高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)知識(shí)+高頻考點(diǎn)+解題訓(xùn)練）橢圓

橢—圓

1基礎(chǔ)知識(shí)要打牢強(qiáng)雙基I固本源I得基礎(chǔ)分I掌握程度

［知識(shí)能否憶起］

1.橢圓的定義

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)艮,K的距離之和等于常數(shù)（大王出耳）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢

圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)6A間的距離叫做橢圓的涯二

2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)

條件2a>2c,a-+c,a>0,Z?>0,c>0

圖形夕

cAy*

x2y2.yx

標(biāo)準(zhǔn)方程/+*l(a>6>0)

ab

范圍|x|Wa；Wb|x|Wb；|y|Wa

對(duì)稱性曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱

長(zhǎng)軸頂點(diǎn)（土=0）短軸頂點(diǎn)（0,長(zhǎng),軸頂點(diǎn)（0,土女）短軸頂點(diǎn)

頂點(diǎn)

士力（土-0）

焦點(diǎn)(土c,0)(0,土C)

焦距F\Fi-2c(c-a-A2)

離心率e=-E(0,1),其中c=N才一,2

av

2廿

通徑過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑，其長(zhǎng)為二

a

［小題能否全取］

1.（教材習(xí)題改編）設(shè)尸是橢圓7+々=1的點(diǎn)，若見(jiàn)￡是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，貝力陽(yáng)I+|咫|等于（）

A.4B,8

C.6D.18

解析：選C依定義知|期|+|伙|二2女二6.

X2V2、

2.（教材習(xí)題改編）方程—+丁=1表示橢圓，則0的范圍是（）

OIll"十。

A.(-3,5)B.(-5,3)

C.(-3,l)U(1,5)D.(-5,l)U(l,3)

「5-勿>0,

解析：選c由方程表示橢圓知j/+3>0,

15-m/3,

解得一3</<5且加W1.

/y4

3.（?淮南五校聯(lián)考）橢圓萬(wàn)+E=1的離心率為m則A的值為（）

y杜十Au

A.-21B.21

1919

C.一旅或21D.左或21

ZJO乙0

解析：選c若a?=9,8=4+氏貝］0=后僅,

j4。15-A4,19

由5=幣即七一而，傳心一云;

若才二4+A,Z?2=9,則c=yjk-5,

c4yk—54

由三=8即為大二與解得"=21.

a°A/4+k°

4.（教材習(xí)題改編）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為a焦距為8.則該橢圓的方

程是.

解析'2c=8,c=4,

c41

「=-=_二不故w=8.

?￡aaZ

又?.?方2=3—02=48,.??橢圓的方程為江+應(yīng)二1.

044o

22

答口案耒'.—64+—48=1

5.已知6K是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)?在橢圓上，且滿足I冏1=2|依乙陽(yáng)K=30°,則橢

圓的離心率為.

解析：在三角形陽(yáng)K中，由正弦定理得

JT

sin/在兄二1,即乙陽(yáng)月二萬(wàn)，

設(shè)ImI=1,則I網(wǎng)=2,團(tuán)川=乖

所以離心率e=!|=坐.

L橢圓的定義中應(yīng)注意常數(shù)大于㈤川.因?yàn)楫?dāng)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)R,兆的距離之和等于|汽四時(shí)，

其動(dòng)點(diǎn)軌跡就是線段；當(dāng)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)此月的距離之和小于出網(wǎng)時(shí)，其軌跡不存在.

2.已知橢圓離心率求待定系數(shù)時(shí)要注意橢圓焦點(diǎn)位置的判斷，當(dāng)焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，要分兩種情形

討論.

后高頻考點(diǎn)要通關(guān)得拔高分|掌握程度

橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

典題導(dǎo)入

22八

［例1］（?山東高考）已知橢圓，5+，=l（a>6〉0）的離心率為手.雙曲線3-4=1的漸近線與橢圓

a,DLi

c有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為（）

［自主解答］?.?橢圓的離心率為手,

故橢圓方程為f+4/=44.

:雙曲線-/=1的漸近線方程為x±y=0,

，漸近線x±y=0與橢圓x+4y=4b?在第一象限的交點(diǎn)為仲f

，由圓錐曲線的對(duì)稱性得四邊形在第一象限部分的面積為呼3*呼6=4,.?.9=5,即才=4^=20.

,XV

故橢圓c的方程為m+三=1.

乙U0

［答案］D

>>>一題多變

本例中條件“雙曲線x2-7=l的漸近線與橢圓。有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積

為16"變?yōu)椤按藱E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓f+/-2x-15=0的半徑”問(wèn)題不變.

解：,.,/+/-2*-15=0,

（x-I）2+y=16,r=4,即2a=4,a=2.

-'-b=l,故橢圓方程為1+/=L

由題悟法

1.解決與到焦點(diǎn)的距離有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先要考慮用定義來(lái)解題.

2.橢圓方程的求法多用待定系數(shù)法，其步驟為：

（1）定標(biāo)準(zhǔn)；（2）設(shè)方程；（3）找關(guān)系；（4）得方程.

^22

3.當(dāng)橢圓焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，可設(shè)為亍+\=1（0>0,n>0,nF^n）,也可設(shè)為加+對(duì)=1（/>0,B

>0,且/不面.

以題試法

1.（?張家界模擬）橢圓了+/=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為此&過(guò)R作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)

交點(diǎn)為戶，則I陽(yáng)1=（）

7y/3

A.gB.2

C.y/3D.4

解析：選A因?yàn)镴=4,4=1,所以a=2,6=1,c=小.

_后2

不妨設(shè)￡為左焦點(diǎn)，戶在X軸上方，則￡（-4，0）,設(shè)P（-木,血（〃>0）,則—+序=1,

17

解得0弓所以根據(jù)橢圓定義?+網(wǎng)=2a,所以“|=2a-|外

--2--2-

橢圓的幾何性質(zhì)

典題導(dǎo)入

2

［例2］（1）E、K是橢圓點(diǎn)+/=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在橢圓上運(yùn)動(dòng).則產(chǎn)五］?產(chǎn)月的最大值是（）

A.-2B.1

C.2D,4

（2）（?江西高考）橢圓了+方=1（企力0）的左、右頂點(diǎn)分別是4B,左、右焦點(diǎn)分別是內(nèi)、&若|/川,

㈤￡|,出團(tuán)成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）

1亞

4-5

Aa.

1

B.桿2

2-D.

［自主解答］⑴設(shè)尸（X,y）,依題意得冗（-/，0）,R50）,PF；.PF2=（-V3-^）（V3-

33__

^)+y=y+/-3=-/-2.-2^-/-2^1.PF」PF的最大值是1.

44i2z

⑵由題意知=a-c,=2c,歸知=a+c,且三者成等比數(shù)列，則歸向『=|初|?出隊(duì)

即4d=a?-c［a=5c,所以e'=，，故e=嚕.

［答案］(DB(2)B

由題悟法

c

1.求橢圓的離心率實(shí)質(zhì)上是建立a,b,。中任意兩者或三者之間的關(guān)系，利用e=-或e=

a

去整體求解.

2.解決與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)：一是要注意定義的應(yīng)用；二是要注意數(shù)形結(jié)合；三是要注意

-aWWa,一bWQ0<e<l等幾何性質(zhì)在建立不等關(guān)系或求最值時(shí)的關(guān)鍵作用.

以題試法

xy

2.（1）（-西工大附中適應(yīng)性訓(xùn)練）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x、y）在橢圓云+氣=1上，若/點(diǎn)的坐標(biāo)為⑶0）,

zo1b

\AM,1=1,且PM,?〃1/,=（）,貝力PM,1的最小值為.

222

⑵設(shè)凡“分別是橢圓當(dāng)+卷=l（a>6>0）的左，右焦點(diǎn)，若在直線才=且上存在點(diǎn)尸，使線段期的

aUC

中垂線過(guò)點(diǎn)&則橢圓的離心率的取值范圍是.

解析：⑴由IAM"=1,43,0)知點(diǎn)〃在以43,0)為圓心，1y為半徑的圓上運(yùn)

動(dòng)，；?4",=0且，在橢圓上運(yùn)動(dòng)，.?.皿力附:.PM為O4的切線，連

接用(如圖)，貝『產(chǎn)河J=V?AM「=勺124/一1,.?.當(dāng)皿

=5-c=5-3=2H\t,|PM,|mm=

(2)設(shè)竹，j,線段分的中點(diǎn)。的坐標(biāo)為修，勺，則直線6產(chǎn)的斜率奶當(dāng)直線納的

斜率存在時(shí)，設(shè)直線能的斜率為kQFz=(4-2cV0)由kRP?kQFz=-\得y=

a+c2c-b2222

------------2--------------20,但注意到4—2^/0,故2c2一層〉0,<e<1.

O2

當(dāng)直線班的斜率不存在時(shí)，y=0,K為線段期的中點(diǎn).由c=2c得6=拳綜上得為-Wevl.

3，直線與橢圓的位置關(guān)系

典題導(dǎo)入

XV

［例3］(?安徽高考)如圖，&K分別是橢圓C2+方=1(a〉6〉0)的左，右焦點(diǎn),

力是橢圓C的頂點(diǎn),6是直線與橢圓。的另一個(gè)交點(diǎn)，乙&4K=60°.

(1)求橢圓C的離心率；

(2)已知△力石6的面積為4073,求a,6的值.

［自主解答］(1)由題意可知，△/戶出為等邊三角形，a=2c,所以e=；.

⑵法一：a~4c2,I)=3c,

直線"6的方程為y=-/(x-c).

將其代入橢圓方程3,+4/=12得彳1°,-WJ，

所以|初二、1+3?|c-0=與c.

由SZi/AA=;|/川,\AB\sin,-^-c?==4O\/3,解得a=10,b=5小.

乙<600

法二：設(shè)I四I=t.

因?yàn)镮|二a,所以|朋|二1-a

由橢圓定義I班1+1朋I=2H可知，|郎|=3a1,

再由余弦定理（3a-右）？=才+/-2"cos60°可得，

t-由SAAFiB=[a?[a?=4。\「一知，

04040

a=10,b-5y[3.

由題悟法

1,直線與橢圓位置關(guān)系的判斷

將直線的方程.和橢圓的方程聯(lián)立，通過(guò)討論此方程組的實(shí)數(shù)解的組數(shù)來(lái)確定，即用消元后的關(guān)于x（或

力的一元二次方程的判斷式/的符號(hào)來(lái)確定：當(dāng)/>0時(shí)，直線和橢圓相交；當(dāng)/=0時(shí)，直線和橢圓相

切；當(dāng)/〈0時(shí)，直線和橢圓相離.

2.直線和橢圓相交的弦長(zhǎng)公式

\AB\=7_1+A2[~xi+X2_2-AxiXz]

或=1（1+十）[M+姓2-4yij^].

3.直線與橢圓相交時(shí)的常見(jiàn)處理方法

當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”，設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及到求平行

弦中點(diǎn)的軌跡、求過(guò)定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所在的直線方程問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而

不求，將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)、弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化.

以題試法

22

3.（?濰坊模擬）已知直線I：y=x+乖,圓。：V+爐=5,橢圓E：?+1（乃>6>0）的離心率e

=平，直線/被圓。截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等.

U

（1）求橢圓￡的方程；

（2）過(guò)圓。上任意一點(diǎn)P作橢圓￡的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線的斜率之積為定值.

解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c,圓心。到直線/的距離，=薦7=娟，.-.A=jn=V2.

y/l+l

a3,

由題意知<52_^2+2.,?才=3,/}=2.

V2X2

，橢圓￡的方程為亍+5=1.

⑵證明：設(shè)點(diǎn)尸（劉，加,過(guò)點(diǎn)尸的橢圓￡的切線人的方程為y-y?=k（x-x。）,

聯(lián)立直線，。與橢圓￡的方程得

y=kx-xo+jo,

y22x消去y得

一十—二i1

32,

2

(3+2優(yōu))/+4A(%-kxo)x+2{kxa-jo)-6=0,

/二[4A(jb-kxo)]2-4(3+2^2)[2(itvo-jb)2-6]=0,

整理得(2—JTo)1(+24xo%—(顯—3)=0.

設(shè)滿足題意的橢圓￡的兩條切線的斜率分別為左，他

4-3

則小左=一二

225——3

,點(diǎn)〃在圓。上，.??冬+為=5,「.左?在二一2一.二一1.

故兩條切線的斜率之積為常數(shù)-L

黑?解題訓(xùn)練要高嗎―「、<,抓速度|抓規(guī)范|拒絕眼高手低|掌握程度

金級(jí)全員必做題

X2V2

1.（?海淀模擬）2</<6是方程一^+「=1表示橢圓的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分與不必要條件

X2V2

解析：選B若大+h=1表示橢圓，

10—乙O—227

m-2>0,

6-zzz>0,「.2</<6且/W4,

{"-2W6一/，

X2V2

故2(/<6是F十;=1表示橢圓的必要不充分條件.

IR—L+V)—1U

3

2.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8,離心率是3則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

xyx2y2_2y2

B—+―=1或一+—二1

A-167包716

xy一xy_^xy

162516‘25空2516

3

解析：選B\'a=4,e=~一.c=3.

Z?2-a-c=16-9=7.

_xyxy

，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是元+7=1或%7+正二L

223

3.（?新課標(biāo)全國(guó)卷）設(shè)&￡是橢圓￡：，/=l（a>6>0）的左、右焦點(diǎn)，尸為直線丫=e上一點(diǎn),

△月陽(yáng)是底角為30°的等腰三角形，則￡的離心率為（）

12

2-3-

34

C-4D-5

解析：選C由題意可得|花|=出川，.?.2&-，=2c,，3a=4c,"=|.

/________

4.（?沈陽(yáng)二中月考）已知橢圓了+/=1的兩焦點(diǎn)為凡&點(diǎn)〃在橢圓上，MFlt-MF2,=0,則

〃到y(tǒng)軸的距離為（）

兒斗B.平

解析：選B由條件知，點(diǎn)〃在以線段為直徑的圓上，該圓的方程是/+/=3,即/=3-引代

入橢圓方程得亍+3-_/=1,解得貝力x|=4^,即點(diǎn)〃到y(tǒng)軸的距離為

T：Ooo

22

5.（?安徽師大附中模擬）已知橢圓7X+%V=l（a>6>0）的兩頂點(diǎn)為/（a,0）,6（0,6）,且左焦點(diǎn)為片

au

△月仍是以角8為直角的直角三角形，則橢圓的離心率8為（

乖一]

B.-2-

「1+乖4+1

D.

L4-4~

解析：選B由題意得廿++（a+c）［即02+&。-@2=0,即1+6-1=0,解得e=—3"

J5-1

又e>0,故所求的橢圓的離心率為七一

6.一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)外用在x軸上，A2,也)是橢圓上一點(diǎn)，且廊I,歸兄，I照成

等差數(shù)列，則橢圓方程為()

乙43

解析：選A設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?+%=l(a>6>0).由點(diǎn)(2,4)在橢圓上知了+了=1,又|陽(yáng)

c1

2

G---22

出知"陽(yáng)I成等差數(shù)列，則I陽(yáng)I+I圖I=2|遂陽(yáng),即2a=2a2XC=a-Z7,聯(lián)立得a，=8,

If=6.

7.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為1-，且橢圓上一點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的

距離之和為12,則橢圓G的方程為.

解析：設(shè)橢圓方程為5+，=l(a>6>0),根據(jù)橢圓定義知2a=12,即a=6,由三=手，得c=3餡，

aUaL

22

Z)2=a2-c=36-27=9,故所求橢圓方程為1.

309

99

答案.工+匕=1

口米.369

22

8.橢圓木+寧=1的兩焦點(diǎn)凡見(jiàn)過(guò)R作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|第=

B4

解析：易得I陽(yáng)I=:=1=1.又點(diǎn)一在橢圓上，于是有I期|+|〃|=8,|用1=8-1陽(yáng)1=7.

答案：7

9.(?哈爾濱模擬)設(shè)6K分別是橢圓證+a=1的左，右焦點(diǎn)，戶為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為

40LO

(6,4),貝『掰+I陽(yáng)I的最大值為.

解析：?.?戶在橢圓上，力陽(yáng)1+1陽(yáng)|=2a=10,

J.|/￥|+|陽(yáng)|=|/￥|+10-|陽(yáng)|=10+|/￥|-|陽(yáng)|W10+|感|=10+5=15,

當(dāng)P.M,兆三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).

答案：15

10.已知橢圓G：京+方=1(a>6>0)的離心率為手，右焦點(diǎn)為(2小,0).斜率為1的直線1與橢圓G

交于46兩點(diǎn)，以A8為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為戶(-3,2)

（1）求橢圓G的方程；

⑵求△為6的面積.

解：⑴由已知得°=2筐，5=坐解得a=2小,

又44-C?=4.

22

所以橢圓G的方程為2+上1.

（2）設(shè)直線1的方程為y=x+幾

y-x+m,

由</y得4x‘+6勿x+3/-12二0.①

[124

設(shè)力、夕的坐標(biāo)分別為（xi,yi）,（&㈤（荀〈冬），/夕中點(diǎn)為￡（劉，㈤,

￡+至3勿m

貝IJ劉二一-一二一1，乂）=照+"=[

因?yàn)樗氖堑妊鳛?的底邊，所以必。/氏

4

所以用的斜率A=----而二一1.解得勿=2.

此時(shí)方程①為4/+12x-0.解得不二-3,怒=0.

所以Yi=-1,72=2.

I-3-2+21

所以|加=3隹.此時(shí)，點(diǎn)P（-3,2）到直線四：為-了+2=0的距離d=——3——

19

所以A/W的面積s=]|/6|?d=~.

X2V2

11.（?濟(jì)南模擬）已知橢圓c：]+%=l（a>6>0）的離心率為

的右焦點(diǎn)，M,“兩點(diǎn)在橢圓C上，且=八/.，（X>0）,定

（1）求證：當(dāng)才=1時(shí)，MN,1AF,;

-----106

⑵若當(dāng)a=1時(shí)，有4",?AN,=—,求橢圓C的方程.

解：⑴證明：設(shè)〃（荀，ri）,M曲姓），F(xiàn){c,0）,

則MF,=（c-xi,-yi）,FN,=（xz-c,姓）.

當(dāng)乂=1時(shí)，MF,=FN,,-yi=y2,xi+X2=2c.

”兩點(diǎn)在橢圓。上,

目二者.

若矛i二一&貝IJ矛1+怒=OW2c(舍去),

「.荀=X2、

MN,-(0,2㈤,AF,=(c+4,0),MN,,AF,=0,

/.MR,±AF

(2)當(dāng)幾=1時(shí)，由(1)知xi=X2=c,

AM,二1+4,§AN,=（c+4,—%

AM,?AN,=（0+4）2-4=^^.（*）

a3

c_乖

,31

2322C/\口52106

-a=-c,b=—,代/IX入（*）式得分。+8c+16=亍，

c=2或c二一三（舍去）.「.4=6,6=2、

u

xy

二橢圓。的方程為石+5=1.

12.（?陜西高考）已知橢圓a：j+y=i,橢圓G以G的長(zhǎng)軸為短軸，且與a有相同的離心率.

（1）求橢圓G的方程；

（2）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)46分別在橢圓&和G上，OB=2OA,求直線46的方程.

V2X2

解：⑴由已知可設(shè)橢圓G的方程為方+了=1%>2）,

其離心率為平,故"；、坐解得a=4,

V2X2

故橢圓G的方程為元+7=1.

⑵法一：48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為（劉，力），（XB,公、由05=2談及⑴知，0,A,6三點(diǎn)共線且

點(diǎn)4占不在y軸上，因此可設(shè)直線力8的方程為曠=點(diǎn).

將了='代入了+/=1中，得（1+442）了2=4,

所以X；=1+4代

將y=4x代入6+1=1中，得（4+后x2=16,

所以思=之官

...—1616

又由。5=2。4,得嘉=4看即展權(quán)=]+4必

解得A=±1.故直線的方程為/=*或y=-x.

法二：46兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為（為，力），（XB,④，

由05=204及（1）知，0,A,8三點(diǎn)共線且點(diǎn)4萬(wàn)不在y軸上,

因此可設(shè)直線AB的方程為y=kx.

將了=履代入了+/=1中，得（1+4孑2）/=4,所以

舅,由=2°'，得舅=若》向=署后

,,yx4+/"??

將須，陛代入比+彳=1中，得]+/=1,即4+左=1+4"、

解得"=±1.故直線46的方程為y=xs^y=-x.

國(guó)級(jí)重點(diǎn)選做題

1.（-長(zhǎng)春模擬）以0為中心，R,K為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)M,滿足|MF[,=2MO,=

2IMF2,I,則該橢圓的離心率為（.）

#2

A.~~B.-

Mn2^5

J3U-5

解析：選C不妨設(shè)A為橢圓的左焦點(diǎn)，“為橢圓的右焦點(diǎn).過(guò)點(diǎn)〃作x軸的垂線，交x軸于“點(diǎn)，

則及點(diǎn)坐標(biāo)為（f,0）,并設(shè)I"冗J=211=2|'月，1=2力，根據(jù)勾股定理可知，|何，「-

222

NFXJ=（MF2J-INF2,1,得至ijc=羋1，而a=*則e=5=*.

X2V2X2V2

2.（*太原模擬）已知橢圓G：/+1（4＞瓦＞0）和橢圓G：硬+第=1（&＞慶＞0）的焦點(diǎn)相同且創(chuàng)

.給出如下四個(gè)結(jié)論：

①橢圓G和橢圓G一定沒(méi)有公共點(diǎn)；②若-潰=4-房；③F;④團(tuán)-包-友.

/U2

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.②@?B.（TXD@

C.①03）D.?（2X3）

解析：選C由已知條件可得貳-總二石"應(yīng)可得/一扇二面-底而>82,可知兩橢圓無(wú)公共點(diǎn)，

即①正確；又）1一基二也一也、知②正確；由乃；-百二/-應(yīng)可得者+堤二總+at則司也a2bl的大小關(guān)系

不確定，不正確，即③不正確；a\>b\>0,&>氏>0,「?國(guó)+a>61+慶>0,而又由（a+&）（4一

3.202

加=3+㈤（仇-&）,可得a-a2<ft-也,即④正確.綜上可得.，正確的結(jié)論序號(hào)為①?④.

221

3.（?西城模擬）已知橢圓。：^X+￡V=1g>6>0）的一個(gè)焦點(diǎn)是61,,0）,且離心率為5I

auL

（I）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸的直線交橢圓C于MN兩點(diǎn)，線段仞V的垂直平分線交y軸于點(diǎn)戶（0,%）,求刑的取

值范圍.

解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距是c.依題意，得c=1.

因?yàn)闄E圓c的離心率為:，

所以H=2C=2,IJ-a-c-3.

xy

故橢圓。的方程為7+刁二L

qo

（2）當(dāng)版Ux軸時(shí)，顯然％=0.

當(dāng)MN與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線研的方程為y=k（x-1）（A#0）.

y-kx-1

22

由,xyi消去y并整理得（3+4庾）/-8^+4（爐-3）=0.

一十一二1

43,

設(shè)〃（屈，yi）,N（xz,㈤，線段/V的中點(diǎn)為0（劉，方）,

,8A2

則為+苞=一/.

2

矛1+至4A,,八一3k

所以*3=―§3+4六%=4（梟T）=3+4/

07

線段瞅的垂直平分線的方程為了+二荷=

在上述方程中，令x=0,得K=3+

3

當(dāng)A<0時(shí)，Z+44W-4噂；

3

當(dāng)A>0時(shí)，7+4k2木.

綜上，外的取值范圍是

12112J

22

XV

1.(?廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系X勿中，已知橢圓G：/+方=1心>6>0)的左焦點(diǎn)為E(-1,0),

且點(diǎn)尸(0,1)在G上.

(1)求橢圓G的方程；

(2)設(shè)直線,同時(shí)與橢圓4和拋物線C：/=4x相切，求直線7的方程.

解：(1)根據(jù)橢圓的左焦點(diǎn)為月(-1,0),知才-8=1,又根據(jù)點(diǎn)戶(0,1)在橢圓上，知6=1,所以a

2

二木,所以橢圓。的方程為5+/=1.

(2)因?yàn)橹本€1與橢圓G和拋物線G都相切，所以其斜率存在且不為0,設(shè)直線1的方程為y=kx+

力(4W0),代入橢圓方程得^?+(4x+血*=1,即&+")/+24%+勿2-1=0,由題可知此方程有唯一解，此

時(shí)/=4為"4(1+。(瘍-1)=0,即石=2爐+1.①

把y=Ax+/(AW0)代入拋物線方程得p+〃=0,由題可知此方程有唯一■解，此時(shí)A=\-欣=。,

即mk-1.②

-2A2+1,i

聯(lián)立①②得彳/1解得好=5，

\mk-1,乙

所以直線1的方程為y=?x+鎘或y=-呼x-呢.

2.(-湖南高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為g的橢圓后的一個(gè)焦點(diǎn)為圓/

+y-4x+2=0的圓心、.

(1)求橢圓￡的方程；

(2)設(shè)P是橢圓少上一點(diǎn)，過(guò)戶作兩條斜率之積為秒的直線，，72,當(dāng)直線人心都與圓C相切時(shí)，求

戶的坐標(biāo).

解：⑴由系+/-4牙+2=0得(x-2)、/=2,故圓C的圓心為點(diǎn)⑵0).