河北省邢臺(tái)市寧晉縣2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

河北省邢臺(tái)市寧晉縣2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C,D在。上，若/DCB=110,則/AED的度數(shù)為（）

A.15B.20C.25D.30

2.如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡的坡度為（）

3.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.3的相反數(shù)是（）

1

A.-3B.D.--

3

5.下列運(yùn)算正確的是（

（3）25235

A.x=xB.D.3X+2x=5x

6.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時(shí)恰好四

邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM=（）

H

?\j?-------

22

7.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地

足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PQ_LAB,垂足為P,交邊

AC（或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,AAPQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

9.如圖，直立于地面上的電線桿AB,在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是

BC、CD,測(cè)得BC=6米，。=4米，ZBCD=150°,在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°,則電線桿AB的

高度為（）

C.2+372D.4+3a

10.已知拋物線y=x2-2mx-4(m>0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，，若點(diǎn)在這條拋物線上，則點(diǎn)M的

坐標(biāo)為()

A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)

11.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則求代數(shù)式a3-2a+l的值時(shí)需用到的數(shù)學(xué)方法是()

A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元

12.如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是()

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則△ACD的周長(zhǎng)為—cm.

14.如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120。，AB長(zhǎng)為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為.(結(jié)果保留兀)

15.如圖，邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，AC是其對(duì)角線，NB=60。，點(diǎn)P在CD上，CP=2,點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在

AC上，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值為.

16.如圖，在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是

豐視方向

3

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,BC=6,sinA=-,則

DE=_____

18.如圖，在△ABC中，BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在邊AC、

AB上，則矩形EFGH的面積最大值為

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,

過(guò)點(diǎn)A作AB〃x軸，交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不

包括△ABC的邊界)，求m的取值范圍；

(3)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直

接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)解答過(guò)程）.

20.（6分）如圖，在AA5C中，AD.AE分別為△A5C的中線和角平分線.過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H,并延長(zhǎng)交45

于點(diǎn)凡連接。以，求證：DH=-BF.

2

21.（6分）小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业?，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚

出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎兀瑑扇司嚯x乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時(shí)間x（分）之

間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；求小張與小李相

22.（8分）甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填寫(xiě)下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差______.（填“變大”、“變小”或“不變”）.

23.（8分）計(jì)算：sin30°-+（九-4）°+|-—|.

2

24.（10分）先化簡(jiǎn)—x+然后從-&VxV班的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代

X1X1

入求值.

25.（10分）已知一次函數(shù)y=x+l與拋物線^=/+打+，交A（.m,9）,B（0,1）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為

1.

（1）寫(xiě)出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷A4BC的形狀，并證明你的結(jié)論；

（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。在直線A3、BC、AC距離相等，如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的。的坐標(biāo)，如果不

存在，說(shuō)說(shuō)你的理由.

26.（12分）若兩個(gè)不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于V軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“關(guān)于V軸對(duì)稱的二次函數(shù)”.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)“關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)”；

（2）已知兩個(gè)二次函數(shù)%=以2+汝+。和%=咫2+“x+〃是“關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)”，求函數(shù)為+%的頂點(diǎn)

坐標(biāo)（用含"c的式子表示）.

27.（12分）如圖，5。是菱形ABC。的對(duì)角線，ZCB￡>=75°,（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線EF,

垂足為E,交AQ于尸；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接BE,求ND5尸的度數(shù).

AB

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題解析：連接AC,如圖，

為直徑，

NAC5=90。，

ZACD=ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

；.ZAED=NACD=20。.

故選B.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.

2、A

【解析】

試題解析：???一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

???這個(gè)斜坡的水平距離為：71302-502=10m,

,這個(gè)斜坡的坡度為:50：10=5：1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度1的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=Lm的形式.

3、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后

可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4、A

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是-L

故選A.

【考點(diǎn)】相反數(shù).

5、B

【解析】

根據(jù)幕的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.

【詳解】

A.故錯(cuò)誤；

B.(-%)5=-%5,正確；

325

C.x-x=x^故錯(cuò)誤；

2

D.3X+2x3不能合并，故錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查整式的加減及幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

6、D

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3,AD=g,根據(jù)

三角函數(shù)的定義得到NBAC=30。，求得ACLBE,推出C在對(duì)角線AH上，得到A,C,H共線，于是得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AC交BE于點(diǎn)O,

;將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF,

,\AB=BE,

?.?四邊形AEHB為菱形，

；.AE=AB,

，AB=AE=BE,

.,.△ABE是等邊三角形,

VAB=3,AD=B

.*.tanZCAB=—^

AB3

?,.ZBAC=30°,

AACIBE,

在對(duì)角線AH上，

AA,C,H共線，

?An-nw-AR-

22

,.,OC」BC=正,

22

■:ZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四邊形OBGM是矩形，

.\OM=BG=BC=V3,

.\HM=OH-OM=

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)

的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

試題解析：由題意，拋物線的解析式為尸ax(x-9),把(1,8)代入可得〃=T,?力=-產(chǎn)+9￡=-Ct-4.5)2+20.25,

，足球距離地面的最大高度為20.25機(jī)，故①錯(cuò)誤，.?.拋物線的對(duì)稱軸U4.5,故②正確，時(shí)，y=0,...足球被踢

出9s時(shí)落地，故③正確，?「=1.5時(shí)，y=11.25,故④錯(cuò)誤，.?.正確的有②③，故選B.

8,D

【解析】

2

解：當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí)，VZA=30°,AP=x,.?.P0=xtan3()o=金二，/.j=-xAPxpg=ixxx'Z=—x；

J.■3r

當(dāng)點(diǎn)。在5c上時(shí)，如下圖所示：

,：AP=x,AB=1,ZA=30°,：.BP=l-x,N3=60°,.?.PQ=5P?tan60°=V(1-x),...二二二二二=，AP?PQ=二J...-二

:「，.?.該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分也為拋物線開(kāi)口向下.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)。在8c上這種情況.

9、B

【解析】

延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E,作DF±BE于F,

VZBCD=150°,

,,.ZDCF=30°,又CD=4,

?*.DF=2,CF=7C￡)2-DF2=2幣,

由題意得NE=30。，

?nDF.

tanE

:.BE=BC+CF+EF=6+473，

，AB=BExtanE=(6+4有)乂出=(273+4)米，

3

即電線桿的高度為(2括+4)米.

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

10、C

【解析】

試題分析:,￡=,十-%*堿Ff點(diǎn)-%?,?點(diǎn)M(m,-m2-1),.,.點(diǎn)Mr(-m,m2+l),.\m2+2in2-l=m2+l.解

得m=±2.Vm>0,/.m=2,AM(2,-8).故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

11、C

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：a2-a-l=0,

:.a2-a=l,

或a2-l=a

/.a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.

12、A

【解析】

對(duì)一個(gè)物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.

【詳解】

解：由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的概念.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、8

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，BD=CD,貝！JAB=AD+CD,所以，△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

VDE是BC的垂直平分線，

/.BD=CD,

:.AB=AD+BD=AD+CD,

：.AACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案為8

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相

等

525,

14、---ncm1.

3

【解析】

求出AD,先分別求出兩個(gè)扇形的面積，再求出答案即可.

【詳解】

解:；AB長(zhǎng)為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

/.AD=10cm,

22

?mhg砧而環(huán).。。o12071x2512071xlO525兀,八

..貼紙的面積為S=S扇形ABC-S扇形ADE=----------------------------------=--------(cm1),

3603603

故答案為52學(xué)5RcmL

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.

15,2721

【解析】

過(guò)P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接片和g,過(guò)P作ECLBC,《和鳥(niǎo)，M,N共線時(shí)最短，根據(jù)對(duì)稱性得知

△PMN的周長(zhǎng)的最小值為々鳥(niǎo).因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD是對(duì)角線，可以求得NDC*=60。，根據(jù)特殊三角形

函數(shù)值求得C/=1,P/=代，PE=2y/3,再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.

【詳解】

過(guò)P作關(guān)于AC和AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接片和鳥(niǎo)，過(guò)P作ECLBC,

四邊形ABCD是菱形，AD是對(duì)角線，

NB=ABAC=NBCA=ADCA=ADAC=ZD=60°，

ZBCD+ZDCF=1SQ°,

ZDCF=180°-120°=60°,

CFPF

—=cos60°,—=sin60°

CPCP

CF=1,PF=6

PE

PD=CD—CP=4,—=sin60°

PD

PE=2拒

又由題意得PE=RE,RP=PE+2E=4后

:.FP2^FP+PP2=5A/3

《F=《C+CR=3

：印2=個(gè)明『+西=2。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】

主視圖是第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個(gè)小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

15

17、—

4

【解析】

--3

?.?在RtZkABC中，BC=6,sinA=-

/.AB=10

?*-AC=A/102-62=8-

TD是AB的中點(diǎn)，AAD=-AB=1.

2

VZC=ZEDA=90°,ZA=ZA

/.△ADE^AACB,

?DEAD

**BC-AC

即A

68

解得：DE=?

4

18、1

【解析】

設(shè)HG=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出如，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算

即可.

【詳解】

解：設(shè)77G=x.

,四邊形EFGH是矩形，：.HG//BC,：./XAHG^/XABC,.?.旭=生，即二=色二生，解得：KD^6--x,貝！)

BCAD864

一333

矩形EbGZf的面積=x(6x)=X2+6X--—(x-4)2+1,則矩形EFGZ7的面積最大值為1.

444

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)y=-x2+2x+4；M(1,5)；(2)2<m<4；(3)PiP),P(3,1),P(-3,7).

3323334

【解析】

試題分析：(1)將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，通過(guò)配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M

是沿著對(duì)稱軸直線x=l向下平移的，可先求出直線AC的解析式，將x=l代入求出點(diǎn)M在向下平移時(shí)與AC、AB相

交時(shí)y的值，即可得到m的取值范圍；(3)由題意分析可得/MCP=90。，則若△PCM與ABCD相似，則要進(jìn)行分類

討論，分成APCMs^BDC或APCMsaCDB兩種，然后利用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：(1)把點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4)代入二次函數(shù)y=-x?+bx+c得，

解得二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+4,配方得y=-(x-1)2+5,

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,5)；

(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(3,1),C(0,4)代入得，解得：

二直線AC的解析式為y=-x+4,如圖所示，對(duì)稱軸直線x=l與AABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F

把x=I代入直線AC解析式y(tǒng)=-x+4解得y=3,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,1)

.\1<5-m<3,解得2cm<4；

(3)連接MC,作MGLy軸并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N,則點(diǎn)G坐標(biāo)為(0,5)VMG=1,GC=5-4=1

/.MC==,把y=5代入y=-x+4解得x=-1,則點(diǎn)N坐標(biāo)為(-1,5),

VNG=GC,GM=GC,AZNCG=ZGCM=45°,/.ZNCM=90°,

由此可知，若點(diǎn)P在AC上，則NMCP=90。，則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)

①若有△PCMs^BDC,則有

VBD=1,CD=3,；.CP===,VCD=DA=3,/.ZDCA=45°,

若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，作PHLy軸，VZPCH=45°,CP=/.PH==

把*=代入y=-x+4,解得y=,APi();

同理可得，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則把x=-代入y=-x+4,解得y=：.P2()；

②若有APCMs/\CDB,則有/.CP==3.，.PH=3+=3,

若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=-x+4,解得y=l；

若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，把x=-3代入y=-x+4,解得y=7

/.P3(3,1)；P4(-3,7).

所有符合題意得點(diǎn)P坐標(biāo)有4個(gè)，分別為Pl(),P2(),P3(3,1),P4(-3,7).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

20、見(jiàn)解析.

【解析】

先證明△AFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)

即可證明.

【詳解】

,：AE為4ABC的角平分線，CH±AE,

.?.△ACF是等腰三角形，

J.AF^AC,HF=CH,

,：AD為AABC的中線，

.??。丹是小3CF的中位線，

1

：.DH=-BF.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點(diǎn)為FC的中點(diǎn)，然后利用中位線的

性質(zhì)解決問(wèn)題.本題中要證明3凡一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或L關(guān)系時(shí)，常用中位線的性質(zhì)解決.

22

78

21、(-1)300米/分；(2)y=-300x+3000；(3)打分.

【解析】

(1)由圖象看出所需時(shí)間.再根據(jù)路程+時(shí)間=速度算出小張騎自行車的速度.

(2)根據(jù)由小張的速度可知：B(10,0),設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.

(3)求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【詳解】

2400-1200

解：(-1)由題意得：=300(米/分)，

4

答：小張騎自行車的速度是300米/分；

(2)由小張的速度可知：B(10,0),

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

10左+6=0

把A(6,1200)和B(10,0)代入得：,―

6k+b=1200,

k=-300

解得：＜

b=3000,

二小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；y=-300X+3000；

2400

(3)小李騎摩托車所用的時(shí)間：—=3,

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：CD的解析式為：y=800x-4800,

則800%-4800=-300%+3000,

78

x=一

11

7X

答：小張與小李相遇時(shí)x的值是五分.

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)填表見(jiàn)解析；(2)理由見(jiàn)解析；(3)變小.

【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：

(2)方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)在樣本容量相同的

情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.

(3)根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差變小.

【詳解】

試題分析：

試題解析：解：(1)甲的眾數(shù)為8,乙的平均數(shù)=：(5+9+7+10+9)=8,乙的中位數(shù)為9.

故填表如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8880.4

乙8993.2

(2)因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績(jī)的方差變小.

考點(diǎn)：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

23、1.

【解析】

分析：原式利用特殊角角的三角函數(shù)值，平方根定義，零指數(shù)募法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值.

詳解：原式='-2+l+,=l.

22

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

]_

24、

2

【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-宕＜x＜逝的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作

為x的值代入即可解答本題.

【詳解】

x'-2x+l.zx-l

解:-x+1)

x2-l.x+1

:(xT)2,xT-(xT)(x+1)

(x+1)(x-l)'x+1

(x-l產(chǎn)x+1

2

(x+1)(x-l)\-i-x+i

_(x-l)2丁x+1

(x+1)(x-l)x(l-x)

1

=——,

X

原式=—==；

當(dāng)x=-2時(shí),

-22

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

25、(1)j=x2-7x+l；(2)ZkA3c為直角三角形.理由見(jiàn)解析；(3)符合條件的。的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AMLy軸于M,CN，y軸于N,如圖，證明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，NNBC=45。，AB=80,BN=10\從而得到NABC=90。，所以△ABC為

直角三角形；

(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=1O0,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=

20,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過(guò)A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則AI、BI為

角平分線，BI_Ly軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)

P、I,Q、G到直線AB、BC,AC距離相等，由于BI=0x20=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線

AI的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-；x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

64+8/J+C=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得〈，

c=l

b=-7

解得，，

c=1

.?.拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,則C(1,-5),

作AMLy軸于M,CNLy軸于N,如圖，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

；.BM=AM=8,BN=CN=L

.,.△ABM和小BNC都是等腰直角三角形，

/.ZMBA=45O,ZNBC=45°,AB=80,BN=10,

.,.ZABC=90°,

/.△ABC為直角三角形；

(3)?.?AB=80,BN=10,

AAC=1072，

/.RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=60+8040匹=2近,

2

設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過(guò)A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，

?：\為4ABC的內(nèi)心，

.?.AI、BI為角平分線，

軸，

而AI±PQ,

；.PQ為△