重慶市銅梁區(qū)市級(jí)2023年中考模擬沖刺數(shù)學(xué)試題（含解析）

重慶市銅梁區(qū)市級(jí)名校2023年中考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（二）數(shù)學(xué)試題理試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.今年春節(jié)某一天早7:00,室內(nèi)溫度是6℃,室外溫度是一2℃,則室內(nèi)溫度比室外溫度高（）

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

X11

2.設(shè)a,b是常數(shù)，不等式士+—>0的解集為x<一,則關(guān)于x的不等式灰—a>0的解集是（）

ab5

1111

A.x>—B.x<—C.x>—D.x<—

5555

3.下列命題是假命題的是（）

A.有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

B.等邊三角形有3條對(duì)稱軸

C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等

4.如圖，AB為。。的直徑，C,D為。O上的兩點(diǎn)，若AB=14,BC=1.則NBDC的度數(shù)是（）

5.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P,若SAAPB=L則b與c滿足的關(guān)系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與△AiBiG是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的

坐標(biāo)為（）

A.（-4,-3）B.（-3,-4）C.（-3,-3）D.（-4,-4）

7.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：

文化程度高中大專本科碩士博士

人數(shù)9172095

關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是：（）

A.眾數(shù)是20B.中位數(shù)是17C.平均數(shù)是12D.方差是26

8.如圖，在矩形ABCD中AB=J^,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A，BCD,點(diǎn)A恰好落在矩形

ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）

A.1B.2ycy

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.(a+2)(〃-2)=Q2-2B.(a+1)Ca-2)=a2+a-2

222222

C.(Q+ZO=a+bD.(a-b)=a-2ab+b

10.李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順

序是（）

已知：如圖，在_ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求證：ADES.DBF.

證明：①又DF//AC,②：DE//BC,③.?.NA=4DF,④.?./ADE=4,.\,..ADE^,DBF.

RFC

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，已知h〃12〃13,相鄰兩條平行直線間的距離相等.若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在h上，另兩個(gè)

頂點(diǎn)A、B分別在b、12上，則tana的值是.

12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2d一6=

13.分解因式：xy2-2xy+x=.

14.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

15.如圖，在△ABC中，NACB=90。，AC=BC=3,將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕,

若AE=2,貝!|sinNBFD的值為.

16.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，把△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A正好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果四

邊形CDEF和矩形ABCD相似，那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是

B

17.如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,將R3AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

則圖中陰影部分面積是

D

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，a=,并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取

的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

19.（5分）為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人

數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

班級(jí)個(gè)數(shù)

求該校平均每班有多少名留

°I名2名3名4名5名6名人數(shù)

個(gè)校照守兒敢人數(shù)蝌膨統(tǒng)計(jì)作全校留守兒廄人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助,

請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率.

20.（8分）如圖，A8是半圓。的直徑，點(diǎn)尸是半圓上不與點(diǎn)4,8重合的動(dòng)點(diǎn)，PC//AB,點(diǎn)M是OP中點(diǎn).

（1）求證：四邊形05cp是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)/3。尸=時(shí)，四邊形AOCP是菱形；

②連接3P,當(dāng)NABP=時(shí)，PC是。。的切線.

21.（10分）科技改變世界.2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)

劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹.沒電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁

充電.某快遞公司啟用80臺(tái)A種機(jī)器人、300臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹.A,B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)

共可以分揀1.44萬件包裹，若全部A種機(jī)器人工作3小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀3.12萬件包

裹.

（1）求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹；

（2）為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A,B兩種機(jī)器人共200臺(tái)，若要保證新購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的

總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？

22.（10分）如圖，NBAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)F,NABC的平分線交AD于點(diǎn)E.

（2）若NBAC=90。，BD=4,求△ABC外接圓的半徑；

（3）若BD=6,DF=4,求AD的長(zhǎng)

?2--i

23.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：-a）+（1+巴>），其中a是不等式-、歷Va<0的整數(shù)解.

a2a

24.（14分）如圖，AB/7CD,以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn)，再分別以

E,F為圓心，大于』EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若NACD=110。，求/CMA

2

的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：6-(-2)=6+2=8,

則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

Y11

根據(jù)不等式一+—>0的解集為x<-即可判斷a,b的符號(hào)，則根據(jù)a,b的符號(hào)，即可解不等式bx-a<0

ab5

【詳解】

X1

解不等式一+二>0,

ab

移項(xiàng)得：二>4

ab

???解集為X<|

/.,且a<0

b5

解不等式區(qū)一。>0,

移項(xiàng)得:bx>a

兩邊同時(shí)除以b得:x>￡,

b

即x>'|

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

3、C

【解析】

解：A.外角為120。，則相鄰的內(nèi)角為60。，根據(jù)有一個(gè)角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項(xiàng)正

確；

B.等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故B選項(xiàng)正確；

C.當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，其中如果角是這兩邊的夾角時(shí)，可用SAS來判定兩個(gè)三角形全等，如果

角是其中一邊的對(duì)角時(shí)，則可不能判定這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項(xiàng)正確；

故選C.

4、B

【解析】

只要證明4OCB是等邊三角形，可得NCDB=LZCOB即可解決問題.

2

【詳解】

.\OB=OC=BC=1,

.'.△OCB是等邊三角形,

，NCOB=60°,

AZCDB=-ZCOB=30°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}

型.

5,D

【解析】

I)4c—/?2?I

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(-不，空廣)，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(七，0)、B(x2,0)則AB=|石—司，根據(jù)

根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長(zhǎng)度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.

【詳解】

解：V石+々=一仇石々=C,

21

?'?AB=[%1-x2|=J/+x2)-4XJX2=1b-4ac，

,若SAAPB=1

1\4c-b-\

ASAAPB=-xABxI_______I=1,

24

--xsjb2-4cx-6=i

24

.1I—;------b~-4c

.?-揚(yáng)-4cx---=1>

設(shè)，廿一4。。=s,

則S3=8，

故s=2,

[b2-4c=2,

4c—4=0.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性

比較強(qiáng).

6、A

【解析】

延長(zhǎng)AiA、BiB和CiC,從而得到P點(diǎn)位置，從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-3).

%

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

7、C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.

【詳解】

A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

9+17+20+9+5_,--r-T*.

C＞平均數(shù)=-----------------=12,故本選項(xiàng)正確；

D、方差=g[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=g,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.

8、A

【解析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出A，C=BC，=1,又因?yàn)锳，B=夜可以得出△A，BC為等腰直角三角

形，即可以得出NABA，、NDBD，的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個(gè)部分來求，即面積ADA，和面積DATT

【詳解】

先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為后8=拒，由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA'的面積為45義（四）"1—萬，扇形BDD'的面積為45義（退）"1_3乃，面積ADA'=面積ABCD一面積

-------------------A----------------------------X----------

1802418028

A，BC一扇形面積ABA，=A/2—1x1x———=A/2————；面積口人1），=扇形面積BDD，一面積DBA，一面積BATT

2424

=亨一（、歷一l）xlx:一lx后'><]=,一&一：，陰影部分面積=面積DA1T+面積ADA，=g

8'，22820

【點(diǎn)睛】

熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合題意；

B、原式=a?-a-2,不符合題意；

C、原式=a2+b?+2ab,不符合題意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合題意，

故選D

10、B

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對(duì)應(yīng)角相等，易得解題步驟；

【詳解】

證明：②\DE//BC,

④O/ADE=4,

①又DF//AC,

③../A=/BDF,

.,.&ADES..DBF.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

1

11、-

3

【解析】

如圖，分別過點(diǎn)A,B作AE_L/i，BF_L，i，BD_L4,垂足分別為E,F,D.

:△ABC為等腰直角三角形，.,.AC=BC,ZACB=90°,/.ZACE+ZBCF=90°.VAE±A,

BF±h:.ZCAE+ZACE=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

.,.ZCAE=ZBCF,ZACE=ZCBF.

VZCAE=ZBCF,AC=BC,ZACE=ZCBF,.?.△ACE^ACBF,.,.CE=BF,AE=CF.設(shè)平行線間距

離為d=I,貝!|CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,

.,BD1

..tana=tanz_BAD=----=—.

AD3

點(diǎn)睛:分別過點(diǎn)A,B作AE±k,BF±乙，BD±Z3,垂足分別為E,F,D,可根據(jù)ASA證明△ACE^ACBF,

設(shè)平行線間距離為d=L進(jìn)而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題

的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；

12、2(x+G)(x-73).

【解析】

先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-(百)2,符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解.

【詳解】

2X2-6=2(X2-3)=2(x+G)(x-^/3).

故答案為2(x+6)(x-V3).

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的

結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

13、x(y-1)2

【解析】

分析：先提公因式x,再用完全平方公式把寸―2y+l繼續(xù)分解.

詳解：xy2-2xy+x

=x(y2-2y+1)

=x(y-l)2.

故答案為尤(V-V.

點(diǎn)睛：本題考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法繼續(xù)分解，因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能

再分解為止.

14、1

【解析】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x。，則內(nèi)角為5x。，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度數(shù)可得邊數(shù).

【詳解】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x。，由題意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360°4-30°=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù).

1

15、-

2

【解析】

分析：過點(diǎn)D作DGLAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,

在RtADCE中，由勾股定理求得CD=G,所以DB=3—G；在RSABC中，由勾股定理得=我；在RtADGB

中，由銳角三角函數(shù)求得。G=3行一逐,GB=3正一指

22

設(shè)AF=DF=x,貝!)FG=3—x—空二好，在RtADFG中，根據(jù)勾股定理得方程

2

產(chǎn);％+4_x_3插;％=,解得x=3后一指，從而求得sin/BED.的值

詳解：

如圖所示，過點(diǎn)D作DGLAB于點(diǎn)G.

C

.\AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,

在RtADCE中，由勾股定理得CD=IEU-CE。=V22-I2=，

.-.DB=3-A/3;

在RtAABC中，由勾股定理得AB=1AC?+BC2=舊+W=3叵;

在RtADGB中，DG=DB.sinB=4—后義立=獨(dú)=^,GB=DBsinB=辯—&；

222

設(shè)AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=3-x-3近一瓜,

2

在RtADFG中,DF2=DG2+GF2,

即產(chǎn)”2+?_%_3&$=必，

解得x=30-6，

..“亦DG1

??smZBFD==—.

DF2

故答案為

2

點(diǎn)睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、

銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)來解決問題.

3-75

2

【解析】

由題意易得四邊形ABFE是正方形，

設(shè)AB=1,CF=x,則有BC=x+l,CD=1,

V四邊形CDEF和矩形ABCD相似，

ACD：BC=FC：CD,

即1：(x+1)=x：1,

.?.x=zl±^或(舍去)，

22

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)等，熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)

鍵.

17、8-n

【解析】

分析：

如下圖，過點(diǎn)D作DHLAE于點(diǎn)H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,結(jié)合NABO+NBAO=90?？傻肗BAO=NDEH,從而可證

得ADEH四△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即可由S陰影=S南彩AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

即可求得陰影部分的面積.

詳解：

如下圖，過點(diǎn)D作DH_LAE于點(diǎn)H,

.,.ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

?*,AB=y/^2-+22=y/13>

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=JI?，OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

ZABO=ZFEO,

又；ZABO+ZBAO=90°,

:.ZBAO=ZDEH,

/.△DEH^ABAO,

.,.DH=BO=2,

；?S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

_90^-x3290萬x（而y

+—x3x2+—x5x2-

36022360

=8-〃.

故答案為：8—7T.

點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH04BAO,由此得到DH=BO=2,從而將陰影部分的面積

轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF來計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）300,10；（2）有800人；（3）-.

6

【解析】試題分析：

試題解析：（1）1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

:.a=10,

10%x300=30,

圖形如下：

答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人;

（3）畫樹狀圖為:

ABCD

/1\z\/T\

BCDACDABp/b

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=1.

126

考點(diǎn)：1.用樣本估計(jì)總體；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹狀圖法.

19、解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為4+20%=20（個(gè)），

只有2名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20-C2+3+4+5+4）=2（個(gè)），

該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：

（名）,

20

，共4名學(xué)生.設(shè)Ai,A2來自一個(gè)班，Bi,B2來自一個(gè)班,

有樹狀圖可知，共有12中等可能的情況，其中來自一個(gè)班的共有4種情況,

則所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率為：1V=g.

【解析】

(1)首先求出班級(jí)數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出只有2名留守兒童的班級(jí)數(shù)，再求出總的留守兒童數(shù)，最后求出每班

平均留守兒童數(shù)；

(2)利用樹狀圖確定可能種數(shù)和來自同一班的種數(shù)，然后就能算出來自同一個(gè)班級(jí)的概率.

20、⑴見解析;⑵①120。；②45°

【解析】

(1)由AAS證明△CPMgZXAOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出結(jié)論；

(2)①證出OA=OP=PA,得出△AOP是等邊三角形，ZA=ZAOP=60°,得出NBOP=120。即可；

②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出NBOP=90。，由等腰三角形的性質(zhì)得出NABP=NOPB=45。即可.

【詳解】

(1)'JPC//AB,

：.ZPCM=ZOAM,ZCPM=ZAOM.

???點(diǎn)M是。P的中點(diǎn)，

OM=PM,在小CPM和4AOM中，

"NPCM=ZOAM

<ZCPM=ZAOM,

PM=OM

：./\CPM^/\AOM(AAS),

：.PC=OA.

,：AB是半圓。的直徑，

：.OA=OB,

:.PC=OB.

又PC//AB,

**.四邊形OBCP是平行四邊形.

(2)①???四邊形AOCP是菱形，

^.OA=PA9

*：OA=OP,

：.OA=OP=PA,

.?.△AO尸是等邊三角形,

:.NA=NAOP=60°,

.".ZBOP=120o；

故答案為120°；

②是。。的切線，

：.OPLPC,/。尸。=90°,

'：PC//AB,

：.ZBOP^9Q0,

'：OP=OB,

...△03尸是等腰直角三角形，

，ZABP=ZOPB=45°,

故答案為45°.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、切線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等邊

三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握切線的性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

21、(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀40件包裹(2)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器

人100臺(tái)

【解析】

(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)

論；

(2)設(shè)最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種機(jī)器人(200-a)臺(tái)，由題意得，根據(jù)題意兩不等式即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀y件包裹，

80x+300y=1.44x10000

由題意得，｛

3x80x+2x300y=3.12x10000

x=30

解得,

y=40

答：A種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀30件包裹，B