2020年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試數(shù)學(xué)試題本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁，時量120分鐘，滿分100分。一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖1所示的幾何體是A.圓錐B.棱錐C.圓臺D.棱柱2.已知向量a=(2,1),b=(-1,1).若a+b=(x,2),則X=A.0B.1C.2.D.33.圓C:x2+y2=1的面積是.A.EQ\f(π,4)B.EQ\f(π,2)C.πD.2π4.盒子里裝有大小相同的2個紅球和1個白球，從中隨機(jī)取出1個球，取到白球的概率是A.EQ\f(1,3)B.EQ\f(1,2)C.EQ\f(2,3)D.15.要得到函數(shù)y=1+sinX的圖象，只需將函數(shù)y=sinX的圖象A.向上平移1個單位長度B.向下平移1個單位長度C.向右平移1個單位長度D.向左平移1個單位長度6.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an,則a4=A.4B.8C.16D.327.已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1((x+2,x>0),(\r(x),x<0)))若f(0)=a,則f(a)=A.4B.2c.EQ\r(2)D.08.函數(shù)f(x)=2sinxcosx的最小正周期是A.EQ\f(π,2)B.πC.2πD.4π9.用12cm長的鐵絲折成一個面積最大的矩形，則這個矩形的面積是A.3cm2B.6cm2C.9cm2D.12cm210.已知定義在[-3,3]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖2所示.下述四個結(jié)論:①函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇-2,2]②函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-1,1]③函數(shù)y=f(x)僅有兩個零點(diǎn)④存在實(shí)數(shù)a滿足f(a)+f(-a)=0其中所有正確結(jié)論的編號是A.①②B.②③C.③④D.②④二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分。11.已知集合A={x|x=1},B={x|x2=a}.若A∈B，則a=.12.某班視力近視的學(xué)生有15人，視力正常的學(xué)生有30人.為了解該班學(xué)生近視形成的原因,擬采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生，調(diào)查相關(guān)信息，則抽取的學(xué)生中視力近視與視力正常的人數(shù)之比為13.已知直線l1:y=x,l2:y=kx.若l1⊥l2,則k=.14.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,則{an}的前5項(xiàng)和S5=.15.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，則cosα=.三、解答題:本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.2020年春季，受疫情的影響，學(xué)校推遲了開學(xué)時間.上級部門倡導(dǎo)“停課不停學(xué)”，鼓勵學(xué)生在家學(xué)習(xí)，復(fù)課后，某校為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)的周均時長(單位:小時)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)他們學(xué)習(xí)的周均時長，得到如圖3所示的頻率分布直方圖.(1)求該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時長的眾數(shù)的估計值;(2)估計該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時長不少于30小時的概率.17.如圖4所示，△ABC中，AB=AC=2,BC=2EQ\r(3).(1)求內(nèi)角B的大小;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此時x的值.18.如圖5所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC，且E,F分別為BC,PC的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面PAB;(2)已知AB=AC=4,PA=6，求三棱錐F-AEC的體積.19.已知函數(shù)f(x)=alxI,g(x)=a-lxI,其中a>0，且a≠1.(1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由;(2)若不等式f(x)≥g(x)對x∈R都成立，求a的取值范