2024年浙江省舟山市普陀區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年普陀區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．試題卷共6頁，有三大題，共24小題．2．全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無效．卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1.2024年5月1日至5月5日18時，汽車進出甬舟高速總流量達43.3萬輛次，數(shù)據(jù)43.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖所示，幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積為（）A.15 B.8 C. D.5.2023年杭州亞運會有三種吉祥物，分別是“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”，這三種吉祥物各自代表著杭州的一處世界文化遺產(chǎn)．現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)從三種吉祥物中挑選一個作為紀(jì)念品，則兩人挑選的吉祥物相同的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，小慧眼睛離地面的距離為，她用三角尺測量廣場上的旗桿高度，仰角恰與三角板角的邊重合，量得小慧與旗桿之間的距離為，則旗桿的高度（單位：）為（）A.6.6 B.11.6 C. D.7.在中，只用無刻度直尺和圓規(guī)比較與的大?。恕隘B合法”外，嘉琪又想出兩種方法：方法一：作的高和角平分線，若點在線段上，則說明．方法二：作邊中垂線，若與邊相交（不包括點），則說明下列說法正確的是（）A.方法一可行，方法二不可行 B.方法二可行，方法一不可行C.兩種方法都可行 D.兩種方法都不可行8.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列關(guān)系式不可能成立的是（）A. B. C. D.9.如圖，點是的重心，連接，作，使與互補，交邊于點，，，則的長為（）A. B. C. D.10.二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，向左平移個單位長度后得到新拋物線，直線與新拋物線有兩個交點，，則t的取值范圍為（）A B. C. D.卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解______．12.小聰同學(xué)在學(xué)習(xí)了七年級下冊“多項式的乘法”、“乘法公式”兩堂課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是逐步特殊化的過程，請在橫線上填寫適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式____，感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．13.如圖，正三角形的邊長為1，是邊上的一點，過作邊的垂線，交于，用表示線段的長度，顯然線段的長度是線段長度的函數(shù)，這個函數(shù)的表達式是________．14.如圖，AB是⊙O直徑，BC切⊙O于點B，AC交⊙O于點D．若⊙O的半徑為3，∠C＝40°，則的長為__．（結(jié)果保留π）15.如圖，在中，，，，點D，E分別為、AB中點，將繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)C，，在同一直線上時，則的長為________．16.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象上有，兩點，連接，，且，是軸上的點，連接，且，連接，交于點，連接，若，點坐標(biāo)，則面積為________．三、解答題（本題有8小題，第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24每題12分，共72分）17.（1）計算：（2）化簡：18.小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．19.已知平行四邊形，觀察如圖所示的尺規(guī)作圖痕跡．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，，求菱形的周長．20.中國大學(xué)生籃球一級聯(lián)賽（CUBAL）東南賽區(qū)的賽事，3月30日晚在浙江舟山普陀體育館迎來巔峰對決，最終廣東工業(yè)大學(xué)男籃獲封“東南王”，以下是決賽中廣東工業(yè)大學(xué)和寧波大學(xué)各節(jié)分?jǐn)?shù)的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：球隊各節(jié)得分平均分中位數(shù)寧波大學(xué)16.25________廣東工業(yè)大學(xué)________17.5（1）填空：在扇形統(tǒng)計圖中，第二節(jié)所在扇形的圓心角為________；（2）請完成表中所缺的數(shù)據(jù)（單位：分）；（3）已知寧波大學(xué)得分的方差為，請你計算廣東工業(yè)大學(xué)各節(jié)得分的方差，并運用以上數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識來說明廣東工業(yè)大學(xué)為什么能奪冠．21.某跨海大橋東西走向，雙向四條車道，在旅游旺季經(jīng)常擁堵，交警部門為了緩解交通壓力，他們對該路段的汽車流量（輛/分鐘）和時間進行了統(tǒng)計和分析，得到以下表格，發(fā)現(xiàn)時間和汽車流量的變化規(guī)律符合一次函數(shù)的特征．時間x8時11時14時17時20時自東向西交通量（輛/分鐘）200320440560680自西向東交通量（輛/分鐘）500440380320260（1）請用一次函數(shù)分別表示與x、與x之間的函數(shù)關(guān)系．（2）如圖，交警希望啟用“潮汐式”通行方式來緩解交通壓力，根據(jù)汽車流量情況改變車道的行車方向：大流量方向的汽車可在該路段借用相鄰的對向機動車道通行，對向機動車道實行雙向通行．單位時間內(nèi)交通總量為，車流量大的方向交通量為，經(jīng)查閱資料得：當(dāng)，需要使用“潮汐式”通行方式以改善交通情況．該路段從8時至20時，如何設(shè)置“潮汐式”通行方式以緩解交通擁堵（在何時間段借用何方向機動車道通行），并說明理由．22.在綜合與實踐課上，王老師以“等腰直角三角形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作驗算如圖1，是等腰直角三角形紙片，，為上一點，．甲同學(xué)沿對折，使點的對應(yīng)點落在射線上，折痕分別交射線、射線于點、點．①求的值；②若，求、的值；（2）遷移探究如圖2，是等腰直角三角形紙片，，為線段上任意一點．乙同學(xué)沿對折，使點的對應(yīng)點落在射線上，折痕分別交射線、射線于點、點．探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用如圖3，是等腰直角三角形紙片，，丙同學(xué)在取點，使，沿對折，使點的對應(yīng)點落在射線上，折痕交線段于點，連接，求證：．23.拋物線，，是常數(shù)，．（1）若，且該拋物線的圖象經(jīng)過，，三個點中的其中兩個點，求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）若拋物線與軸兩個交點的橫坐標(biāo)為、，求證：；（3）若拋物線的對稱軸為直線，函數(shù)圖象過點