2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.3 實際問題與一元一次方程 習題5.3

人教版·七年級上冊習題5.3復(fù)習鞏固1.結(jié)合本節(jié)內(nèi)容體會例2后歸納的框圖.解:將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（列一元一次方程），再通過解方程得到數(shù)學(xué)問題的解（x=a），最后將得到的解代回原方程檢驗，得到實際問題的答案.2.制作一張桌子要用1個桌面和4條桌腿，1m3

木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿.現(xiàn)有12m3

木材，應(yīng)怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子？解:設(shè)用xm3

木材制作桌面，則用(12-x)m3木材制作桌腿.根據(jù)題意，得4×20x＝400(12-x).解得x=10.所以12-

x＝2.答:用10

m3木材制作桌面，2m3木材制作桌腿，才能制作盡可能多的桌子.3.某車間每天能制作500個甲種零件，或250個乙種零件（同一天內(nèi)不能同時制作這兩種零件），甲、乙兩種零件各1個配成1套產(chǎn)品.現(xiàn)要用30天制作最多的成套產(chǎn)品，甲、乙兩種零件各應(yīng)制作多少天？解：設(shè)甲種零件應(yīng)制作x

天，則乙種零件應(yīng)制作(30-

x)天.根據(jù)題意，得500x＝250(30-

x).解得x＝10.所以30-

x＝20.答：甲種零件應(yīng)制作10天，乙種零件應(yīng)制作20天.4.某項工作由甲、乙兩人單獨做分別需要7.5h和5h.如果讓甲、乙兩人一起工作1h，再由乙單獨完成剩余部分，一共需要多長時間？解：設(shè)剩余部分由乙單獨完成需xh.根據(jù)題意，得.解得.所以.

答：一共需要h.5.整理一批數(shù)據(jù)，由1人整理需80h完成.現(xiàn)在計劃先由一些人整理2h，再增加5人整理8h，完成這項工作的.怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)先安排x人整理2h.解得x＝2.答:應(yīng)先安排2人整理2h，再增加5人整理8h.根據(jù)題意，得.綜合運用6.用A型和B型機器生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，已知5臺A型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機器比B型機器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品.求每箱裝多少個產(chǎn)品.解：設(shè)每箱裝x

個產(chǎn)品.根據(jù)題意，得.解得x

＝12.答:每箱裝12個產(chǎn)品.7.下表中記錄了一次實驗中時間和溫度的數(shù)據(jù)，假設(shè)溫度的

變化是均勻的.（1）實驗進行21min時的溫度是多少？時間/min0510152025溫度/℃102540557085解：由題意可知，實驗開始21

min時的溫度是（℃）時間/min0510152025溫度/℃102540557085（2）實驗進行多長時間的溫度是34℃？設(shè)實驗開始xmin后的溫度是34℃.答：實驗進行8min的溫度是34℃.根據(jù)題意，得10+x

＝34.解得x＝8.8.某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅.制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，制作1塊小月餅要用0.02kg面粉.現(xiàn)有面粉4500kg，應(yīng)各用多少千克面粉制作兩種月餅，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？解:設(shè)制作x塊大月餅，則需要制作2x塊小月餅.根據(jù)題意，得0.05+0.02×2x

＝4500.解得x＝50000所以0.05x

＝2500，0.05×2x＝2000.答：應(yīng)用2500kg面粉制作大月餅，2000kg面粉制作小月餅，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅.9.李明和劉偉分別從A，B兩地同時出發(fā)，李明騎自行車，劉偉步行，沿同一條道路相向勻速而行，出發(fā)24

min后兩人相遇，相遇時李明比劉偉多行進4.8km，相遇后6

min李明到達B地.兩人每小時分別行進多少千米？相遇后經(jīng)過多長時間劉偉到達A地？解:設(shè)劉偉的行進速度是xkm/h，則李明的行進速度是(x+12)km/h.根據(jù)題意，得0.4(x+x+12)

＝0.5(x+12).解得x＝4.所以x+12＝16，0.4×16÷4＝1.6(h).答:劉偉的行進速度是4km/h，李明的行進速度是16km/h，相遇后經(jīng)過1.6h劉偉到達A地.10.商店對某商品降價20%促銷，為了使銷售總金額不變，

銷售量要比按原價銷售時增加百分之幾？解：設(shè)銷售量要比按原價銷售時增加x％.根據(jù)題意，得(1-20％)(1+x％)

＝1.解得x＝25.答：銷售量要比按原價銷售時增加25％.11.甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件.（1）如果兩組工人此月人均實際完成的工作量相等，那么此月人均定額是多少件？解：設(shè)此月人均定額是x件.根據(jù)題意，得.解得x＝45.答：此月人均定額是45件.（2）如果甲組工人此月人均實際完成的工作量比乙組的多2件，那么此月人均定額是多少件？設(shè)此月人均定額是y件.根據(jù)題意，得.解得y＝35.答：此月人均定額是35件.（3）如果甲組工人此月人均實際完成的工作量比乙組的少2件，那么此月人均定額是多少件？設(shè)此月人均定額是z件.根據(jù)題意，得.解得z＝55.答：此月人均定額是55件.拓廣探索12.將探究2的積分表換為你們學(xué)校某次足球聯(lián)賽（或其他聯(lián)賽）積分表，請你根據(jù)積分表提出一些數(shù)學(xué)問題并加以解決.13.（古代問題）希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；又度過了一生的七分之一，他結(jié)了婚；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了.”根據(jù)以上信息，請你算出:（1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當爸爸時的年齡；（3）兒子死時丟番圖的年齡.解：如圖，設(shè)丟番圖的壽命為x

歲.（1）根據(jù)題意，得.解得x＝84.答：丟番圖的壽命是84歲.答：丟番圖開始當爸爸時的年齡是38歲.（2）由（1）知，.（3）兒子死時丟番圖的年齡是84－4＝80（歲）.14.下面是某購物平臺的兩種圖書促銷方式，方式一：滿100元減50元.方式二：單件打六折.考慮下列問題：（1）設(shè)某本書的原價為t

元.列表說明當t

在不同價格范圍內(nèi)取值時，按兩種方式購買分別需要支付的金額.解：促銷方式需要支付的金額/元t<100t

≥100方式一tt-50方式二0.6t（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)圖書的原價選擇省錢的購買方式嗎？通過計算驗證你的想法.當t<100時，選擇方式二購買更省錢.當t

≥100時，令t－50＝