2024年江蘇省南通市如皋市實(shí)驗(yàn)初中數(shù)學(xué)新課程結(jié)束考試試題（解析版）

2024年如皋市實(shí)驗(yàn)初中新課程結(jié)束質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0．5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效．一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.的絕對(duì)值等于（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：的絕對(duì)值等于2024，故選：B2.“大國(guó)點(diǎn)名?沒(méi)你不行”，第七次全國(guó)人口普查口號(hào)深入人心，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)可信，全國(guó)大約1411780000人．?dāng)?shù)“1411780000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵．3.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．利用軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A.選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C.選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，同底數(shù)相乘，冪的乘方逐項(xiàng)計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪相除，同底數(shù)相乘，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓錐 D.圓柱【答案】A【解析】【分析】此題考查了從三視圖判斷幾何體，主視圖是四邊形，俯視圖是三角形，左視圖是長(zhǎng)方形，據(jù)此即可得到答案.【詳解】解：觀察可得，主視圖是四邊形，俯視圖是三角形，左視圖是長(zhǎng)方形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選：A．6.已知點(diǎn)在下列某一函數(shù)圖像上，且那么這個(gè)函數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先假設(shè)選取各函數(shù)，代入自變量求出y1、y2、y3的值，比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．把點(diǎn)代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，這與已知條件不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．把點(diǎn)代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，這與已知條件不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．把點(diǎn)代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，這與已知條件不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．把點(diǎn)代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，這與已知條件相符，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的大小變化和函數(shù)的性質(zhì)．7.在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)演講比賽中，李華根據(jù)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)【答案】D【解析】【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選D．8.如圖，從航拍無(wú)人機(jī)看一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為，則這棟樓的高度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得，在中，，，在中，，，．故則這棟樓的高度為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目的已知條件作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．9.如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，的面積為，若與的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則的值為（）A.54 B.52 C.50 D.48【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，在圖中表示出來(lái)，設(shè)，在直角三角形中，找到等量關(guān)系，求出未知數(shù)的值，得到的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由題意可知，，在中，由勾股定理得，設(shè)，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，即，解得，，，當(dāng)時(shí)，由題意可知，，設(shè)，，在中，由勾股定理得，在中由勾股定理得，中，由勾股定理得，即，解得，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，根據(jù)勾股定理列出等式是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想解題．10.在平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，把點(diǎn)稱為點(diǎn)的“倒影點(diǎn)”，直線上有兩點(diǎn)，，它們的倒影點(diǎn),均在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，，則，，再代入反比例函數(shù)式子進(jìn)行解答即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，則，，∵，∴，即，∵均在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，解得，∴，故選：D．二、填空題(本大題共8小題，11—12每小題3分，13—18每小題4分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11.函數(shù)中自變量的取值范圍是______．【答案】x≥2且x≠3【解析】【分析】根據(jù)分母不能為0，根式中式子需要大于0，即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案為：x≥2且x≠3．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，解題的關(guān)鍵是一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．12.分解因式：____________．【答案】【解析】【分析】先提取公因數(shù)y，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【詳解】解：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式．13.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為_(kāi)_______________．【答案】3【解析】【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為，則可根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，即該圓錐底面圓的半徑為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的底面半徑，掌握弧長(zhǎng)公式是關(guān)鍵．14.若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解恰有個(gè)，則的取值范圍是為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，由不等式組取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”即可求解，掌握解不等式組，取值方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解①得，x<2解②得，，∵不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴，故答案為：

．15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短．橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線長(zhǎng)恰好相等．問(wèn)門高、寬和對(duì)角線長(zhǎng)各是多少?設(shè)門對(duì)角線的長(zhǎng)為x尺，可列方程為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用即勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì)，列方程求解．設(shè)竿的長(zhǎng)度為x尺，則門高為尺，門寬為尺，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)竿的長(zhǎng)度為x尺，則門高為尺，門寬為尺，故門對(duì)角線長(zhǎng)為x尺．根據(jù)勾股定理得，故答案為：．16.小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值為.【答案】【解析】【詳解】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，進(jìn)而得出tan∠FAB=tan67.5°=得出答案即可．解：∵將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∵還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=45°÷2=22.5°，∴∠FAB=67.5°，設(shè)AB=，則AE=EF=，∴tan∠FAB=tan67.5°=．故答案為．17.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，．把代入原方程得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，，整理，即可求解．【詳解】解：把代入原方程得：，∴，∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴；故答案為：4049．18.如圖，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)_____________．【答案】10【解析】【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．在上截取，則，證明，得出，則當(dāng)E，G，D三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為的長(zhǎng)，勾股定理求解即可．【詳解】解：在上截取，連接，∵四邊形是正方形，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，當(dāng)E，G，D三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為的長(zhǎng)，∴，故答案為：10．三、解答題(本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.（1）計(jì)算（2）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：其中【答案】（1）（2），【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的混合運(yùn)算，（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、立方根進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用乘法分配律去掉括號(hào)，再進(jìn)行減法計(jì)算得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）（2）當(dāng)時(shí)，原式20.某學(xué)校八、九年級(jí)各有學(xué)生200人，為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校開(kāi)展了主題為“快樂(lè)運(yùn)動(dòng)，健康成長(zhǎng)”的系列體育健身活動(dòng)．為了了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）a．八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為五組：，，，，）b．八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：70717373737476777879c．九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率797684根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在此次測(cè)試中，小騰的成績(jī)是74分，在年級(jí)排名是第17名，由此可知他是___________年級(jí)的學(xué)生（填“八”，或“九”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷___________年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，理由為_(kāi)___________________；（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）（3）假設(shè)八年級(jí)全體學(xué)生都參加了此次測(cè)試，如果年級(jí)排名在前70名學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，預(yù)估八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到多少分才可以入選．【答案】（1）八；（2）九，理由見(jiàn)解析；（3）78分【解析】【分析】（1）求出八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，根據(jù)小騰的成績(jī)和在年級(jí)的名次，確定是哪個(gè)年級(jí)的；（2）從優(yōu)秀率、中位數(shù)上分析即可得出九年級(jí)成績(jī)較好；（3）年級(jí)排名在前70名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，可得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”占35%，進(jìn)而得出抽樣中獲“運(yùn)動(dòng)達(dá)人"有40×35%=14人，根據(jù)直方圖和中學(xué)生的成績(jī)，得出最少為78分．【詳解】解：（1）由題意得：八年級(jí)學(xué)生成績(jī)位于第20位，第21位的是71、73，∴八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為分，∵小騰成績(jī)是74分，在年級(jí)排名是第17名，可知其所在年級(jí)中位數(shù)應(yīng)該不大于74，因此他應(yīng)該在八年級(jí)；（2）九年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，理由如下：①九年級(jí)優(yōu)秀率40%，八年級(jí)優(yōu)秀率為30%，說(shuō)明九年級(jí)體能測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)更多；②九年級(jí)中位數(shù)為76分，八年級(jí)為72分，說(shuō)明九年級(jí)一半的同學(xué)測(cè)試成績(jī)高于76分，而八年級(jí)一半同學(xué)的測(cè)試成績(jī)僅高于72分；（3）總體中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”占35%，∴樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”有40×35%=14人，∵的有9人，而的有3人，∴再?gòu)某煽?jī)中，從大到小找出第2個(gè)為78分，∴八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到78分才可以入選【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．21.【閱讀材料】老師的問(wèn)題：已知：如圖，．求作：菱形，使點(diǎn)C，D分別在上．小明的作法：（1）以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；（2）以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)C；（3）連接．四邊形就是所求作的菱形，【解答問(wèn)題】請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是菱形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由作圖可知AD＝AB＝BC，然后根據(jù)可得四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB可得結(jié)論．【詳解】解：由作圖可知AD＝AB＝BC，∵，即，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作線段，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．22.某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機(jī)．張先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求．請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結(jié)果；（2）兩人中，誰(shuí)乘坐到甲車的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲，共6種；（2）兩人坐到甲車的可能性一樣，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）假定甲車先出發(fā)，乙車后出發(fā)，丙車最后出發(fā)，用簡(jiǎn)單的列舉法可列舉出三輛車按先后順序出發(fā)的所有等可能的結(jié)果數(shù)；（2）分別求出兩人坐到甲車的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6種；（2）由（1）可知張先生坐到甲車有兩種可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，則張先生坐到甲車的概率是；由（1）可知李先生坐到甲車有兩種可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，則李先生坐到甲車的概率是；所以兩人坐到甲車的可能性一樣．【點(diǎn)睛】此題考查的是列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，平分，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接．（1）求直徑的長(zhǎng)；（2）若，計(jì)算圖中陰影部分的面積．【答案】（1）4（2）6【解析】【分析】（1）設(shè)輔助線，利用直徑、角平分線的性質(zhì)得出的度數(shù)，利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出的度數(shù)，根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論．（2）由（1）已知，得出的度數(shù)，根據(jù)圓周角的性質(zhì)結(jié)合得出，再根據(jù)直徑、等腰直角三角形的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而利用直角三角形面積公式求出，由陰影部分面積可知即為所求．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，連接，為的直徑，平分，，，．．，，，即．．．【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，設(shè)其中小陰影面積為，大陰影面積為，弦與劣弧所形成的面積為，由（1）已知，，，，．，弦弦，劣弧劣?。疄榈闹睆剑?，，．，．．．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)的理解與綜合應(yīng)用能力．涉及對(duì)半徑與直徑的關(guān)系，直徑的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形，角平分線等知識(shí)點(diǎn)．半徑等于直徑的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；在同圓或等圓中，圓周角相等弧相等弦相等．一個(gè)直角三角中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方．恰當(dāng)借助輔助線，靈活運(yùn)用圓周角的性質(zhì)建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24.為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽(yáng)市政府對(duì)漢江襄陽(yáng)段實(shí)施全面禁漁．禁漁后，某水庫(kù)自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場(chǎng)上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫(kù)購(gòu)進(jìn)草魚和鰱魚進(jìn)行銷售，兩種魚的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：進(jìn)價(jià)（元/斤）售價(jià)（元/斤）鰱魚5草魚銷量不超過(guò)200斤的部分銷量超過(guò)200斤的部分87已知老李購(gòu)進(jìn)10斤鰱魚和20斤草魚需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鰱魚和10斤草魚需要130元．（1）求，的值；（2）老李每天購(gòu)進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鰱魚不少于80斤且不超過(guò)120斤，設(shè)每天銷售鰱魚斤（銷售過(guò)程中損耗不計(jì)）．①分別求出每天銷售鰱魚獲利（元），銷售草魚獲利（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鰱魚售價(jià)每斤降低元，草魚售價(jià)全部定為7元斤，為了保證當(dāng)天銷售這兩種魚總獲利（元）的最小值不少于320元，求的最大值．【答案】（1）；（2）①；；②0.25【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，進(jìn)而即可求解；（2）①根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)解析式，即可；②根據(jù)題意列出W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，參數(shù)為m，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于m的不等式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得，（2）①．當(dāng)時(shí)，即：，；當(dāng)時(shí)，即：，．∴，②由題意得，其中．∵當(dāng)時(shí)，．不合題意．∴．∴隨的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，的值最小，由題意得．解得：．∴的最大值為0.25．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系；列出方程組以及一次函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．25.如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿線段方向運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊向上作正方形．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖1，與邊交于點(diǎn)M，當(dāng)時(shí)，求t的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線上時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）連接，由“”可證，可得，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求解；（2）連接，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，證明，推出，，再，利用三角形相似的性質(zhì)即可求解；（3）以為邊作正方形，連接，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)H，由“”可證，可得，則點(diǎn)F在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)，即的長(zhǎng)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：連接，如圖，∵正方形，矩形，∴，，在和，∵，∴，∴，在中，，∵動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線方向