2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 整式的乘除1 同底數(shù)冪的乘法教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法教案（新版）北師大版課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同底數(shù)冪的乘法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2023年3月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠理解同底數(shù)冪的乘法法則，并能運(yùn)用該法則進(jìn)行正確的冪的運(yùn)算。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行解決的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠通過實(shí)例分析，理解同底數(shù)冪的乘法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提升數(shù)據(jù)分析能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。

5.數(shù)學(xué)思維：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用冪的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）同底數(shù)冪的乘法法則：當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，冪的乘法可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法，即am·an=am+n（m，n為正整數(shù)）。

（2）冪的乘方：對(duì)于冪的乘方，可以將其看作底數(shù)的乘方再乘以指數(shù)的乘方，即(a^m)^n=a^(mn)（m，n為正整數(shù)）。

（3）積的乘方：當(dāng)對(duì)一個(gè)積進(jìn)行乘方時(shí)，可以將其拆分為每個(gè)因式分別乘方，即(ab)^n=a^n·b^n（n為正整數(shù)）。

（4）應(yīng)用：能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決實(shí)際問題，如計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的百分比，求解物理中的速度、加速度等問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解同底數(shù)冪的乘法法則：學(xué)生可能對(duì)指數(shù)的加法運(yùn)算感到困惑，難以理解為何am·an可以轉(zhuǎn)化為am+n。

（2）冪的乘方：學(xué)生可能對(duì)指數(shù)的乘法運(yùn)算感到困惑，難以理解如何將(a^m)^n轉(zhuǎn)化為a^(mn)。

（3）積的乘方：學(xué)生可能對(duì)如何正確拆分積并進(jìn)行乘方運(yùn)算感到困惑。

（4）應(yīng)用：將同底數(shù)冪的乘法法則應(yīng)用于實(shí)際問題，學(xué)生可能難以將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題相結(jié)合。

為突破上述難點(diǎn)，教師可以通過以下教學(xué)方法進(jìn)行講解：

（1）利用直觀的教具，如冪的模型或圖表，展示同底數(shù)冪的乘法法則，幫助學(xué)生形象地理解指數(shù)的加法運(yùn)算。

（2）通過舉例說明，將冪的乘方轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的概念，如面積的計(jì)算，讓學(xué)生理解指數(shù)的乘法運(yùn)算。

（3）采用分組討論的方式，讓學(xué)生合作探究積的乘方運(yùn)算，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深理解。

（4）提供實(shí)際問題情境，讓學(xué)生運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行解決，如化學(xué)反應(yīng)的計(jì)算，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如同底數(shù)冪的模型圖、指數(shù)增長(zhǎng)圖表等，以直觀展示同底數(shù)冪的乘法法則和應(yīng)用場(chǎng)景。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些小道具，如積木塊、骰子等，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來理解同底數(shù)冪的乘法法則。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。在教室中設(shè)置幾個(gè)小組討論區(qū)，提供白板或黑板，以便學(xué)生進(jìn)行討論和展示。同時(shí)，保留一定的空間用于實(shí)驗(yàn)操作，確保實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的順利進(jìn)行。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等教學(xué)工具，以便教師展示教材內(nèi)容、輔助材料和進(jìn)行板書。

6.練習(xí)題庫：準(zhǔn)備一定數(shù)量的同底數(shù)冪的乘法練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、應(yīng)用題等，以便學(xué)生在課堂練習(xí)和課后鞏固所學(xué)知識(shí)。

7.學(xué)習(xí)平臺(tái)：如果適用，準(zhǔn)備在線學(xué)習(xí)平臺(tái)或?qū)W習(xí)管理系統(tǒng)，以便學(xué)生能夠在線觀看教學(xué)視頻、提交作業(yè)和進(jìn)行互動(dòng)討論。

8.反饋問卷：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋問卷，用于收集學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容和教學(xué)方法的反饋，以便教師進(jìn)行教學(xué)反思和改進(jìn)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索：

教師活動(dòng)：布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生閱讀教材中關(guān)于同底數(shù)冪的乘法部分，并查找相關(guān)的學(xué)習(xí)資料。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立閱讀教材，了解同底數(shù)冪的乘法概念和法則，并嘗試解決一些基本的同底數(shù)冪乘法問題。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、學(xué)習(xí)資料

作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提前熟悉本節(jié)課的基本內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能：

教師活動(dòng)：

（1）引入新課：通過一個(gè)實(shí)際問題情境，如計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的百分比，引出同底數(shù)冪的乘法概念。

（2）講解同底數(shù)冪的乘法法則：利用直觀的教具和實(shí)例，講解同底數(shù)冪的乘法法則，并強(qiáng)調(diào)指數(shù)的加法運(yùn)算。

（3）互動(dòng)提問：邀請(qǐng)學(xué)生回答關(guān)于同底數(shù)冪乘法的問題，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度。

（4）總結(jié)冪的乘方和積的乘方：通過講解和示例，讓學(xué)生理解冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算規(guī)律。

學(xué)生活動(dòng)：

（1）聽講和觀察教具：學(xué)生認(rèn)真聽講，觀察教具展示的同底數(shù)冪乘法過程。

（2）回答問題：學(xué)生積極回答教師提出的問題，與同學(xué)進(jìn)行討論。

（3）實(shí)踐操作：學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，親身體驗(yàn)同底數(shù)冪的乘法過程。

教學(xué)方法：講授法、互動(dòng)提問法、小組合作法

教學(xué)手段：多媒體資源、實(shí)驗(yàn)器材

作用和目的：通過教師的講解和學(xué)生的實(shí)踐操作，讓學(xué)生深入理解同底數(shù)冪的乘法法則，突破重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)技能。

3.課后拓展應(yīng)用：

教師活動(dòng)：布置課后作業(yè)，包括一些同底數(shù)冪的乘法練習(xí)題，要求學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固練習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)，運(yùn)用所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法法則解決實(shí)際問題。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、練習(xí)題庫

作用和目的：通過課后作業(yè)的練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法的理解和應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則，包括指數(shù)的加法運(yùn)算，以及冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算規(guī)律。

2.技能提升：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性。

3.應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的同底數(shù)冪的乘法知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，如計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的百分比，求解物理中的速度、加速度等問題。

4.邏輯推理：學(xué)生能夠通過實(shí)例分析和問題解決，培養(yǎng)邏輯推理能力，理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。

5.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提高問題解決能力。

6.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠通過實(shí)例分析，理解同底數(shù)冪的乘法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提升數(shù)據(jù)分析能力。

7.數(shù)學(xué)思維：學(xué)生能夠運(yùn)用冪的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高解決問題的靈活性。

8.自主學(xué)習(xí)：學(xué)生能夠獨(dú)立完成課后作業(yè)，自主學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法知識(shí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

9.合作能力：學(xué)生在小組合作中能夠積極參與，與同伴共同解決問題，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

10.創(chuàng)新能力：學(xué)生能夠嘗試創(chuàng)新解題方法，提出新的問題解決策略，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法法則，包括指數(shù)的加法運(yùn)算，以及冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算規(guī)律。我們通過直觀的教具和實(shí)例，讓學(xué)生深入理解同底數(shù)冪的乘法過程，并能夠熟練運(yùn)用該法則進(jìn)行計(jì)算。我們還通過實(shí)際問題情境，讓學(xué)生體驗(yàn)同底數(shù)冪的乘法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。希望同學(xué)們能夠通過課后作業(yè)進(jìn)行鞏固練習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)技能。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

下面我們來進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，以鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。檢測(cè)題包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題兩部分。

基礎(chǔ)題：

1.同底數(shù)冪的乘法法則是什么？

2.冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算規(guī)律是什么？

3.計(jì)算以下同底數(shù)冪的乘法：2^3*2^2

4.計(jì)算以下冪的乘方：3^4*3^2

5.計(jì)算以下積的乘方：(4*5)^2

應(yīng)用題：

6.一堆木頭，最初有3^4根，每次取出2^3根，問取完為止需要幾次？

7.一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，最初有5^3件，每天生產(chǎn)4^2件，問生產(chǎn)完為止需要幾天？

同學(xué)們，請(qǐng)根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，認(rèn)真完成檢測(cè)題，檢測(cè)自己的學(xué)習(xí)效果。我們將對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行反饋，以便進(jìn)一步提高自己的學(xué)習(xí)。典型例題講解1.例題1：計(jì)算以下同底數(shù)冪的乘法：2^3*2^2

解答：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們可以將指數(shù)相加，即3+2=5，所以2^3*2^2=2^5=32。

2.例題2：計(jì)算以下冪的乘方：3^4*3^2

解答：根據(jù)冪的乘方規(guī)律，我們可以將指數(shù)相乘，即4*2=8，所以3^4*3^2=3^(4+2)=3^6=729。

3.例題3：計(jì)算以下積的乘方：(4*5)^2

解答：根據(jù)積的乘方規(guī)律，我們可以先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘法，即4*5=20，然后再進(jìn)行乘方運(yùn)算，即20^2=400。

4.例題4：一堆木頭，最初有3^4根，每次取出2^3根，問取完為止需要幾次？

解答：設(shè)取完為止需要x次，根據(jù)題意，我們可以列出方程3^4-2^3x=0。解這個(gè)方程，我們可以得到x=3^4/2^3=81/8=10.125。由于取木頭次數(shù)必須是整數(shù)，所以取完為止需要11次。

5.例題5：一家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，最初有5^3件，每天生產(chǎn)4^2件，問生產(chǎn)完為止需要幾天？

解答：設(shè)生產(chǎn)完為止需要x天，根據(jù)題意，我們可以列出方程5^3-4^2x=0。解這個(gè)方程，我們可以得到x=5^3/4^2=125/16=7.8125。由于生產(chǎn)天數(shù)必須是整數(shù)，所以生產(chǎn)完為止需要8天。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則是指當(dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，冪的乘法可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法，即am·an=am+n（m，n為正整數(shù)）。

②關(guān)鍵詞：同底數(shù)冪、乘法法則、指數(shù)的加法運(yùn)算。

③句表述：同底數(shù)冪的乘法法則可以幫助我們快速準(zhǔn)確地進(jìn)行冪的乘法運(yùn)算。

2.冪的乘方：

①知識(shí)點(diǎn)：冪的乘方是指對(duì)于冪的乘方，可以將其看作底數(shù)的乘方再乘以指數(shù)的乘方，即(a^m)^n=a^(mn)（m，n為正整數(shù)）。

②關(guān)鍵詞：冪的乘方、底數(shù)的乘方、指數(shù)的乘方。

③句表述：冪的乘方規(guī)律可以幫助我們簡(jiǎn)化冪的乘方運(yùn)算過程。

3.積的乘方：

①知識(shí)點(diǎn)：積的乘方是指當(dāng)對(duì)一個(gè)積進(jìn)行乘方時(shí)，可以將其拆分為每個(gè)因式分別乘方，即(ab)^n=a^n·b^n（n為正整數(shù)）。

②關(guān)鍵詞：積的乘方、因式分解、乘方運(yùn)算。

③句表述：積的乘方規(guī)律可以幫助我們快速進(jìn)行復(fù)雜的乘方運(yùn)算。

4.應(yīng)用：

①知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方和積的乘方可以應(yīng)用于實(shí)際問題中，如計(jì)算化學(xué)反應(yīng)的百分比，求解物理中的速度、加速度等問題。

②關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、化學(xué)反應(yīng)、物理速度、加速度。

③句表述：將所學(xué)的同底數(shù)冪的乘法知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，可以解決實(shí)際問題中的計(jì)算問題。

5.板書設(shè)計(jì)：

①重點(diǎn)突出同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算規(guī)律。

②使用清晰的符號(hào)和簡(jiǎn)潔的文字，便于學(xué)生理解和記憶。

③板書設(shè)計(jì)應(yīng)包含關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)、公式、示例等，幫助學(xué)生掌握同底數(shù)冪的乘法。反思改進(jìn)措施（1）引入實(shí)際問題情境：通過實(shí)際問題情境，如化學(xué)反應(yīng)的計(jì)算、物理速度的求解等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠更好地理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則。

（2）小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過討論和交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

（3）多媒體資源的使用：利用多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等，直觀展示同底數(shù)冪的乘法過程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

2.存在主要問題：

（1）學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪乘法法則的理解不足：部分學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪乘法法則的理解不夠深入，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的講解和輔導(dǎo)。

（2）學(xué)生對(duì)實(shí)際應(yīng)用的掌握不夠：學(xué)生在將同底數(shù)冪乘法法則應(yīng)用于實(shí)際問題中時(shí)，存在一定的困難，需要加強(qiáng)實(shí)際問題情境的訓(xùn)練和指導(dǎo)。

（3）教學(xué)方法單一：教學(xué)方法過于單一，缺乏變化和創(chuàng)新，需要嘗試采用更