直角三角形 說(shuō)課課件2024-2025學(xué)年 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

2.6直角三角形

課件教學(xué)內(nèi)容學(xué)情診斷學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)說(shuō)明12345

流

程一教學(xué)內(nèi)容

軸對(duì)稱變換平移變換知識(shí)本元將軍飲馬經(jīng)典問(wèn)題兩點(diǎn)之間，線段最短。理論基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)本元學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、四邊形、圓知識(shí)，學(xué)習(xí)了教材中的基本圖形，對(duì)軸對(duì)稱、平移等變換有一定認(rèn)識(shí)，能利用軸對(duì)稱等知識(shí)解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，學(xué)生習(xí)慣于簡(jiǎn)單套模型，對(duì)綜合情境下分析解決此類問(wèn)題不僅需要知識(shí)的綜合，更需要領(lǐng)悟“化折為直”“化未知為已知”等數(shù)學(xué)思想方法，但學(xué)生解決這類問(wèn)題綜合思維還不靈活。學(xué)情診斷一學(xué)情診斷學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、四邊形、圓知識(shí)，學(xué)習(xí)了教材中的基本圖形，對(duì)軸對(duì)稱、平移等變換有一定認(rèn)識(shí)，能利用軸對(duì)稱等知識(shí)解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，學(xué)生習(xí)慣于簡(jiǎn)單套模型，對(duì)綜合情境下分析解決此類問(wèn)題不僅需要知識(shí)的綜合，更需要領(lǐng)悟“化折為直”“化未知為已知”等數(shù)學(xué)思想方法，但學(xué)生解決這類問(wèn)題綜合思維還不靈活。一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從實(shí)際問(wèn)題中提煉“將軍飲馬”問(wèn)題的基本模型；2.能利用軸對(duì)稱等解決綜合情境中最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷耄?.在解決綜合情境中最短路徑問(wèn)題過(guò)程中，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，領(lǐng)悟“化折為直”、“化未知為已知”的思想。一教學(xué)活動(dòng)問(wèn)題溯源，提煉模型應(yīng)用探究，回歸本質(zhì)拓展生長(zhǎng)，深化思維反思總結(jié)，系統(tǒng)思維問(wèn)題1：如圖所示將軍從山腳A騎馬出發(fā)，先到河邊m飲馬，最后回到營(yíng)地B.請(qǐng)問(wèn)怎樣選擇飲馬地點(diǎn)P，才能使馬所走的路程最短？請(qǐng)畫出示意圖.AB兩點(diǎn)之間線段最短

mP問(wèn)題溯源，提煉模型ACm問(wèn)題:2：如圖所示將軍從山腳A騎馬出發(fā)，先到河邊m飲馬，最后回到營(yíng)地C.請(qǐng)問(wèn)怎樣選擇飲馬地點(diǎn)P，才能使馬所走的路程最短？請(qǐng)畫出示意圖.將軍飲馬問(wèn)題追問(wèn)：你畫出路程最短示意圖的依據(jù)是什么？

問(wèn)題1、2能否提煉簡(jiǎn)單幾何圖形？由“將軍飲馬”想到的…

《求線段和的最小值》．．C．．EABP．．．AA’EP化折為直軸對(duì)稱變換化折為直C河流A’BA馬l化“同”為“異”化“折”為“直”知識(shí)與方法40m40m20m40m80m構(gòu)造直角三角形AB的水平距離為80m求最小值A(chǔ)'B的長(zhǎng)？DAPBBAPA’提煉模型，抓住思維“生長(zhǎng)點(diǎn)”【設(shè)計(jì)意圖】以“將軍飲馬”問(wèn)題為情境，讓學(xué)生感受生活處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在探尋路程最短畫圖過(guò)程中經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，同時(shí)從兩個(gè)問(wèn)題中抽象兩個(gè)數(shù)學(xué)基本模型（以下簡(jiǎn)稱模型1、模型2），即“求定直線上一動(dòng)點(diǎn)與直線外兩定點(diǎn)的距離和最小值”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，理解模型本質(zhì)，體現(xiàn)模型思想.在模型2提煉過(guò)程中，學(xué)生感受到“化同為異”、“化折為直”的思想.

問(wèn)題3：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD是BC邊上的高線，E是AC邊上的中點(diǎn)，P是AD上動(dòng)點(diǎn)，試求PC+PE的最小值.D應(yīng)用探究，回歸本質(zhì)【設(shè)計(jì)意圖】因△ABC是等邊三角形，學(xué)生容易直接應(yīng)用模型2解決問(wèn)題.關(guān)鍵讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)用模型2求兩線段和最小值解題基本策略確定哪兩個(gè)是定點(diǎn)、哪一個(gè)是動(dòng)點(diǎn)，對(duì)稱軸是哪一條？通過(guò)對(duì)典型問(wèn)題分析解決，學(xué)生能體會(huì)到模型可以將復(fù)雜問(wèn)題適當(dāng)程序化，具有化繁為簡(jiǎn)的作用.總結(jié)反思：解決上面問(wèn)題經(jīng)歷了哪幾個(gè)步驟？（1）明確“兩點(diǎn)”與“一線”；（2）找出對(duì)稱點(diǎn)；（3）確定線段；（4）求線段長(zhǎng)度.

舉一反三注意：確定定點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)、對(duì)稱軸……APBAP問(wèn)題4：根據(jù)模型2，請(qǐng)自己設(shè)計(jì)求兩條線段和最小值問(wèn)題（用圖形展示，并簡(jiǎn)單說(shuō)明條件及所求哪兩線段和）.應(yīng)用探究，回歸本質(zhì)【設(shè)計(jì)意圖】由模型2出發(fā)，改變以往教師提出問(wèn)題學(xué)生解決問(wèn)題的方式，而由學(xué)生自主創(chuàng)編求兩條線段和最小值問(wèn)題.一方面，激活思維動(dòng)力，由基本模型不斷生長(zhǎng)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題能力；另一方面，以模型為載體，建立相關(guān)三角形、特殊四邊形、圓、二次函數(shù)等核心知識(shí)聯(lián)結(jié)，進(jìn)一步深化模型，理解本質(zhì)，領(lǐng)悟化歸思想，積累識(shí)別、應(yīng)用模型經(jīng)驗(yàn).應(yīng)用探究，回歸本質(zhì)問(wèn)題5

如圖已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，－3），B（4，－1），若P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）根據(jù)已知條件，你能提出哪些問(wèn)題，并解答.（2）若Q（0，y）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)p（x，0），Q（0，y），使四邊形ABPQ的周長(zhǎng)最短？若存在請(qǐng)求出x,y的值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明由.

（3）若P（x，0），Q（x+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)x=____時(shí)，四邊形ABQP的周長(zhǎng)最短.拓展生長(zhǎng)，深化思維【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)問(wèn)題串，體現(xiàn)層次性特征，有利于激發(fā)學(xué)生深度思考.模型2在平面直角坐標(biāo)系中，從“兩定一動(dòng)”到“兩定兩動(dòng)”，拉長(zhǎng)了思維鏈，同時(shí)“兩定兩動(dòng)”又化歸到“兩定一動(dòng)”基本模型，發(fā)現(xiàn)“變中不變”的規(guī)律與“不變中變化”規(guī)律，拓展學(xué)生思維，理解模型本質(zhì).問(wèn)題6：

如圖

，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路程AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）.【設(shè)計(jì)意圖】首先引起學(xué)生認(rèn)知沖突，打破思維定勢(shì)，應(yīng)用模型2解決問(wèn)題未能成功；其次，順應(yīng)思維連貫性，在解決問(wèn)題5第（3）小題時(shí)，將兩動(dòng)點(diǎn)P,Q轉(zhuǎn)化為一動(dòng)點(diǎn)的模型2解決，因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)雖動(dòng)，但PQ長(zhǎng)是定值.類比問(wèn)題5第（3）小題，橋址的兩個(gè)端點(diǎn)未定，但兩端的距離是定值（河寬），也可以講橋址的兩個(gè)端的通過(guò)平移變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)，然后利用模型1就能順利解決.反思總結(jié)，系統(tǒng)思維問(wèn)題7：

本節(jié)課研究思路怎樣？解決最短路徑問(wèn)題一般需要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？

引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行梳理歸納，然后教師用思維導(dǎo)圖形式呈現(xiàn)小結(jié).【設(shè)計(jì)意圖】從生長(zhǎng)理念引導(dǎo)學(xué)生自主梳理歸納本節(jié)核心內(nèi)容方法，教師以思維導(dǎo)圖形式展現(xiàn)內(nèi)容、方法、經(jīng)驗(yàn)等，使之結(jié)構(gòu)化、形象化，有利于學(xué)生從整體觀學(xué)習(xí)研究拓展“將軍飲馬”問(wèn)題，有利于學(xué)生思維從低階思維向高階思