2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第8章 一元一次方程8.2 解一元一次不等式2不等式的簡單變形教案 （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第8章一元一次方程8.2解一元一次不等式2不等式的簡單變形教案（新版）華東師大版主備人備課成員教材分析本節(jié)課為人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第8章“一元一次方程”的第2節(jié)“解一元一次不等式”。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要讓學(xué)生掌握解一元一次不等式的方法和技巧。教材通過例題和練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生掌握不等式的簡單變形方法，如不等式的兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，以及不等式的兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)正數(shù)等。同時(shí)，教材還要求學(xué)生能夠正確解含絕對值的不等式。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和實(shí)際應(yīng)用密切相關(guān)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，學(xué)生能夠抽象出不等式的基本性質(zhì)和變形規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的能力；同時(shí)，通過不等式的變形和求解，學(xué)生能夠鍛煉邏輯推理的能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題和解決問題。此外，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)解決問題的思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：解一元一次不等式，含絕對值不等式的解法。

難點(diǎn)：1.不等式兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向的改變；2.含絕對值不等式的解法及應(yīng)用。

解決辦法：

1.對于不等式兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)的問題，可以通過畫數(shù)軸或者舉例子的方式讓學(xué)生直觀理解不等號(hào)方向的改變。

2.對于含絕對值的不等式，可以先引導(dǎo)學(xué)生理解絕對值的定義，然后通過畫數(shù)軸或者分情況討論的方式，讓學(xué)生掌握含絕對值不等式的解法。同時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題讓學(xué)生加以鞏固。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

為了讓學(xué)生更好地理解和掌握一元一次不等式的解法，本節(jié)課將采用講授法、討論法和案例研究法相結(jié)合的教學(xué)方法。

講授法：教師通過講解一元一次不等式的解法，讓學(xué)生掌握不等式的基本性質(zhì)和變形規(guī)律。

討論法：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過分組討論、互動(dòng)交流，共同探討不等式解法中的應(yīng)用問題。

案例研究法：教師提供一些實(shí)際案例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）導(dǎo)入新課：通過復(fù)習(xí)不等式的基本概念和性質(zhì)，為學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法做好鋪墊。

（2）新課講解：采用講授法，詳細(xì)講解一元一次不等式的解法，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析。

（3）分組討論：將學(xué)生分成若干小組，讓學(xué)生圍繞案例進(jìn)行討論，共同探討不等式解法中的應(yīng)用問題。

（4）練習(xí)鞏固：設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

（5）總結(jié)提升：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一元一次不等式解法的關(guān)鍵點(diǎn)，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：教師制作精美、清晰的PPT，展示一元一次不等式的解法步驟和案例分析，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）視頻：為學(xué)生提供一些相關(guān)教學(xué)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解一元一次不等式的解法過程。

（3）在線工具：利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件、在線測驗(yàn)等，讓學(xué)生自主探究、實(shí)時(shí)反饋，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（4）練習(xí)題庫：為學(xué)生提供豐富多樣的練習(xí)題庫，便于學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和鞏固。

（5）教學(xué)評(píng)價(jià)：采用在線評(píng)價(jià)系統(tǒng)，實(shí)時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為教學(xué)調(diào)整提供依據(jù)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師通過復(fù)習(xí)不等式的基本概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，然后提問：“同學(xué)們，你們知道不等式和等式的區(qū)別嗎？今天我們將學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)概念——一元一次不等式，它和等式有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？”通過這樣的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊。

2.新課講授（15分鐘）

（1）教師首先講解一元一次不等式的定義和表示方法，舉例說明不等式的基本性質(zhì)，如不等式的兩邊同時(shí)加減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等式的兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)正數(shù)等。

（2）接著，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，通過講解和演示，讓學(xué)生掌握不等式的解法步驟，如從不等式兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向的改變等方面進(jìn)行講解。

（3）最后，教師結(jié)合實(shí)例講解含絕對值的不等式的解法，讓學(xué)生理解并掌握含絕對值不等式的解法及應(yīng)用。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

（1）教師設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立解決，檢驗(yàn)學(xué)生對一元一次不等式解法的掌握情況。

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一些和生活、物理、化學(xué)等學(xué)科相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到其他學(xué)科和生活中。

（3）教師組織學(xué)生進(jìn)行小組競賽，比較各組學(xué)生在解決問題中的表現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的競爭意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

（1）教師提出討論問題，如“不等式的兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向的改變規(guī)律是什么？”讓學(xué)生分組進(jìn)行討論。

（2）學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過討論、交流，共同探討不等式解法中的應(yīng)用問題，如含絕對值的不等式的解法等。

（3）教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生討論過程中遇到的問題，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)生的討論效果。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，如一元一次不等式的定義、表示方法、解法及應(yīng)用等，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，教師通過提問、點(diǎn)評(píng)等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，為課后教學(xué)調(diào)整提供依據(jù)。

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹一些與一元一次不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，如“不等式的發(fā)現(xiàn)”、“數(shù)學(xué)家與不等式”等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史和發(fā)展，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)與一元一次不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“不等式接力賽”、“不等式迷宮”等，讓學(xué)生在游戲中輕松掌握不等式的解法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）物理應(yīng)用：介紹一元一次不等式在物理學(xué)中的應(yīng)用，如速度、加速度等問題，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（4）化學(xué)應(yīng)用：介紹一元一次不等式在化學(xué)中的應(yīng)用，如濃度、質(zhì)量等問題，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與化學(xué)的聯(lián)系，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.拓展建議

（1）課后閱讀：建議學(xué)生課后閱讀一些與一元一次不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史等資料，了解不等式的起源和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和興趣。

（2）數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加一些數(shù)學(xué)競賽，如“奧數(shù)”、“數(shù)學(xué)建?！钡龋岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

（3）小組合作：建議學(xué)生以小組合作的形式，共同研究一些與一元一次不等式相關(guān)的實(shí)際問題，如制作調(diào)查報(bào)告、撰寫小論文等，提高學(xué)生的合作能力和寫作能力。

（4）網(wǎng)絡(luò)資源：鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)博客等，與其他學(xué)生或數(shù)學(xué)愛好者交流學(xué)習(xí)心得和解題方法，提高學(xué)生的交流能力和學(xué)習(xí)能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：解一元一次不等式

例1：解不等式2x-3>7。

解答：將不等式兩邊同時(shí)加3，得2x>10，再將不等式兩邊同時(shí)除以2，得x>5。

2.題型二：不等式的兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)

例2：解不等式-3x+6≤2x-3。

解答：將不等式兩邊同時(shí)加3x，得6≤5x-3，再將不等式兩邊同時(shí)加3，得9≤5x，最后將不等式兩邊同時(shí)除以5，得x≥1.8。

3.題型三：含絕對值的不等式

例3：解不等式|2x-5|<3。

解答：根據(jù)絕對值的定義，將不等式分成兩個(gè)情況，得-3<2x-5<3，進(jìn)一步解得1<x<4。

4.題型四：不等式的應(yīng)用題

例4：一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中20%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，問參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有多少人？

解答：將班級(jí)總?cè)藬?shù)40看作單位“1”，20%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，所以參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有40×20%=8人。

5.題型五：不等式的組合題

例5：解不等式組2x-5>3和x+4≤8。

解答：分別解兩個(gè)不等式，得x>4和x≤4，兩個(gè)解集的交集是空集，即無解。板書設(shè)計(jì)1.一元一次不等式的解法步驟

①確定不等式的兩邊

②觀察不等式的兩邊是否有相同的項(xiàng)

③若有相同的項(xiàng)，合并同類項(xiàng)

④兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)，注意不等號(hào)方向的改變

⑤化簡后得到x的解集

2.不等式的兩邊同時(shí)乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)

①不等號(hào)方向改變規(guī)則

②舉例說明不等號(hào)方向的改變

3.含絕對值的不等式解法

①絕對值的定義

②分情況討論含絕對值