湖北省鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟學校2021-2022學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題

2022年春季鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟學校期中聯(lián)考高二數(shù)學試卷一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小瓶給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)的定義域為R，若，則（）A.1 B.2 C. D.42.已知隨機變量，則值為（）A. B. C. D.3.《長津湖》和《我和我的父輩》都是2021年國慶檔的熱門電影．某電影院的某放映廳在國慶節(jié)的白天可以放映6場，晚上可以放映4場電影，一天內這兩部影片各只放映一次，《長津湖》必須在白天放映，《我和我的父輩》只能在晚上放映，則一天內放映這兩部電影不同的安排方式共有（）A.10種 B.16種 C.24種 D.36種4.甲乙兩位游客慕名來到咸寧泡溫泉，準備分別從三江森林溫泉、太乙溫泉、溫泉谷和瑤池溫泉4個溫泉中隨機選擇其中一個，記事件A：甲和乙選擇的溫泉不同，事件B：甲和乙至少一人選擇三江森林溫泉，則條件概率（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導函數(shù)，下列數(shù)值排序正確的是（）A. B.C. D.6.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，最早在中國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，歐洲數(shù)學家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年．在由二項式系數(shù)所構成的“楊輝三角”中（如圖），記第2行的第3個數(shù)字為，第3行的第3個數(shù)字為，……，第行的第3個數(shù)字為則（）A.165 B.120 C.220 D.967.已知，其中為展開式中項的系數(shù)，．給出下列命題：①②③是的最大項其中正確命題是個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知函數(shù)恒有零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.若隨機變量Ｘ服從兩點分布，且，則（）A. B. C. D.10.現(xiàn)安排高二年級A，B，C三名同學到甲、乙、丙、丁、戊五個工廠進行社會實踐，每名同學只能選擇一個工廠，且允許多人選擇同一個工廠，則下列說法正確是（）A.所有可能的方法有種B.若工廠甲必須有同學去，則不同的安排方法有61種C.若同學A必須去工廠甲，則不同安排方法有20種D.若三名同學所選工廠各不相同，則不同的安排方法有60種11.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術的研究應用與推廣，也曾到過我市通城縣進行試驗，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術體系，為我國糧食安全、農業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻．袁老領銜的科研團隊成功攻破水稻超高產(chǎn)育種難題，不斷刷新畝產(chǎn)產(chǎn)量的紀錄，目前超級稻計劃畝產(chǎn)已經(jīng)實現(xiàn)1100公斤．現(xiàn)有甲、乙兩個試驗田，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲、乙試驗田超級稻畝產(chǎn)量（分別記為）均服從正態(tài)分布，其中，．如圖，已知，，兩正態(tài)密度曲線在直線左側交于點，則下列說法正確的是（）A B.C. D.12.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關系中不正確的是（）A. B. C. D.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)．則在處的切線方程為_________．14.已知隨機變量X的分布列為X101Px則隨機變量X的方差的值為_________．15.某班組織同學開展古詩詞背誦活動，老師要從6篇古詩詞中隨機抽3篇讓學生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能過關，某同學只能背誦其中的4篇，則該生他能過關的概率為____________．16.某籃球隊為提高隊員的訓練積極性，進行小組投籃游戲，每個小組由兩名隊員組成，隊員甲與隊員乙組成了一個小組．游戲規(guī)則：每個小組的兩名隊員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進的次數(shù)之和為4次的稱為“神投小組”，獲得二次“神投小組”的隊員可以結束訓練．已知甲、乙兩名隊員每次投進籃球的概率分別為，若，在游戲中，甲乙兩名隊員想結束訓練，理論上他們小組要進行________輪游戲才行．四、解答題:本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）求函數(shù)在處的導數(shù)；（2）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，求．18.已知展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等．（1）求n的值；（2）求展開式中有理項的系數(shù)之和（用數(shù)字作答）．20.如圖所示，某風景區(qū)在一個直徑AB為400m的半圓形花園中設計一條觀光路線，在點A與圓弧上一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿圓弧BC的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注:小路及綠化帶的寬度忽略不計）（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大，并求最大值．22.“雙減”政策實施后，為了解某地中小學生周末體育鍛煉的時間，某研究人員隨機調查了600名學生，得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：周末體育鍛煉時間頻率（1）估計這600名學生周末體育鍛煉時間的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）（2）在這調查600人中，用分層抽樣的方法從周末體育鍛煉時間在內的學生中已經(jīng)抽取了10人．現(xiàn)在，從這10人中隨機抽取3人，記這3人中周末體育鍛煉時間在內的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學期望．24.某中學小蔡老師在?！拔逡弧北碚没顒又?，根據(jù)學生表現(xiàn)篩選出品學兼優(yōu)的李好，張好，王學，徐習四人，欲從此4人中選擇一人為“校優(yōu)秀學生”，現(xiàn)進入最后一個互投環(huán)節(jié)，李好，張好，王學，徐習四人每人一票，必須投給除自己以外的一個人，并且每個人投給其他任何一人的概率相同．（1）記李好的得票數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；（2）求最終僅李好一人獲得最高票數(shù)的概率．26.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若當時，，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設，證明：．

【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】BC【12題答案】【答案】ABD【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】32【17題答案】【答案】（1）10；（2）.【詳解】（1）函數(shù)，求導得：函數(shù)，所以；（2）因，兩邊求導得：，當時，，解得，所以.【18題答案】【答案】（1）8；（2）.【小問1詳解】由題意，二項式展開式的通項公式．所以第三項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，由，解得，即n的值為8．【小問2詳解】由（1）知：．當，3，6時，對應的是有理項．當時，展開式中對應的有理項為；當時，展開式中對應的有理項為；當時，展開式中對應的有理項為；故展開式中有理項的系數(shù)之和為．【20題答案】【答案】（1），；（2）；.【小問1詳解】連接OC，BC，如圖，由AB是半圓直徑得，而，，則，，則圓弧BC長為，所以(m)，.【小問2詳解】由（1）知，，，求導得：，當時，，當時，，即在上單調遞增，在上單調遞減，則當時，(m)，所以時，綠化帶總長度最大，最大值為.【22題答案】【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可得，，故這600名學生周末體育鍛煉時間的平均數(shù)為．【小問2詳解】由題意可得，10人中鍛煉時間在的人數(shù)為人，在的人數(shù)為人，則所有可能取值為0，1，2，3，，，，，故的分布列為：0123故．【24題答案】【小問1詳解】由題意每個人投給其他任何一人的概率均為X的取值為0,1,2,3;;X的分布列為X0123則【小問2詳解】最終僅李好一人獲得最高票數(shù)，則李好得票數(shù)為3票或2票（其他人得票數(shù)小于2票）若李好得票數(shù)為3票的概率為李好得票數(shù)為2票（其他人得票數(shù)小于2票）時，不妨假設張好，王學投票為李好；若李好投票給張好，徐習只能投票給王學；若李好投票給王學，徐習只能投票給張好；李好投票給徐習，徐習可以投票給張好或王學；所以其概率為：所以最終僅李好一人獲得最