（學霸思維拓展）逆推問題（提高）六年級數(shù)學小升初奧數(shù)培優(yōu)必刷卷（蘇教版）

逆推問題1．一捆電線，第一次用去全長的一半，第二次用去剩下的一半，第三次用去剩下的一半后還剩4.6m．這捆電線原來有多長？先畫線段圖，再計算．2．媽媽買來一些草莓，小明第一天吃了一半多100克，第二天吃了剩下的一半少100克，還剩下240克，媽媽買來多少克草莓？3．小明做一道兩位數(shù)乘法題，把其中一個乘數(shù)32錯看成了23，乘積比正確結果少540，這道題正確的積是多少？4．小明、小華、小剛和小玲四個人一共有45本圖書。現(xiàn)在小明的書增加了2本，小華的書減少了2本，小剛的書減少了一半，小玲的書增加了一倍，四個人的書一樣多了。他們原來各有多少本書？5．陳麗和張燕合搬40本書，陳麗搶先拿了若干本，張燕看陳麗拿了太多，就要了陳麗拿的本數(shù)的一半，陳麗不肯，張燕就還給了她10本，這時陳麗比張燕多拿2本書。最初陳麗拿了多少本書？6．春節(jié)后小胖把壓歲錢存在銀行里.3月份他取出了200元，4月份他又取出剩下的錢中的一半，5月份他再次存入600元，這時他存在銀行里的錢有800元。請問小胖有壓歲錢多少元？（銀行利息不計）7．小明和小華各有一些玻璃球，小明先給小華5個，小華又還給小明8個，后來小明又給小華10個，這時小明比小華少6個。如果小明原來有50個玻璃球，那么小華原來有多少個玻璃球？8．小狗有一些骨頭，它第一天吃了全部的一半，第二天吃了剩下的一半多2根，還剩6根，小狗原來有多少根骨頭？9．小馬虎在計算一個數(shù)除以時，看成了乘，結果得到，這道題的正確結果應該是多少？10．梅梅去買文具，她先買了一本筆記本，用去所帶錢的一半少3元，又用剩下的錢買了一塊4元的橡皮，這時只剩下12元，梅梅原來帶了多少元？11．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后還剩下2.7米，這根林木料原來長多少米？12．一根鐵絲剪去一半后，再剪去5米，最后剪去剩余部分的一半，這時還剩43米，這根鐵絲原來有多長？13．李老師有若干元錢，從中拿出一半多10元買本子，又拿出余下的一半少5元買練習冊，剩下80元。李老師原來有多少錢？14．把36本書放在三層書架上，從第一層拿了3本放到第二層，再從第二層拿2本放到第三層，最后從第三層拿7本放到第二層，這時三層書架上的書本數(shù)相等．原來三層書架上各有多少本書？15．蘭蘭的爺爺說：“把我的年齡加上14后除以3，再減去26，最后乘20，恰巧是100歲?！蹦阒捞m蘭爺爺?shù)哪挲g是多少歲嗎？16．王阿姨買了一盒口罩，第一周用了半盒，第二周又用了余下的一半。一整盒口罩有多少只？17．一捆電線，第一次用去全長的一半，第二次用去20米，這時還剩30米。這捆電線原來長多少米？18．小明在用計算器計算一道乘法算式時，把個位和百位上的數(shù)按反了，結果這個數(shù)乘24等于3672，正確的積應是多少？19．小丁丁帶了一些錢到新華書店買書．他用所帶線的一半買了一本《小百科全書》，又用剩下錢的一半買了一本《故事大王》，這時小丁丁身上還剩下36元．那么小丁丁帶了多少錢？20．六一兒童節(jié)當天，李老師到商店買了一些糖果獎勵給表現(xiàn)優(yōu)秀的三個人，李老師把糖果的一半又一顆獎勵給麗麗，再把余下的一半又兩顆獎勵萌萌，最后把剩下的6顆糖果獎勵給亮亮。李老師買了多少顆糖果？21．一個工程隊修一條路，第一周修了全長的一半，第二周修了剩下的一半，第三周又修了剩下的一半，這時還剩下10千米，只要用2天就修完。這條路全長多少千米？22．一根繩子，第一次用去了這根繩子的一半，第二次用去了余下的一半多1米，還剩下3米．這根繩子原來有多少米？23．陶器商店最近進了一批陶杯，昨天賣了總數(shù)的一半，今天又賣了剩下的一半，現(xiàn)在還剩下23個．商店一共進了多少個陶杯？24．一批貨物，第一天運走的比總數(shù)的一半少30千克，第二天運走的比剩下的一半多30千克，還剩150千克，這批貨物共有多少千克？25．小亞看一本書，第一天看了全書的一半少8頁，第二天看了剩下的一半多12頁，這時還剩46頁沒有看，這本書共有多少頁？26．一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少6米，第三次用去15米，最后還剩下8米。這捆電線原來長多少米？27．哥哥和弟弟各有工資若干元，如果從哥哥的工資里拿出和弟弟同樣多的錢給弟弟，再從弟弟工資里拿出和哥哥同樣多的錢給哥哥，這時哥哥和弟弟各有800元．哥哥和弟弟原來各有多少元？28．薇兒買了一筐草莓，第一天吃了一半，第二天吃了3顆，第三天又吃了剩下的草莓的一半，最后還剩下5顆．請你算一算，薇兒一共吃了多少顆草莓？29．三年級三個班共有學生156人，若從三（1）班調(diào)5人到三（2）班，從三（2）班調(diào)8人到三（3）班，再從三（3）班調(diào)4人到三（1）班，這時每個班的人數(shù)正好相等，三個班原來各有多少人？30．工程隊疏通管道，第一天疏通了全長的一半還多8米，第二天疏通了剩下長度的一半，第三天疏通了18米，正好完成整段管道的疏通工作。這段管道全長多少米？31．同學們要植一些樹，第一天他們植了10棵，第二天他們植了剩下的一半，第三天又植了9棵，第四天植了6棵就正好植完，這些樹一共有多少棵．32．某商場購進一批襯衫，第一周售出的比總數(shù)的一半少3件，第二周售出的比剩下的一半多2件，還剩下16件。這批襯衫一共有多少件？33．飛飛帶了一些錢，買漢堡包花了一半，買文具又花了剩下的一半，這時剩下的錢正好夠買一個冰激凌。飛飛帶了多少錢？34．一個三層書架中共有168本書，從第一層拿出18本書放到第二層，再從第二層拿出13本書放到第三層，這時這個三層書架中每層書架書的本數(shù)相等，原來每層書架各有幾本書？35．食堂運來一批大米，第一天吃了這批大米的，第二天吃了余下的，第三第四天都吃了第二天余下的，第五天吃了余下的，這時還剩40千克，這批大米共多少千克？36．豆豆把蘋果總數(shù)的一半加半個放在屋子的東面，把剩下的一半加半個放在屋子的西面，另一個被藏在冰箱里，不過蘋果的總數(shù)少于9個，請問：豆豆一共有多少個蘋果？注意：蘋果不能切成半個．37．一個修路隊修一條公路，第一周修了全長的一半，第二周修了剩下的一半，還剩下500米沒有修完．這條公路全長多少千米？38．倉庫中第一天運出所存大米的一半多10噸，第二天又運出余下大米的一半少8噸，第三天運出50噸大米后，還有大米20噸，試問倉庫中原來共存大米多少噸？39．體育課上，趙老師拿來一些跳繩給一年級小朋友玩．她將全部跳繩的一半分給男同學．余下的一半分給女同學．趙老師手上還有2根，問趙老師最初拿來多少根跳繩？40．甲、乙、丙三人各有故事書若干本．如果甲給乙45本，乙給丙90本．丙給甲135本，那么三人都有故事書405本，他們原來各有多少本？41．工程隊修一條路，第一天修了全長的一半，第二天修了210米，第三天修了剩下的一半，這時還剩下180米沒有修。這條路全長多少米？（畫圖分析解決）42．聰明的小丹告訴小伙伴：“把我的年齡減去6，乘6，加上6，除以6，結果還是等于6。”你知道小丹幾歲嗎？43．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶減少3千克，第二桶增加2千克，第三桶減少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原來每桶各有多少千克？44．某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人？45．修路隊修一條路，第一天修了這條路的一半還多300米，第二天修了余下的一半，此時還剩810米沒有修，這條路全長多少米？46．一棵桃樹上長了一些桃子．第一天小猴摘了一半多一個，第二天又摘了一半多2個，這時樹上還剩3個桃，樹上原來有多少個桃子？47．小華有一些郵票，如果她的郵票張數(shù)加上3，再減去4，然后除以5，最后再乘6得12．小華原有多少張郵票？48．明明看一本漫畫書，第一天看了全書的一半，第二天看了剩下頁數(shù)的一半還多10頁，第三天看了10頁，這時還剩5頁．明明看的這本漫畫書一共有多少頁？49．王奶奶上集市賣雞蛋，第一名顧客買走籃子里的一半多一個，第二個顧客買走剩下雞蛋的一半多一個，這時候籃子里還剩下12個雞蛋，王奶奶一共賣出了多少個雞蛋？（建議先試著畫出線段圖，再解決問題。）50．有甲、乙兩個倉庫，甲倉庫原有糧食50噸，后來又運進12噸，而同時乙倉庫運出16噸．現(xiàn)在甲倉庫糧食是乙倉庫的2倍．問：乙倉庫原有糧食多少噸？51．爺爺說：“把我的年齡加上14后除以3，再減去26，最后用25乘，恰巧是100歲?！睜敔斀衲甓嗌贇q？52．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2顆分給小東，拿出剩余的一半又3顆給小張，還剩下4顆，問小明原來一共有多少顆糖果？53．媽媽買來一些桔子，第一天吃了一半多3個；第二天吃了剩下的一半后，還剩8個。媽媽買來多少個桔子？54．書架上有三層書，從第一層上拿出15本放到第二層，再從第二層上拿出18本放到第三層。最后從第三層上拿出12本放到第一層，這時三層各有80本書。請問原來書架的第一層上有多少本書？55．某數(shù)減去30，再乘3，最后減去300，結果等于60，這個數(shù)是多少？56．一瓶水，第一次倒出一半，第二次倒出剩下的，第三次倒出第二次倒水后剩下的，第四次倒出第三次倒水后剩下的，…，第十次倒出第九次倒水后剩下的，此時瓶中還剩下L，這瓶水原來有多少升？57．一堆黃沙，第一天用去總數(shù)的一半少4噸．第二天用去余下的一半多4噸．還剩6噸，這堆黃沙原有多少噸？58．有一捆電線，第一次用去全長的一半多5米，第二次用去余下的一半，最后還剩14米，這捆電線原來有多少米？59．有甲、乙兩堆煤，甲堆重量比乙堆的少24噸，若乙堆調(diào)走48噸到甲堆，則甲堆的重量正好是乙堆的，甲、乙兩堆煤原來各有多少噸？60．小明看一本小說，每天看一半又多看2頁，第10天，剩下一頁，問書總共多少頁？逆推問題參考答案與試題解析1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“第三次用去剩下的一半后還剩4.6米”，得出第三次用之前是4.6×2米，再根據(jù)“第二次用去剩下的一半，”則第二次用之前有4.6×2×2，再根據(jù)“第一次用去彩帶的一半”，則第二次用去之前的4.6×2×2米就是全長的一半．據(jù)此解答．【解答】解：4.6×2×2×2＝4.6×8＝36.8（米）答：這捆電線原來有36.8米．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，在逆推過程中總數(shù)是不變的，我們要找出關鍵條件入手分析，得出結果．2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由“第二天吃了剩下的一半少100克，還剩下240克”，假設第二天吃了剩下的一半，那么應該剩下240﹣100＝140（克），則第二天沒吃之前是140×2＝280（克）；由“第一天吃了一半多100克”，這時剩下280克，假設第一天吃了一半，應該剩下280+100＝380（克），這380克是原有草莓的一半，則媽媽買來380×2克草莓，據(jù)此解答即可．【解答】解：[（240﹣100）×2+100]×2＝[280+100]×2＝380×2＝760（克）答：媽媽買來760克草莓．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推算，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．3．【答案】1920?！痉治觥堪哑渲幸粋€因數(shù)32看成了23，即這個因數(shù)縮小到原來的32÷23＝，根據(jù)積的變化規(guī)律可知，積也相應的縮小到原來的，又積比正確的積少了540，所以現(xiàn)在積是540÷（﹣1），再乘，表示出正確的乘積，據(jù)此解決即可?！窘獯稹拷猓?2÷23＝540÷（﹣1）×＝540÷×＝1380×＝1920答：這道題正確的積是1920?！军c評】在乘法算式中，其中一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮?。?除外）多少倍，則積也要相應的擴大或縮小多少倍。4．【答案】小明原來有書8本，小華原來有書12本，小剛原來有書20本，小玲原來有書5本?！痉治觥扛鶕?jù)題干，設四個好朋友的書一樣多時為x本，則原來小明有（x﹣2）本，小華有（x+2）本，小剛有2x本，小玲有x本，則根據(jù)等量關系：四個人的書的本數(shù)之和＝45本，據(jù)此列出方程即可解答問題。【解答】解：設四個好朋友的書一樣多時為x本，則原來小明有（x﹣2）本，小華有（x+2）本，小剛有2x本，小玲有x本，根據(jù)題意可得：x﹣2+x+2+x+2x＝45x＝45x＝1010﹣2＝8（本）10+2＝12（本）10×2＝20（本）10×＝5（本）答：小明原來有書8本，小華原來有書12本，小剛原來有書20本，小玲原來有書5本?！军c評】解答此題關鍵是根據(jù)變化后的四個人的本數(shù)相同，設出未知數(shù)，從而得出四個人原來的本數(shù)。5．【答案】22本?！痉治觥坑深}意可知，兩人合搬40本書，到最后陳麗比張燕多拿2本書，根據(jù)和差問題公式“（和+差）÷2＝較大數(shù)”可求得后來陳麗拿的本數(shù)，即（40+2）÷2＝21（本），由于張燕還給了她10本后是21本，那么在還10本之前陳麗還有21﹣10＝11（本），也就是張燕看陳麗拿了太多，就要了陳麗拿的本數(shù)的一半，所以最初陳麗拿了11×2＝22（本）；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?0+2）÷2＝42÷2＝21（本）21﹣10＝11（本）11×2＝22（本）答：最初陳麗拿了22本書?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答。6．【答案】600元?！痉治觥繅簹q錢﹣200﹣（壓歲錢﹣200）÷2+600＝800，逆推計算即可。先用（800﹣600）求出（壓歲錢﹣200）的一半，進而可求出總錢數(shù)。【解答】解：800﹣600＝200（元）200×2+200＝400+200＝600（元）答：小胖有壓歲錢600元?！军c評】想要驗證逆推問題是否做對，就跟著題干順著推一遍，看結果是否和題干一樣。7．【答案】42個?！痉治觥啃∶髟瓉碛?0個，經(jīng)過3次變化后，還有50﹣5+8﹣10＝43（個），這時比小華少6個，這時小華有43+6＝49（個）；運用逆推的方法，把小明給還給小明，把給小明的收回來，得到原來的個數(shù)是49﹣10+8﹣5＝42（個）；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?0﹣5+8﹣10＝45+8﹣10＝53﹣10＝43（個）43+6﹣10+8﹣5＝49﹣10+8﹣5＝39+8﹣5＝47﹣5＝42（個）答：小華原來有42個玻璃球?！军c評】計算小明經(jīng)過3次變化后的數(shù)量使用順推的方法，計算小華經(jīng)過3次變化后的數(shù)量運用逆推的方法。8．【答案】32根。【分析】運用逆推法，第二天吃了剩下的一半多2根，還剩6根，也就是說（6+2）根是第一天吃后剩下的一半，所以再乘上2，就是第一天吃后剩下的數(shù)量，第一天吃了總數(shù)的一半，那么第一天吃后剩下的數(shù)量再乘上2就是原來的總數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?+2）×2×2＝8×2×2＝16×2＝32（根）答：小狗原來有32根骨頭?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推算，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答。9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出被除數(shù)，因為乘，結果得到，那么被除數(shù)為÷，這個數(shù)除以就是÷÷，解決問題．【解答】解：÷÷＝÷＝答：這道題的正確結果應該是．【點評】此題解答的關鍵：先根據(jù)錯誤計算結果求出被除數(shù)，進一步解決問題．10．【答案】26元【分析】梅梅買筆記本后剩下的錢＝最后剩下的錢+買橡皮的錢，買筆記本用去所帶錢的一半少3元，那么買筆記本后剩下的錢就是原來所帶錢的另一半多3元，也就是買筆記本后剩下的錢減去3元是原來所帶錢的一半，所以原來所帶的錢＝（買筆記本后剩下的錢﹣3元）×2?！窘獯稹拷猓海?2+4﹣3）×2＝（16﹣3）×2＝13×2＝26（元）答：梅梅原來帶了26元?！军c評】此題重點考查思維推理能力，關鍵在于要從買筆記本“用去所帶錢的一半少3元”推出買筆記本后剩下的錢就是所帶錢的一半多3元。11．【答案】14。【分析】此題采用逆推法來解答，先從結果出發(fā)向前推算，“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后還剩下2.7米”，那么（2.7+1.2）米正好是第一次用完剩下的一半，即第一次用完剩下（2.7+1.2）×2＝7.8（米）；“第一次用去它的一半少0.8米”那么（7.8﹣0.8）正好占全長的一半，所以全長就為（7.8﹣0.8）×2＝14（米）?！窘獯稹拷猓海?.7+1.2）×2＝3.9×2＝7.8（米）（7.8﹣0.8）×2＝7×2＝14（米）答：這根林木料原來長14米。【點評】本題的關鍵是從最后的數(shù)據(jù)入手，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答。12．【答案】182。【分析】此題從后向前推算，再減去余下的一半，還剩43米，也就是說剩余部分是43×2＝86（米）；又因為剪去一半后，再剪去5米，所以用86加上5米求出這根鐵絲的一半，然后再乘2即可?！窘獯稹拷猓?3×2＝86（米）86+5＝91（米）91×2＝182（米）答：這根鐵絲原來有182米長?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推算，根據(jù)逆運算思維進行解答。13．【答案】320元?！痉治觥坑眠€原問題的思考方法來解答此題，由買本子后余下的錢可以求買練習冊后余下的錢，進而得出李老師原來有多少錢?！窘獯稹拷猓海?0﹣5）÷0.5＝75÷0.5＝150（元）；（150+10）÷0.5＝160÷0.5＝320（元）答：李老師原來有320元?！军c評】此題采用逆向思維，由最后剩余的錢數(shù)逐步向前推算，即可求解。14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一個書架有3層書，共有36本，可以算出相等時每層的本數(shù)，然后再加上拿出的或者減去放入的，則得原來每層的本數(shù)．【解答】解：現(xiàn)在每層有書：36÷3＝12（本）原來第一層：12+3＝15（本）原來第二層：12﹣7+2﹣3＝4（本）原來第三層：12+7﹣2＝17（本）答：原來第一層書架上有15本書，第二層書架上有4本書，第三層書架上有17本書．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．15．【答案】79歲。【分析】根據(jù)題意可得等量關系式：[（爺爺?shù)哪挲g+14）÷3﹣26]×20＝100，然后根據(jù)“加減乘除的關系”逆推即可?！窘獯稹拷猓海?00÷20+26）×3﹣14＝93﹣14＝79（歲）答：蘭蘭爺爺?shù)哪挲g是79歲?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答。16．【答案】20只。【分析】根據(jù)題干分析可得，第二周又用了余下的一半，這時還剩下5只，所以第二周沒用之前有5×2＝10（只）；即第一周用了半盒后還剩下10只，所以原來有10×2＝20（只）；據(jù)此解答即可。【解答】解：5×2×2＝10×2＝20（只）答：一整盒口罩有20只?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答。17．【答案】100米?！痉治觥扛鶕?jù)逆推的思想，（30+20）米就是全長的一半，乘2即可求出全長?！窘獯稹拷猓海?0+20）×2＝50×2＝100（米）答：這捆電線原來長100米。【點評】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)，用3672除以24，求出弄錯的因數(shù)是多少；然后把它的個位和百位上的數(shù)字交換順序，求出這個因數(shù)正確的大小是多少，再把它和24相乘，求出正確的結果是多少即可．【解答】解：因為3672÷24＝153所以這個因數(shù)正確的大小是351，351×24＝8424答：正確的積是8424．【點評】此題主要考查了計算器的應用，以及因數(shù)、因數(shù)和積的關系：因數(shù)×因數(shù)＝積，積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出弄錯的因數(shù)是多少．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】運用逆推的方法求解，最后剩下的錢數(shù)是36元，是買了《故事大王》后剩下的錢數(shù)，用36元乘2，求出買完《小百科全書》剩下的錢數(shù)，再乘2，就是原來帶的錢數(shù)．【解答】解：36×2×2＝72×2＝144（元）答：小丁丁帶了144元．【點評】解決本題運用逆推的方法求解，從結果出發(fā)，逐步向前推算，找出最初的狀態(tài)．20．【答案】34顆。【分析】逆推回去，（6+2）×2求出獎勵給麗麗之后余下的數(shù)量，再加1之后乘2求出總數(shù)量即可。【解答】解：（6+2）×2＝8×2＝16（顆）（16+1）×2＝17×2＝34（顆）答：李老師買了34顆糖果?！军c評】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。21．【答案】80米?！痉治觥坷媚嫱品?，用10米連續(xù)除以3次即可求出這條路的全長；據(jù)此解答即可。【解答】解：10÷÷÷＝20÷÷＝40÷＝80（米）答：這條路全長80米?！军c評】本題主要考查了逆推問題，解題的關鍵是求出全長的一半是多少米。22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干“第二次剪去余下的一半還多1米，還剩下3米，”可得，第二次剪去后剩下的一半是1+3＝4米，據(jù)此用4米乘2，即可得出第一次剪去一半后，剩下的是8米，據(jù)此，再乘2就是繩子原來的長度．【解答】解：[（1+3）×2]×2＝8×2＝16（米）答：這根繩子原來有16米．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．23．【答案】92個．【分析】今天又賣了剩下的一半，現(xiàn)在還剩下23個，那么今天之前有23×2＝46個；同理可得，用46乘2就是商店一共進了多少個陶杯；據(jù)此解答即可．【解答】解：23×2×2＝46×2＝92（個）答：商店一共進了92個陶杯．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．24．【答案】660千克?！痉治觥扛鶕?jù)題意，剩下的150千克加第二天運走的30千克，就是第一天運走后剩下的一半，由此即可求出第一天運走后剩下的千克數(shù)；再減30千克就是這批貨物總數(shù)的一半，用這批貨物總數(shù)的一半乘2就是這批貨物的總件數(shù)?！窘獯稹拷猓篬（150+30）×2﹣30]×2＝[180×2﹣30]×2＝[360﹣30]×2＝330×2＝660（千克）答：這批貨物共有660千克?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答。25．【答案】216頁。【分析】第二天看了剩下的一半多12頁，這時還剩46頁，那么46頁就比剩下的一半少了12頁，剩下的一半就是46+12＝58（頁），那么第一天看完還剩下了58×2＝116（頁）；第一天看了這本書的一半少頁，那么第一天看完剩下的減8，就是全書的一半，然后再乘2就是全書的頁數(shù)?！窘獯稹拷猓海?6+12）×2＝58×2＝116（頁）（116﹣8）×2＝108×2＝216（頁）答：這本書一共有216頁?！军c評】本題采用逆推法，需要從結果逆推，一步步找到原始的狀態(tài)。26．【答案】74米。【分析】第二次用去后還剩下的米數(shù)是（15+8）米，第二次用去余下的一半少6米，就是第二次用去剩下的是余下的一半多6米，所以第一次用去后剩下的米數(shù)是（15+8﹣6）×2＝34（米），第一次用去全長的一半多3米，全長就是（34+3）×2米，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篬（15+8﹣6）×2+3]×2＝[17×2+3]×2＝[34+3]×2＝37×2＝74（米）答：這捆電線原來長74米。【點評】本題的關鍵是從最后的數(shù)據(jù)入手，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答。27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】運用逆推的方法求解，最后兩人各有800元，哥哥是得到了和著之前同樣多的錢數(shù)之后是800元，也就是800元一半是弟弟給的，一半是這之前剩下的，800÷2＝400元，那么在這之前哥哥有400元，弟弟有800+400＝1200元；這1200元中有一半是哥哥給的，一半是自己原來的工資，即：1200÷2＝600元，弟弟的工資就是600元，哥哥的工資就是400+600＝1000元．【解答】解：第二次操作前哥哥有：800÷2＝400（元）弟弟給哥哥的錢數(shù)也是400元；第一次操作后弟弟有：800+400＝1200（元）弟弟的工資：1200÷2＝600（元）哥哥的工資：400+600＝1000（元）答：哥哥原來有1000元，弟弟原來有600元．【點評】解決本題從最后的結果出發(fā)，逆著事情發(fā)展的順序，逐步找出最初的狀態(tài)．28．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用逆推法，第三天吃完后還剩5顆，則沒吃之前為：5×2＝10（顆）；第二天吃了3顆，沒吃前是：10+3＝13（顆），第一天沒吃前是：13×2＝26（顆），即買的草莓總數(shù)．因為最后還剩5顆，所以一共吃了：26﹣5＝21（顆）．【解答】解：（5×2+3）×2﹣5＝13×2﹣5＝26﹣5＝21（顆）答：薇兒一共吃了21顆草莓．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．29．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】這時每個班的人數(shù)正好相等，都是156÷3＝52（人），根據(jù)“若從三（1）班調(diào)5人到三（2）班，再從三（3）班調(diào)4人到三（1）班，”；那么三（1）班原來有52+5﹣4＝53（人），同理，三（2）班原來有52﹣5+8＝55（人）；三（3）班原來有52+4﹣8＝48（人）；據(jù)此解答即可．【解答】解：156÷3＝52（人）三（1）班：52+5﹣4＝53（人）三（2）班：52﹣5+8＝55（人）三（3）班：52+4﹣8＝48（人）答：三（1）班原來有53人；三（2）班原來有55人；三（3）班原來有48人．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．30．【答案】88米。【分析】采用逆推的方法，18米就是第一天剩下長度的一半，乘2之后加上8米就是全長的一半，最后乘2即可求出全長。【解答】解：（18×2+8）×2＝44×2＝88（米）答：這段管道全長88米?！军c評】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。31．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從后向前推算，第二天他們植了剩下的一半后，還剩下9+6＝15棵，那么第一天植完后還剩下15×2＝30棵，然后再加上第一天他們植的棵數(shù)，就是這些樹一共有多少棵．【解答】解：（6+9）×2+10＝30+10＝40（棵）答：這些樹一共有40棵．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．32．【答案】66件?！痉治觥磕嫱苹厝ィ?6+2）×2就是第一周售完后剩下的；再減3之后乘2即可求出總件數(shù)?！窘獯稹拷猓篬（16+2）×2﹣3]×2＝（36﹣3）×2＝33×2＝66（件）答：這批襯衫一共有66件?！军c評】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。33．【答案】20元?！痉治觥恳粋€冰激凌5元，所以買冰激凌前有5元，買文具前有2×5＝10（元），買漢堡包前有10×2＝20（元）；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?×2×2＝10×2＝20（元）答：飛飛帶了20元。【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答。34．【答案】原來第一層有74本書，第二層有51本書，第三層有43本書?！痉治觥恳驗楹髞砣龑訒苤袝谋緮?shù)相等，所以此時每層有書168÷3＝56（本），然后用56本加上從第一層拿出的18本，即為第一層原有的本數(shù)；用56本減去增加的（18﹣13）本即為第二層原有的本數(shù)；用56本減去從第二層拿出的13本，即為第三層原有的本數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?68÷3＝56（本）第一層：56+18＝74（本）第二層：56+13﹣18＝51（本）第三層：56﹣13＝43（本）答：原來第一層有74本書，第二層有51本書，第三層有43本書?！军c評】先求出后來各層的本數(shù)，然后根據(jù)拿出的本數(shù)或放進的本數(shù)，求出原來各層的本數(shù)。35．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將總量當作單位“1”，第一天吃了這批大米的，根據(jù)分數(shù)減法的意義，此時還剩下全部的1﹣，又第二天吃了余下的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，第二天吃了全部的（1﹣）×＝，則此時還剩下全部的1﹣﹣＝，又第三、四天都吃了第二天余下的，則第三四天分別吃了全部的×＝，則此時還剩下全部的﹣﹣＝，又第五天吃了余下的，所以第五天吃了全部的×＝，則此時還剩全部的﹣，又此時還剩40千克，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用剩下的克數(shù)除以其占總數(shù)量的分率，即得這批大米共多少千克．【解答】解：（1﹣）×＝×＝1﹣﹣＝×＝﹣﹣＝40÷（﹣×）＝40÷（﹣）＝40÷＝450（千克）答：這批大米共450千克．【點評】完成本題要注意單位“1”的確定，首先根據(jù)已知條件求出已知數(shù)量占單位“1”的分率是完成本題的關鍵．36．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，設原來有x個蘋果，則放在東面的為（）個、放在西面的為[（x﹣）×+]個，放在冰箱的為1個．根據(jù)總個數(shù)不變，列方程求解即可．【解答】解：設原來有x個蘋果，+（x﹣）×++1＝x+x﹣+＝x＝xx＝7答：原來有7個蘋果．【點評】本題主要利用方程飛解決問題，關鍵根據(jù)題意表示放在各處的蘋果個數(shù)．37．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把第一周修后還剩下的長度看作單位“1”，則500米是它的（1﹣），用除法即可求出第一周修后余下部分的長度；再把原來的長度看作單位“1”，則第一周修后還剩下的長度又占原來的長度的（1﹣），用除法即可求出原長．【解答】解：500÷（1﹣）÷（1﹣）＝1000÷（1﹣）＝2000（米）＝2（千米）答：這條公路全長2千米．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，和兩個單位“1”的不同，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．38．【答案】268噸?！痉治觥坑矛F(xiàn)在大米重量加上50噸，求出第三天的大米重量。用第三天的大米重量減去8噸，求出第二天的大米重量的一半，再乘2，求出第二天大米重量。用第二天大米重量加上10噸，求出第一天大米重量的一半，再乘2，求出第一天大米重量?！窘獯稹拷猓篬（20+50﹣8）×2+10]×2＝[62×2+10]×2＝[124+10]×2＝134×2＝268（噸）答：倉庫中原來共存大米268噸?！军c評】本題考查倒推問題，從現(xiàn)在大米重量往前推，依次求出第三天、第二天、第一天的大米重量，列式時注意運算順序，適當添加小括號和中括號。39．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，剩下的一半就是2根，則分給男同學后剩下的，即跳繩的一半就是2×2＝4根，據(jù)此再乘2就是原來跳繩的總根數(shù)．【解答】解：2×2×2＝8（根）答：趙老師最初拿來8根跳繩．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．40．【答案】甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本．【分析】根據(jù)現(xiàn)在三人的故事書都是405本，進行逆推：甲給乙45本，丙給甲90本，所以甲原來的本數(shù)就是：405減去丙給甲的135本，加上甲給乙的45本，就是甲原來有的本數(shù)；同理即可推理得出乙的原來有的本數(shù)，再利用平均數(shù)的意義求得三人的總本數(shù)，從而求得丙原來的本數(shù)．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：甲原來的本數(shù)為：405﹣135+45＝270+45＝315（本）乙原來的本數(shù)為：405﹣45+90＝360+90＝450（本）所以丙原來的本數(shù)為：405×3﹣315﹣450＝1215﹣315﹣450＝450（本）答：甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本．【點評】抓住現(xiàn)在三個人的本數(shù)都是405本，進行逆向推理，分別得出甲和乙原來的本數(shù)是解決本題的關鍵．41．【答案】1140米?！痉治觥肯惹蟪龅谌旌褪Ｏ碌拿讛?shù)，加上第二天的米數(shù)，再除以即可求出這條路的全長；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（180÷+210）÷＝（360+210）÷＝570×2＝1140（米）答：這條路全長1140米?！军c評】本題主要考查了逆推問題，解題的關鍵是求出全長的一半是多少米。42．【答案】11歲?！痉治觥繌暮笙蚯皝硗扑?，①“除以6，結果還是6”，則前一個數(shù)是6×6＝36；②“加上6等于36”，則前一個數(shù)是36﹣6＝30；③“乘6等于30”，則前一個數(shù)是30÷6＝5；④“減去6等于5”，則原來的數(shù)是6+5＝11?！窘獯稹拷猓海?×6﹣6）÷6+6＝5+6＝11（歲）答：小丹11歲?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的結果，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除法的逆運算關系進行解答。43．【答案】15千克、10千克、24千克、6千克?！痉治觥扛鶕?jù)題意，變化后4桶酒精重量相等，設都是x千克，利用逆推法，計算變化前的總質(zhì)量為55千克，列方程求解即可?！窘獯稹拷猓涸O變化后4桶質(zhì)量都是x千克。（x+3）+（x﹣2）+2x+0.5x＝554.5x+1＝554.5x＝54x＝12所以原來第一桶有：12+3＝15（千克）第二桶有：12﹣2＝10（千克）第三桶有：2×12＝24（千克）第四桶有12×0.5＝6（千克）答：原來這四桶的質(zhì)量分別是：15千克、10千克、24千克、6千克?！军c評】本題主要利用列方程解答逆推問題。44．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】四個班的人數(shù)相等，此時每個班都有168÷4＝42人，然后逆推，一班原來有42+2﹣6＝38；四班原來有42﹣2+3＝43人；三班原來有42﹣3+6＝45人；二班原來有42+6﹣6＝42人；據(jù)此解答即可．【解答】解：一班：42+2﹣6＝38（人）42+6﹣6＝42（人）42﹣3+6＝45（人）42﹣2+3＝43（人）答：一班原來有38人；二班原來有42人；三班原來有45人；四班原來有43人．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減的逆運算思維進行解答．45．【答案】3840?！痉治觥?10乘2等于第二天開始修時的長度，即第一天修剩下的長度，再加300米等于路一半的長度，再乘2等于這條路的長度?！窘獯稹拷猓海?10×2+300）×2＝1920×2＝3840（米）答：這條路全長3840米?！军c評】本題屬于還原問題，用逆推法是解題關鍵，即從最后的結果入手，根據(jù)題意，一步步向前推理，直到解決問題。46．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由“第二天又摘了一半多2個，這時樹上還剩3個桃”這個條件得知“3+2＝5個桃子是第二天樹上桃子的一半”，這樣即可得出第二天樹上的桃子數(shù)；同理，即可推算出第一天樹上的桃子數(shù)，即答案．【解答】解：（3+2）×2＝10（個）（10+1）×2＝22（個）答：樹上原來有22個桃子．【點評】此題簡單，只要合理運用“逆推問題”的公式便可解答．47．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題利用逆推法推算，由“乘6得12”，在沒乘5之前是12÷6＝2；除以5是2，在沒除以5之前是2×5＝10；減去4是10，在沒減4之前是10+4＝14；加上3得14，沒加3之間是：14﹣3＝11．由此得出答案．【解答】解：12÷6×5+4﹣3＝2×5+4﹣3＝10+4﹣3＝14﹣3＝11答：小華原有11張郵票．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推算，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．48．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題運用逆推法，第三天看了10頁后，剩5頁，沒看之前是：5+10＝15（頁）；第二天看了剩下頁數(shù)的一半還多10頁，剩15頁，沒看之前是：（15+10）×2＝50（頁）；第一天看了全書的一半后剩50頁，沒看之前是：50×2＝100（頁）．【解答】解：（5+10+10）×2×2＝25×2×2＝100（頁）答：明明看的這本漫畫書一共有100頁．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推算，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答．49．【答案】54個?！痉治觥扛鶕?jù)題意，第二位顧客買走后剩12個，所以買之前是：（12+1）×2＝26（個）；第一位顧客買之前是：（26+1）×2＝54（個），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：[（12+1）×2+1]×2＝[13×2+1]×2＝[26+1]×2＝27×2＝54（個）答：王奶奶一共賣出了54個雞蛋?！军c評】解答此題的關鍵是，根據(jù)題意，運用逆推的方法，求出每次賣蛋后余下的雞蛋的個數(shù)，由此即可得出答案。50．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先用甲倉庫原來的噸數(shù)加上12噸，求出甲倉庫后來的噸數(shù)，這是乙倉庫后來噸數(shù)的2倍，再除以2就是乙倉庫后來的噸數(shù)，再加上乙倉庫運走的16噸，就是乙倉庫原來的噸數(shù)．【解答】解：（50+12）÷2+16＝62÷2+16＝31+16＝47（噸）答：乙倉庫原來有47噸．【點評】解決本題關鍵是先根據(jù)倍數(shù)觀察，求出乙倉庫現(xiàn)在的噸數(shù)，再逆推求解．51．【答案】76歲?！痉治觥扛鶕?jù)題意可得等量關系式：[（爺爺?shù)哪挲g+14）÷3﹣26]×25＝100，然后根據(jù)“加減乘除的關系”逆推即可。【解答】解：（100÷25+26）×3﹣14＝90﹣14＝76（歲）答：爺爺今年76歲?！军c評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答。52．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】沒給小張之前有（3+4）×2＝14（顆），同理，沒給小東之前有（2+14）×2＝32（顆），即原來有32顆．【解答】解：（3+4）×2＝14（顆）（2+14）×2＝32（顆）答：小明原來一共有32顆糖果．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進行推理，根