2024-2025學(xué)年安徽省合肥市科大附中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省合肥市科大附中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）將直線y=x+1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則k，b對(duì)應(yīng)的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-12、（4分）下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打開(kāi)電視，正在播廣告C．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽 D．如果、都是實(shí)數(shù)，那么3、（4分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．9 B．10 C．11 D．124、（4分）下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝15、（4分）下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列圖形中，繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合的圖形有（）（1）正方形；（2）等邊三角形；（3）長(zhǎng)方形；（4）角；（5）平行四邊形；（6）圓．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)7、（4分）已知，則的值是（）A． B．5 C． D．68、（4分）如圖，在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)以/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)同時(shí)以/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)()秒時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知的面積為27，如果，，那么的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．10、（4分）如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若，則折疊后重疊部分的面積為_(kāi)_______dm2.11、（4分）計(jì)算：＝_______．12、（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為13、（4分）某超市促銷活動(dòng)，將三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售．每盒的總成本為盒中三種水果成本之和，盒子成本忽略不計(jì)．甲種方式每盒分別裝三種水果；乙種方式每盒分別裝三種水果．甲每盒的總成本是每千克水果成本的倍，每盒甲的銷售利潤(rùn)率為；每盒甲比每盒乙的售價(jià)低；每盒丙在成本上提高標(biāo)價(jià)后打八折出售，獲利為每千克水果成本的倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為時(shí)，則銷售總利潤(rùn)率為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學(xué)利用直尺和規(guī)進(jìn)行了如下操作：①連接AC，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點(diǎn)E、O、F，連接AE、CF．根據(jù)操作結(jié)果，解答下列問(wèn)題：（1）線段AF與CF的數(shù)量關(guān)系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．15、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將放大到原來(lái)的倍后得到，其中、在圖中格點(diǎn)上，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、。（1）在第一象限內(nèi)畫(huà)出；（2）若的面積為3.5，求的面積。16、（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(mén)(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以點(diǎn)T(1，1)為位似中心，在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為原來(lái)的3倍，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'，畫(huà)出△TA'B'：(2)寫(xiě)出點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)為線段AB上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為()．17、（10分）在平行四邊形中，于E，于F.若，平行四邊形周長(zhǎng)為40，求平行四邊形的面積.18、（10分）如圖，是的中線，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、.(1)求證：；(2)求證：；(3)判斷線段、的關(guān)系，并說(shuō)明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．20、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．21、（4分）化簡(jiǎn)：=_________．22、（4分）已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，則數(shù)據(jù)a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均數(shù)和中位數(shù)分別是_____，_____．23、（4分）如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點(diǎn)，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點(diǎn)G．若HD＝2，則線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝AD.求證：(1)AB＝BC＝CD＝DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA25、（10分）如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)取何值時(shí)，？26、（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過(guò)點(diǎn)（0，1），結(jié)合直線是由直線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的可知直線必過(guò)點(diǎn)（4，1），把和點(diǎn)（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當(dāng)時(shí)，，∴直線過(guò)點(diǎn)（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴，且直線過(guò)點(diǎn)（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點(diǎn)睛：“由直線過(guò)點(diǎn)（0，1）結(jié)合已知條件得到，直線必過(guò)點(diǎn)（4，1）”是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合題意；B.打開(kāi)電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，故B符合題意；C.沒(méi)有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故C不符合題意；D.如果、都是實(shí)數(shù)，那么，是必然事件，故D不符合題意.故選B.本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【解析】

首先根據(jù)題意計(jì)算正多邊形的內(nèi)角,再利用正多邊形的內(nèi)角公式計(jì)算,即可得到正多邊的邊數(shù).【詳解】根據(jù)題意正多邊形的一個(gè)外角是30°它的內(nèi)角為：所以根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式可得：可得故選D.本題主要考查正多邊形的內(nèi)角公式，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、B【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B.本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算方法，分別進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A.3+不是同類項(xiàng)無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.＝3，故B選項(xiàng)正確；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過(guò)程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待．6、C【解析】

中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：（1）正方形是中心對(duì)稱圖形；

（2）等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形；

（3）長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱圖形；

（4）角不是中心對(duì)稱圖形；

（5）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

（6）圓是中心對(duì)稱圖形．

所以一共有4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形．

故選：C．本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、D【解析】

利用非負(fù)性，得到，解出與的值，即可解得.【詳解】由得：則：所以：,故答案選D.本題考查了絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性，解答即可.8、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD＝BC，，證得，求出AD的長(zhǎng)，得出EC的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且∴∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴∴，或∴或5故選：C.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，先根據(jù)含1°的直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)的面積為27建立方程求出x的值，進(jìn)而可求出AB,CD的長(zhǎng)度，最后利用周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，∵，,．∵，∴設(shè)，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長(zhǎng)為．故答案為：1．本題主要考查含1°的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長(zhǎng)和面積，掌握含1°的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】

作出AB邊上的高，求出AC的長(zhǎng)；根據(jù)翻折不變性及平行線的性質(zhì)，求出AC=AB，再利用三角形的面積公式解答即可【詳解】作CD⊥AB，∵CG∥AB，∴∠1=∠2，根據(jù)翻折不變性，∠1=∠BCA，故∠2=∠BCA.∴AB=AC.又∵∠CAB=30°，∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，∴AB=2dm，S△ABC=AB×CD=1dm2.故答案為：1.本題考查翻折變換，熟練掌握翻折不變性及平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、2＋1【解析】試題解析：=.故答案為.12、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點(diǎn)：平行線分線段成比例．13、20%．【解析】

分別設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設(shè)丙每盒成本為m，然后根據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤(rùn)用x表示出來(lái)即可求解．【詳解】設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z，依題意得：

6x+3y+z=12.5x，

∴3y+z=6.5x，

∴每盒甲的銷售利潤(rùn)=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，

乙種方式每盒售價(jià)=12.5x?（1+20%）÷（1-25%）=20x，

∴每盒乙的銷售利潤(rùn)=20x-15x=5x，

設(shè)丙每盒成本為m，依題意得：m（1+40%）?0.8-m=1.2x，

解得m=10x．

∴當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：2：5時(shí)，

總成本為：12.5x?2+15x?2+10x?5=105x，

總利潤(rùn)為：2.5x?2+5x×2+1.2x?5=21x，

銷售的總利潤(rùn)率為×100%=20%，

故答案為：20%．此題考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）FA=FC；（2）【解析】

（1）根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（2））由AE平分∠BAD得到∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠AEB=∠DAE=60°，所以△ABE為等邊三角形，則AE=AB=8，∠B=60°，于是可計(jì)算出AC=AB=8，再證明△AEF為等邊三角形得到EF=8，然后根據(jù)三角形面積公式利用四邊形AECF的面積=EF×AC進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）由作法得EF垂直平分AC，所以FA=FC．故答案為FA=FC；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AE=AB=8，∠B=60°，∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA=∠AEB=30°，∴AC=AB=8，∵∠CAD=60°-30°=30°，即OA平分∠EAF，∴AF=AE=8，∴△AEF為等邊三角形，∴EF=8，∴四邊形AECF的面積=．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．15、（1）詳見(jiàn)解析；（2）14.【解析】試題分析：（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求.試題解析：（1）如圖所示；（2）∵將放大到原來(lái)的倍后得到∴=1:4∴=4×3.5=14.16、（1）詳見(jiàn)解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)【解析】

（1）根據(jù)題目的敘述，在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為原來(lái)的3倍，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，正確地作出圖形即可，

（1）根據(jù)圖象確定各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

（3）根據(jù)（1）中變換的規(guī)律，即可寫(xiě)出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示：

（1）點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)分別為：A′（4，7），B′（10，4）；

故答案為：(4，7)；(10，4)；

（3）變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：C′（3a-1，3b-1）

故答案為：3a-1，3b-1．本題考查了位似變換作圖的問(wèn)題，正確理解位似變換的定義，會(huì)進(jìn)行位似變換的作圖是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出BC+CD=20，再根據(jù)平行四邊形的面積求出BC=CD，然后求出CD的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得解．【詳解】∵?ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，聯(lián)立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個(gè)方程并求出CD的值是解題的關(guān)鍵．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BD//AE，BD=AE.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算即可；

（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE=AB，得到四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)解答．【詳解】(1)證明：∵，∴，∵，∴，∴；(2)證明：∵，∴，∴，∵是的中線，∴，∴；(3)解：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，.本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．錯(cuò)因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.20、1．【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)A，D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，這樣就可以求得等腰梯形的周長(zhǎng)了．【詳解】解：過(guò)A，D作下底BC的垂線，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據(jù)勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長(zhǎng)=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．本題考查等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、【解析】

根據(jù)根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).【詳解】解：=本題考查了根式的化簡(jiǎn),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、，【解析】

根據(jù)五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為m，可以表示五個(gè)數(shù)的和為5m，后來(lái)加上一個(gè)數(shù)﹣3，那么六個(gè)數(shù)的和為5m﹣3，因此六個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（5m﹣3）÷6，將六個(gè)數(shù)從小到大排列后，處在第3、4位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（a4+a3）÷1，因此中位數(shù)是（a4+a3）÷1．【詳解】a1，a1，a3，a4，a5的平均數(shù)是m，則a1+a1+a3+a4+a5＝5m，數(shù)據(jù)a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均數(shù)為（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，數(shù)據(jù)a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照從小到大排列為：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，處在第3、4位的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案為：,.考查平均數(shù)、中位數(shù)的意義及計(jì)算方法，解題關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用平均數(shù)的逆運(yùn)算.23、【解析】

作HE⊥BD交BD于點(diǎn)E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)可得HE=AH，即可求出AD的長(zhǎng).【詳解】作HE⊥BD交BD于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=,∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=.故答案為.本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.二、解答題（