河南省商丘綜合某中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

河南省商丘綜合實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在平行線11、b之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A,B分別在直線1卜上上，若Nl=65。，則N2

2.已知函數(shù)》=（?-1）/-4工+4的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則兀的取值范圍是（）

A.右2且時1B.衣2且厚1

C.k=2D.左=2或1

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

4.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對某球員罰球訓(xùn)練

時命中情況的統(tǒng)計(jì)：

0100200300400500600700800900100011001200罰球次數(shù)

下面三個推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的

增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812；③

由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,所以“罰球命中”的概率是0.L其中合理的是（）

A.①B.②C.①③D.②③

5.如圖：在AABC中，CE平分NACB,CV平分NAC。，且跖//BC交AC于M,若。1=5,則。石2+。/2

等于（）

C.120D.125

6.如圖，AB//CD,E為CD上一點(diǎn),射線EF經(jīng)過點(diǎn)A,EC=EA.若NCAE=30。，貝()/34尸=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在。O上，頂點(diǎn)C在。O直徑BE上，連結(jié)AE,若NE=36。，貝!JNADC

的度數(shù)是（）

B（個人

AD

A.44°B.53°C.72°D.54°

8.-3的相反數(shù)是（)

11

A.——B.-C.-3D.3

33

9.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選手

的分?jǐn)?shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

9.29.39.10.3

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

10.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.1X107B.0.71x106C.7.1x107D.71x10s

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一

個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割

線"，AACD為等腰三角形，ACBD和AABC相似，ZA=46°,則NACB的度數(shù)為.

C

（D8

12.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE±AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個結(jié)論：

①一AEFsCAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan/CAD=JI其中正確的結(jié)論有.

13.如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、CD

邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）.作點(diǎn)A關(guān)于*軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)4,再將點(diǎn)4向下平移4個單

位，得到點(diǎn)A2,則點(diǎn)42的坐標(biāo)是.

15.函數(shù)y=」一+Jx+2中,自變量x的取值范圍是.

l-x

16.將一次函數(shù)產(chǎn)2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

17.某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長為1.74m,后拉桿AE的傾斜角NEAB=53。,

籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m,在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐

到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m.則籃球架橫伸臂DG的長約為_____m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

434、

sin53°=—,cos53°=—,tan53°?—）.

553

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每

輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過

100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.

（1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=

租車收入-管理費(fèi)）

（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？

31

19.（5分）解分式方程：---1=—

x-33-x

20.（8分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如

圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心（保留作圖痕跡）；

⑵若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm,水面最深地方的高度為2cm,求這個圓形截面的半徑.

21.（10分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和

高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

初中部a85bS初中2

高中部85C100160

（1）根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊(duì)的決賽成績較好？計(jì)算初中代

表隊(duì)決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

初中部

□

向中部

；=3

12345

22.（10分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（L0）,B（xi,yi）（點(diǎn)B在點(diǎn)A的

右側(cè)）；②對稱軸是x=3；③該函數(shù)有最小值是-1.

⑴請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式;

⑴將該函數(shù)圖象x>X1的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于

點(diǎn)C（X3,y3）、D（X4,y“、E（X5,y5）（X3<X4<X5）,結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求X3+X4+X5的取值范圍.

23.（12分）“知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”.在舉辦一屆全市科技運(yùn)動會上.下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動會

航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:

某校2017年航模比賽某校2017年航模比賽

參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是;

（2）并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎.今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有

2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？

24.（14分）如圖，在等腰AABC中，AB=BC,以AB為直徑的。。與AC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEJ_BC交AB

延長線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.

DD

備用圖

(1)證明：DE是。O的切線;

(2)若BE=4,ZE=30°,求由50、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,

(3)若。O的半徑r=5,sinA=@,求線段EF的長.

5

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

如圖，過點(diǎn)C作CD〃a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CD〃a,則N1=NACD,

Va/7b,

/.CD/7b,

AZ2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90°,

.?.Zl+Z2=90°,

XVZ1=65°,

AZ2=25°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

當(dāng)k+l=O時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)k+1用時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【詳解】

當(dāng)k-l=0,即k=l時，函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點(diǎn)；

當(dāng)k-母。，即k丹時，由函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)可知，

/.△=(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵，解決本題時注意考慮一次

函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.

3、C

【解析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

4、B

【解析】

根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題

【詳解】

當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是：411+500=0.822,但“罰球命中”的概率

不一定是0.822,故①錯誤；

隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概

率是0.2.故②正確；

雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,但是“罰球命中”的概率不是0.1,故③錯誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了頻數(shù)和頻率的意義，解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計(jì)概率.

5^B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：YCE平分NACB,CF平分NACD,

111、

/.ZACE=-ZACB,NACF=—NACD,即nnNECF=-（ZACB+ZACD）=90°,

222

...△EFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

ZECB=ZMEC=ZECM,NDCF=NCFM=NMCF,

.\CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

6、D

【解析】解：'：EC=EA.ZCAE=30°,.,.ZC=30°,AZAEZ>=30o+30°=60°."：AB//CD,：.ZBAF=ZAED=6Qa.故

選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得NBAE=90。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.

【詳解】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得NBAE=90。，

根據(jù)NE=36?？傻肗B=54。，

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NADC=NB=54。.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

8、D

【解析】

相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是L

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的定義可得：-3的相反數(shù)是3.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵.

9、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

【詳解】

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.

10、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a卜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000071的小數(shù)點(diǎn)向或移動7位得到7.1,

所以0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1x107,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<io,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、113?；?2。

【解析】

解：...N5CZ>=NA=46。.’.,△AC。是等腰三角形，ZADOZBCD,：.ZADC>ZA,BPAC^CD.

①當(dāng)AC=AO時，ZACD=ZADC=(180°-46°)+2=67°,AZACB=67°+46O=113O；

②當(dāng)ZM=OC時，ZACD=ZA^46°,：.ZACB^46°+46°=92°.

故答案為113?；?2°.

12、①②?

【解析】

①證明NEAC=NACB,NABC=NAFE=90。即可；

AEAF11AF1

②由AD〃BC,推出AAEFsZ\CBF,得到——=——，由AE=—AD=—BC,得到——=-,即CF=2AF；

BCCF22CF2

③作DM〃EB交BC于M,交AC于N,證明DM垂直平分CF,即可證明；

④設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,根據(jù)△BAEs/\ADC,得到2=%，即b=0a,可得tanNCAD=2=正.

ab2a2

【詳解】

如圖，過D作DM〃BE交AC于N,

:四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,ZABC=90°,AD=BC,

YBELAC于點(diǎn)F,

.\ZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90°,

/.△AEF^ACAB,故①正確；

；AD〃BC,

/.△AEF^ACBF,

AEAF

??___一__，

BCCF

11

VAE=-AD=-BC,

22

AF1

——=-,即CF=2AF,

CF2

ACF=2AF,故②正確；

作DM〃EB交BC于M,交AC于N,

；DE〃BM,BE〃DM,

四邊形BMDE是平行四邊形,

1

.*.BM=DE=-BC,

2

/.BM=CM,

/.CN=NF,

?.?BE_LAC于點(diǎn)F,DM〃BE,

ADNICF,

ADM垂直平分CF,

/.DF=DC,故③正確；

設(shè)AE=a,AB=b,貝!JAD=2a,

由小BAE^AADC,

b2ar-

-.—=—，即b=J^a,

ab

tanZCAD=—=,故④錯誤；

2a2

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出

輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

13、1：1

【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD=BC,AD/7BC,ZD=90°,求出四邊形HFCD是矩形，得出△HFG的面積是LcDxDH=^S

22

矩形HFCD，推出SAHFG=SADHG+SACFG，同理SAHEF=SABEF+SAAEH,即可得出答案.

【詳解】

連接HF,

?.?四邊形ABCD為矩形，

，AD=BC,AD/7BC,ZD=90°

VH,F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，

/.DH=CF,DH/7CF,

；ND=90°,

四邊形HFCD是矩形，

/.AHFG的面積是-CDxDH=-S矩形HFCD，

22

即SAHFG=SADHG+SACFG,

同理SAHEF=SABEF+SAAEH,

.?.圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比是1：1,

故答案為1：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，主要考查學(xué)生的推理能力.

14、（-1,-6）

【解析】

直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)Ai坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，得到點(diǎn)Ai,

AAi（-1,-2）,

???將點(diǎn)Ai向下平移4個單位，得到點(diǎn)A2,

.,.點(diǎn)A2的坐標(biāo)是：（-1,-6）.

故答案為：（-1,-6）.

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

15、xN-2且"1

【解析】

分析：

根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于X的不等式組，解不等式組即可求得X的取值范圍.

詳解：

■:y-------H2有意義，

1-x

1-x^O

s三八，解得：xN—2且

x+2>0

故答案為：2且

點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是需注意：要使函數(shù)y=—匚+而1有意義，x的取值需同時滿足兩個條件：1-xwO和

1-x

x+2>0,二者缺一不可.

16、y=2x+l

【解析】

分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可.

詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+l；

故答案為y=2x+l.

點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

17、1.1.

【解析】

CB

過點(diǎn)D作DOLAH于點(diǎn)O,先證明△ABCs^AOD得出——=——，再根據(jù)已知條件求出AO,則OH=AH-AO=DG.

AODO

【詳解】

解：過點(diǎn)D作DOLAH于點(diǎn)O,如圖：

由題意得CB/7DO,

/.△ABC^AAOD,

.ABCB

??=，

AODO

4

VZCAB=53°,tan53°=-,

3

,CB4

..tanZCAB=-----=—,

AB3

VAB=1.74m,

:.CB=1.31m,

???四邊形DGHO為長方形，

，DO=GH=3.05m,OH=DG,

.1.74_2.32

*'AO"105f

則AO=L1875m,

VBH=AB=1.75m,

?*.AH=3.5m,

貝！JOH=AH-AO=l.lm,

??DGaLlm.

故答案為1.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元.

【解析】

試題分析：（1）觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入-管理費(fèi)，由凈收入為正列出不等式求解即可；（2）

由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值.

試題解析：（1）由題意知，若觀光車能全部租出，則OVxWlOO,

由50x-1100>0,

解得x>22,

又Yx是5的倍數(shù)，

二每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；

（2）設(shè)每輛車的凈收入為y元，

當(dāng)0<x<100時，yi=50x-1100,

；yi隨x的增大而增大，

，當(dāng)x=100時，yi的最大值為50x100-1100=3900；

當(dāng)x>100時，

/X—100、

y2=(50------------)x-1100

1、

=--x2+70x-1100

5

=--(X-175)2+5025,

5

當(dāng)x=175時，y2的最大值為5025,

5025>3900,

故當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

19、7

【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)進(jìn)行去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1即可.

【詳解】

31

--------1=---------

x~33—x

3-(X-3)=-1

3-x+3=-l

x=7

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確去掉分母.

20、(1)詳見解析；(2)這個圓形截面的半徑是5cm.

【解析】

(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；

(2)先過圓心。作半徑COLAB,交AB于點(diǎn)。，設(shè)半徑為廠，得出AD、OD的長，在Rt"O￡)中，根據(jù)勾股定

理求出這個圓形截面的半徑.

【詳解】

⑺如圖，作線段A3的垂直平分線,,與弧A3交于點(diǎn)C,作線段AC的垂直平分線P與直線/交于點(diǎn)O,點(diǎn)。即為所

求作的圓心.

(2)如圖，過圓心。作半徑COLAB,交A3于點(diǎn)。，

設(shè)半徑為r,則4。=23=4,0D=r-2,

在RSAOD中，/=7+&-2)2,解得r=5,

答：這個圓形截面的半徑是5c血

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.

21、(1)85,85,80;(2)初中部決賽成績較好；(3)初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定.

【解析】

分析：(1)根據(jù)成績表，結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答；

(2)比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù)，結(jié)合比較結(jié)果得出結(jié)論；

(3)利用方差的計(jì)算公式，求出初中部的方差，結(jié)合方差的意義判斷哪個代表隊(duì)選手的成績較為穩(wěn)定.

【詳解】

詳解：(D初中5名選手的平均分a=75+80+8：+85+100=85,眾數(shù)b=85,

高中5名選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80；

(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，

故初中部決賽成績較好；

巾(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)22

(3)S一初中=-----------------------------------------------------------------------------------------=70,

??c2r>2

?。初中高中，

...初中代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題是一道有關(guān)條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)類題目，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念

及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)y=；(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+XS<9+1^/2.

【解析】

(1)利用二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式求得結(jié)果即可；

(1)由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點(diǎn).分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點(diǎn)、1

個交點(diǎn)時X3+X4+X5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點(diǎn)時X3+X4+X5的取值范圍.

【詳解】

(1)有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,-1)

設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-3)i-L

?.,該圖象過A(1,0)

0=a(1-3)1-1,解得a=‘.

2

二表達(dá)式為y=；(x-3)1-1

由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點(diǎn)

1當(dāng)直線與X軸重合時，有1個交點(diǎn)，由二次函數(shù)的軸對稱性可求X3+X4=6,

/.X3+X4+X5>11,

當(dāng)直線過y=；(x-3)的圖象頂點(diǎn)時，有1個交點(diǎn)，

由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為丫=-；(x-3),+1,

二令;(x-3)1+1=-1時，解得x=3+le或x=3T0(舍去)

X3+X4+X5<9+1y[2?

綜上所述11VX3+X4+X5V9+1行?

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的對稱性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的幾何變換，直線

與拋物線的交點(diǎn)等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

23、(1)24,120°；(2)見解析；(3)1000人

【解析】

（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對

應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)隨機(jī)取出人數(shù)獲獎的人數(shù)比，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：（1）該校參加航