造函數(shù)是解題的難點(diǎn).一般可通過題設(shè)已知條件結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行構(gòu)造.對考生綜合實(shí)力要求較高.

第II卷（非選擇題)請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題13．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是_____【答案】【解析】由函數(shù)圖象的變換可知，的圖象過定點(diǎn)，的圖象過定點(diǎn)，的圖象過定點(diǎn)，所以，的圖象過定點(diǎn)．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移、伸縮變換．14．綻開式中，項(xiàng)的系數(shù)為______________【答案】【解析】∴二項(xiàng)式綻開式中，含項(xiàng)為∴它的系數(shù)為70．故答案為70．15．設(shè)隨機(jī)變量ξ聽從二項(xiàng)分布，則等于__________【答案】【解析】【分析】利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算出、、、，再將這些相加可得出.【詳解】由于，所以，，，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解這類問題要留意將基本領(lǐng)件列舉出來，關(guān)鍵在于敏捷利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題。16．若為上的奇函數(shù)，且滿意，對于下列命題：①；②是以4為周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于對稱；④.其中正確命題的序號(hào)為_________【答案】①②④【解析】【分析】由結(jié)合題中等式可推斷命題①的正誤；依據(jù)題中等式推出來推斷出命題②的正誤；由函數(shù)為奇函數(shù)來推斷命題③的正誤；在題中等式中用替換可推斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，在等式中，令可得，得，命題①正確；對于命題②，，所以，是以為周期的周期函數(shù)，命題④正確；對于命題③，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，不關(guān)于直線（即軸）對稱，命題③錯(cuò)誤；對于命題④，由，可得，即，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，命題④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性的推導(dǎo)，求解時(shí)充分利用題中的等式以及奇偶性、對稱性以及周期性的定義式，不斷進(jìn)行賦值進(jìn)行推導(dǎo)，考查推理實(shí)力，屬于中等題。評(píng)卷人得分三、解答題17．已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試推斷點(diǎn)的軌跡的形態(tài)，并寫出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點(diǎn)，求的面積.【答案】（Ⅰ）點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)拋物線的定義得知點(diǎn)的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，于此得出拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出的面積.【詳解】（Ⅰ）因點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（Ⅱ）設(shè),聯(lián)立，得,,直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計(jì)算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用相關(guān)公式計(jì)算弦長與距離，這類問題計(jì)算量較大，對計(jì)算要求較高，屬于中等題。18．已知命題實(shí)數(shù)滿意（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時(shí)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個(gè)命題都是真命題，然后將兩個(gè)范圍取交集可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實(shí)數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢┯傻?，若，為真時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是（Ⅱ）設(shè)，是的必要不充分條件，.當(dāng)時(shí)，，有，解得；當(dāng)時(shí)，，明顯，不合題意．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題第（1）問考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)，第（2）問考查充分必要性與參數(shù)，一般要結(jié)合兩條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。19．

某商場經(jīng)銷某商品，依據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采納的付款期數(shù)的分布列為商場經(jīng)銷一件該商品，采納1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.（Ⅰ）求事務(wù)A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采納1期付款”的概率P(A)；（Ⅱ）求的分布列及期望【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.【解析】【詳解】解：（I）由A表示事務(wù)：“購買該商品的3位顧客中至少有1位采納1期付款”，知表示事務(wù)：“購買該商品的3位顧客中無人采納1期付款”.,；（II）η的可能取值為200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1－P（η=200）－P（η=250）=1－0.4－0.4=0.2.∴η的分布列為η200250300P0.40.40.2∴Eη＝200×0.4+250×0.4+300×0.2＝240（元）．20．如圖，在平行四邊形中，，將沿對角線折起，折后的點(diǎn)變?yōu)椋遥?Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）E為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長為多少時(shí)，與平面所成的角正弦值為？【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知條件得知，再利用勾股定理證明，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面，最終利用平面與平面的判定定理可證明出結(jié)論；（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量法計(jì)算異面直線和所成角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)，將向量的坐標(biāo)用實(shí)數(shù)表示，求出平面的一個(gè)法向量，由題中條件得求出的值，于此可求出的長度?！驹斀狻浚á瘢┰谥?，.四邊形是平行四邊形，又，又平面又平面，平面平面；（Ⅱ）如圖，過作的垂線，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則,從而,異面直線與所成角的余弦值等于.；（Ⅲ）.設(shè)則取平面的一個(gè)法向量為，記與平面所成的角為，則，，解得，即【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的證明，考查異面直線所成的角以及直線與平面所成角的探究性問題，在求解空間角時(shí)，一般利用空間向量來進(jìn)行求解，解題時(shí)留意將空間角轉(zhuǎn)化為相應(yīng)向量的夾角來計(jì)算，屬于中等題。21．設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)＝0在區(qū)間[1,3]上恒有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【答案】（Ⅰ）在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．，（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，并求出函數(shù)的極值點(diǎn)，列表分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與微小值和極大值；（Ⅱ）由條件得知，考查函數(shù)的單調(diào)性知，得知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，于是得出，解該不等式組即可；（Ⅲ）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)探討該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為解出不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢睿脁＝a或x＝3a.當(dāng)x改變時(shí)，的改變狀況如下表：x(－∞，a)a(a,3a)3a(3a，＋∞)－0＋0－↘微小↗極大↘∴在(－∞，a)和(3a，＋∞)上是減函數(shù)，在(a,3a)上是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，取得微小值，；當(dāng)時(shí)，取得極大值，；（Ⅱ），其對稱軸為.因?yàn)椋?所以在區(qū)間上是減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，取得最大值，；當(dāng)時(shí)，取得最小值，.于是有即.又因?yàn)椋?（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，.，由，即，解得，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．要使在[1,3]上恒有兩個(gè)相異實(shí)根，即在(1,2)，(2,3)上各有一個(gè)實(shí)根，于是有即解得.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點(diǎn)，解題時(shí)留意這些問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，在處理零點(diǎn)問題時(shí)，可充分利用圖象來理解，考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。22．在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸