高一數(shù)學(xué)蘇教版2019必修第二冊(cè)同步備課課件1323直線與平面位置關(guān)系（2）線面垂直的判定與性質(zhì)

13.2.3直線與平面位置關(guān)系（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握直線與平面垂直的判定定理，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2.通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理.3.了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.情景創(chuàng)設(shè)問題1.上圖中的旗桿與地面，樓房的柱子與地面，給你怎樣的感覺？問題2.在你的感覺中,直線和平面垂直是怎樣一種情況?你認(rèn)為怎樣定義直線與平面垂直恰當(dāng)?數(shù)學(xué)構(gòu)建直線與平面垂直的定義:如果直線l

與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l

與平面a

互相垂直,記作l⊥a,直線l

叫做平面a

的垂線,平面a

叫做直線l

的垂面.注：線面垂直是線面相交的一種特殊情況,線面垂直,有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即交點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做線面垂直的垂足.合作探究AB問題3.怎樣判斷旗桿與地面是不是垂直呢？來談?wù)勀愕淖龇?？方案一、利用直線與平面垂直的定義:地面上任意一條直線l

都與旗桿垂直

方案二、地面上一條直線l

與旗桿垂直

方案三、地面上兩條直線與旗桿垂直

方案四、地面上兩條相交直線與旗桿垂直

情景創(chuàng)設(shè)活動(dòng)

如何將一張長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面？數(shù)學(xué)建構(gòu)如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.符號(hào)表示labal⊥a,l⊥b,a

a,b

a,a∩b,?l⊥a.直線與平面垂直的判定定理:圖像表示數(shù)學(xué)應(yīng)用a例1.

如圖,已知a∥b,a⊥a.求證:b⊥a.am證明:在a

內(nèi)任作兩相交直線m、n,∵a⊥a,m

a,?a⊥m,a⊥n,∵b∥a,?b⊥m,b⊥n,又m與n

相交,?b⊥a.

結(jié)論:兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面.bnn

a,證明:記直線m是a

內(nèi)任一條直線,∵a⊥a,m

a,?a⊥m,∵b∥a,?b⊥m,又m是任一條直線?b⊥a.aamb判定定理定義數(shù)學(xué)應(yīng)用練.如圖,AB

是⊙O的直徑,點(diǎn)C

是⊙O

上的動(dòng)點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)C

的直線VC垂直于⊙O

所在平面，試證明：直線AC⊥平面VBC.·VABCO證明:由直徑所對(duì)的圓周角是直角得AC⊥BC.又由

VC垂直于⊙O

所在平面得AC⊥VC.∴AC⊥平面VBC.數(shù)學(xué)應(yīng)用變.

如圖,AB

是⊙O的直徑,點(diǎn)C

是⊙O

上的動(dòng)點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)C

的直線VC垂直于⊙O

所在平面,D,E

分別是VA,VC

的中點(diǎn).試判斷直線DE

與平面VBC

的位置關(guān)系,并說明理由.·VABCDEO解:DE⊥平面VBC.由直徑所對(duì)的圓周角是直角得AC⊥BC.又由

VC垂直于⊙O

所在平面得AC⊥VC.而

D,E

分別是VA,VC

的中點(diǎn)得DE//AC,∴DE⊥平面VBC.∴AC⊥平面VBC.數(shù)學(xué)建構(gòu)直線與平面垂直的判定定義法直接法結(jié)論如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。定義一條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。判定定理如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。判定定理

空間問題平面問題

→用低維度解決高維度問題線線垂直?

線面垂直？線面垂直的定義(雙向的)間接法數(shù)學(xué)應(yīng)用例2.

如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求證:VB⊥AC.ABCV證明:·D取AC邊的中點(diǎn)D,連接VD,BD.∵VA=VC,

VD⊥AC,VB=BC,

BD⊥AC,

AC⊥平面VDB,而VB

平面VDB,∴AC⊥VB.線面垂直的性質(zhì)如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么它垂直平面內(nèi)的所有直線？aab例1.

如圖,已知a∥b,a⊥a.求證:b⊥a.反思：若a⊥a，b⊥a，問

a∥b成立嗎？合作探究猜想：垂直于同一平面的兩條直線平行．已知l1⊥

α，

l2

⊥α，

求證：l1//l2

．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)到垂足間的距離，叫做點(diǎn)到面的距離a證明：如圖,l1⊥a，l2⊥a，垂足分別為A、B.假設(shè)l1?

l2,那么過垂足A可另作一直線m∥l2,于是m⊥a.過l1與m

作平面b∩a=c,則l1⊥c,m⊥c.那么在平面b

內(nèi)過一點(diǎn)A就有兩直線與c

垂直,顯然不可能,即l1?

l2不能成立,只有l(wèi)1//l2.bl1l2ABmc線面垂直的性質(zhì)定理:數(shù)學(xué)應(yīng)用例3已知：直線l∥平面a，求證：直線l上各點(diǎn)到平面a的距離相等。alA

B

b證明:過l上任意兩點(diǎn)A、B作AA

⊥a,BB⊥a,垂足為A

、B

,則AA

∥BB

,由AA

、BB

確定平面,設(shè)為b,得b∩a=A

B

,∵l∥a,l

b,?l∥A

B

,∴AA

=BB

(兩平行線間的平行線段相等),即l

上任意兩點(diǎn)到平面a

的距離相等.AB課堂小結(jié)線面垂直的性質(zhì)線面垂直定義如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么它垂直平面內(nèi)的所有直線線面垂直性質(zhì)定理垂直于同一平面的兩直線平行aab線面垂直的判定定義法直接法結(jié)論如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。定義一條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。判定定理如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。判定定理間接法課堂達(dá)標(biāo)1.如圖,正方形SG1G2G3中,E,F

分別是G1G2,G2G3

的中點(diǎn),D

是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿SE,SF

及EF

把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使G1,G2,G3

三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,則在四面體S-EFG

中必有()(A)SG⊥△EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面SEFDG1G2G3GEFDSA課堂達(dá)標(biāo)2.

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:對(duì)角線B1D⊥平面A1C1B.證明:在正方體中,DD1⊥平面A1B1C1D1,得DD1⊥

A1C1.

連結(jié)B1D1