2023九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)教案 (新版)北師大版_第1頁
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文檔簡介

2023九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)教案(新版)北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日(星期——)第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目(包括教材及章節(jié)名稱)2023九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第4課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)教案(新版)北師大版教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)。這一內(nèi)容屬于九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)的第二節(jié),是學生在學習了一元二次方程和二次函數(shù)的一般形式之后,進一步深化對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系:在學習本節(jié)內(nèi)容之前,學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c,并了解了一元二次方程的解法。通過對這些已有知識的運用,學生能夠更好地理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì),并能夠?qū)⑵渑c一般形式進行對比,進一步加深對二次函數(shù)的理解。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標包括數(shù)學邏輯思維、數(shù)學抽象思維和數(shù)學應用能力。通過學習二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì),學生能夠運用已有的二次函數(shù)知識,理解和掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念和規(guī)律,培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維和數(shù)學抽象思維。同時,通過對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究和實際問題的解決,學生能夠運用所學知識進行數(shù)學應用,提高解決實際問題的能力。此外,通過小組合作和討論,學生還能夠培養(yǎng)合作意識和團隊精神,提高溝通能力和表達能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識:在學習了本節(jié)課之前,學生已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識:

-二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c;

-一元二次方程的解法;

-二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k;

-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基本概念。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格:

-學習興趣:學生對于通過具體函數(shù)解析式探究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學習內(nèi)容可能表現(xiàn)出較高的興趣;

-學習能力:學生在之前的學習中已經(jīng)具備了一定的數(shù)學邏輯思維和抽象思維能力,能夠理解和掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念和規(guī)律;

-學習風格:學生的學習風格各異,有的喜歡通過直觀演示和實際操作來學習,有的則更擅長通過理論推導和邏輯分析來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn):

-對二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的理解和掌握可能存在一定的難度,特別是對于如何運用頂點式來分析和描述二次函數(shù)的圖象和性質(zhì);

-學生可能對二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律理解不深,導致在解決實際問題時難以運用;

-在進行小組討論和探究活動時,學生可能面臨溝通不暢、合作不利等挑戰(zhàn),需要教師引導和幫助。教學方法與手段教學方法:

1.引導發(fā)現(xiàn)法:教師通過提出問題,引導學生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的基本規(guī)律,激發(fā)學生的思考和探究興趣。

2.案例分析法:教師通過分析具體的實例,讓學生學會如何運用二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)來解決實際問題,提高學生的應用能力。

3.小組合作法:教師組織學生進行小組合作和討論,鼓勵學生分享自己的思路和觀點,培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

教學手段:

1.多媒體教學:教師利用多媒體設備展示二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的動態(tài)演示,幫助學生直觀地理解和掌握知識,提高學生的學習興趣。

2.教學軟件輔助:教師運用教學軟件進行模擬和實驗,讓學生親身體驗和觀察二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,增強學生的實踐操作能力。

3.在線學習平臺:教師引導學生利用在線學習平臺進行自主學習和交流,提供豐富的學習資源和互動機會,幫助學生鞏固知識,提高學習效果。教學流程1.導入新課(用時:5分鐘)

教師通過多媒體展示一個實際問題:某商店舉行打折活動,商品的原價為h元,打折力度為a折,顧客實際支付的金額為k元。引導學生思考如何用二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k來描述這個問題。讓學生回顧已學的二次函數(shù)知識,為新課的講授做好鋪墊。

2.新課講授(用時:15分鐘)

(1)教師首先講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的頂點式,引導學生理解頂點式與一般式ax^2+bx+c之間的關(guān)系,以及如何根據(jù)頂點式分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

(2)其次,教師通過具體實例,講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象如何隨著參數(shù)a、h、k的變化而變化,讓學生直觀地感受二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律。

(3)最后,教師引導學生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì),強調(diào)掌握頂點式的重要性,為學生解決實際問題打下基礎(chǔ)。

3.實踐活動(用時:10分鐘)

(1)教師布置一道練習題:已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象經(jīng)過點(1,2)和(3,0),求該二次函數(shù)的解析式。讓學生獨立完成,檢驗自己對于二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

(2)教師組織學生進行小組合作,探討如何根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)解決實際問題。例如,某商店舉行打折活動,商品的原價為h元,打折力度為a折,顧客實際支付的金額為k元,如何根據(jù)這些信息求出商品的最低售價。

(3)教師邀請學生上臺展示自己的解題過程,并讓其他同學進行評價和討論,共同提高解題能力。

4.學生小組討論(用時:10分鐘)

(1)教師提出討論話題:二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)在實際問題中的應用。讓學生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗,舉例說明二次函數(shù)在實際問題中的重要性。

(2)學生分組討論,每組選取一個實際問題,運用二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)進行分析和解決。例如,討論如何根據(jù)二次函數(shù)模型制定合理的商品定價策略。

(3)各組匯報討論成果,教師進行點評和指導,強調(diào)二次函數(shù)在實際問題中的應用價值。

5.總結(jié)回顧(用時:5分鐘)

教師引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容,總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的基本規(guī)律,以及如何運用這些知識解決實際問題。提醒學生注意在實際問題中靈活運用二次函數(shù)模型,提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

總用時:45分鐘。拓展與延伸1.教師提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料,包括:

-二次函數(shù)在實際問題中的應用案例,如經(jīng)濟學中的成本函數(shù)、物理學中的拋物線運動等;

-二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的深入研究,如開口方向、頂點坐標、對稱軸等;

-二次函數(shù)與其他數(shù)學知識的關(guān)系,如與一元二次方程、指數(shù)函數(shù)等的聯(lián)系。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究,提出以下任務:

-選取一個實際問題,運用二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)進行分析和解決,嘗試找到最優(yōu)解;

-研究二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)在不同的a、h、k取值下的變化規(guī)律,總結(jié)規(guī)律性結(jié)論;

-探索二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)在數(shù)學和其他學科中的應用,如物理學、工程學等。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn):教師觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答、互動交流等情況,評價學生在課堂中的學習態(tài)度和表現(xiàn)。例如,學生是否能積極參與課堂討論,是否能主動提出問題和解決問題,是否能與同學進行有效的合作等。

2.小組討論成果展示:教師組織學生進行小組討論,并邀請各組代表展示討論成果。評價學生是否能明確表達自己的觀點,是否能理解他人的觀點,是否能運用所學知識解決實際問題等。

3.隨堂測試:教師在課堂上進行隨堂測試,通過測試了解學生對二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的掌握程度。評價學生是否能獨立完成測試題目,是否能正確理解和運用相關(guān)知識。

4.課后作業(yè):教師布置課后作業(yè),要求學生獨立完成并提交。通過作業(yè)的完成情況,評價學生對課堂所學知識的理解和應用能力。例如,學生是否能正確解答作業(yè)題目,是否能運用所學知識解決實際問題等。

5.教師評價與反饋:教師根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和課后作業(yè)等情況進行綜合評價,并提供具體的反饋。例如,教師可以指出學生在哪些方面的表現(xiàn)較好,哪些方面需要進一步改進,并提供相應的建議和指導。同時,教師也可以鼓勵學生的努力和進步,激發(fā)學生的學習積極性和自信心。板書設計1.目的明確:板書設計應緊扣本節(jié)課的教學內(nèi)容,明確展示二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的核心知識點,便于學生理解和記憶。

2.結(jié)構(gòu)清晰:板書設計應具有清晰的結(jié)構(gòu),條理分明??梢苑譃橐韵聨讉€部分:

-二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的頂點式;

-二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律;

-二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應用實例。

3.簡潔明了:板書設計應簡潔明了,突出重點,準確精煉。使用關(guān)鍵詞和符號來表達知識點,避免冗長的文字描述。

4.藝術(shù)性和趣味性:板書設計應具有一定的藝術(shù)性和趣味性,以激發(fā)學生的學習興趣和主動性??梢赃\用色彩、圖表、圖示等元素,使板書更具吸引力。

例如,板書設計可以包括以下內(nèi)容:

-二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的頂點式:y=a(x-h)^2+k

-二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律:

-橫向平移:h

-縱向平移:k

-開口大小:|a|

-二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應用實例:

-實際問題解答:某商店舉行打折活動,商品的原價為h元,打折力度為a折,顧客實際支付的金額為k元。

-小組討論:如何根據(jù)二次函數(shù)模型制定合理的商品定價策略。典型例題講解1.例題一:已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象經(jīng)過點(1,2)和(3,0),求該二次函數(shù)的解析式。

解:由題意,點(1,2)和(3,0)在二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象上,因此它們滿足函數(shù)方程。

將點(1,2)代入得:2=a(1-h)^2+k

將點(3,0)代入得:0=a(3-h)^2+k

解這個方程組,得到:

a(1-h)^2+k=2

a(3-h)^2+k=0

展開并整理得:

a(1-2h+h^2)+k=2

a(9-6h+h^2)+k=0

比較系數(shù)得:

a-2ah+ah^2+k=2

9a-6ah+ah^2+k=0

解得:

a=-1

h=2

k=3

因此,該二次函數(shù)的解析式為:y=-(x-2)^2+3

2.例題二:已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開口向上,且頂點坐標為(3,-2),求該二次函數(shù)的解析式。

解:由題意,二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開口向上,因此a>0。

頂點坐標為(3,-2),因此h=3,k=-2。

代入二次函數(shù)的一般形式得:

y=a(x-3)^2-2

由于開口向上,取a=1,得:

y=(x-3)^2-2

因此,該二次函數(shù)的解析式為:y=(x-3)^2-2

3.例題三:已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開口向下,且頂點坐標為(1,5),求該二次函數(shù)的解析式。

解:由題意,二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開口向下,因此a<0。

頂點坐標為(1,5),因此h=1,k=5。

代入二次函數(shù)的一般形式得:

y=a(x-1)^2+5

由于開口向下,取a=-1,得:

y=-(x-1)^2+5

因此,該二次函數(shù)的解析式為:y=-(x-1)^2+5

4.例題四:已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象經(jīng)過點(0,1)和(2,0),求該二次函數(shù)的解析式。

解:由題意,點(0,1)和(2,0)在二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象上,因此它們滿足函數(shù)方程。

將點(0,1)代入得:1=a(0-h)^2+k

將點(2,0)代入得:0=a(2-h)^2+k

解這個方程組,得到:

a(0-h)^2+k=1

a(2-h)^2+k=0

展開并整理得:

ah^2+k=1

4a-4ah+ah^2+k=0

比較系數(shù)得:

ah^2+k=1

4a-4ah+ah^2+k=0

解得:

a=1

h=1

k=1

因此,該二次函數(shù)的解析式為:y=(x-1)^2+1

5.例題五:已知二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開口向上,且經(jīng)過點(-1,3)和(3,-1),求該二次函數(shù)的解析式。

解:由題意,二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象開口向上,因此a>0。

經(jīng)過點(-1,3)和(3,-1),因此它們滿足函數(shù)方程。

將點(-1,3)代入得:3=a(-1-h)^2+k

將點(3,-1)代入得:-1=a(3-h)^2+k

解這個方程組,得到:

a(-1-h)^2+k=3

a(3-h)^2+k=-1

展開并整理得:

a(-1-2h+h^2)+k=3

a(9-6h+h^2)+k=-1

比較系數(shù)得:

-2ah+ah^2+k=3

-6ah+ah^2+k=-1

解得:

a=-1

h=1

k=2

因此,該二次函數(shù)的解析式為:y=-(x-1)^2+2教學反思今天上了一節(jié)關(guān)于二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象與性質(zhì)的課,課后進行了反思,以下是我的一些思考和體會。

首先,課堂導入環(huán)節(jié)我通過一個實際問題來引入新課,這有助于激發(fā)學生的學習興趣。學生在解決問題的過程中,自然而然地引出了二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的概念,為后續(xù)的學習做好了鋪墊。

其次,在新課講授環(huán)節(jié),我采用了引導發(fā)現(xiàn)法和案例分析法,這有助于學生理解和掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。通過具體的案例,學生能夠直觀地感受二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,更好地理解

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