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2022年武漢市青山區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A. B.C. D.2.比1小2的數(shù)是()A. B. C. D.3.吉林市面積約為27100平方公里,將27100這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.27.1×102B.2.71×103C.2.71×104D.0.271×1054.如圖,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),要使△DEF與△ABC相似,則點(diǎn)F應(yīng)是G,H,M,N四點(diǎn)中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M5.如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離6.如圖,在中,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,則兩點(diǎn)間的距離為()A. B. C. D.7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是()A.
或
B.
或
C.
或D.8.的算術(shù)平方根是()A.4 B.±4 C.2 D.±29.長(zhǎng)城、故宮等是我國(guó)第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡,長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700000米,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.6.7×106B.6.7×10﹣6C.6.7×105D.0.67×10710.一、單選題如圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等,若△MNP≌△MEQ,則點(diǎn)Q可能是圖中的()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.我們定義:關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互為交換函數(shù).如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,那么b=_____.12.分解因式:_____.13.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,以AB為直徑作半圓,點(diǎn)P是CD中點(diǎn),BP與半圓交于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ.給出如下結(jié)論:①DQ=1;②;③S△PDQ=;④cos∠ADQ=.其中正確結(jié)論是_________.(填寫序號(hào))14.正多邊形的一個(gè)外角是,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是___________________.15.64的立方根是_______.16.點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在拋物線y=2x2﹣4x+c上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)-()-1+3tan60°18.(8分)如圖,已知,,.求證:.19.(8分)豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況,下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄(不完整):(1)4月5日,4月6日,豆豆媽媽沒來得及作記錄,只有手機(jī)圖片,請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)據(jù),幫她補(bǔ)全表格.(2)豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論:.(寫一條即可)(3)豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為公里.(直接寫出結(jié)果,精確到個(gè)位)20.(8分)如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖,靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上,轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中,當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí),測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m,點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m;當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A′處時(shí),有A'B⊥AB.(1)求A′到BD的距離;(2)求A′到地面的距離.21.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程.試證明:無論取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;若原方程的兩根,滿足,求的值.22.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為A(﹣6,0)和點(diǎn)B(4,0),與y軸的交點(diǎn)為C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q,點(diǎn)D、M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC上.①是否同時(shí)存在點(diǎn)D和點(diǎn)P,使得△APQ和△CDO全等,若存在,求點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;②若∠DCB=∠CDB,CD是MN的垂直平分線,求點(diǎn)M的坐標(biāo).23.(12分)已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,試判定△ABC的形狀.24.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)及零指數(shù)冪的定義分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、原式,故錯(cuò)誤;B、原式,故錯(cuò)誤;C、利用合并同類項(xiàng)的知識(shí)可知該選項(xiàng)正確;D、,,所以原式無意義,錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運(yùn)算,難度不大.2、C【解析】1-2=-1,故選C3、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為:.2.71×104.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。4、C【解析】
根據(jù)兩三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似進(jìn)行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則△ABC的各邊分別為3、、,只能F是M或N時(shí),其各邊是6、2,2.與△ABC各邊對(duì)應(yīng)成比例,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵5、C【解析】
兩圓內(nèi)含時(shí),無公切線;兩圓內(nèi)切時(shí),只有一條公切線;兩圓外離時(shí),有4條公切線;兩圓外切時(shí),有3條公切線;兩圓相交時(shí),有2條公切線.【詳解】根據(jù)兩圓相交時(shí)才有2條公切線.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).6、A【解析】
先利用勾股定理計(jì)算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【詳解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,
∴AE=AC=4,DE=BC=3,
∴BE=AB-AE=5-4=1,
在Rt△DBE中,BD=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.7、B【解析】試題解析:如圖所示:分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)時(shí),拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),拋物線的開口最小,取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:當(dāng)時(shí),拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),拋物線的開口最小,取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:故選B.點(diǎn)睛:二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小,開口向上,開口向下.的絕對(duì)值越大,開口越小.8、C【解析】
先求出的值,然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】=4,4的算術(shù)平方根是2,所以的算術(shù)平方根是2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.9、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:6700000=6.7×106,故選:A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、D【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.【詳解】解:∵△MNP≌△MEQ,∴點(diǎn)Q應(yīng)是圖中的D點(diǎn),如圖,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、﹣1【解析】
根據(jù)題意可以得到交換函數(shù),由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,從而得到關(guān)于b的方程,可以解答本題.【詳解】由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x.∵y=1x1+bx=,y=bx1+1x=,函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,∴﹣=﹣且,解得:b=﹣1.故答案為﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.12、【解析】分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可:.13、①②④【解析】
①連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得DO∥BP.結(jié)合OQ=OB,可證到∠AOD=∠QOD,從而證到△AOD≌△QOD,則有DQ=DA=1;
②連接AQ,如圖4,根據(jù)勾股定理可求出BP.易證Rt△AQB∽R(shí)t△BCP,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BQ,從而求出PQ的值,就可得到的值;③過點(diǎn)Q作QH⊥DC于H,如圖4.易證△PHQ∽△PCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出QH,從而可求出S△DPQ的值;④過點(diǎn)Q作QN⊥AD于N,如圖3.易得DP∥NQ∥AB,根據(jù)平行線分線段成比例可得,把AN=1-DN代入,即可求出DN,然后在Rt△DNQ中運(yùn)用三角函數(shù)的定義,就可求出cos∠ADQ的值.【詳解】解:①連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形,從而可得DO∥BP.結(jié)合OQ=OB,可證到∠AOD=∠QOD,從而證到△AOD≌△QOD,則有DQ=DA=1.故①正確;②連接AQ,如圖4.則有CP=,BP=.易證Rt△AQB∽R(shí)t△BCP,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得BQ=,則PQ=,∴.故②正確;③過點(diǎn)Q作QH⊥DC于H,如圖4.易證△PHQ∽△PCB,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求得QH=,∴S△DPQ=DP?QH=××=.故③錯(cuò)誤;④過點(diǎn)Q作QN⊥AD于N,如圖3.易得DP∥NQ∥AB,根據(jù)平行線分線段成比例可得,則有,解得:DN=.由DQ=1,得cos∠ADQ=.故④正確.綜上所述:正確結(jié)論是①②④.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理等知識(shí),綜合性比較強(qiáng),常用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義來建立等量關(guān)系,應(yīng)靈活運(yùn)用.14、540°【解析】
根據(jù)多邊形的外角和為360°,因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°,可得(5-2)×180°=540°.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和與外角和15、4.【解析】
根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64,∴64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義,解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.16、y2<y3<y1【解析】
把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式可分別求得y1、y2、y3的值,比較可求得答案.【詳解】∵y=2x2-4x+c,∴當(dāng)x=-3時(shí),y1=2×(-3)2-4×(-3)+c=30+c,當(dāng)x=2時(shí),y2=2×22-4×2+c=c,當(dāng)x=3時(shí),y3=2×32-4×3+c=6+c,∵c<6+c<30+c,∴y2<y3<y1,故答案為y2<y3<y1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、0【解析】
根據(jù)二次根式的乘法、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,然后進(jìn)行加減運(yùn)算.【詳解】原式=-2+2--2+3=0.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值.18、證明見解析.【解析】
根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得,然后利用SAS即可證出,從而證出結(jié)論.【詳解】證明:,,即,在和中,,,.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì),掌握利用SAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)1.【解析】
(1)依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù),即可補(bǔ)全表格;(2)依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況,即可得出步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,即可預(yù)估她一天步行距離.【詳解】解:(1)由圖可得,4月5日的步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里,卡路里消耗為142千卡,燃燒脂肪18克;4月6日的步行數(shù)為15638,步行距離為1.0公里,卡路里消耗為234千卡,燃燒脂肪30克;(2)由圖可得,步行距離越大,燃燒脂肪越多;故答案為:步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)由圖可得,步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡,故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為1公里.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.20、(1)A'到BD的距離是1.2m;(2)A'到地面的距離是1m.【解析】
(1)如圖2,作A'F⊥BD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得∠2=∠3;再利用AAS證明△ACB≌△BFA',根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得A'F=BC,根據(jù)BC=BD﹣CD求得BC的長(zhǎng),即可得A'F的長(zhǎng),從而求得A'到BD的距離;(2)作A'H⊥DE,垂足為H,可證得A'H=FD,根據(jù)A'H=BD﹣BF求得A'H的長(zhǎng),從而求得A'到地面的距離.【詳解】(1)如圖2,作A'F⊥BD,垂足為F.∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°;在Rt△A'FB中,∠1+∠3=90°;又∵A'B⊥AB,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3;在△ACB和△BFA'中,,∴△ACB≌△BFA'(AAS);∴A'F=BC,∵AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE,∴CD=AE=1.8;∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2,∴A'F=1.2,即A'到BD的距離是1.2m.(2)由(1)知:△ACB≌△BFA',∴BF=AC=2m,作A'H⊥DE,垂足為H.∵A'F∥DE,∴A'H=FD,∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1,即A'到地面的距離是1m.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用,作出輔助線,證明△ACB≌△BFA'是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)-2.【解析】分析:(1)將原方程變形為一般式,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=(2p+1)2≥1,由此即可證出:無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p,結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1,即可求出p值.詳解:(1)證明:原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1.∵△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)2≥1,∴無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)∵原方程的兩根為x1、x2,∴x1+x2=5,x1x2=6-p2-p.又∵x12+x22-x1x2=3p2+1,∴(x1+x2)2-3x1x2=3p2+1,∴52-3(6-p2-p)=3p2+1,∴25-18+3p2+3p=3p2+1,∴3p=-6,∴p=-2.點(diǎn)睛:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)△≥1時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1,求出p值.22、(1)y=﹣x2﹣x+3;(2)①點(diǎn)D坐標(biāo)為(﹣,0);②點(diǎn)M(,0).【解析】
(1)應(yīng)用待定系數(shù)法問題可解;(2)①通過分類討論研究△APQ和△CDO全等②由已知求點(diǎn)D坐標(biāo),證明DN∥BC,從而得到DN為中線,問題可解.【詳解】(1)將點(diǎn)(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax2+bx+c,得,解得:,∴拋物線解析式為:y=-x2-x+3;(2)①存在點(diǎn)D,使得△APQ和△CDO全等,當(dāng)D在線段OA上,∠QAP=∠DCO,AP=OC=3時(shí),△APQ和△CDO全等,∴tan∠QAP=tan∠DCO,,∴,∴OD=,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(-,0).由對(duì)稱性,當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為(,0)時(shí),由點(diǎn)B坐標(biāo)為(
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