正數(shù)和負數(shù)-2024年小升初數(shù)學(xué)無憂銜接 （解析版）

專題05正數(shù)和負數(shù)

［學(xué)習(xí)小目標。

1.通過生活實例認識正數(shù)和負數(shù)。

2.會用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量。

［新課輕松導(dǎo)入

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【思考1］同學(xué)們，上圖中的“+”，是什么意思？

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【思考2】同學(xué)們,上圖中的“土”是什么意思？

知識幫你梳理

1.正數(shù)與負數(shù)

1）正數(shù)：像3,1.8%,+3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).正數(shù)都大于0.

2）負數(shù)：像-3,-2.7這樣在正數(shù)前加上符號“一”（負）號的數(shù)叫做負數(shù).負數(shù)都小于0.

3）符號：一個數(shù)前面的“+”，“一”號叫做它的符號.

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正數(shù)前面的“+”號可以省略，注意3與+3表示是同一個正數(shù).負數(shù)前面的“一”號不可省略.

注：不能簡單的根據(jù)符號來判斷正負，而需要根據(jù)正負數(shù)的定義判別。

2.用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量：

如果正數(shù)表示某種意義，那么負數(shù)表示它的相反意義，反之亦然.

比如：用正數(shù)表示向南，那么向北3碗可以用負數(shù)表示為-3A".

“相反意義的量”包括兩個方面的含意：一是相反意義；二是要有量.

3.“0”的特殊性

1）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；

2）0是正數(shù)與負數(shù)的分界；

3）0是自然數(shù)；

4）0的意義：。有時表示沒有，比如文具盒中有0支鉛筆，表示沒有鉛筆；0有時是一個數(shù)，

比如0℃是一個確定的溫度；0有時也作為基準，比如海拔高度為0機表示的是海平面的平

均高度.

4.常見名詞：非負數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；非正數(shù)：負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；

［高頻考點J

考點1、正數(shù)、負數(shù)、零的相關(guān)概念辨析

【解題技巧】熟悉正負數(shù)的相關(guān)概念，特別注意是0的特殊性。

例1.（2023.河南新鄉(xiāng)?統(tǒng)考二模）寫出一個生活中使用負數(shù)的情境：.

【答案】冬天某一日的氣溫為-2T℃（答案不唯一，合理即可）

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義結(jié)合生活實際解答即可.

【詳解】解：冬天某一日的氣溫為-2?5℃（生活中使用負數(shù)的情境不唯一，合理即可）.

故答案為：冬天某一日的氣溫為-2?5℃（答案不唯一，合理即可）.

【點睛】本題考查正負數(shù)在生活中的應(yīng)用.理解正負數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

例2.（2022秋?河南南陽?七年級統(tǒng)考期中）下列語句中錯誤的有（）個

①不帶“一，，號的數(shù)都是正數(shù)；②如果“是正數(shù)，那么一。一定是負數(shù)；③不存在既不是正數(shù),

也不是負數(shù)的數(shù)；④0℃表示沒有溫度.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)，對各選項分析判斷即可解答

【詳解】解：①正數(shù)是大于0的數(shù)，與帶不帶“-”無關(guān)，例如：。不帶但不是正數(shù)，也

不是負數(shù)，故①錯誤；②“是正數(shù)，P表示。的相反數(shù)，一定是負數(shù)，故②正確；

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③0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故③錯誤；④0℃就是表示溫度是0,不是沒有溫度，故④錯

誤.故選C.

【點睛】本題主要考查正數(shù)與負數(shù)的定義，熟練掌握大于0的數(shù)是正數(shù)、小于0的數(shù)是負數(shù)

成為解答本題的關(guān)鍵.

變式1.（2023春?陜西咸陽?七年級統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)名著（）一書中，明確提出

了“正負術(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細的關(guān)于正負數(shù)的記載.

A.《九章算術(shù)》B.《數(shù)書九章》C.《孫子算經(jīng)》D.《張丘建算經(jīng)》

【答案】A

【分析】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，明確提出了“正負術(shù)”，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，明確提出了“正負術(shù)”，故選：A.

【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)常識，掌握基本的數(shù)學(xué)常識是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2022秋?河南安陽?七年級校考階段練習(xí)）可以是（）

A.負數(shù)B.正數(shù)C.0D.以上都可以

【答案】D

【分析】?？梢员硎救魏螖?shù)，也可以表示任何數(shù).

【詳解】解：。可以表示任何數(shù)，一。也可以表示任何數(shù).故選：D.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.

變式3.（2023?山東七年級課時練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.-3,-5,-0.5,。都是負數(shù)B.0既是正數(shù)又是負數(shù)

C.任意一個正數(shù)，前面加上一個“一”號，就是一個負數(shù)D.一a是負數(shù)，+a是正數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)正、負數(shù)的意義逐一判斷即可.

【詳解】解：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故A錯、B錯，

根據(jù)負數(shù)的概念：任意一個正數(shù)，前面加上一個負號，就是一個負數(shù)，故C正確；

因為不知道a是正數(shù)還是負數(shù)，所以不能確定一a是負數(shù)，+a是正數(shù)，故D錯.故選C.

【點睛】此題考查的是正、負數(shù)的判斷，掌握正負數(shù)的意義是解決此題的關(guān)鍵.

考點2、正數(shù)、負數(shù)的分類

【解題技巧】大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“-叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的”

號叫做它的符號.0既不是正數(shù)也不是負數(shù).0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負

數(shù)是小于0的數(shù).

例1.（2023?江西?模擬預(yù)測）下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（）

A.--B.0C.2D.-5

2

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【答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)的意義判斷即可.

【詳解】解：A.-g是負數(shù)，不符合題意；B.0既不是正數(shù)又不是負數(shù)，不符合題意；

C.2是正數(shù)，符合題意；D.-5是負數(shù)；不符合題意；故選C.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

例2.（2023秋?湖北隨州?七年級統(tǒng)考期末）負數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專

著《九章算術(shù)》中.下列各數(shù)是負數(shù)的是（）

A.0B.-2%C.-D.4.5

3

【答案】B

【分析】根據(jù)負數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】在正數(shù)前面加上“一”號的數(shù)叫做負數(shù)，負號不能省略，

-2%是負數(shù)，；和4.5是正數(shù)，。既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故選：B.

【點睛】本題考查負數(shù)的定義，熟練掌握負數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2023秋?陜西延安?七年級統(tǒng)考期末）有理數(shù)-3,0,3.14中，負數(shù)的個數(shù)是

（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)負數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：有理數(shù)-3,0,3.14中，-3是負數(shù)，故選：A.

【點睛】題目主要考查負數(shù)的定義，理解負數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

17

變式2.（2023秋?河南駐馬店?七年級統(tǒng)考期末）在-2己，+而，-2,3,0,4,5,T中，

負數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)負數(shù)是小于0的數(shù)，可得負數(shù)的個數(shù).

171

【詳解】解：在-2；,+而，-2,3,0,4,5,-1中，負數(shù)有-2：,-2,-1,共3個.故

選：C.

【點睛】本題考查正數(shù)與負數(shù)，弄清負數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

變式3.（2023.廣東茂名.七年級?？计谥校┰?3.5,-2.1,9,-1,-4,5這6個數(shù)中，

負數(shù)有（）個.

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A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】直接根據(jù)負數(shù)的定義作答即可.

【詳解】在-3.5,-2.1,9,-1,-4,5這6個數(shù)中，負數(shù)有-3.5,-2.1,-1,Y共4個，

故選：D.

【點睛】本題考查了負數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵

考點3、正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量

【解題技巧】一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，

并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負的，并用負數(shù)來表示.

例1.（2023?河南南陽?統(tǒng)考二模）兩千多年前，中國人就開始使用負數(shù)，如果支出150元

記作-150元，那么+100元表示（）

A.收入100元B.支出100元C.收入50元D.支出50元

【答案】A

【分析】利用正數(shù)負數(shù)的意義解答即可.

【詳解】解：，支出150元記作-150元，.1+100元表示收入100元，故選：A.

【點睛】本題考查了正數(shù)負數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負數(shù)所表示的意義.

例2.（2022秋?廣西崇左?七年級?？茧A段練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的

是（）

A.收入200元與支出20元B.超過0.05mm與不足0.03m

C.增大2L與減少2kgD.上升10m和下降7m

【答案】C

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.據(jù)此對

各選項進行判斷即可.

【詳解】解；A、收入200元與支出20元，是一組互為相反意義的量，故A不符合題意；

B、超過0.05mm與不足0.03m,是一組互為相反意義的量，故B不符合題意；

C、增加2L與減少2kg,不是相反意義的量，故C符合題意；

D、上升10m與下降7m,是一組互為相反意義的量，故D不符合題意；故選：C.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反

意義的量.

變式1.（2023?吉林?統(tǒng)考一模）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量并進行負數(shù)運算

的國家.若氣溫上升7匕，記作：+7℃,那么氣溫下降10℃可記作（）

A.7℃B.10℃C.D.-7℃

【答案】C

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【分析】主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若上升記為正，則下降就記為負，直

接得出結(jié)論即可.

【詳解】解：若氣溫上升7。。，記作：+TC,那么氣溫下降10℃,可記作：-10C,

故選：C.

【點睛】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個

為正，則和它意義相反的就為負.

變式2.（2023秋?福建福州?七年級期末）如果向東走6km，記作6km，那么-3km表示（）

A.向東走3kmB.向南走3kmC.向西走3kmD.向北走3km

【答案】C

【分析】根據(jù)向西與向東是一對具有相反意義的量即可作出判斷.

【詳解】解：如果向東走6km,記作6km,那么-3km表示向西走3km.故選：C.

【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具

有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

考點4、具有相反意義的量的變化范圍

【解題技巧】M土〃的意義：最大值M+",最小值：M-n。（注意M和〃均為非負數(shù)）。

例1.（2022秋?江蘇徐州?七年級?？计谥校┠撤N零件，標明要求是①10±0.05mm（①表示

直徑，單位：毫米）下列四個零件中，不合格的是（）

A.①9.92mmB.中9.96mmC.①10.01mmD.<I>10.05mm

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法，計算出零件標準范圍，進行比較即可求解.

【詳解】解：標明要求是①10±Q05mm（①表示直徑，單位：毫米）,

.?.標準的最小值為10-0.05=9.95,標準的最大值為10+0.05=10.05,

零件在9.95~10.05之間的是合格的，除此為不合格，

A選項，9.92<9.95,故不合格，符合題意；

B選項，9.95<9.96<10.05,故合格，不符合題意；

C選項，9.95<10.01<10.05,故合格，不符合題意；

D選項，9.95<10.05=10.05,故合格，不符合題意；故選：A.

【點睛】本題主要考查正負數(shù)的實際運用，理解正負數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的加減運算法則

是解題的關(guān)鍵.

例2.（2022秋?河南南陽?七年級統(tǒng)考期中）一種零件的直徑尺寸在圖紙上是50±0.05（單

位：mm）,它表示這種零件的標準尺寸是50mm，加工要求尺寸最大不超過（）mm.

A.0.04B.0.05C.50.05D.49.95

【答案】C

【分析】50±0.05mm表示比標準尺寸50mm長最多0.05mm.

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【詳解】解：根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義可知，圖紙上是50±0.05（單位：mm）,它表示這種

零件的標準尺寸是50mm,誤差不超過0.05mm；加工要求尺寸最大不超過50.05mm.故選：

C.

【點睛】此題考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解50±0.05mm的意義.

變式1.（2022秋?北京石景山?七年級統(tǒng)考期末）某食品包裝盒上標有“凈含量385g±5g”,

則這盒食品的合格凈含量最低為_____________g.

【答案】380

【分析】“凈含量385g±5g”表示凈含量最低為385g-5g,依此求解即可.

【詳解】解：：標有“凈含量385g±5g”，凈含量最低為385-5=380.故答案為：380.

【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義：為了表示具有相反意義的量，通常把其中一個量規(guī)

定為正的，用正數(shù)來表示，而把與這個量意義相反的量規(guī)定為負的，用負數(shù)來表示.掌握正

負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

變式2.（2023?河北衡水?校聯(lián)考二模）某品牌米線的包裝袋上寫著"300克士4%"，則下列

不可能是米線的重量的是（）

A.285克B.295克C.304克D.310克

【答案】A

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義即可求解.

【詳解】解:???300克±4%,即300x（1+4%）=312,300x（1—4%）=288

米線的重量為288~312克,故選:A.

【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，熟練掌握正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

考點5、具有相反意義的量表示時間

【解題技巧】對于兩個具有相反意義的量，究竟哪個為正，哪個為負，并不是固定的，而是

人們在實際生活和生產(chǎn)中根據(jù)情況規(guī)定的。

例1.（2023秋?河北邯鄲?七年級統(tǒng)考期末）北京與柏林的時差為7小時，例如，北京時間

14：00,同一時刻的柏林時間是7：00.小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當

地時間8：00-17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（）

A.9：30B.11：30C.13：30D.15：30

【答案】D

【分析】根據(jù)柏林時間比北京時間早7小時解答即可.

【詳解】解：由題意得，柏林時間比北京時間早7小時，

當柏林時間為8：00,則北京時間為15：00；當北京時間為17：00,則柏林時間為10：00；

所以這個時間可以是北京時間的15：00到17：00之間，故選：D.

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【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出算式，即把實際問題轉(zhuǎn)化成

數(shù)學(xué)問題.

例2.（2022秋?全國?七年級專題練習(xí)）以下的五個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市時間

和北京時間，若表中給出的是國外四個城市與北京的時差，則這五個時鐘對應(yīng)的城市從左到

右依次是（）

城市時差/h

紐約-13

悉尼+2

倫敦-8

羅馬-7

A.紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京B.羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約

C.倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼D.北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約

【答案】A

【分析】根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬與北京的時差，結(jié)合鐘表確定出對應(yīng)的城市即可.

【詳解】解：由表格，可知悉尼比北京時差為+2,所以北京時間是16點或18點，推理可

得北京時間是16點，則紐約時間為16-13=3點，悉尼時間16+2=18點，倫敦時間16-8

=8點，羅馬時間16-7=9點，

由鐘表顯示的時間可得對應(yīng)城市為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京；

故答案為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京.故選：A.

【點睛】本題考查正負數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正負數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

變式1.（2023秋?湖北十堰?七年級統(tǒng)考期末）如圖是丹江口市2022年12月16日氣象預(yù)報

截圖，預(yù)報顯示當天最高氣溫5°C,最低氣溫-1℃,這一天我市的溫差是℃.

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【答案】6

【分析】直接根據(jù)正負數(shù)的意義計算即可.

【詳解】???當天最高氣溫5℃,最低氣溫-TC,

???這一天我市的溫差是5-（-1）=6CC）,故答案為6

【點睛】本題考查了正負數(shù)在現(xiàn)實生活的應(yīng)用，熟練掌握正負數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.在

一對具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

變式2.（2022秋?七年級課時練習(xí)）紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數(shù)表示同一時刻

比北京早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京晚的時數(shù)）：當北京10月8日15時，悉尼、紐

約的時間分別是（）

城市悉尼紐約

時差/時+2-13

A.10月8日13時；10月9日4時B.10月8日17時；10月8日2時

C.10月8日17時；10月9日4時D.10月8日13時；10月8日2時

【答案】B

【分析】由統(tǒng)計表得出：悉尼時間比北京時間早2小時，也就是10月8日17時.紐約比北

京時間要晚13個小時，也就是10月8日2時.

【詳解】解：悉尼的時間是：10月8日15時+2小時=10月8日17時，

紐約時間是：10月8日15時-13小時=10月8日2時.故選：B.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù).解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出正確信息，再結(jié)合題意計

算.

考點6、借助相反意義的量解決實際問題

【解題技巧】如果把兩個具有相反意義的量中的一個規(guī)定為正，那么另一個就必須規(guī)定為負，

決不能把兩個具有相反意義的量同時規(guī)定為正的，或者同時規(guī)定為負的。在實際生活和生產(chǎn)

中，人們習(xí)慣把上升幾米，零上幾攝氏度，前進幾米，收入多少元，盈利多少元，高于海平

面多少千米等規(guī)定為正的，而把與這些量具有相反意義的量：下降幾米，零下幾攝氏度，后

退幾米，支出多少元，虧損多少元，低于海平面多少千米等規(guī)定為負的。

例1.（2022秋?浙江金華?七年級校聯(lián)考期末）某工廠為滿足市場需求計劃每天生產(chǎn)600件

防護服，如表是某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)部分記為正，減產(chǎn)部分記為負，單位：件）.

星期一二三四五六日

增減+15-12+10-15-8+15+20

（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)件;

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（2）該工廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一件支付工資20元，本周該工廠應(yīng)支付工人的工資總額

是多少元？

【答案】（1）35（2）84500元

【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義確定星期日的產(chǎn)量最多，星期四的產(chǎn)量最少，然后用星期

日的產(chǎn)量減去星期四的產(chǎn)量即可；（2）求出一周產(chǎn)量的和，然后根據(jù)工資總額的計算方法，

列式計算即可.

【詳解】（1）20-（-15）=20+15=35（件）,

產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)35件，故答案為：35.

（2）（15-12+10-15-8+15+20）+600x7=25+4200=4225（件），20x4225=84500（元），

...本周該工廠應(yīng)支付工人的工資總額是84500元.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，理解“用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量”是解決本題的

關(guān)鍵.

例2.（2022秋?江蘇南京?七年級統(tǒng)考期中）某校七年級1至4班計劃每班購買數(shù)量相同的

圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實際購書量與計劃有出入，如表是實際購書情況：

班級1班2班3班4班

實際購書量（本）a32C22

實際購書量與計劃購書量的差值（本）+15b-7-8

⑴直接寫出。=一,b=—；⑵根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個班實際購書共—本；（3）書店給

出一種優(yōu)惠方案：一次購買達到15本，其中2本書免費.若每本書售價為30元，求這4

個班團體購書的最低費用.

【答案】⑴45,2（2）122（3）3180

【分析】（1）由于4班實際購入22本，且實際購買數(shù)量與計劃購買數(shù)量的差值為-8,即

可得計劃購書量為30,進而可把表格補充完整；（2）把每班實際數(shù)量相加即可；（3）根

據(jù)已知求出總費用即可.

【詳解】（1）;.由于4班實際購入22本，且實際購買數(shù)量與計劃購買數(shù)量的差值為-8,

即可得計劃購書量為30本，，一班實際購入a=30+15=45本，二班實際購入數(shù)量與計劃購

入數(shù)量的差值6=32-30=2本，

故答案依次為：45,2.

（2）4個班一共購入數(shù)量為：45+32+23+22=122本，故答案為：122

（3）V122-15=82,.,.如果每次購買15本，則可以購買8次，且最后還剩2本書需單獨

購買，

,最低總花費為：30x（15—2）x8+30x2=3180元.

第10頁共25頁

【點睛】本題考查了正負數(shù)的應(yīng)用.在生活實際中利用正負數(shù)的計算能力，并通過相關(guān)運算

來比較大小，進而得出最佳方案；正確理解正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

變式1.（2022秋?河南周口?七年級校考階段練習(xí)）某單位對員工“學(xué)習(xí)強國”每日的分數(shù)進

行統(tǒng)計，規(guī)定多于40分的記作正，少于40分的記作負，小芳學(xué)習(xí)的第一周每日的積分（單

位：分）為：+14,+9,-2,+5,-10,+1,-llo（1）求小芳周三的學(xué)習(xí)積分是多少？（2）

小芳哪一天的學(xué)習(xí)積分最少？是多少？哪一天的學(xué)習(xí)積分最多，是多少？（3）這一周小芳的

分數(shù)累計為多少分？

【答案】（1）小芳周三的積分為38分（2）星期天的積分最少為29分，星期一的積分最多為54

分

（3）小芳一周的積分為286分

【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的計算得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)正負數(shù)的計算得出結(jié)論即可；

（3）根據(jù)正負數(shù)的計算得出結(jié)論即可.

【詳解】（1）解：40-2=38（分），

答：小芳周三的積分為38分；

（2）解：星期天的積分最少為40-11=29（分），

星期一的積分最多為40+14=54（分），；

（3）解：+14+9-2+5—10+1-11=6（分），

7x40+6=286（分），

答：小芳一周的積分為286分.

【點睛】本題主要考查正負數(shù)的概念及計算，熟練掌握正負數(shù)的概念及計算是解題的關(guān)鍵

變式2.（2022?浙江杭州七年級月考）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保

護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度.收費標準如表：

居民每月用電量單價（元/度）

不超過50度的部分0.5

超過50度但不超過200度的部分0.6

超過200度的部分0.8

己知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為

負）

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）小智家用電量最多的是月份，該月份應(yīng)交納電費元；

（2）若小智家七月份應(yīng)交納的電費204.6元，則他家七月份的用電量是多少？

第11頁共25頁

【分析】(1)根據(jù)超出的多少得出答案，根據(jù)用電量分段計算電費；

(2)估算出用電量超過200度，設(shè)未知數(shù)列方程求解即可.

【解答】解：(1)五月份超過200度36度，是最多的，共用電236度，

應(yīng)繳納電費05x50+0.6x(200-50)+0.8x36=143.8(元)，故答案為：五，143.8；

(2)V204.6>0.5x50+0.6xl50,二用電量大于200度，設(shè)用電量為x度，

由題意得,0.5x50+0.6x(200-50)+0.8(%-200)=204.6,解得,尤=312,

答：他家七月份的用電量是312度.

【點評】考查正數(shù)、負數(shù)的意義，理解分段計費的含義是正確解答的關(guān)鍵.

分層練一練

A級(基礎(chǔ)過關(guān))

1.(2022秋?廣西崇左?七年級統(tǒng)考期中)下列各數(shù)中，是負數(shù)的是()

A.0B.—2C.5D.-

3

【答案】B

【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)即可判斷.

【詳解】解：A、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故選項不符合題意；

B、-0.2<0,-0.2是負數(shù)，故選項符合題意；

第12頁共25頁

C、5>0,5是正數(shù)，故選項不符合題意；

11

D、->0,；是正數(shù)，故選項不符合題意；故選：B.

【點睛】本題主要考查了負數(shù)的定義，掌握負數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?貴州貴陽?七年級統(tǒng)考期末）貴陽市冬季某天的最高氣溫為3℃,最低氣溫為-2℃,

則-2℃表示氣溫為（）

A.零下3℃B.零下2℃C.零上2七D.零上3℃

【答案】B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，即可進行解答.

【詳解】解：-2℃表示氣溫為零下2℃,故選：B.

【點睛】本題主要考查了負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量.

3.（2022秋.安徽阜陽.七年級統(tǒng)考期末）在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首

次引入負數(shù)，如果一個物體向右移動10米記作+10,則-20表示（）

A.向右移動10米B.向左移動10米C.向右移動20米D.向左移動20米

【答案】D

【分析】直接根據(jù)正負數(shù)的意義即可求解.

【詳解】解：一個物體向右移動10米記作+10,貝U-20表示向左移動20米故選：D.

【點睛】本題考查了正負數(shù)在現(xiàn)實生活的應(yīng)用，熟練掌握正負數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵,

在一對具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

4.（2023?云南昆明?統(tǒng)考一模）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并使用負數(shù)進行

運算的國家.當前，手機移動支付已經(jīng)成為新型的消費方式，節(jié)日當天媽媽收到微信紅包

80元記作+80元，則媽媽微信轉(zhuǎn)賬支付67元可以表示為（）

A.+80元B.-80元C.+67元D.-67元

【答案】D

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案.

【詳解】解：如果微信紅包80元記作+80元，那么微信轉(zhuǎn)賬支付67元記為-67元.故選:

D.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，理解相反意義的量是解題關(guān)鍵.

5.（2022秋?浙江?七年級期末）下列說法正確的是（）

A.“向東10米”與“向西10米”不是相反意義的量

B.如果氣球上升25米記作+25米，那么一15米的意義就是下降一15米

C.如果氣溫下降6℃,記為-6℃,那么+8℃的意義就是下降8℃

D.若將高1米設(shè)為標準0,高1.20米記作+0.20米，那么一0.05米所表示的高是0.95米

【答案】D

第13頁共25頁

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，依次判

斷各可.

【詳解】A.“向東10米”與“向西10米”是相反意義的量，故本選項錯誤；

B.如果氣球上升25米記作+25米，那么一15米的意義就是下降15米，故本選項錯誤；

C.如果氣溫下降6℃,記為-6C,那么+8℃的意義就是氣溫上升8℃,故本選項錯誤；

D.若將高1米設(shè)為標準0,高1.20米記作+0.20,那么一0.05米所表示的高是0.95米，故本

選項正確，

故選：D.

【點睛】此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反

意義的量.

6.（2023秋?山東德州?七年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)進行立定跳遠測試，男生成績合格標準定

為1.85米，體育老師記錄了甲、乙、丙、丁四位男生成績?nèi)缦卤恚海ǔ鰳藴实牟糠钟洖椤?”，

不足標準的部分記為你認為立定跳遠成績最好的是（）

學(xué)生甲乙丙T

成績/米+0.25位45-0.10-0.25

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義解答即可.

【詳解】解：,?,-0.25<-0.10<+0.25<+0.45,...四位男同學(xué)成績最好的是乙；故選：B.

【點睛】本題考查學(xué)生對正數(shù)和負數(shù)的認識，弄清題意是解題的關(guān)鍵.

7（2022?武漢市七年級期中）下列結(jié)論正確的是（）

A.。既是.正數(shù)，又是負數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0是最小的整數(shù)D.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)。的概念逐項判斷即可得.

【詳解】A、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，則此項錯誤；B、0不是正數(shù)，則此項錯誤；

C、整數(shù)包括負整數(shù)、。和正整數(shù)，且沒有最小的整數(shù)，則此項錯誤；

D、。既不是正數(shù)也不是負數(shù)，則此項正確；故選：D.

【點睛】本題考查了。的概念，掌握理解0的概念是解題關(guān)鍵.

8.（2023?貴州六盤水?統(tǒng)考二模）我國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家.如果水

位上升3m記作：+3,那么水位下降2m記作：.

【答案】-2

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義即可得出結(jié)果.

第14頁共25頁

【詳解】解：根據(jù)正負數(shù)的意義，

如果水位上升3m記作：+3,那么水位下降2m記作：-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，會根據(jù)正負數(shù)的意義表示具有相反意義的量是本題的關(guān)

鍵.

9.（2022秋?江蘇淮安?七年級統(tǒng)考期中）杜甫出生于公元712年，表示為+712年，則孔子

出生于公元前551年，表示為年.

【答案】-551

【分析】根據(jù)+712年表示李白出生于公元712年，可表示出孔子出生于公元前551年，從

而可以解答本題.

【詳解】：用+712年表示李白出生于公元712年，

二孔子出生于公元前551年表示為：-551年，故答案為-551.

【點睛】此題考查正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握正數(shù)和負數(shù)的實際意義.

10.（2023秋?四川宜賓?七年級四川省宜賓市第四中學(xué)校?？计谥校┮幌淠撤N零件上標注的

直徑尺寸是20mm±0.2mm,若某個零件的直徑為20.17mm,則該零件標準.（填“符

合”或“不符合”）.

【答案】符合

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義得出直徑尺寸在19.8~20.2mm之間都符合標準，即可求解.

【詳解】解：某種零件上標注的直徑尺寸是20mm±0.2mm,20-0.2=19.8,20+0.2=20.2

當直徑尺寸在19.8~20.2mm之間都符合標準，

：19.8<20.17<20.2,該零件符合標準，故答案為：符合

【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，理解題意是解題的關(guān)鍵.

11.（2022.重慶市七年級專項）在數(shù)一8,+4.3,0,3中負整數(shù)是,正分數(shù)是

2

，即不是正數(shù)也不是負數(shù)的是.

【答案】-8+4.30

【分析】本題為簡單的有理數(shù)分類題目，根據(jù)定義進行分類即可.

【詳解】根據(jù)有理數(shù)的分類，結(jié)果如下：

負整數(shù)是一8,正分數(shù)是+4.3,即不是正數(shù)也不是負數(shù)的是0.

故答案為：-8；+4.3；0.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

12.（2022.綿陽市七年級月考）判斷下列各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù).

11122

—2,+2—,0,3—,204,-0.02,+3.65,—5—,-8%,------，3.14,2019.

3577

第15頁共25頁

正數(shù)：;

負數(shù)：.

11122

【答案】+2—,3—，204?+3.65,3.14,2019；-2,-0.02,—5—，-8%,----

3577

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義進行分類即可.

【詳解】解：大于0的數(shù)是正數(shù)，...正數(shù)有：+2-,3-,204,+3.65,3.14,2019；

35

122

小于。的數(shù)是負數(shù)。，負數(shù)有：-2,-0.02,-5---8%,-一,

77

【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的定義，正確掌握正負數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

B級（能力提升）

1.（2022秋?浙江金華?七年級?？计谥校┬钔瑢W(xué)檢測了4個足球，其中超過標準質(zhì)量的

克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質(zhì)量的是（）

q————

A.包9B.。^一3.6C.C，-O3D.j^lr+2.5

【答案】C

【分析】比較各個足球克數(shù)的絕對值，絕對值最小的足球最接近標準，從而得出結(jié)論.

【詳解】解：因為|+0.9|=0.9,|-3.6|=3.6,|-0.3|=0.3,|+2.5|=2.5,

由于卜0.3|最小，所以從輕重的角度看，最接近標準工件的是C.故選：C.

【點睛】本題考查了正負數(shù)在生活中的應(yīng)用，理解從輕重的角度看，絕對值最小的物品最接

近標準是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?內(nèi)蒙古通遼?七年級統(tǒng)考期中）下列說法：（1）正數(shù)前加上一個負號就是負數(shù)；

（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)；（3）只有帶“+”號的數(shù)才是正數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不

是負數(shù).其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】（1）正數(shù)前加上一個負號就是負數(shù)，說法正確；

（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)，說法錯誤，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；

（3）只有帶“+”號的數(shù)才是正數(shù)，說法錯誤，如+（-2）是負數(shù)；

第16頁共25頁

（4）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，說法正確.

綜合上述可得：說法正確有（1）、（4）,共計2個.故選：B.

【點睛】考查了正數(shù)與負數(shù)：像01、1、2、3…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號

叫做負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

3.（2023?廣東?統(tǒng)考模擬預(yù)測）某天的溫度上升了-2℃的意義是（）

A.上升了2℃B.沒有變化C.下降了一2℃D,下降了2℃

【答案】D

【分析】根據(jù)正負數(shù)表示的意義解答即可.

【詳解】解：某天的溫度上升了一2℃的意義是下降了2℃；故選：D.

【點睛】本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，屬于應(yīng)知應(yīng)會題目，掌握正負數(shù)表示的意義是關(guān)鍵.

4.（2023?吉林長春?統(tǒng)考一模）班級組織了一次跳遠比賽，若成績以250cm為標準，小明

跳出了253cm,記做+3cm,則小亮跳出了246cm應(yīng)記作（）

A.44cmB.-4cmC.+6cmD.-6cm

【答案】B

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，即可求解.

【詳解】解：：成績以250cm為標準，小明跳出了253cm,記做+3cm,

???小亮跳出了246cm應(yīng)記作-（250-246）=Yem,故選：B.

【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，熟練掌握正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?河北石家莊?七年級統(tǒng)考期末）某年，一些國家的服務(wù)出口額比上年的增長率

如下：

美國德國英國中國

-2.5%-0.3%-3.2%2.8%

這一年上述四國中服務(wù)出口增長的國家是（）

A.美國B.德國C.英國D.中國

【答案】D

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，進行判斷即可.

【詳解】解：由表格可知，美國，德國，英國的增長率為負數(shù)，服務(wù)出口降低，中國的增長

率為正數(shù)，服務(wù)出口增長；故選D.

【點睛】本題考查正負數(shù)的意義.熟練掌握正負數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.

6.（2022秋?山西太原?七年級?？茧A段練習(xí)）國際比賽用的乒乓球的標準直徑是40毫米.以

40毫米為標準，超過的記作正，不足的記作負，有4個乒乓球的直徑如下，其中最符合標

準的是（）

A.+0.3毫米B.-0.6毫米C.0.5毫米D.-0.2毫米

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【答案】D

【分析】根據(jù)正負數(shù)的性質(zhì)，判斷最符合標準的即可.

【詳解】???|-0.2|<|0.3|<|0.目<|-0.6|.?.一0.2毫米最符合標準故答案為：D.

【點睛】本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，掌握正負數(shù)的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?蘇州市吳江區(qū)七年級月考）下列說法錯誤的是（）

A.0是最小的自然數(shù)B.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

c.0°C是零上溫度和零下溫度的分界線D.海拔高度是0米表示沒有高度

【答案】D

【分析】根據(jù)有理數(shù)0的特殊性質(zhì)解答.

【詳解】解：A、。是最小的自然數(shù)，正確，故本選項不符合題意，

B、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，正確，故不符合題意；

C、0℃是零上溫度和零下溫度的分界線，正確，故本選項不符合題意，

D、海拔高度為0米表示高度和參考高度相等，故本選項符合題意，故選：D.

【點睛】本題主要考查0這個數(shù)的知識點，①既不是正數(shù)，也還是負數(shù)；②是整數(shù)；③是最

小的自然數(shù)；④是正數(shù)和負數(shù)分界.

0.03

8.（2022?撫順縣期末）如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，①30±0.02表示這個零件直徑

的標準尺寸是實際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.987"〃z,最大可以是（）

0

。30士

A.3QmmB.3Q.03mmC.30.3mmD.30.04mm

【分析】根據(jù)標注可知，零件直徑標準30nw3最大多0.03/W”，最小少0.02〃WM,則最大為

30+0.03=30.03（mm）.

【解答】解：由零件標注cp30±g悟可知，零件的直徑范圍最大30+0.03/”"],最小30-0.01mm,

.??最大可以是30+0.03=30.03（mm）.故選:B.

【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)；理解題意，找準零件直徑的變化范圍是解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?黑龍江齊齊哈爾?七年級?？计谥校┮淮Ｄ痰馁|(zhì)量以150g為標準，高于150g

部分記為正，低于150g部分記為負，比如157g記作+7g,那么146g應(yīng)記作g.

【答案】-4

【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義求解即可.

【詳解】：一袋牛奶的質(zhì)量以150g為標準，高于150g部分記為正，低于150g部分記為負，

.?.146g應(yīng)記作一4g.故答案為：-4.

【點睛】此題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的意義.

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10.(2022秋?山東濟南?七年級校考期末)檢查商店出售的袋裝白糖，白糖每袋按規(guī)定重500g,

一袋白糖重499g,就記作-1g,如果一袋白糖重502g,應(yīng)記作.

【答案】+2g

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：超出標準質(zhì)量記為+,所以低于標準質(zhì)量記為：

因此，502克高于標準質(zhì)量2克記為+2克.故答案為：+2g.

【點睛】本題考查了正負數(shù)在實際生活中應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定

一對具有相反意義的量.要求熟練應(yīng)用正負數(shù)與規(guī)定的標準數(shù)據(jù)之間的加減來確定實際數(shù)據(jù).

11.(2023秋?安徽亳州?七年級統(tǒng)考期末)某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標有：

10(kg)±0.1(kg),這袋大米最輕的重量是kg.

【答案】9.9

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義計算即可.

【詳解】：包裝上標有：10(kg)±0.1(kg),

二這袋大米最輕的重量是10(kg)-0」(kg)=9.9(kg).故答案為：9.9.

【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，正確理解是解題的關(guān)鍵.

12.(2023秋?福建龍巖?七年級統(tǒng)考期末)綿陽冬季某日的最高氣溫是3℃,最低氣溫為-1℃,

那么當天的溫差是℃.

【答案】4

【分析】求該日的溫差就是作減法，用最高氣溫減去最低氣溫，列式計算.

【詳解】解：3-(-1)=4(℃)

答：當天的溫差是4C.故答案為4.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，注意符號不要搞錯.

13.(2022秋?河南安陽?七年級統(tǒng)考階段練習(xí))每年的4月7日是世界衛(wèi)生日一

WORLDHEALTHDAY(翻譯為中文也叫世界健康日)，旨在引起世界對衛(wèi)生、健康工作的

關(guān)