江西省景德鎮(zhèn)某中學2024年中考數(shù)學模擬試題（含解析）

江西省景德鎮(zhèn)一中2024年中考數(shù)學全真模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.一元二次方程x2+x-2=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2.估計出介于（）

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

3.平面直角坐標系內(nèi)一點P（-2,3）關(guān)于原點對稱點的坐標是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

4.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是（）

A.20B.25C.20或25D.15

5.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛

圖的面積是54000〃2,設(shè)金色紙邊的寬為那么x滿足的方程是（）

A.%2+130%-1400=0B.￡+65%—350=0

C.%2-130%-1400=0D.%2—65%—350=0

6.如圖，已知函數(shù)y=—3%與丁=月的圖象在第二象限交于點點網(wǎng)根―1,%）在＞=幺的圖象上，且點5

X

在以。點為圓心，Q4為半徑的。上，則上的值為（）

D.-2

42

7.下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

A0B0*D

8.下列二次根式中，0的同類二次根式是（）

D.V12

9.如圖，小穎為測量學校旗桿A3的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的

頂部反已知小穎的眼睛。離地面的高度她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的

距離AE=2,%且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）

B.4.8mC.5.5mD.6m

10.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點。作OE垂直AC交AD于點E,

則DE的長是（）

11.已知反比例函數(shù)y=&的圖象在一、三象限，那么直線y=kx-k不經(jīng)過第（

）象限.

x

A.-B.二C.三D.四

12.計算『-2x+l的結(jié)果是（）

1Xx-1

A.x-1B.------C.D.--------

x-1x-1X

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，uABCD中，E是區(qū)4的中點，連接OE,將AOAE沿。E折疊，使點A落在nABCD內(nèi)部的點尸處.若NCBF

=25°,則NROA的度數(shù)為

14.如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角

形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an=（用含n的代數(shù)式表示）.

所剪次數(shù)1234…n

正三角形個數(shù)471013???Hn

15.如圖，反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象經(jīng)過點A（-2,2）,過點A作軸，垂足為8,在y軸的正半軸上

x

取一點尸（0,力，過點尸作直線04的垂線/,以直線/為對稱軸，點3經(jīng)軸對稱變換得到的點方在此反比例函數(shù)的

圖象上，則t的值是（）

A.1+75B.4+72C.4-^/2D.-1+75

16.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［1++32y'—=k一1的解互為相反數(shù)’則k的值是——

17.我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭

生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”

題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好

碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）

如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為.

18.如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F,則

△AFC的面積等于—.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）2015年1月，市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心

發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價.評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問

卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學習的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的學生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a等于；補全統(tǒng)計直方圖；

（2）被抽取的學生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行.在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個

小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

20.（6分）計算：（§）一—（?！?2I+6tan30°

21.（6分）某學校要印刷一批藝術(shù)節(jié)的宣傳資料，在需要支付制版費100元和每份資料0.3元印刷費的前提下，甲、

乙兩個印刷廠分別提出了不同的優(yōu)惠條件.甲印刷廠提出：所有資料的印刷費可按9折收費；乙印刷廠提出：凡印刷

數(shù)量超過200份的，超過部分的印刷費可按8折收費.

（1）設(shè)該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料X份，支付甲印刷廠的費用為y元，寫出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它

的定義域；

（2）如果該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇哪家印刷廠比較優(yōu)惠？

22.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于點D,過點D作DELAB,于點E

AER

23.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x?+bx+c過A,B,C三點，點A的坐標是（3,0）,點C的坐

標是（0,-3）,動點P在拋物線上.

（1）b=,c=,點5的坐標為；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標；若不存

在，說明理由；

（3）過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點O,過點。作x軸的垂線.垂足為尸，連接E尸，當線段EF

的長度最短時，求出點尸的坐標.

24.（10分）計算:.--（-2）°+|1-F+2cos30。.

V"。\—

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-}+3的圖象與反比例函數(shù)y=（x>0,左是常數(shù)）的圖象

J一

交于A（a,2）,B（4,b）兩點.求反比例函數(shù)的表達式；點C是第一象限內(nèi)一點，連接AC,BC,使AC〃x軸,

5C〃y軸，連接OB.若點尸在y軸上，且△的面積與四邊形。4c5的面積相等，求點尸的坐標.

26.（12分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的

普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下

面兩個統(tǒng)計圖.

4

0舞了解盤不了解茜舊

(1)本次調(diào)查的學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人；

(2)“非常了解”的4人有Ai,4兩名男生，Bi,&兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

1xA?—4x+4

27.(12分)先化簡(1-——)^,2>然后從一28勺的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

VA=l2-4xlx(-2)=9>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

點睛:本題考查了一元二次方程《x2+bx+c=0(a/0)的根的判別式A=〃-4ac：當A>0時，一元二次方程有兩個不相等

的實數(shù)根；當△=()時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

2、C

【解析】

解：KSv9,

AV4<V?<V9，即2<逐<3

???估計逐在2?3之間

故選C.

【點睛】

本題考查估計無理數(shù)的大小.

3、D

【解析】

根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-X,-j),即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成

相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，

...點A(-2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(2,-3),故選D.

【點睛】

本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.

4、B

【解析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.

【詳解】

當5為腰時，三邊長為5、5、10,而5+5=10,此時無法構(gòu)成三角形；

當5為底時，三邊長為5、10、10,此時可以構(gòu)成三角形，它的周長=5+10+10=25

故選B.

5、B

【解析】

根據(jù)矩形的面積=長、寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應該是：(風景畫的長+2個紙邊的寬度)x(風景畫的寬+2個紙

邊的寬度)=整個掛圖的面積，由此可得出方程.

【詳解】

由題意，設(shè)金色紙邊的寬為我加，

得出方程：(80+2x)(50+2x)=5400,

整理后得：X2+65X-350=0

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方

程是解題關(guān)鍵.

6,A

【解析】

由題意A（利—3機），因為與反比例函數(shù)丁=人都是關(guān)于直線V=一%對稱，推出A與3關(guān)于直線丁=一4對稱，推

出_B（3加,一加），可得3加二加一1,求出機即可解決問題；

【詳解】

函數(shù)y=-3x與y=幺的圖象在第二象限交于點A[m,%）,

二點

0與反比例函數(shù)y=-都是關(guān)于直線y=-X對稱，

x

：.A與B關(guān)于直線y=-X對稱，

1

m=——

2

故選：A.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對稱性及軸對稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學知識解決問題，本題的突破點是發(fā)現(xiàn)A,8關(guān)于直線丁=-%對稱.

7、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

8、C

【解析】

先將每個選項的二次根式化簡后再判斷.

【詳解】

解：A：74=2.與也不是同類二次根式；

B：后被開方數(shù)是2x,故與血不是同類二次根式；

c：后冬與④是同類二次根式；

D：底＞2石，與夜不是同類二次根式.

故選C.

【點睛】

本題考查了同類二次根式的概念.

9、D

【解析】

根據(jù)題意得出△ABEsACDE,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,

三二三

即，

USJ

元=7

解得：AB=6,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據(jù)題意得出△ABEsMDE是解答此題的關(guān)鍵.

10、c

【解析】

先利用勾股定理求出AC的長，然后證明AAEOsaACD,根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可.

【詳解】

；AB=6,BC=8,

/.AC=10（勾股定理）；

1

.\AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

/.ZAOE=ZADC=90°,

■:ZEAO=ZCAD,

/.△AEO^AACD,

.AE_AO

??一,

ACAD

AE5

即an一=-,

108

25

解得，AE=——）

4

.257

??DE=8--=—9

44

故選：C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列出比例式是解

題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.

【詳解】

?.?反比例函數(shù)y』=A的圖象在一、三象限，

x

.\k>0,

...直線丫=1~-女經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限.

故選:B.

【點睛】

考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=&（k為常數(shù)，

X

導0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系

數(shù)；寫出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).

12、B

【解析】

先計算括號內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得.

【詳解】

府目f,X］、（x-1）2_X-1X1

解：原式=（---）--------—=------,Z\2=------->

XXXX（x-ljX-1

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、50°

【解析】

延長BF交CD于G,根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明△5CG之△ZME,從而N7=N6=25。,進而可求NFZM

得度數(shù).

【詳解】

延長BF交CD于G

由折疊知，

BE=CF,N1=N2,Z7=Z8,

Z3=Z4.

VZ1+Z2=Z3+Z4,

N1=N2=N3=N4,

VCD/ZAB,

AZ3=Z5,

/.Z1=Z5,

在^BCG^DADAE中

VZ1=Z5,

ZC=ZA,

BC=AD,

AABCG^ADAE,

；.N7=N6=25°,

.\Z8=Z7=25°,

；.FDA=50°.

故答案為50°.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).證明ABCG之△ZME是解答本題的關(guān)鍵.

14、3n+l.

【解析】

試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形.即剪n次時，共有4+3(n-1)=3n+L

試題解析：故剪n次時，共有4+3(n-1)=3n+l.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

15、A

【解析】

4

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由A點坐標為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為丫=--,且OB=AB=2,

x

則可判斷AOAB為等腰直角三角形，所以NAOB=45。，再利用PQLOA可得到NOPQ=45。，然后軸對稱的性質(zhì)得

4

PB=PBSBBUPQ,所以NBPQ=NB，PQ=45。，于是得到BT，y軸，則點B的坐標可表示為t),于是利用

t

44

PB=PB，得t-2=|—|=-,然后解方程可得到滿足條件的t的值.

tt

【詳解】

如圖，

??點A坐標為(-2,2),

?k--2x2—-4,

4

，反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

VOB=AB=2,

AAOAB為等腰直角三角形，

JZAOB=45°,

VPQ±OA,

:.ZOPQ=45°,

V點B和點B，關(guān)于直線1對稱，

.*.PB=PBr,BBr±PQ,

/.ZBTQ=ZOPQ=45°,ZBrPB=90°,

???BT，y軸，

4

???點B，的坐標為（―，t）,

t

VPB=PBr,

44

t-2=|-1=—9

tt

整理得t2-2t-4=0,解得tl=l+石,t2=l-^/5（不符合題意，舍去），

;.t的值為1+百.

故選A.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性

質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程.

16-1-1

【解析】

???關(guān)于x,y的二元一次方程組｛。的解互為相反數(shù)，

%+2尸-1②

/.x=-y（3）,

把③代入②得：-y+2y="，

解得y=L所以x=l,

把x=Ly=?l代入①得2-3=k,

即k=-l.

故答案為-1

17、（x+1）；JV2+52=+1）.

【解析】

試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含X的代數(shù)式可表示為（X+1）尺，根據(jù)題意列方程為1+52=（X+1）2.

故答案為（x+1）,X2+52=（X+1）2.

考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用.

26

18、—

3

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得NDAC=NACE,可得AF=CF,

由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積.

【詳解】

解：四邊形ABCD是矩形

,-.AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.?.㈤AC=/ACB,

折疊

.?./ACB=/ACE,

.?."AC=/ACE

.-.AF=CF

在Rt_CDF中，CF2=CD2+DF2，

AF2=16+(6—AF)2,

AF=—

3

.-.sA.=-xAFxCD=-x—x4=—.

?AFC2233

故答案為：--.

3

【點睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

8

19、(1)30；(2)尸二一——二.

205

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應數(shù)據(jù)畫圖即可；

(2)根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可.

解：(1)64-20%=30,(30-3-7-6-2)+30x360=12+30x26=144°,

答：本次抽取的學生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a等于144。；

故答案為30,144°；

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)根據(jù)題意列表如下：

設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，

小紅小花12345

1(2,1)⑶1)(4,1)(5，1)

2(1，2)(3.2)(4，2)(5.2)

3(1.3)(2>3)(4,3)(5.3)

4(1，4)(2.4)(3?4)(5,4)

5(1.5)(2.5)(3?5)(4.5)

記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A,

4~

0~1小時

考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；利用頻率估計概率.

20、10+73

【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可計算.

【詳解】

原式=9-1+2-6+6x1

3

=10-6+2出

=10+73

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).

21、(1)海=0.27x+100(x>0)；(2)選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠.

【解析】

(1)根據(jù)題意直接寫出兩廠印刷廠的收費y甲(元)關(guān)于印刷數(shù)量x(份)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)分別將兩廠的印刷費用等于2000元，分別解得兩廠印刷的份數(shù)即可.

【詳解】

(1)根據(jù)題意可知：

甲印刷廠的收費ytp=0.3xx0.9+100=0.27x+100,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y(p=0.27x+100(x>0)；

(2)由題意可得：該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，在甲印刷廠需要花費：0.27x600+100=262(元)，在乙

刷廠需要花費：100+200x0.3+0.3x0.8x(600-200)=256(元).

???256V262,.?.如果該學校需要印刷藝術(shù)節(jié)的宣傳資料600份，那么應該選擇乙印刷廠比較優(yōu)惠.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的實際應用，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義,

屬于中檔題.

22、(1)見解析(2)BD=2

【解析】

解：(1)證明：：AD平分NCAB,DE±AB,ZC=90°,

/.CD=ED,ZDEA=ZC=90°.

AD=AD

.在RtAACD和RtAAED中，｛,

CD=DE

/.RtAACDRtAAED(HL).

(2)VRtAACD^RtAAED,CD=1,.,.DC=DE=1.

VDE±AB,/.ZDEB=90o.

VZB=30°,/.BD=2DE=2.

(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可.

(2)求出NDEB=90。，DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.

23、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標是(1,—4)或(-2,5)；(1)當EF最短時，點P的坐標是：(*,

2

3或(川,2

)

222

【解析】

(1)將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式可求得氏c的值，然后令產(chǎn)0可求得點3的坐標；

(2)分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與尸1,P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得BC和的解析

式，最后再求得PiC和與拋物線的交點坐標即可；

(1)連接0。.先證明四邊形。由尸為矩形，從而得到0￡>=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點。的縱坐標，從而得

到點尸的縱坐標，然后由拋物線的解析式可求得點尸的坐標.

【詳解】

c=-3

解：(1)???將點A和點C的坐標代入拋物線的解析式得：八C,

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

二拋物線的解析式為y=三-2x-3.

;令龍2—2%—3=0,解得：%=—1,々=3,

，點3的坐標為（-1,0）.

故答案為-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當NACPi=90。.由（1）可知點A的坐標為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為-1.

??,將點A的坐標代入得1k-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為

直線CPi的解析式為-x-1.

:將y=-xT與y=x?-2x-3聯(lián)立解得藥=1,x2-0（舍去）,

.?.點Pi的坐標為（1,-4）.

②當NPMC=90。時.設(shè)AP2的解析式為尸-x+A

?.,將x=l,y=0代入得：-l+Z>=0,解得方=1,

直線APi的解析式為y=-x+1.

,將y=-x+1與y=￡-2x-3聯(lián)立解得須=-2,x2=l（舍去），

.?.點P2的坐標為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如圖2所示：連接

由題意可知，四邊形OFOE是矩形，則O0=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當O0LAC時，0。最短，即E尸最短.

由(1)可知，在RSA0C中，'：OC=OA=1,ODLAC,

.?.O是AC的中點.

又,：DF〃OC,

13

：.DF=-0C=-,

22

3

.?.點P的縱坐標是-G，

2

：.X2-2X-3=--,解得：,=2±而

—，解得：X=------

22

...當E尸最短時，點尸的坐標是：(2+M,_3)或(2二加,—2).

2222

24、；、：_?.

【解析】

(1)原式利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)塞法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值進行化簡即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式?

【點睛】

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

25、(1)反比例函數(shù)的表達式為y=(x>0);(2)點尸的坐標為(0,4)或(0,-4)

【解析】

(1)根據(jù)點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上求出a、》的值，得出A、3兩點的坐標，再運用

1

.

待定系數(shù)法解答即可；

(2)延長CA交y軸于點E,延長交x軸于點尸，構(gòu)