2024年新滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件（新版教材）

新滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件2024年新版教材第1章

有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第1課時

正數(shù)和負(fù)數(shù)觀看下面視頻，讓我們一起進(jìn)入數(shù)的世界吧！情景引入由分物、測量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)結(jié)繩計數(shù)由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)

1，2，3...觀察下列圖片，體會數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程.由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)

0？思考：根據(jù)實際生活的需要，人們引進(jìn)了另一種數(shù)，觀察下面圖片，你知道是什么數(shù)嗎？結(jié)合實際生活，你還能舉出其他例子嗎?安徽省六安市某五天的天氣情況交易記錄問題1：同學(xué)們可知道天氣預(yù)報播音員是怎樣讀2月2號六安市的氣溫(如右圖)的嗎？零下3攝氏度到7攝氏度問題2：交易記錄中出現(xiàn)的數(shù)：-24.92，-99.90，+14.50(如右圖)分別表示什么意思？-24.92：表示消費了24.92元；-99.90：表示充話費用了99.90元；+14.50：表示收到好友紅包14.5元.正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念及相反意義的量的初步認(rèn)識思考：生活中遇到什么情況，會發(fā)現(xiàn)我們在小學(xué)學(xué)的數(shù)不夠用？試舉例說明.

零上溫度與零下溫度；收入與支出，海平面上的高度與海平面下的高度(如下圖)；盈利額與虧損額等等.我們稱這樣的一對量為相反意義的量.那這個時候我們應(yīng)該用什么數(shù)來表示呢？概念歸納

在具有相反意義的一對量中，把其中的一種量規(guī)定為正的，用原來熟悉的數(shù)如1，6，7，9，8848.86來表示，這樣的數(shù)叫正數(shù)；而把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用在正數(shù)前面添上負(fù)號“－”的數(shù)，如

-3，-24.92，-99.90，-154.31來表示，這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù).有的時候在正數(shù)前面“＋”號，以強(qiáng)調(diào)它是正數(shù).例如，正數(shù)

14.50寫作

+14.50，但通常把“+”省略不寫.數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).1.空罐中的金幣數(shù)量；2.溫度中的0℃，用來作為計量溫度的基準(zhǔn)；3.海平面的高度；4.標(biāo)準(zhǔn)水位；5.身高比較的基準(zhǔn)；……思考：0只表示沒有嗎？0比任何正數(shù)小，比任何負(fù)數(shù)大，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.它不再簡簡單單的只表示沒有，它具有豐富的意義，如：典例精析－11，，＋73，－2.7，，0，4.8，

例1讀出下列各數(shù)，并把它們填在相應(yīng)的圈里：正數(shù)負(fù)數(shù)，＋73，4.8，-11，-2.7，

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).注意A.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)B.海拔是0米表示海平面的高度C.0既是自然數(shù)也是偶數(shù)D.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界下列說法不正確的是()A練一練東西甲汽車向東行駛

3km，乙汽車向西行駛

1km.蔬菜店購進(jìn)黃瓜

50kg，蔬菜店售出黃瓜

2kg.它們都表示相反的意義.

思考：你能總結(jié)出相反意義的量的特點嗎？你會用正、負(fù)數(shù)來表示它們嗎？用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負(fù)、進(jìn)與退、多與少、向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等.用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量.歸納總結(jié)具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對出現(xiàn)的；②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等.

例1（1）與去年相比，某鄉(xiāng)今年的水稻種植面積增加了10hm2（公頃），小麥的種植面積減少了5hm2，油菜的種植面積不變，寫出這三種農(nóng)作物今年種植面積的增加量；解：與去年相比，該鄉(xiāng)今年的水稻種植面積增加了10hm2，小麥種植面積增加了－5hm2，油菜的種植面積增加了0hm2.典例精析（2）某市“12315”中心2011年國慶期間受理消費申訴件數(shù)：日用百貨類比上年同期增長了10%，家用電子電器類比上年下降了20%，寫出這兩類消費商品申訴的增長率.解：與上年同期相比，消費商品申訴件數(shù)：日用百貨類增長了10%，家用電器類增長了－20%.例2

如圖，黃河大堤高出開封市區(qū)20米，另有開封鐵塔高約58米.小芳和好朋友小雪、明明出去玩．小芳站在黃河大堤上，小雪站在地面上放風(fēng)箏，頑皮的明明則爬上鐵塔頂．按下列要求分別用正數(shù)，0，負(fù)數(shù)表示出三人的位置(“高于”記為“+”，“低于”記為“-”).小雪小芳明明58m20m（1）若以大堤為基準(zhǔn)，記為0米；解：以大堤為基準(zhǔn)，記為0米，則小芳所在的位置高為0米，小雪所在的位置高為

-20米，明明所在的位置高為+38米．方法點撥：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時，必須要有基準(zhǔn)(0米)，而這個基準(zhǔn)可以根據(jù)需要來確定，由于基準(zhǔn)的選法不同，表示的結(jié)果也不同.解：以鐵塔頂為基準(zhǔn)，記為0米，則明明所在的位置高為0米，小雪所在的位置高為

-58米，小芳所在的位置高為

-38米．（2）若以鐵塔頂為基準(zhǔn)，記為0米.小雪小芳明明58m20m

例3

里約奧運會勇奪冠軍的中國女排的平均身高為187公分，如果以平均身高為標(biāo)準(zhǔn)，超過部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，有5名隊員分別記為+10，-5，0，+7，-2，則她們的實際身高為___________________________.

197、182、187、194、185方法總結(jié)：解題時一定要先弄清“基準(zhǔn)”，再把數(shù)據(jù)還原成原數(shù)據(jù).2.抗洪期間，若水位超過標(biāo)準(zhǔn)水位

1.5

米記作

+

1.5

米，則后來記錄的

-

0.9

米表示

.低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.9米3.若某公司的股票第一天漲

6.25

％，表示為

＋6.25

％，則第二天跌

1.36

％，應(yīng)表示為

.－1.36

％1.月球表面的白天平均溫度零上126oC，記作

oC，夜間平均溫度零下150oC，記作

oC.－150

+126

練一練(1)不帶正號的數(shù)都是負(fù)數(shù)；（

）4.判斷：(2)不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)；（

）(3)正數(shù)都帶有正號；

（

）(4)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

（

）×××√

5.（1）如果零上

5

℃

記作

+

5℃，那么零下

3

℃

記作

.（2）東、西為兩個相反方向，如果

-

4

米表示一個物體向西運動

4

米，那么

+

2

米表示

.物體原地不動記為

.（3）某倉庫運進(jìn)面粉

7.5

噸記作

+

7.5

噸，那么運出3.8

噸應(yīng)記作

.

－3

℃向東運動2米0米-

3.8噸6.所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號內(nèi)：-

16，0.04，

，，+32，0，-

3.6，-

4.5，+

0.9

正數(shù)集合{…}負(fù)數(shù)集合{…}-

16，，-

3.6，-

4.5，0.04，

，+32，+0.9，7.（1）高出海平面記為正，低于海平面記為負(fù)，若地圖上

A，B

兩地的高度分別標(biāo)記為

4600

米和－200

米，你能說出它們的含義嗎？解：（1）4600m表示高出海平面

4600m，

－200m

表示低于海平面

200m.（2）如果某商店日盈利

1000

元記作

+1000

元，日虧損

500

元記作

－500

元，那么

0

元表示的意義是什么？（3）存入現(xiàn)金記為正，支出現(xiàn)金記為負(fù)，若存款折上記錄的數(shù)字有￥2000

元和￥－1800

元，你知道分別代表什么意義嗎？解：（2）這一天不盈利也不虧損.解：（3）￥2000

元表示存入現(xiàn)金

2000

元，

￥－1800

元表示支出現(xiàn)金

1800

元.

8.某機(jī)器零件的長度設(shè)計為100mm，加工圖紙標(biāo)注的尺寸為

100±0.5mm，這里的

±0.5表示什么意思？請你算出合格產(chǎn)品的最長長度和最短長度.能力提升：解：±0.5表示零件長度的誤差不超過0.5mm，＋0.5表示比100多0.5，-0.5表示比100少0.5

零件的長度最大是(100＋0.5)mm，

最小是(100－0.5)mm.100.599.51.正數(shù)是比零大的數(shù)，正數(shù)前面加“-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù).3.具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對出現(xiàn)的；②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等.2.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界.第1章

有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第2課時有理數(shù)

某屆奧運會場地自行車女子團(tuán)體競速賽上，中國選手宮金杰和鐘天使以

31.107秒奪得中國首枚自行車奧運金牌，實現(xiàn)了0的突破.

第31屆奧運會上，中國女排在決賽第一場凈勝球

-6的情況下完成完美的逆襲

3∶1

(19∶25，25∶17，25∶22，25∶23)

戰(zhàn)勝塞爾維亞女排，時隔

12

年再次獲得奧運會冠軍.情景引入思考：引入負(fù)數(shù)后，整數(shù)除了小學(xué)學(xué)的整數(shù)外，還包含其他整數(shù)嗎？分?jǐn)?shù)呢？上面對于數(shù)的分類0總是被排除在外，你能通過另一種分類方法把0包含進(jìn)去嗎？問題：在前面出現(xiàn)了

-6，3，1，19，25，17，22，23，12，31.107，0這些數(shù)中，你能根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容把它們進(jìn)行正負(fù)數(shù)分類嗎？正數(shù)：3，1，19，25，17，22，23，12，31.107負(fù)數(shù)：-6我們以前學(xué)過的數(shù)，特別提示：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！分類的時候別丟了0哦還有小數(shù)呢?－1，－2，－3，…，稱為負(fù)整數(shù)；像1，2，3，…稱為正整數(shù)；，…，稱為負(fù)分?jǐn)?shù).，…，稱為正分?jǐn)?shù).那么在以上這些數(shù)的前面添上“－”號后，有理數(shù)的概念正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).概念歸納

目前我們所學(xué)的小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，所以把小數(shù)劃分到分?jǐn)?shù)一類.注意

√

√

√

√

√

√

√

√

√1.判斷表中各數(shù)分別是什么數(shù)，在相應(yīng)的空格內(nèi)打“√”.整數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)數(shù)有理數(shù)2023√√√-4.90-12

√

√

填一填2.給出下列說法：①

0

是整數(shù)；②

是負(fù)分?jǐn)?shù)；③

4.2

不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù).其中正確的有（）A．1

個B．2

個 C．3

個 D．4

個C16，3，10，19，1，56，132…0

，

，

，0.1，37.8，25%…

-16，-3，-10，-19，-1，-56，-132…，

，

，-0.1，-37.8，-25%…正整數(shù)負(fù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)、零、和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)有理數(shù)理解有理數(shù)的定義，觀察下面演示：有理數(shù)的分類負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)零整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)零整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)按定義分：由剛才的演示可知：1.有理數(shù)可分為哪兩類數(shù)?2.整數(shù)可分為哪幾類？3.分?jǐn)?shù)可分為哪幾類？有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)說明：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

零思考：如果按符號（正、負(fù)）來分類，又該怎樣分呢？正數(shù)負(fù)數(shù)整數(shù)有理數(shù)例1

把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的圈內(nèi)：典例精析負(fù)數(shù)整數(shù)|負(fù)整數(shù)-16，32，0，思考：非負(fù)整數(shù)是指哪些數(shù)？非正整數(shù)呢？正整數(shù)和零負(fù)整數(shù)和零例2把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號中：正數(shù)：{

}；負(fù)數(shù)：{

}；分?jǐn)?shù)：{

}；整數(shù)：{

}；非負(fù)有理數(shù)：{

}；有理數(shù)集合：{

}.-3，0，300%易錯提醒：1.

像300%這種可以先化簡成整數(shù)的數(shù)是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)；2.π大于0是正數(shù)不是正有理數(shù).有理數(shù)的分類中的四點注意：1.相對性：正數(shù)是相對負(fù)數(shù)而言的，整數(shù)是相對分?jǐn)?shù)而言的.2.特殊0：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù).3.多屬性：同一個數(shù)，可能屬于多個不同的類別.如

5既是正數(shù)又是整數(shù).4.提醒：分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).歸納總結(jié)2.下列各數(shù)：-2，5，

，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，

.

其中正數(shù)有____個，負(fù)數(shù)有____個，正分?jǐn)?shù)有____個，負(fù)分?jǐn)?shù)有____個，自然數(shù)有____個，整數(shù)有____個.6642341.下列說法中，正確的是（

）A.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B.正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)D.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B(1)0是整數(shù)（

）(2)自然數(shù)一定是整數(shù)（

）(3)0一定是正整數(shù)（

）(4)整數(shù)一定是自然數(shù)（

）√√××3.判斷：4．填空：(1)有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是___________；是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是__________；(2)零是_________，還是______，但不是

，

也不是_____．負(fù)整數(shù)和0負(fù)整數(shù)有理數(shù)整數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)5.下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是有理數(shù)？-8.44，22，

，0.33，0，-

，-922，

，0.33是正數(shù)；解：-8.44，

，-9是負(fù)數(shù)；22，0，－9是整數(shù)；-8.44，

，0.33，

是分?jǐn)?shù)；以上所給各數(shù)均為有理數(shù).1.有理數(shù)的分類有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)0有理數(shù)2.注意0的特殊性，分類時不要遺漏0．第1章

有理數(shù)

1.2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第1課時

數(shù)軸安徽省廣播電影電視局新中心書香苑頤景園合肥市第五十中學(xué)安徽省博物館情景引入安徽省廣播電影電視局新中心

400m書香苑

100m安徽省博物館

200m

頤景園

300m若以合肥市第五十中學(xué)為起點，地圖中的其他四個地點到學(xué)校的大概距離如下，試在一條直線上畫圖表示這一情境(向北記為正，向南記為負(fù))．北O(jiān)學(xué)校BACD書香苑省廣播電影電視局安徽省博物館頤景園0400-200-300100觀察溫度計，讀出溫度計的讀數(shù)：這和上一幅圖有什么共同點和不同點呢？5℃-10℃0℃問題引入問題1

觀察如圖的溫度計，溫度計刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的？以什么為基準(zhǔn)？問題2

每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點？在0℃以上為正，0℃以下為負(fù)，溫度計是以0℃為基準(zhǔn)的.

距離相等.數(shù)軸的概念活動：把溫度計平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？同情境引入的直線圖對比，有什么共同點？0零下零上分刻度+-北O(jiān)學(xué)校BACD書香苑省廣播電影電視局安徽省博物館頤景園0400-200-300100思考：你能借鑒溫度計，用一條直線上的點表示有理數(shù)嗎?

畫一條直線，在這直線上任取一點作為原點，用這個點表示數(shù)0；規(guī)定這條直線的一個方向為正方向，(當(dāng)直線水平放置時，一般取從左到右的方向為正方向，并用箭頭表示)，相反的方向就是負(fù)方向；適當(dāng)?shù)剡x取某一長度作為單位長度，這種規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.類比歸納-2-10123觀看下面數(shù)軸的畫法的視頻：點擊播放視頻數(shù)軸的畫法：1.在直線上任取一點表示數(shù)0，這個點叫做原點；02.通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，

從原點向左(或下)為負(fù)方向；3.選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，···；從原點向左，用類似方法依次表示

-1，-2，-3，···.①00123-1-2-3②③×√總結(jié)：原點、正方向、單位長度一個也不能少.試一試：判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由1.2.8.6.4.3.5.7.1-1012-1-2××××××12-1001012-1010-1-212-101-10(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應(yīng)結(jié)合實際需要，但要做到刻度均勻.畫數(shù)軸注意事項：歸納總結(jié)思考：3.如何用數(shù)軸上的點來表示分?jǐn)?shù)或小數(shù)？

如：1.5，-1.5

怎樣表示？1.觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點的左邊？哪些數(shù)在原點的右邊？由此你有什么發(fā)現(xiàn)？2.每個數(shù)到原點的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？

-3

-2

-11

230.1.5

.-1.5用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)012

-2

-1例1

在下面數(shù)軸上，A，B，C，D

各點分別表示什么數(shù)？

DC

B

A(4)

D

點表示

-1.5.

(1)

A

點表示

2.

(2)B

點表示

0.25.(3)

C

點表示

-0.75.解：....典例精析例2

在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點.

1，－5，－2.5，

，0

－5－4－3

－2－1

0

123

45解：1－5●●●●●－2.50注意：①把點標(biāo)在線上；

②把數(shù)標(biāo)在點的上方，以便觀看.4

一般地，設(shè)

a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)

a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)

-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度．右aa左方法總結(jié)：1.數(shù)軸上表示

－2的點在原點的_____側(cè)，距原點的距離是______________，表示

－6的點在原點的____側(cè)，距原點的距離是_____________.

2.（判斷）數(shù)軸上的兩個點可以表示同一個有理數(shù).左2個單位長度左6個單位長度錯，一個有理數(shù)只能對應(yīng)數(shù)軸上的一個點.練一練例3

(1)在數(shù)軸上，表示

-1和3的兩點間的距離是多少？(2)在數(shù)軸上，到表示

-2的點的距離為3的點表示的數(shù)是多少？解：如圖所示.在數(shù)軸上分別標(biāo)出表示

-1，3，-2的點.(1)由數(shù)軸可知表示

-1和3的兩點間的距離是4.(2)由數(shù)軸可知到表示

-2的點的距離為3的點表示的數(shù)是

-5或1.方法點撥：利用數(shù)軸可直觀的求出兩點的距離，由于距離沒有方向性，所以到某點距離為某個正值的點一般有兩個，因此要注意考慮所有情況.1.在數(shù)軸上距離原點2.5個單位長度的點所表示的數(shù)是

.±2.52.數(shù)軸上一點

A，一只螞蟻從

A出發(fā)爬了

4個單位長度到了原點，則點

A所表示的數(shù)是________.練一練±4【變式】在數(shù)軸上點

A表示

-4，如果把原點

O向負(fù)方向移動1.5個單位，那么在新數(shù)軸上點

A表示的數(shù)是(

).

A.B.-4C.-2.5D.C1.下列各圖表示的數(shù)軸中，正確的是(

)C2.如圖所示，在數(shù)軸上

A，B兩點所表示的有理數(shù)分別為(

)

A.3.5和3 B.3.5和

-3C.

-3.5和3 D.

-3.5和

-3C3.下列說法中，正確的是(

)A.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的射線B.離原點近的點所表示的有理數(shù)較小C.數(shù)軸上的點可以表示任意有理數(shù)D.原點在數(shù)軸的正中間C4.有理數(shù)

a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(

)A.

a，b，c均是正數(shù) B.

a，b，c均是負(fù)數(shù)C.

a，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù) D.

a，b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)D5.如圖，在數(shù)軸上有

A，B，C，D四個點：(1)請寫出

A，B，C，D分別表示什么數(shù)？(2)在數(shù)軸上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的點.-50+3-2解：(1)點

A表示的數(shù)是6；點

B表示的數(shù)是

-4；

點

C表示的數(shù)是4；點

D表示的數(shù)是

-1.(2)在數(shù)軸上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的點如圖所示.6.在數(shù)軸上，老師不小心把一滴墨水滴在畫好的數(shù)軸上，如圖所示，試根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值判斷被墨水蓋住的整數(shù)，并把它寫出來.解：被蓋住的整數(shù)為11，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8.拓展提升：7.請先在頭腦中想象點的移動，嘗試解決下面問題，然后再畫圖解答：一個點在數(shù)軸上表示的數(shù)是

-5，這個點先向左邊移動3個單位，然后再向右邊移動6個單位.

（1）這時它表示的數(shù)是多少呢？

（2）如果按上面的移動規(guī)律，最后得到的點是2，則開始時它表示什么數(shù)？－2－1–5–4–3–2

–1012數(shù)軸應(yīng)用用數(shù)軸上的點表示給定的有理數(shù)根據(jù)數(shù)軸上的點讀出有理數(shù)數(shù)形結(jié)合解決問題畫法一畫：二定：三選：四統(tǒng)一：畫直線定原點選正方向統(tǒng)一單位長度定義規(guī)定了

、

和

的直線，叫做數(shù)軸.單位長度原點正方向第1章

有理數(shù)

1.2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第2課時

相反數(shù)情境引入

成語故事《南轅北轍》講了一個人……如果點

O

表示魏國的位置，點

A

表示楚國的位置，假設(shè)楚國與魏國相距30km，以魏國為原點，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點

B

也走了30km，請同學(xué)們把這3個點在數(shù)軸上表示出來．現(xiàn)在的位置魏國楚國OBA-30-20-100102030若我們假設(shè)楚國

A1與魏國的距離為50km，同樣以魏國為坐標(biāo)原點，規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點

B1也走了50km，請同學(xué)們也把這兩個點在數(shù)軸上表示出來．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：觀察點

A，A1與點

B，B1兩對點所表示的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動：請觀察這兩個數(shù)，它們有什么異同點？你還能列舉兩個這樣的數(shù)嗎？合作探究數(shù)字相同符號不同相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，這就是說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.數(shù)字相同符號不同+-數(shù)字相同符號不同+知識要點例1寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：3，-7，-2.1，

，，0，20.解：3的相反數(shù)是

-3；-7的相反數(shù)是7；-2.1的相反數(shù)是2.1；0的相反數(shù)是0；20的相反數(shù)是

-20.

的相反數(shù)是

-；的相反數(shù)是

；典例精析練一練判斷題，看誰回答的又對又快！(1)－10是10的相反數(shù)(

)(2)10是10的相反數(shù)(

)(3)1.5與

－1.5互為相反數(shù)(

)(4)－2是相反數(shù)(

)×√√×問題：前面提到“南轅北轍”的故事中－30和30，－50和50在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？

在數(shù)軸上，-30與30，-50和50所對應(yīng)的點位于原點兩側(cè)，且與原點的距離相等.思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系？2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等.1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩側(cè)（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●例2

如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為

1．（1）如果點

A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點

C

表示的數(shù)是多少？（2）如果點

D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點

C、D表示的數(shù)是多少？●●DEACB●●●解：（1）點

C表示的數(shù)是

-1.（2）點

C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是

-4.5.方法總結(jié)：已知數(shù)軸上兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么數(shù)軸上這兩點到原點的距離相等，兩點的中點即為原點所在.例3

在數(shù)軸上點

A

表示數(shù)

7，點

B、C

表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點

C

與點

A

間的距離為

2，求點

B、C

對應(yīng)的數(shù).解：因為數(shù)軸上

A

點表示

7，且點

C

到點

A

的距離為

2，所以

C

點有兩種可能

5

或

9．又因為

B，C

兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以

B

點也有兩種可能

-5

或

-9．?dāng)?shù)軸上與原點距離是

2

的點有____個，這些點表示的數(shù)是________；與原點的距離是

5

的點有____個，這些點表示的數(shù)是________.02-2兩2和

-25和

-5兩練一練一般地，設(shè)

a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是

a的點有_____個，它們分別在原點的______，互為_______，表示為_______，我們說這兩點關(guān)于原點對稱.注意：數(shù)軸上，a

和

-a

互為相反數(shù)，它們表示的點到原點的距離相等.兩左右-a和

a相反數(shù)方法總結(jié)思考：a的相反數(shù)是什么？a

的相反數(shù)是

－a

，a

可表示任意有理數(shù).

在一個數(shù)前面加上“－”號表示求這個數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號呢？在一個數(shù)前面加上“＋”仍表示這個數(shù)，“＋”號可省略．多重符號的化簡例4化簡下列各數(shù)：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；

(4)-(-12)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].

解：(1)-(+10)=

-10.(2)+(-0.15)=

-0.15.

(3)+(+3)=3.(4)

-(

-12)=12.(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1.(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號

對于數(shù)字前面含有多個符號的數(shù)的化簡，只要觀察“－”號的個數(shù)即可．如果有奇數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“－”號；如果有偶數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“＋”號．方法總結(jié)練一練(1)－(＋4)是

的相反數(shù)，－(＋4)=

；(2)

是______的相反數(shù)，=______；(3)－(－7.1)是

的相反數(shù)，－(－7.1)=

；

(4)－(－100)

是

的相反數(shù)，－(－100)=

.＋4－41.-1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是

0.3．2.下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為（

）A.＋(－8)和－(＋8)

B.－(－8)與＋(＋8)

C.－(－8)與－(＋8)D.－[－(－8)]與＋(－8)1.6C-0.3（1）－6是6的相反數(shù)（）；（2）－5

是相反數(shù)（）；（3）

與

互為相反數(shù)（）；（4）－1和1互為相反數(shù)（）；（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0﹙﹚；（6）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)﹙﹚.×√×√√×3.判斷：4.先寫出下列各數(shù)，再把寫出的數(shù)在數(shù)軸上表示出來．（1）-3

的相反數(shù)；（2）0

的相反數(shù)；（3）相反數(shù)是

的數(shù)；（4）相反數(shù)是

-0.5

的數(shù)．解：（1）-3

的相反數(shù)是

3；（2）0

的相反數(shù)是

0；（3）相反數(shù)是的數(shù)是；（4）相反數(shù)是

-0.5

的數(shù)是

0.5，如圖，在數(shù)軸上表示為：●●●-3-10123-245-4-5●a0b5.已知

a，b

在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）分別寫出

a，b

的相反數(shù)．（2）在數(shù)軸上分別表示

a，b

的相反數(shù)．解：（1）a，b

的相反數(shù)是

-a，

-b；（2）如圖所示.-a-b6.化簡下列各式的符號，并回答問題：

-(-2)=____；

+(-15)=____；

-[-(-4)]=_____；④

-[-(+3.5)]=_____；⑤-{-[-(-5)]}=_____.問：(1)當(dāng)

+5

前面有

2022

個負(fù)號，化簡后結(jié)果是多少？(2)當(dāng)

-5

前面有

2023個負(fù)號，化簡后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？2-15-43.55規(guī)律：在一個數(shù)的前面有偶數(shù)個負(fù)號，化簡結(jié)果是本身；在一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負(fù)號，化簡結(jié)果是這個數(shù)的相反數(shù)．解：(1)+5；(2)+5.如果

a表示有理數(shù)，那么

a的相反數(shù)是－a，－a一定是負(fù)數(shù)嗎？注意解：不一定，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.相反數(shù)定義應(yīng)用只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是

0代數(shù)意義幾何意義數(shù)a的相反數(shù)是

-a兩個互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上所表示的點在原點的兩旁，且與原點的距離相等求某數(shù)的相反數(shù)化簡：-(-a)=a第1章

有理數(shù)

1.2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第3課時

絕對值大象距原點多遠(yuǎn)?兩只小狗分別距原點多遠(yuǎn)?01234-1-2-3情境引入

甲、乙兩輛出租車在一條東西走向的街道上行駛，記向東行駛的里程數(shù)為正.兩輛出租車都從

O地出發(fā)，甲車向東行駛10km到達(dá)

A

處，記作

km，乙車向西行駛10km到達(dá)

B

處，記作

km.+10-10合作探究－10100OBA絕對值的意義及求法

以

O

為原點，取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出

A、B

的位置，則

A、B

兩點與原點距離分別是多少？它們的實際意義是什么？－10100OBA06-1-2-3-4-5-612345│－5│＝5│4│＝44到原點的距離是4，所以4的絕對值是4，記做|4|=4-5到原點的距離是5，所以

-5的絕對值是5，記做|-5|=5

在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值，記作

|a|.0到原點的距離是0，所以0的絕對值是0，記做|0|=0

1.表示+7的點與原點的距離是

個單位長度，即+7的絕值是___，記作

；

2.表示2.8的點與原點的距離是

個單位長度，即2.8的絕對值是____，記作

；

3.表示0的點與原點的距離是

個單位長度，即0的絕對值是_____，記作

；4.表示

-6的點與原點的距離是

個單位長度，即

-6的絕對值是_____，記作

；77｜7｜2.82.8｜2.8｜00｜0｜66｜-6｜練一練正數(shù)的絕對值是它本身(1)當(dāng)

a是正數(shù)時，｜a｜＝____；(2)當(dāng)

a是負(fù)數(shù)時，｜a｜＝＿＿；(3)當(dāng)

a=0

時，｜a｜＝＿＿＿.a-a00的絕對值是0負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

思考：字母

a表示一個有理數(shù)，你知道

a的絕對值等于什么嗎?議一議1.怎樣表示

a的相反數(shù)？2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值又有什么關(guān)系呢？a-a相反數(shù)|a|=|-a|3.若|a|=|b|，則

a與

b

有什么關(guān)系？a=ba=-b

相反數(shù)、絕對值的聯(lián)系互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).|－5|=5|+5|=5互為相反數(shù)，符號相反絕對值相等問題一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7……一個正數(shù)的絕對值是它本身例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3……一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值是0，即|0|＝0而原點到原點的距離是0.絕對值的性質(zhì)及計算思考：因為正數(shù)可用

a＞0表示，負(fù)數(shù)可用

a＜0表示，那么上述三條可怎么表述呢？(1)如果

a＞0，那么|a|＝a；(2)如果

a＜0，那么|a|＝－a；(3)如果

a＝0，那么|a|＝0.

一個正數(shù)的絕對值是它本身.一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)!|a|≥0例1

求下列各數(shù)的絕對值：，

+1，

-0.1，4.5.解：典例精析寫出下列各數(shù)的絕對值：解：做一做 1)絕對值是7的數(shù)有幾個？各是什么？有沒有絕對值是

－2的數(shù)？答：絕對值是7的數(shù)有兩個，各是7與－7.沒有絕對值是

－2的數(shù).做一做

絕對值是0的數(shù)有幾個？各是什么？答：絕對值是0的數(shù)有一個，就是0.3）絕對值小于3的整數(shù)一共有多少個？答：絕對值小于3的整數(shù)一共有5個，它們分別是

－2，－1，0，1，2.例2

已知|x|＝2，|y|＝3，且

x＜y，求

x，y.[解析]由絕對值的定義知

x＝±2，y＝±3，再由

x＜y決定

x，y的值．解：因為|x|＝2，|y|＝3，所以

x＝±2，y＝±3.又因為

x＜y，所以

x＝2，y＝3或

x＝－2，y＝3.解：根據(jù)題意可知x－4＝0，y－3＝0.所以

x＝4，y＝3，故

x＋y＝7.歸納總結(jié)：幾個非負(fù)式的和為0，則這幾個式子都為0.2.若|a|+|b-1|=0，則

a=_____，b=_____.011.任何一個有理數(shù)的絕對值一定（

）A.大于

0

B.小于

0C.小于或等于

0

D.大于或等于

0

D練一練1.

|

2

|

=______，|

-2

|

=______.2.

若

|

x

|

=

4，則

x

=_____.3.

若

|

a

|

=

0，則

a

=______.4.

|

-6

|

的相反數(shù)是______.5.

+7.2

的相反數(shù)的絕對值是______.±42-67.2206.判斷對錯：(1)一個數(shù)的絕對值是2

，則這個數(shù)是2.

(2)|－0.3|＝|0.3|.

(3)|－1.4|＞0.(4)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù).

(5)若

a＝b，則|a|＝|b|.

(6)若|a|＝|b|，則

a＝b.(7)若|a|＝－a，則

a必為負(fù)數(shù).

(8)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.×√√×√××√|a–b|=_______（a＞b）；|b|=______(b＜0)；

7.化簡：-ba-b±a|0.2|=_____；|a|=______.0.2_____；8.正式排球比賽對所用的排球重量是有嚴(yán)格規(guī)定的，現(xiàn)檢查5個排球的重量，超過規(guī)定重量的克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：問題：指出哪個排球的質(zhì)量好一些，并用絕對值的知識加以說明.答：第五個排球的質(zhì)量好一些，因為它的絕對值最小，也就是離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)最近.絕對值定義應(yīng)用幾何意義代數(shù)意義求一個數(shù)的絕對值用絕對值解決實際問題由絕對值求數(shù)|a|=a(a＞0)|a|=-a(a＜0)|a|=0(a=0)在數(shù)軸上，表示數(shù)

a的點到原點的距離第1章

有理數(shù)

1.3有理數(shù)的大小課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)情境導(dǎo)入

問題：你能將上述五個城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎？下圖表示某一天我國

5

個城市的最低氣溫.武漢

5℃

北京-10℃

上海0℃

廣州10℃

哈爾濱-20℃根據(jù)地理位置，我們可以作出如下猜測：那么，數(shù)學(xué)上我們?nèi)绾伪容^這些數(shù)的大小呢？哈爾濱－20℃北京－10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃＜＜＜＜

請大家思考這五個數(shù)的大小與它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系?越來越大哈爾濱－20℃

北京－10℃上海

0℃武漢

5℃廣州10℃＜＜＜＜－20

－10

0

5

10

●●●●●活動1：將這一天各城市的最低氣溫在數(shù)軸上表示出來：借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小活動2：把溫度計平放，從左到右觀察刻度，我們能發(fā)現(xiàn)什么？高+低-原點–3–2–1

0123右邊大左邊小活動3：類比倒置的溫度計，觀察數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的與左邊有怎樣的大小關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？越來越大結(jié)論：(1)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.(2)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).例1比較下列每組數(shù)的大?。航猓海?）－2＜＋6(正數(shù)大于負(fù)數(shù)）.（2）0＞－1.8(負(fù)數(shù)小于零）.（1）－2和＋6；（2）0和－1.8；

（3）和－4.（3）＞－4(數(shù)軸上，所對應(yīng)的點在－4所對應(yīng)點的右側(cè)）.例2m，n

兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．n＞m

B．-m＞|

n

|

C．-n＞|

m

|

D．|

n

|＜|

m

|解析：首先根據(jù)

n、m

的位置可得

n＜0，m＞0，再在數(shù)軸上標(biāo)出

n、m

的相反數(shù)

-n、-m，進(jìn)而得

-m＜0，-n＞0，然后再根據(jù)數(shù)軸比較大小即可.Dnm0-n-m練一練：在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并比較它們的大?。?，7，－3.5，0，.10234567-1-2-387-3.50解：如圖所示.由圖可知，它們大小關(guān)系為

－3.5＜＜0＜＜7.

有最小的有理數(shù)嗎？有最大的有理數(shù)嗎？結(jié)合數(shù)軸說說.（1）0是最小的有理數(shù).（）（2）-1是最大的負(fù)整數(shù)（）╳√

–3–2–1

01234議一議練一練：設(shè)

a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則

a、b、c三數(shù)分別為(

)A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1A做一做：在數(shù)軸上分別表示下列各對數(shù)，并比較它們的大小：（1）-1與

-3；（2）-5與

-2.（1）-3＜-1.（2）-5＜-2.解：如圖所示：-5-4-3-2-1

01234

5-3-1-5-2運用絕對值比較有理數(shù)的大小兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。囈辉嚕呵蟪錾鲜龈鲗?shù)的絕對值，并比較它們的大小.|-1|=1；|-3|=3；|-1|＜|-3||-2|=2；|-5|=5；|-2|＜|-5|-5＜-2-3＜-1對比觀察結(jié)論解：（1）因為|-2|=2，|

-3|=3，2＜3，所以

-2＞

-3.（2）因為==0.6，|0.8|=0.8，0.6＜0.8，

所以＞-0.8.例3比較下列每組數(shù)的大?。?1)-2與

-3；(2)

與

-0.8.比較有理數(shù)的大小時，應(yīng)抓住兩點：1.識別數(shù)的正負(fù)性，直接利用“正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)”進(jìn)行比較；2.兩個負(fù)數(shù)相比較，先比較其絕對值，再根據(jù)絕對值大的反而小的原則進(jìn)行比較.【注意】帶有括號或是絕對值的兩個數(shù)進(jìn)行大小比較，需先化簡，再比較大小.最后的結(jié)果一定要是原來兩數(shù)的大小關(guān)系.歸納總結(jié)1.下表記錄了今年一月某日部分城市的最高氣溫：城市

阜陽

安慶淮北

合肥蕪湖最高氣溫/℃

－5

2－3－14(1)在數(shù)軸上表示這些城市最高氣溫的值；(2)用“＜”連接這些城市的最高氣溫．

解：(1)如圖.

(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.[解析](1)畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法畫出－5，2，－3，－1，4所表示的點；(2)根據(jù)“數(shù)軸上左邊的點表示的數(shù)比右邊的點表示的數(shù)要小”可得到它們的大小關(guān)系．

2.將下列這些數(shù)用“＜”連接.0，－3，|

5

|，－(－4)，－|－5|.解：－|－5|＜－3＜0＜－(－4)＜|

5

|.3.比較下面各對數(shù)的大?。海?）____；（2）－3____+1；（3）－1____0；

（4）－___－；

（5）－|－3|____－4.5＜＞＜＜＞4.如果

a是有理數(shù)，試比較|a|與

－2a的大?。治觯河捎诓荒艽_定

a的正負(fù)，所以需分類討論.解：①當(dāng)

a＞0時，|a|＞0，－2a＜0，所以

|a|＞－2a；②當(dāng)

a=0時，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；③當(dāng)

a＜0時，－2a＞0，|a|=－a，

因為－2a＞－a，所以|a|＜－2a.有理數(shù)的大小比較求絕對值比較有理數(shù)的大小用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小步驟：畫數(shù)軸，找點，排列，不等號連接正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)步驟：求絕對值，比較絕對值，比較負(fù)數(shù)的大小兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小第1章

有理數(shù)

課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)1.4.1

有理數(shù)的加法1.4有理數(shù)的加減我是火炬手點擊演示1+1-1(+1)+(-1)＝0

動物王國舉辦奧運會，螞蟻當(dāng)火炬手，它第一次從數(shù)軸上的原點上向正方向跑一個單位，接著向負(fù)方向跑一個單位．螞蟻經(jīng)過兩次運動后在哪里？如何列算式？情境引入合作探究

一只可愛的小狗，在一條東西走向的筆直公路上行走，現(xiàn)規(guī)定向東為正，向西為負(fù).

01234-1-2-3東有理數(shù)的加法法則

如果小狗先向東行走2米，再繼續(xù)向東行走1米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東

解：小狗一共向東行走了(2+1)米，寫成算是為：

(+2)+(+1)=

+(2+1)(米).想一想

如果小狗先向西行走2米，再繼續(xù)向西行走1米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東想一想

解：兩次行走后，小狗向西走了(2+1)米.用算式表示：(-2)+(-1)=-(2+1)(米).加數(shù)加數(shù)和你從上面兩個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？比一比同號兩數(shù)相加，取與加號相同的符號，并把絕對值相加.有理數(shù)加法法則一：（-2）+（-1）=-（2+1）=-3（+2）+（+1）=+（2+1）=+3

(1)如果小狗先向西行走3米，再回頭向東行走2米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-3-2東解：小狗兩次一共向西走了(3-

2)米.用算式表示為：-3+(+2)=-(3-

2)(米).想一想

(2)如果小狗先向西行走2米，再回頭向東行走3米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東解：小狗兩次一共向東走了(3

-

2)米.用算式表示為：-2+(+3)=+(3

-

2)(米).(3)如果小狗先向西行走2米，再回頭向東行走2米，那么小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米？01234-1-2東

(-2)+(+2)=0(米).

解：小狗一共行走了0米.寫成算式為：

-2+(+

3)=

+(3-2)=1

-3+(+2)=

-(3-2)=-1

-2+(+

2)=(2-

2)=0比一比加數(shù)加數(shù)和加數(shù)異號加數(shù)的絕對值不相等你從上面三個式子中發(fā)現(xiàn)了什么？有理數(shù)加法法則二：異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，那么小狗向哪個方向行走了多少米？01234-1-2-3東解：小狗向西行走了3米.寫成算式為：(-3)+0=-3(米).有理數(shù)加法法則三：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).想一想有理數(shù)的加法法則(1)同號兩數(shù)相加，結(jié)果取相同符號，并把絕對值相加．(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．總結(jié)歸納填表：加數(shù)加數(shù)和的組成和符號絕對值-123188-916-9-5﹣12-3﹣9+18+826+16

-

97﹣9+5﹣14注意：進(jìn)行有理數(shù)加法運算時，應(yīng)注意確定和的正負(fù)號與絕對值.練一練

例1

計算：(1)(＋7)＋(＋6)；(2)(－5)＋(－9)；(3)；

(4)(－10.5)＋(＋21.5)．典例精析解：(1)(＋7)＋(＋6)＝＋(7＋6)＝13.(2)(－5)＋(－9)＝－(5＋9)＝－14.(3)

(4)(－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8.有理數(shù)加法運算的步驟：①辨別兩個加數(shù)是同號還是異號；②根據(jù)加數(shù)的絕對值的大小及加數(shù)的符號確定和的符號；③對絕對值進(jìn)行加減運算確定和的絕對值.

即是“一判二定三加減”.總結(jié)歸納例2

計算：（1）(-

7.5)+(+7.5)；

（2）(-

3.5)+0.解：互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0（1）(-

7.5)+(+7.5)=0.（2）(-

3.5)+0=-

3.5.紅隊黃隊藍(lán)隊凈勝球紅隊4∶10∶12黃隊1∶41∶0－2藍(lán)隊1∶00∶10

例3

足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4∶1，黃隊勝藍(lán)隊1∶0，藍(lán)隊勝紅隊1∶0，計算各隊的凈勝球數(shù).分析：有理數(shù)加法的應(yīng)用

解：每個隊的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù).

三場比賽中，紅隊共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2.

黃隊共進(jìn)2球，失4球，凈勝球為（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2.

籃球共進(jìn)（）球，失（）球，凈勝球數(shù)為[

].11（＋1）＋（－1）＝0

海平面的高度為0m.一艘潛艇從海平面先下潛40m，再上升15m.求現(xiàn)在這艘潛艇相對于海平面的位置.（上升為正，下潛為負(fù)）

解：潛水艇下潛40m，記作

-40m；上升15m，記作+15m.根據(jù)題意，得(-40)+(+15)=-(40-

25)=-25(m).答：這艘潛艇位于海平面下25m處.-30m-20m海平面-10m0m-40m針對訓(xùn)練

1.判斷正誤：

（1）兩個負(fù)數(shù)相加，絕對值相減；

（2）正數(shù)加負(fù)數(shù)，和為負(fù)數(shù)；

（3）負(fù)數(shù)加正數(shù)，和為正數(shù)；

（4）兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時，這兩個有理數(shù)都是負(fù)數(shù).錯誤錯誤錯誤錯誤2.氣溫由

-3

℃

上升

2

℃，此時的氣溫是（）A．-2

℃B．-1

℃C．0

℃D．1

℃3.有理數(shù)

a、b

在數(shù)軸上的位置如圖所示，則

a

+

b

的值（）A．大于

0

B．小于

0C．大于等于

0D．小于等于

0BAab0-114.計算：（1）(+2)+(-11)；（2）(-12)+(+12)；