2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第12章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第2講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例作業(yè)試題1含解析新人教版

PAGE第十二章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例其次講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例練好題﹒考點(diǎn)自測(cè)1.[2024全國(guó)卷Ⅰ,5分]某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗(yàn),由試驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到如圖12-2-1所示的散點(diǎn)圖:圖12-2-1由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,下面四個(gè)回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回來方程類型的是 ()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx2.[2017山東,5分]為了探討某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回來直線方程為QUOTE=QUOTEx+QUOTE,已知QUOTExi=225,QUOTEyi=1600,QUOTE=4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24,據(jù)此估計(jì)其身高為 ()A.160 B.163 C.166 D.1703.[2024四省八校聯(lián)考]具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y的取值如表,x12345y5tm1012其回來直線QUOTE=QUOTEx+QUOTE經(jīng)過點(diǎn)(3,8)的一個(gè)充分不必要條件是 ()A.t+m=13 B.t=m=6C.t=m=7 D.t=6,m=74.[2024湖南模擬]通過隨機(jī)詢問100名高校生是否愛好踢毽子,得到如下列聯(lián)表:男女總計(jì)愛好104050不愛好203050總計(jì)3070100附:P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635K2=QUOTE,其中n=a+b+c+d.下列結(jié)論正確的是 ()A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好踢毽子與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好踢毽子與性別無關(guān)”C.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好踢毽子與性別有關(guān)”D.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好踢毽子與性別無關(guān)”5.[多選題]下列四個(gè)命題說法正確的是 ()A.在回來分析中,R2可以用來刻畫回來效果,R2的值越大,模型的擬合效果越好B.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,隨機(jī)變量K2的值越大,說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大C.在回來方程QUOTE=0.2x+12中,當(dāng)說明變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量QUOTE平均增加1個(gè)單位D.兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱,則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1拓展變式1.某芯片公司為制訂下一年的研發(fā)投入安排,需了解年研發(fā)資金投入量xi(單位:億元)對(duì)年銷售額yi(單位:億元)的影響.該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①y=α+βx2,②y=eλx+t,其中α,β,λ,t均為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù),i=1,2,…,12,并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理,得到了如圖12-2-3所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.圖12-2-3令ui=x2,vi=lnyi(i=1,2,…,12),經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):QUOTE(xi-QUOTE)2QUOTE(yi-QUOTE)220667702004604.20QUOTE(ui-QUOTE)2QUOTE(ui-QUOTE)·(yi-QUOTE)QUOTE(vi-QUOTE)2QUOTE(xi-QUOTE)·(vi-QUOTE)3125000215000.30814(1)設(shè){ui}和{yi}的相關(guān)系數(shù)為r1,{xi}和{vi}的相關(guān)系數(shù)為r2,請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度,選擇一個(gè)擬合程度更好的模型.(2)①依據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回來方程(系數(shù)精確到0.01);②若下一年銷售額y需達(dá)到90億元,預(yù)料下一年的研發(fā)資金投入量x是多少億元?附:相關(guān)系數(shù)r=QUOTE,回來直線QUOTE=QUOTE+QUOTEx中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE-QUOTE;參考數(shù)據(jù):308=4×77,QUOTE≈9.4868,e4.4998≈90.2.[2024山東,12分]為加強(qiáng)環(huán)境愛護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計(jì)事務(wù)“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)依據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表,推斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)?附:K2=QUOTE,P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283.在紅外線照耀下,組織溫度上升,毛細(xì)血管擴(kuò)張,血流加快,物質(zhì)代謝增加,組織細(xì)胞活力及再生實(shí)力提高,因此紅外線治療儀對(duì)某些疾病的治療有著很好的作用.某藥店兼營(yíng)某紅外線治療儀,經(jīng)過近5個(gè)月的營(yíng)銷,對(duì)銷售狀況進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)分析,發(fā)覺月銷售量與銷售價(jià)格有關(guān),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:每臺(tái)紅外線治療儀的銷售價(jià)格x/元140150160170180紅外線治療儀的月銷售量y/臺(tái)6455453526(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)求y關(guān)于x的線性回來方程.(2)(i)每臺(tái)紅外線治療儀的價(jià)格為165元時(shí),預(yù)料紅外線治療儀的月銷售量;(四舍五入為整數(shù))(ii)若該紅外線治療儀的成本為120元/臺(tái),要使每月獲得最大的純收益,利用(1)中結(jié)論,問每臺(tái)紅外線治療儀的銷售價(jià)格應(yīng)定為多少?(四舍五入,精確到1元)參考公式:回來直線方程QUOTE=QUOTEx+QUOTE,其中QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE-QUOTE.答案其次講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例1.D依據(jù)題中散點(diǎn)圖可知,散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布形態(tài)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象類似,故選D.2.C由題意可知QUOTE=4x+QUOTE,又QUOTE=22.5,QUOTE=160,因此160=22.5×4+QUOTE,故QUOTE=70,因此QUOTE=4x+70.當(dāng)x=24時(shí),QUOTE=4×24+70=96+70=166.故選C.3.D由表格數(shù)據(jù),得QUOTE=QUOTE=3,QUOTE=QUOTE=QUOTE.因?yàn)榛貋碇本€QUOTE=QUOTEx+QUOTE必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(QUOTE,QUOTE)(求回來直線方程的關(guān)鍵是抓住樣本點(diǎn)的中心在回來直線上),且回來直線經(jīng)過點(diǎn)(3,8),所以點(diǎn)(3,8)為回來直線QUOTE=QUOTEx+QUOTE樣本點(diǎn)的中心(題眼),所以QUOTE=8,所以t+m=13,結(jié)合選項(xiàng),知t=6,m=7是回來直線QUOTE=QUOTEx+QUOTE經(jīng)過點(diǎn)(3,8)的一個(gè)充分不必要條件(要求充分不必要條件而非充分條件,留意看題),故選D.4.A由題意得K2的觀測(cè)值k=QUOTE≈4.762>3.841,可得在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好踢毽子與性別有關(guān)”,所以A正確,故選A.5.AB由R2與K2的公式及性質(zhì)可知,AB正確;在回來方程QUOTE=0.2x+12中,當(dāng)說明變量x每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量QUOTE平均增加0.2個(gè)單位,C錯(cuò)誤;兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1,D錯(cuò)誤.故選AB.1.(1)由題意,r1=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=0.86,r2=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈0.91,則|r1|<|r2|,因此從相關(guān)系數(shù)的角度,模型y=eλx+t的擬合程度更好.(2)①先建立v關(guān)于x的線性回來方程,由y=eλx+t,得lny=t+λx(兩邊同時(shí)取以e為底的對(duì)數(shù)),即v=t+λx(將非線性回來方程轉(zhuǎn)化為線性回來方程);由于λ=QUOTE=QUOTE≈0.018, t=QUOTE-λQUOTE=4.20-0.018×20=3.84,所以v關(guān)于x的線性回來方程為QUOTE=0.02x+3.84(系數(shù)精確到0.01,即0.018精確為0.02),所以lnQUOTE=0.02x+3.84,則QUOTE=e0.02x+3.84.②下一年銷售額y需達(dá)到90億元,即y=90,代入QUOTE=e0.02x+3.84,得90=e0.02x+3.84,又e4.4998≈90,所以4.4998≈0.02x+3.84,所以x≈QUOTE=32.99,所以下一年的研發(fā)資金投入量約是32.99億元.2.(1)依據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為QUOTE=0.64.(2)依據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)依據(jù)(2)的列聯(lián)表得K2的觀測(cè)值k=QUOTE≈7.484.由于7.484>6.635,故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).3.(1)QUOTE=QUOTE=160,QUOTE=QUOTE=45,QUOTE(xi-QUOTE)2=(140-160)2+(150-160)2+(160-160)2+(170-160)2+(180-160)2=1000,QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=-20×19-10×10+0×0-10×10-20×19=-960,∴^b=QUOTE=QUOTE=-0.96,∴QUOTE=QUOTE-^bQUOTE=45+0.96×160=198.6,∴y關(guān)于x的回來方程為