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文檔簡介

8.6.3平面與平面垂直平面與平面垂直的性質(zhì)

在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.怎樣找二面角的平面角？平面角是直角的二面角叫做直二面角．復(fù)習(xí)回顧

平面與平面垂直的定義

兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.復(fù)習(xí)回顧

如果兩個平面互相垂直，根據(jù)已有的研究經(jīng)驗，我們可以先研究其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面具有什么位置關(guān)系．

如圖，已知平面α⊥平面β，α∩β=a，則β內(nèi)任意一條直線b與a是什么位置關(guān)系？相應(yīng)地，b與α是什么位置關(guān)系？為什么？探

究bbbbb與a平行b與a重合b與a相交特別的，猜想：如圖，設(shè)b∩a＝A，過點A在α內(nèi)作直線c⊥a，又因為b⊥a，a∩c＝A，證明：由α⊥β，故b⊥c．bAca則直線b,c所成的角就是二面角α-a-β的平面角.所以b⊥α．平面與平面垂直的性質(zhì)定理

兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直．圖形表示：ba符號表示：面面垂直

線面垂直【例1】判斷下列命題是否正確.（1）若平面α⊥平面β，則平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β.（2）若平面α⊥平面β，則平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β.（3）若平面α不垂直平面β，則平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β.（

）（

）（

）×√√【例2】

已知：如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.

求證：BC⊥平面PAB.

PABC證明：如圖，過點A作AE⊥PB交PB于點E．∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，∵BC?平面PBC，所以AE⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．又PA∩AE＝A，∴BC⊥平面PAB．∴AE⊥平面PBC，AE?平面PAB，平面與平面垂直的性質(zhì)定理

面面垂直

線面垂直

兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直．課堂小結(jié)

平面與平面垂直的判定定理線面垂直

面面垂直1.四棱錐V-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD.求證：平面VBC⊥平面VAC.2.如圖，已知

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