河北省廊坊市2021年中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題(附解析)

河北省廊坊市2021年中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題匯總含答案(附解析)

一、單選題

1、下列運(yùn)算正確的是()

A.(abs)2=a2b6B.2a+3b=5ab

C.5a2-3a?=2D.(a+1)2=32+1

【分析】利用完全平分公式，幕的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解題即可；

【解答】解：2a+3b不能合并同類項(xiàng)，B錯(cuò)誤；

5a2-3az=2az,C錯(cuò)誤；

(a+1)z=a2+2a+l,D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平分公式，幕的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

2、如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且NA0C=126°,貝1NCDB=()

A.54°B.64°C.27°D.37°

【分析】由NA0C=126。，可求得NB0C的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCDB的度數(shù).

【解答】解：VZA0C=126°,

，NB0C=180°-ZA0C=54°,

VZCDB=izB0C=27°.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓

心角的一半.

3、預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過(guò)460000000,將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4.6X109B.46X10?C.4.6X10SD.0.46X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其.中l(wèi)W|a1<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)

【解答】解：將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6X108.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4、如圖，已知1〃AB,AC為角平分線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

1

A.Z1=Z4B.Z1=Z5C.Z2=Z3D.Z1=Z3

【分析】利用平行線的性質(zhì)得到N2=N4,Z3=Z2,N5=N1+N2,再根據(jù)角平分線的定義得到N1=N2

=Z4=Z3,Z5=2Z1,從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：???1〃AB,

1

/.Z2=Z4,Z3=Z2,Z5=Z1+Z2,

:AC為角平分線，

/.Z1=Z2=Z4=Z3,Z5=2Z1.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等.

5、如圖，是由棱長(zhǎng)都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體.該幾何體的左視圖是（）

【分析】左視圖有1歹U,含有2個(gè)正方形.

【解答】解：該幾何體的左視圖只有一列，含有兩個(gè)正方形.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

2

6、如圖，若x為正整數(shù)，則表示與久-----1的值的點(diǎn)落在()

K，4X+4X+1

皿初

r?山，'山?卜F>

T5041L62T

A.段①B.段②C.段③D.段④

【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案.

【解答】解:(?2)2----1=良及耳.-；=i

22

X+4X+4X+1(X+2)x+1x+1x+1

又：x為正整數(shù)，

2

2

故表示g+2廠——L的值的點(diǎn)落在②

X，4K+4x+1

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等.

7、預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過(guò)460000000,將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4.6X109B.46X10?C.4.6X10sD.0.46X10s

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其.中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)

【解答】解：將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.6X108.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXI。，的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8、小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中測(cè)量路燈的高度.如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端

0的仰角為35°,再往前走3米站在C處，看路燈頂端0的仰角為65°,則路燈頂端0到地面的距離約為(已

知sin35°-0.6,cos35°?0.8,tan35°-0.7,sin65°70.9,cos65°^0.4,tan65°72.1)()

AC

A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米

【分析】過(guò)點(diǎn)0作OE，AC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BD交0E于點(diǎn)F,設(shè)DF=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長(zhǎng)度,

然后列出方程求出x的值即可求出答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)0作0ELAC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BD交0E于點(diǎn)F,

設(shè)DF=x,

nF

Vtan65°=---，

DP

0F=xtan65°，

BD=3+x,

riff

Vtan35°,

BF

0F=(3+x)tan35°,

，2.lx=0.7(3+x),

/.x=l.5,

.\OF=1.5X2.1=3.15,

/.0E=3.15+1.5=4.65,

故選：C.

O

cE

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型.

9、如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,該幾何體的左視圖是（）

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示:

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

10、-◎的絕對(duì)值是()

4

A.B.◎C.D.&

4433

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可解答.

【解答】解：一旦|=』，故選：B.

44

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

二、填空題

1、在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線1分別與函數(shù)y=x-a+1和y=X2-2ax的圖象相交于P,Q兩點(diǎn).若

平移直線1,可以使P,Q都在x軸的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>l或a<-l.

【分析】由y=x-a+l與x軸的交點(diǎn)為(a-1,0),可知當(dāng)P,Q都在x軸的下方時(shí)，直線1與x軸的交點(diǎn)要

在(a-1,0)的左側(cè)，即可求解；

【解答】解：y=x-a+1與x軸的交點(diǎn)為(a-1,0),

???平移直線1,可以使P,Q都在x軸的下方，

當(dāng)x=a-l時(shí)，y=(1-a)2-2a(a-1)<0,

￡L2-1>0,

...a>l或aV-1；

故答案為a>l或a<-1；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合的分析問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x=l

-a時(shí)，二次函數(shù)y<0是解題的關(guān)鍵.

2、當(dāng)a=-l,b=3時(shí)，代數(shù)式2a-b的值等于-5.

【分析】把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式，即可求出答案即可.

【解答】解：當(dāng)a=-l,b=3時(shí)，2a-b=2X(-1)-3=-5,

故答案為：-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能正確進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵.

3、分式旦的值為0,則x的值是1.

X

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到X-1=0且xWO,易得x=l.

【解答】解：?.?分式主工的值為0,

X

Ax-1=0且xWO,

.??x=l.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零.

4、因式分解：a2-b2=(a+b)(a-b).

【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.

【解答】解：a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案為：(a+b)(a-b).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是熟記公式.

5、-，x?y是3次單項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???單項(xiàng)式-募利中所有字母指數(shù)的和=2+1=3,

此單項(xiàng)式的次數(shù)是3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵

6、計(jì)算：2O19o+(―)一尸4.

3---

【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=1+3=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及零指數(shù)幕的運(yùn)算法則，難度一般.

三、解答題(難度：中等)

1、先化簡(jiǎn)，再求值：(」=-3)+”工，其中x=?.

z

x-2x-2x-4

【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將X的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=嗎.6+2依2)

x-2K(X-L)

—x+2

x

當(dāng)x=,此時(shí)，

原式=當(dāng)坦=超+1

V2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表

和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

頻數(shù)分布表

組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)

A組owtvi2

B組lWt<2m

C組2WtV310

D組3WtV412

E組4WtV57

F組t254

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求頻數(shù)分布表中m的值；

(2)求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2

名學(xué)生，恰好都是女生.

【分析】(1)用抽取的40人減去其他5個(gè)組的人數(shù)即可得出m的值；

(2)分別用360°乘以B組，C組的人數(shù)所占的比例即可；補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖，即可得出結(jié)果.

【解答】解：(1)m=40-2-10-12-7-4=5；

（2）B組的圓心角=360°X-^-=45

40

C組的圓心角=360°或特=90°.

補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖如

共有12個(gè)等可能的結(jié)果,

恰好都是女生的結(jié)果有6個(gè),

.?.恰好都是女生的概率為

122

扇^統(tǒng)計(jì)國(guó)I

3

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表的應(yīng)用，要熟練掌握.

3、某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)

指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系

如圖所示（OWxWlOO）.已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬(wàn)元）與產(chǎn)量X（噸）之間滿足p=x+l.

（1）直接寫(xiě)出草莓銷售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量X（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該合作社所獲利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬(wàn)元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶，為確保合作社所

獲利潤(rùn)w，（萬(wàn)元）不低于55萬(wàn)元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？

【分析】(1)分0<xW30；30〈x〈70；70Wx<100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；

(2)利用w=yx-p和(1)中y與x的關(guān)系式得到w與x的關(guān)系式；

(3)把(2)中各段中的w分別減去0.3x得到w，與x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性

質(zhì)求解.

【解答】解：(1)當(dāng)0WxW30時(shí)，y=2.4；

當(dāng)30Wx<70時(shí)，設(shè)y=kx+b,

把(30,2.4),(70,2)代入得?k+b=2.4,解得01,

[70k+b=21b=2.7

；.y=-0.01x+2.7；

當(dāng)70WxW100時(shí),y=2；

(2)當(dāng)0WxW30時(shí)，w=2.4x-(x+1)=1.4x-1；

當(dāng)30WxW70時(shí)，w=(-0.01x+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+l.7x-1；

當(dāng)70Wx<100時(shí)，w=2x-(x+1)=x-l；

(3)當(dāng)0Wx<30時(shí)，W=1.4x-1-0.3x=l.lx-1,當(dāng)x=30時(shí)，w，的最大值為32,不合題意；

當(dāng)30Wx<70時(shí)，w,=-0.01X2+1.7x-1-0.3x=-0.01x=+l.4x-1=-0.01(x-70)2+48,當(dāng)x=70時(shí)，w'

的最大值為48,不合題意；

當(dāng)70WxW100時(shí)，w,=x-1-0.3x=0.7x-1,當(dāng)x=100時(shí)，w’的最大值為69,此時(shí)0.7x-lN55,解得

x380,

所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型的方法；確定自變量的范圍和利用一次函數(shù)的性質(zhì)是完

整解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4、已知NA0B=30°,H為射線0A上一定點(diǎn)，0H=?+l,P為射線0B上一點(diǎn)，M為線段0H上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM,

滿足N0MP為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。，得到線段PN,連接0N.

(1)依題意補(bǔ)全圖1；

(2)求證：Z0MP=Z0PN；

(3)點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接QP.寫(xiě)出一個(gè)OP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)M總有ON=QP,并證明.

【分析】(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形.

(2)由旋轉(zhuǎn)可得NMPN=150°,故N0PN=150°-Z0PM；由NA0B=30°和三角形內(nèi)角和180°可得N0MP=

180°-30°-Z0PM=150°-Z0PM,得證.

(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，以O(shè)N=QP為已知條件反推0P的長(zhǎng)度.由(2)的結(jié)論N0MP=N0PN聯(lián)想到其補(bǔ)角

相等，又因?yàn)樾D(zhuǎn)有PM=PN,已具備一邊一角相等，過(guò)點(diǎn)N作NCL0B于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作PD_LOA于點(diǎn)D,即可

構(gòu)造出△PDM會(huì)ANCP,進(jìn)而得PD=NC,DM=CP.止匕時(shí)力口上ON=QP,則易證得△OCN0zXQDP,所以O(shè)C=QD.禾I」

用NA0B=30°,設(shè)PD=NC=a,貝!J0P=2a,0D=yf3a.再設(shè)DM=CP=x,所以QD=OC=OP+PC=2a+x,MQ=DM+QD

=2a+2x.由于點(diǎn)M、Q關(guān)于點(diǎn)H對(duì)稱，即點(diǎn)H為MQ中點(diǎn)，故MH=LMQ=a+x,DH=MH-DM=a,所以O(shè)H=OD+DH

2

=%a+a=?+l,求得a=l,故0P=2.證明過(guò)程則把推理過(guò)程反過(guò)來(lái)，以0P=2為條件，利用構(gòu)造全等證

得ON=QP.

【解答】解：(1)如圖1所示為所求.

(2)設(shè)N0PM=a,

???線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。得到線段PN

AZMPN=150°,PM=PN

AZ0PN=ZMPN-Z0PM=150°-a

'/ZA0B=30°

/.Z0MP=180°-ZA0B-Z0PM=180°-30°-a=150°a

NOMP=ZOPN

(3)OP=2時(shí)，總有ON=QP,證明如下：

過(guò)點(diǎn)N作NCLOB于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作PDLOA于點(diǎn)D,如圖2

/.ZNCP=ZPDM=/PDQ=90°

VZA0B=30°,0P=2

,-.PD=XoP=l

2

???°D=Jop2-pD2m

V0H=V3+l

/.DH=OH-OD=1

ZOMP=ZOPN

.-.180°-Z0MP=180°-ZOPN

即/PMD=ZNPC

在△PDM與ANCP中

"ZPDK=ZNCP

,ZPMD=ZNPC

,PM二NP

.,.△PDM^ANCP(AAS)

/.PD=NC,DM=CP

設(shè)DM=CP=X,貝ij0C=0P+PC=2+X,MH=MD+DH=X+1

???點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q

.\HQ=MH=x+l

/.DQ=DH+HQ=1+x+l=2+x

OC=DQ

在AOCN與AQDP中

rOC=QD

,ZOCN=ZQDP=90e

,NC=PD

.,.△OCN^AQDP(SAS)

AON=QP

B

c

0MDHQ

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)題意畫(huà)圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和180。，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，

中心對(duì)稱的性質(zhì).第（3）題的解題思路是以0N=QP為條件反推0P的長(zhǎng)度，并結(jié)合（2）的結(jié)論構(gòu)造全等三角形；

而證明過(guò)程則以0P=2為條件構(gòu)造全等證明0N=QP.

5、2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)（以下簡(jiǎn)稱“世園會(huì)"）于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行.世園會(huì)

為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：A.“解密世園會(huì)”、B.“愛(ài)我家，愛(ài)

園藝”、C.“園藝小清新之旅”和D.“快速車覽之旅”.李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4條

線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同.

（1）李欣選擇線路C.“園藝小清新之旅”的概率是多少？

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.

【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；

（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，由概率公式即

可得出結(jié)果.

【解答】解：（1）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，

.?.在四條線路中，李欣選擇線路C.“園藝小清新之旅”的概率是工；

q

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖分析如下：

共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，

...李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為冬=t.

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開(kāi)始

ABCDABCDABCDABCD

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、如圖，雙曲線丫=獨(dú)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1),且與直線丫=1?-4(k<0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

x

(1)求m的值.

(2)求k的取值范圍.

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得；

(2)聯(lián)立方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的根的判別式，進(jìn)而即可求得k的取值范圍.

【解答】解：(1)?.?雙曲線丫=典經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1),

X

.*.m=2X1=2；

(2)：雙曲線y=2與直線y=kx-4(k<0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

=kx-4,整理為：kx2-4x-2=0,

；.△=(-4)2-4k?(-2)>0,

/.k>-2,

，k的取值范圍是-2<k<0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式的求法，此

題難度不大.

7、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AB=AC,AC±BD,垂足為E,點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC,連接AF、CF.

(1)求證：ZBAC=2ZCAD；

(2)若AF=10,BC=4A/5>求tan/BAD的值.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABC=NACB,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AC,即可得到

ZABC=ZADB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NABC=L(180°-ZBAC)=90°-工/BAC,ZADB=90°-Z

22

CAD,從而得到*BAC=/CAD,即可證得結(jié)論；

(2)易證得BC=CF=4f，即可證得AC垂直平分BF,證得AB=AF=10,根據(jù)勾股定理求得AE、CE、BE,根

據(jù)相交弦定理求得DE,即可求得BD,然后根據(jù)三角形面積公式求得DH,進(jìn)而求得AH,解直角三角函數(shù)求得

tanZBAD的值.

【解答】解:(1)VAB=AC,

/.AB=AC,NABC=NACB,

，NABC=NADB,ZABC=—(180°-ZBAC)=90°-—ZBAC,

22

VBD±AC,

,,.ZADB=90°-ZCAD,

z^BAC=NCAD,

2

/.NBAC=2/CAD；

(2)解:VDF=DC,

/.NDFC=ZDCF,

NBDC=2/DFC,

NBFC=LNBDC=I/BAC=ZFBC,

22

.?.CB=CF,

又BD±AC,

，AC是線段BF的中垂線，AB=AF=10,AC=10.

又BC=4?,

設(shè)AE=x,CE=10-x,

由AB2-AE2=BC2-CE2,得100-X2=80-(10-x)2,

解得x=6,

AE=6,BE=8,CE=4,

?DE—AE>CE_6X4—3

??一~BE8—一'

/.BD=BE+DE=3+8=11,

作DIUAB,垂足為H,

?.工AB?DH=LBD?AE,

22

.nu-BD,AE_11X6_33

,?一—ABior

???BH=JBD2-DH2=￡，

,\AH=AB-BH=1O--

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【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，相交弦定

理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用性質(zhì)定理，屬于中考?jí)狠S題.

8、某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，

對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大,該車間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，

需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每

處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該

廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.

(1)求該車間的日廢水處理量m；

(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)

10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.

【分析】(1)求出該車間處理35噸廢水所需費(fèi)用，將其與350比較后可得出m<35,根據(jù)廢水處理費(fèi)用=該

車間處理m噸廢水的費(fèi)用+第三方處理超出部分廢水的費(fèi)用，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出

結(jié)論；

(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，分0<xW20及x>20兩種情況考慮，利用每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)

10元/噸，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)735X8+30=310(元)，310<350,

/.m<35.

依題意，得：30+8m+12(35-m)=370,

解得：m=20.

答：該車間的日廢水處理量為20噸.

(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，

當(dāng)0<xW20時(shí)，8x+30W10x,

解得：15Wx<20；

當(dāng)x>20時(shí)，12(x-20)+8X20+30W10X,

解得：20<xW25.

綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15<x〈20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

9、如圖，等邊AABC中，AB=6,點(diǎn)D在BC上，BD=4,點(diǎn)