2023-2024學年浙江省杭州余杭區(qū)中考數(shù)學最后沖刺濃縮卷含解析

2023-2024學年浙江省杭州余杭區(qū)中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-5的相反數(shù)是（）

11

A.5B.-C.y/r5D.--

2.如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應的數(shù)是（）

ACB

A.-2B.0C.1D.4

3.對于點A（xi,yi）,B（x2,y2）,定義一種運算：A十B=（x1+x2）+（y】+y?）.例如，A（一5,4）,B（2,-3）,

A十B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四點C,D,E,F,滿足C十D=D十E=E十F=F十D,則C,D,E,

F四點【】

A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上

C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個正方形的四個頂點

4.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2—12x+35=0的根，則該三角形的周長為（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不對

5.如果兩圓只有兩條公切線，那么這兩圓的位置關系是（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

6.如圖，AB是。的直徑，點C,D在。上，若/DCB=110,則NAED的度數(shù)為（）

A.15B.20C.25D.30

7.下面幾何的主視圖是（）

A-+B.C.D.

8.計算6m3.（—3m?）的結果是（）

A.—3mB.—2mC.2mD.3m

9.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊△CDE,點D恰好落在AC的中點F處，若CD=J§\則

△ACE的面積為（）

A.1B.GC.2D.273

10.一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回）,

再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.若關于x的方程2%2+%一。=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是.

,x5y

12.已知一=彳，那么---=_.

y2y

32

13.因式分解：a-ab=.

14.點A（xi,yi）、B（xi,yi）在二次函數(shù)y=x1-4x-1的圖象上，若當3<xi<4時，則yi與yi的大小

關系是yiyi.（用“>”、"V"、"="填空）

15.某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.

已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設銀杏樹的單價為x元，可列方程為.

16.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，

2

它是白球的概率為則黃球的個數(shù)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，分別延長口ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,

連結CG,AH.求證：CG//AH.

18.（8分）如圖所示，直線y=-2x+Z＞與反比例函數(shù)交于點A、B,與x軸交于點C.

x

（1）若A（-3,m）、B（1,"）.直接寫出不等式-2x+3＞人的解.

x

(2)求sinZOCB的值.

（3）若CB-CA=5,求直線AB的解析式.

19.（8分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30。，然后沿AD

方向前行10m,到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60。（A、B、D三點在同一直線上）.請你根據(jù)他們測量

數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：.,54414,JJM.732）

20.（8分）已知RtAABC中，ZACB=90°,CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=CQ

=2,將三角板CPQ繞點C旋轉（保持點P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ.如圖1求證：AP=BQ；如圖2當三

角板CPQ繞點C旋轉到點A、P、Q在同一直線時，求AP的長；設射線AP與射線BQ相交于點E,連接EC,寫出

旋轉過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關系.

Q

Q

A3ABAB

圖1圖2備用圖

21.（8分）如圖，分別以線段AB兩端點A,B為圓心，以大于LAB長為半徑畫弧，兩弧交于C,D兩點，作直線

2

CD交AB于點M,DE/7AB,BE/7CD.

（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；

22.（10分）計算:（-1尸-后++11-373I

23.（12分）鮮豐水果店計劃用12元/盒的進價購進一款水果禮盒以備銷售.

（1）據(jù)調查，當該種水果禮盒的售價為14元/盒時，月銷量為980盒，每盒售價每增長1元，月銷量就相應減少30盒，

若使水果禮盒的月銷量不低于800盒，每盒售價應不高于多少元？

（2）在實際銷售時，由于天氣和運輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進價提高了25%,而每盒水果禮盒的售價比⑴中最高售

價減少了gm%,月銷量比⑴中最低月銷量800盒增加了機％,結果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達到了4000

元，求〃，的值.

24.如圖，PA.分別與，。相切于點4B,點口在尸3上，且MNLAP,垂足為N.

求證：OM=AN；若）。的半徑H=3,PA=9,求&W的長

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.

故選A.

2、C

【解析】

【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數(shù).

【詳解】???點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

，原點在線段AB的中點處，點B對應的數(shù)為3,點A對應的數(shù)為-3,

XVBC=2,點C在點B的左邊，

...點C對應的數(shù)是1,

故選C.

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關鍵是正確確定原點位置.

3、Ao

【解析】,對于點A(xi，yi),B(x2,y2)>A十B=(x1+x?)+(y]+y2),

,如果設C(X3,y3)，D(X4,y4)，E(x5,ys)?F(x6,y6),

那么C十D=(X3+xj+(y3+yj,D?E=(x4+x5)+(y4+y5),

E?F=(x5+x6)+(y5+y6),F?D=(x4+x6)+(y4+y6)0

又；C十D=D十E=E十F=F十D,

.,.(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)?

x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6?

^x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,

則C(X3,y3),D(X4,y。，E(x5,ys)?F(x6,y6)都在直線y=-x+k上，

.?.互不重合的四點C,D,E,F在同一條直線上。故選A。

4、B

【解析】

解方程f_i2x+35=0得：x=5或x=L

當x=l時，3+4=1,不能組成三角形；

當x=5時，3+4>5,三邊能夠組成三角形.

,該三角形的周長為3+4+5=12,

故選B.

5、C

【解析】

兩圓內(nèi)含時，無公切線；兩圓內(nèi)切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線;

兩圓相交時，有2條公切線.

【詳解】

根據(jù)兩圓相交時才有2條公切線.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓與圓的位置關系.熟悉兩圓的不同位置關系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).

6、B

【解析】

試題解析：連接AC,如圖，

,：AB為直徑，

ZACB=90°,

:.ZACD=ZDCB-ZACB=110?！?0。=20°,

：.ZAED^ZACD=20°.

故選B.

點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

7、B

【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.

【詳解】

解：從幾何體正面看---------

故選B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

8、B

【解析】

根據(jù)單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)塞分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商

的一個因式計算，然后選取答案即可.

【詳解】

6m3+(-3m2)=[6+(-3)](m3-rm2)=-2m.

故選B.

9、B

【解析】

由折疊的性質可得。=。尸=&,DE=EF,AC=2^3,由三角形面積公式可求E尸的長，即可求的面積.

【詳解】

解：???點尸是AC的中點，

1

：.AF=CF=-AC,

2

?.,將△CDE沿CE折疊到△CFE,

:.CD=CF=也,DE=EF,

：.AC=2y[3,

在及AACZ）中，AZ>=7AC2-CD2=1-

,**SAADC=SAAEC+SACDE9

111

:.一xADxCD=-XACXEF+-xCDxDE

222

.*.1x^/3=2A/3EF+73DE,

：.DE=EF=19

/.SAAEC=yX2A/3xl=5

故選用

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用三角形面積公式求得OE=E/=1是解決本題的關鍵.

10、B

【解析】

本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.

【詳解】

21211

①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為；，第二次，摸到白球的概率為不，則有；義7==；②若

32323

第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為工，第二次摸到白球的概率為1,則有：xl=:，則兩次摸

333

117

到的球的顏色不同的概率為—+

333

【點睛】

掌握分類討論的方法是本題解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、a>-—.

8

【解析】

試題分析：已知關于X的方程2x2+x-a=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以△=12-4X2X(-a)=l+8a>0,解得a>-.

S

考點：根的判別式.

7

12、一

2

【解析】

根據(jù)比例的性質，設x=5a,則y=2a,代入原式即可求解.

【詳解】

?,?設x=5a,貝!|y=2a,

x+y2〃+5〃_7

那么一-

y2a2

7

故答案為：—.

2

【點睛】

本題主要考查了比例的性質，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出x,y的值進而求解是解題關鍵.

13、a(a+b)(a-b).

【解析】

分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析：原式=a(a+b)(a-b).

故答案為a(a+b)(a-b).

14、<

【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據(jù)圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐

標的大小.

【詳解】

由二次函數(shù)y=xi-4x-l=(x-1)i-5可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x=L

Vl<xi<l,3<xi<4,

?*.A點橫坐標離對稱軸的距離小于B點橫坐標離對稱軸的距離，

故答案為<.

120009000

15、-------+------=150

x1.5%

【解析】

根據(jù)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可.

【詳解】

設銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意，得：

120009000

---------+--------=1.

x1.5%

120009000

故答案為:-----1-----

x1.5%

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

16、1

【解析】

首先設黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.

解：設黃球的個數(shù)為X個,

Q

根據(jù)題意得：——=2/3解得：x=l.

8+x

.??黃球的個數(shù)為1.

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明見解析

【解析】

分析：根據(jù)平行四邊形的性質以及已知的條件得出AEGD和AFHB全等，從而得出DG=BH,從而說明AG和CH平

行且相等，得出四邊形AHCG為平行四邊形，從而得出答案.

詳解：證明：在nABCD中，AB//CD,AD//CB,AD=CB,

..4=4,4DG=^DCH=^FBH,又DE=BF,.4EGD義FHB(AAS),

.-.DG=BH,.-.AG=HC,又AD//CB,

??四邊形AGCH為平行四邊形，.-.AH//CG.

點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質以及判定定理，屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是根據(jù)平行四邊形

的性質得出四邊形AHCG為平行四邊形.

18、(1)x<-3或0<x<l；(2)(3)y=-2x-2y/5.

【解析】

(1)不等式的解即為函數(shù)y=-2x+方的圖象在函數(shù)產(chǎn)幺上方的x的取值范圍.可由圖象直接得到.

x

(2)用匕表示出0C和OF的長度，求出Cf的長，進而求出sin/OCB.

(3)求直線AB的解析式關鍵是求出b的值.

【詳解】

解：(1)如圖：

由圖象得：不等式-2x+6>"的解是x<-3或OVx<l；

X

(2)設直線Ab和y軸的交點為足

bb

當y=0時，x=y,即OC=-—；

sloe2+OF2=J(--)2+(-b)2=--b，

當x=0時，y=b,即OF=-b,:.CF=

V22

"2排

:.sinNOCB=sinAOCF=CF^5=~f==-------.

~-bJ55

過作軸，過作軸，貝|。=。=好

(3)A5414y,BC=^-BE=--yR,：.AC-BC=^~(JA+JB)

22A22-2

2

=-A/5(XA+XB)+y/5b=-5,又-2x+ft=—,所以-2x+bx-k=OfxA+xB=—,-^/5x—+45b=-S,：?b=-2小，

x22

y=-2x-2y/5-

【點睛】

這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點問題，借助圖象分析之間的關系，體現(xiàn)數(shù)形結合思想的重要性.

19、這棵樹CD的高度為8.7米

【解析】

試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得NACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角ABDC中，利用三角函數(shù)

即可求解.

試題解析：VZCBD=ZA+ZACB,

AZACB=ZCBD-NA=60°-30°=30°,

.\ZA=ZACB,

/.BC=AB=10(米).

在直角△BCD中，CD=BCsinZCBD=10x=5x1.732=8.7(米).

答：這棵樹CD的高度為8.7米.

考點：解直角三角形的應用

20、(1)證明見解析(2)714-72(3)EP+EQ=72EC

【解析】

(1)由題意可得：NACP=NBCQ,即可證△ACPgABCQ,可得AP=CQ；

作CH±PQ于H,由題意可求PQ=2j^,可得CH=V2?根據(jù)勾股定理可求

AH=714，即可求AP的長；

作CM_LBQ于M,CN±EP于N,設BC交AE于O,由題意可證△CNP^ACMQ,可得CN=CM,QM=PN,

即可證RtACEM^RtACEN,EN=EM,ZCEM=

ZCEN=45°,則可求得EP、EQ、EC之間的數(shù)量關系.

【詳解】

解：(1)如圖1中，VZACB=ZPCQ=90°,

AZACP=ZBCQ且AC=BC,CP=CQ

AAACP^ABCQ(SAS)

/.PA=BQ

如圖2中，作CH±PQ于H

■:A、P、Q共線，PC=2,

?\PQ=2也，

VPC=CQ,CH±PQ

；.CH=PH=叵

在RtAACH中，AH=7AC2-C//2=舊

,\PA=AH-PH=714-V2

解：結論：EP+EQ=&EC

理由：如圖3中，作CM±BQ于M,CN±EP于N,設BC交AE于O.

圖3

VAACP^ABCQ,

AZCAO=ZOBE,

VZAOC=ZBOE,

/.ZOEB=ZACO=90°,

VNM=NCNE=NMEN=90°,

:.NMCN=NPCQ=90。，

ZPCN=ZQCM,

,."PC=CQ,ZCNP=ZM=90°,

.,.△CNP^ACMQ(AAS),

ACN=CM,QM=PN,

.*.CE=CE,

/.RtACEM^RtACEN(HL),

；.EN=EM,ZCEM=ZCEN=45°

AEP+EQ=EN+PN+EM-MQ=2EN,EC=叵EN,

.,.EP+EQ=V2EC

【點睛】

本題考查幾何變換綜合題，解答關鍵是等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，添加恰當輔助線構造全等

三角形.

21、(1)四邊形ACBD是菱形；理由見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意得出4。=5。=