2024年高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練：集合（學(xué)生版全國）

專題1-1集合

2-'7^'

【題垣一】集合的表示

【典例分析】

如圖，四個(gè)棱長為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，月。=1,2,…,8)是上底面

上其余的八個(gè)點(diǎn)，則集合｛小=人8四,，=1、2、3、一-、8｝中的元素個(gè)數(shù)()

A.1B.2C.4D.8

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.列舉法，留意元素互異性和無序性

2.描述法，留意精確理解集合元素，能理解不同符號(hào)的元素

【變式演練】

1.設(shè)集合加=｛小=必/一5，kEZ]'N=｛x\x與吟,keZ｝,則()

A.M=NB,M\jNC.MqND.MNN

:

2.4=k22*.x=3m,me.Vp若1ali表示集合4中元素的個(gè)數(shù)，則

|闋=，則|4|+|闋+|4|+…+|Ao|="

3.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)k,對(duì)定義域中的隨意X,

等式/(區(qū))=g+/(x)恒成立.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)：f｛x)=ax+b(a^Q),g(x)=log2%,則函數(shù)

/(%)>g(x)與集合M的關(guān)系為.

【題型二】集合元素的特征一

【典例分析】

已知集合4=]無€2|[<31<31,8=1xeN|^|<0；,貝I]集合｛z|z=",xeA,ye8｝的元

素個(gè)數(shù)為()

A.6B.7

C.8D.9

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.探討集合問題，確定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性。

2.探討兩（多個(gè)）集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系。

【變式演練】

1.已知集合=a+則下列四個(gè)元素中屬于〃的元素的個(gè)數(shù)是（）

①1+缶,，②]11+6拒:③*1正:④也-石+也+6

A.4B.3C.2D.1

（r2Y＜0

2.函數(shù)/（無）=：一，則集合閨咒/（刈=0｝元素的個(gè)數(shù)有（）

14sin%,0＜xW7C

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

fill

3.已知集合尸=,集合產(chǎn)的全部非空子集依次記為：-.3/,設(shè)

[232

…分別是上述每一個(gè)子集內(nèi)元素的乘積，（假如尸的子集中只有一個(gè)元素，規(guī)

定其積等于該元素本身），那么游也4*電M“，…黑牖描=.

【題型三】集合的關(guān)系-

【典例分析】

已知集合場(chǎng)｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛1,2,3,4,5｝,序｛4,5,6,7,8｝,則是

集合〃的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合個(gè)數(shù)為.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.留意子集和真子集的區(qū)分和練習(xí)

2.推斷集合之間的關(guān)系：

（1）定義推斷

（2）數(shù)形結(jié)合推斷

【變式演練】

1.若｛1,2｝A,€曲（尤-5）＜0｝,則集合A的個(gè)數(shù)是.

A.4B.3C.2D.8

2.設(shè)U是全集，若Au3=U,則下列關(guān)系式確定正確的是（）

A.AB=0B.Bd

C.CuAjBD.CuAcCuB=U

3.已知集合4=｛》|0＜了＜2｝,8=｛幻-1＜了＜1｝了=3初x+l＞。｝,若（AB）=C,則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是（）

A.—<m<lB.——1

22

C.——<m<0D.——<m<1

22

【題型四】集合的運(yùn)算-

【典例分析】

已知集合A=[yly=sin(x+()+若COSX,XCR1,B={x|(Y+x-6)(x+5)>。},U=R,則

d(AUB)=()

A.0B.13,-/7)C.[-5,-3]

D.[-3,5]

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.留意并集與交集的大小關(guān)系

2.補(bǔ)集和全集是不行分割的兩個(gè)概念

【變式演練】

1.已知尸={(3)卜一9=4},e={(x,y)|(x-af+/=l},若尸0=0,則a的取值范圍

是（）.

A.—1vav1B.a<-\/10B?,a>^/1O

C.-J1O<a<-1或1<a<J10D.以上答案都不對(duì)

2.已知A={(無,y)卜-a|+|y-l|41},B={(x,y)|(x-l)2+(y-l)2<l},若集合,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[-1,3]B.[一1一施,加]C.[-3,1]D.[0,2]

3.若A={Rx-；<1},八心1,

定義=且1任Ac5},

貝ljAx5=

j_3

A.c.D.(0,1]

-r°252

【題型五】集合與排列組合概率

【典例分析】

已知非空集合A=R,設(shè)集合S={x+y|xwA,ywAxwy},T=[x-y\x&A,y&A,x>y].

分別用|A|、⑸、圖表示集合A、S、T中元素的個(gè)數(shù)，則下列說法不正聊的是（）

A.若網(wǎng)=4,則間+圖28B.若兇=4,則網(wǎng)+圖<12

C.若網(wǎng)=5,則間+r|可能為18D.若4=5,則同+圖不行能為19

【提分秘籍】

基本規(guī)律

利用排列組合思想求集合或者集合中元素的個(gè)數(shù)，須要運(yùn)用邏輯分析和轉(zhuǎn)化化歸的思想

【變式演練】

1.設(shè)/={1,2,3,4,},A與5是/的子集，若AB={1,3},則稱(A8)為一個(gè)“志向配集”.

那么符合此條件的“志向配集”(規(guī)定(A3)與(3,A)是兩個(gè)不同的“志向配集”的個(gè)數(shù)是

()

A.16B.9C.8D.4

2.已知集合尸={1,2,3,4,5},若48是尸的兩個(gè)非空子集，則全部滿足/中的最大數(shù)小于8

中的最小數(shù)的集合對(duì)(46)的個(gè)數(shù)為()

A.49B.48C.47D.46

3.設(shè)集合人={1,2,3,,2020},選擇/的兩個(gè)非空子集8和G要使C中最小的數(shù)大于8中

的最大數(shù)，則不同的選擇方法有;

【題型六】新定義一

【典例分析】

用CG4)表示非空集合/中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=［髭=［若力={1-2},

6={x［(*+ax)?(x』ax+2)=0},且4*6=1,設(shè)實(shí)數(shù)a的全部可能取值組成的集合是S,

則C(S等于()

A.1B.3C.5D.7

【提分秘籍】

解題思路

1.新定義題核心在于讀懂題意。讀懂里邊的數(shù)學(xué)學(xué)問，一般狀況下，它所涉及到的學(xué)問和方

法并不難，難在“翻譯”

2.新定義題，主要是在題干中定義“新的概念，新的計(jì)算公式，新的運(yùn)算法則，新的定理”，

要依據(jù)這些新定義去解決問題，有時(shí)為了有助于理解，還可以用類比的方法理解。

【變式演練】

L^A-B={X\X^A,X^B},設(shè)A、B、C是某集合的三個(gè)子集，且滿足

(A-B)u(S-A)cC,則A=(C—3)u(3—C)是ABC=0的()

A.充要條件B.充分非必要條件

C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

2.已知集合P={1,2,3,4,5},若46是尸的兩個(gè)非空子集，則全部滿足/中的最大數(shù)小于8

中的最小數(shù)的集合對(duì)(4B)的個(gè)數(shù)為()

A.49B.48C.47D.46

3.在〃元數(shù)集S={%,%…中，設(shè)無⑸=4+%+…卡包,若S的非空子集A滿足

n

x(A)=x(S),則稱A是集合S的一個(gè)“平均子集”，并記數(shù)集S的上元“平均子集”的個(gè)數(shù)

為人伏).已知集合5={1,2,3,4,5,6,7,8,9},7={<-3,-2,-1,0,1,2,3,4},則下列說法錯(cuò)誤

的是()

A.A(9)=4(1)B.力（8）=力。）

C.46)=人(4)D.人（9=人（4）

【題型七】集合與圓和圓錐曲線-

【典例分析】

設(shè)集合M=,工》）卜="-f[,N=｛（x,y）kx-2『+（y_2）2=/1（廠>0）.當(dāng)MCN有且

只有一個(gè)元素時(shí)，則正數(shù)r的全部取值為（）

A.2+夜或2五-2B.2<r<275

C.2<rv2石或r=2應(yīng)-2D.2Vr=2番或r=2&-2

【提分秘籍】

基本規(guī)律

1.留意解析幾何中公式的形式及應(yīng)用

2.數(shù)形結(jié)合。

【變式演練】

1.已知集合&=｛（羽刈國+2'區(qū)4｝,集合3=｛（x,y）|（x-加）2+y2=9,若BuA,則實(shí)數(shù)加

的取值范圍是.

2.設(shè)集合A=(x+3sina)2+(y+3cosa)-=l,aeR3={(x,y)|3x+4y+10=0},記

P=Ar>B,則點(diǎn)集P所表示的軌跡長度為()_

A.2>/5B.2A/7C.4后D.4石

3.如圖，有6個(gè)半徑都為1的圓，其圓心分別為a（0,0）,2（2,0）,ft（4,0）,“（0,2）,

ft（2,2）,ft（4,2）.記集合〃=｛。。"_f=l,2,3,4,5,6）.若46為〃的非空子集，

且/中的任何一個(gè)圓與8中的任何一個(gè)圓均無公共點(diǎn)，則稱（4B）為一個(gè)“有序集合對(duì)”

（當(dāng)/W6時(shí)，（48）和（8A）為不同的有序集合對(duì)），那么〃中“有序集合對(duì)”（4面的

個(gè)數(shù)是

A.50B.54C.58D.60

這景新雄考敢俎林

1.已知集合M={(尤，切y=/(尤)},若對(duì)于隨意實(shí)數(shù)對(duì)(xQjeM,存在(4，%)€加，使

不々+%%=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合：

①M(fèi)=|(x,y)\y=-^.

②”={(尤,y)|y=log2無}；

③Af={(x,y)|y=2*_2}；

@M={(x,y)|y=sin尤+1}.

其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是().

A.①②③B,①②④C,①③④D.②③④

2.設(shè)平面點(diǎn)集A="x,y)|(y-x)(yT)201,8

={(x,y)|(x-1)?+(y-1)?41},則AB所表示

的平面圖形的面積為

3.設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，假如點(diǎn)尤0eR滿足：對(duì)隨意“>0,都存在xeX,使得

O<|x-xo|<?,稱/為集合X的聚點(diǎn)，則在下列集合中：

①{xeZ|x*O}；②{X|XWR,XNO}；③卜卜=',〃eN*}；④“卜=—

以0為聚點(diǎn)的集合有.

4.設(shè)集合M={a|a=字,2'+2>=2',其中均為整數(shù)},則集合M=.

5.已知集合后［尤|竿蟲<。］,若3eM,5*M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.

［x-aJ

6.對(duì)于集合——y2,%wZ,y￡Z},給出如下三