人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》章節(jié)測試卷-帶答案

第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第十三章軸對稱》章節(jié)測試卷-帶答案一、選擇題(每小題3分,共36分.每小題均有A,B,C,D四個選項,其中只有一個選項正確)1.(2023·泰州中考)書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,其中篆書具有象形特征,充滿美感.下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中,可以看作軸對稱圖形的是 ()2.(2024·貴陽期中)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,-3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()A.(-1,3) B.(-1,-3) C.(1,3) D.(-3,1)3.若等腰三角形的周長為16cm,其中一邊長為4cm,則該等腰三角形的底邊為()A.4cm B.6cmC.4cm或8cm D.8cm4.如圖,廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形,其中斜梁AB=AC=8m,立柱AD⊥BC,且頂角∠BAC=120°,則AD=()A.16m B.8m C.4m D.2m5.下列條件中,不能說明△ABC為等邊三角形的是 ()A.∠A=∠B=60° B.∠B+∠C=120°C.∠B=60°,AB=AC D.∠A=60°,AB=AC6.(2024·黔南州期末)如圖,△ABC中,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,垂足為E,連接BD.如果△DBC的周長等于10cm,BC=4cm,那么AC的長是 ()A.5cm B.6cm C.7cm D.9cm7.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=5,CD=3.按下列步驟作圖:①以點(diǎn)D為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,分別交DA,DC于E,F兩點(diǎn);②分別以點(diǎn)E,F為圓心,以大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;③連接DP并延長交BC于點(diǎn)G.則BG的長是 A.2 B.3 C.4 D.58.(2024·銅仁印江縣期中)如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,則∠CDE的度數(shù)為 ()A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°9.(2023·聊城中考)如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,3),C(-4,4).先作△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1,再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2,1),則點(diǎn)A2坐標(biāo)為()A.(1,5) B.(1,3) C.(5,3) D.(5,5)10.(2024·遵義期末)如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直平分AC,若CD=2,則BD的長為 ()A.3 B.4 C.5 D.611.在螳螂的示意圖中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,則∠ACD= ()A.16° B.28° C.44° D.45°12.如圖所示,等腰三角形ABC的底邊BC=4,高AD為8,腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,M為線段EF上一動點(diǎn),則△BDM周長的最小值為 ()A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題(每小題4分,共16分)13.(2024·畢節(jié)織金縣期中)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(m,2)與點(diǎn)B(3,n)關(guān)于x軸對稱,則m+n=.

14.(2024·遵義綏陽縣期末)在△ABC中,AB=AD=CD,且∠C=40°,則∠BAD的度數(shù)為.

15.(2023·西寧中考)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,若△ABD為直角三角形,則∠ADB的度數(shù)是.

16.(2024·銅仁印江縣期中)如圖,C為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③OP=OQ;④△CPQ為等邊三角形;⑤∠AOB=60°.其中正確的有.(注:把你認(rèn)為正確的答案序號都寫上)

三、解答題(本大題共9題,共98分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2024·銅仁碧江區(qū)期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,∠A=40°,求∠DBC的度數(shù).18.(10分)(2024·畢節(jié)七星關(guān)區(qū)期中)已知點(diǎn)A(a-1,5)和點(diǎn)B(2,b-1)關(guān)于x軸對稱,求(a+b)2023的值.19.(10分)(2023·青島中考)用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:△ABC.求作:點(diǎn)P,使PA=PC,且點(diǎn)P在△ABC邊AB的高上.20.(10分)(2024·黔東南州期末)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系;(2)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱,則△A1B1C1三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,B1,C1,并畫出△A1B1C1;

(3)求△A1B1C1的面積.21.(10分)(2024·貴陽云巖區(qū)質(zhì)檢)在△ABC中,DE,FG分別是邊AB,AC的垂直平分線.(1)若∠BAC=120°,求∠EAG的度數(shù).(2)若BC=8,求△AEG的周長.22.(12分)(2024·蘇州期中)如圖,△ABC中,∠ABD=∠ACD,BD=CD.(1)求證:AB=AC;(2)求證:AD⊥BC.23.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足為G,且AD=AB.∠EDF=60°,其兩邊分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F.(1)求證:△ABD是等邊三角形;(2)求證:BE=AF.24.(12分)(2024·安順期末)如圖,在△ABC中,DE垂直平分AB,分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,AE平分∠BAC,∠B=30°.(1)求∠C的度數(shù);(2)若DE=2,求BC的長.25.(12分)(2024·黔東南州期末)已知,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長線上,且ED=EC.(1)【特殊情況,探索結(jié)論】如圖1,當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時,確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AEDB(填“>”“<”或“=”).

(2)【特例啟發(fā),解答題目】如圖2,當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時,確定線段AE與DB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論,AEDB(填“>”“<”或“=”);理由如下,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.(請你完成解答過程)

(3)【拓展結(jié)論,設(shè)計新題】△ABC為等邊三角形,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在線段CB的延長線上,且ED=EC,若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你畫出相應(yīng)圖形,并直接寫出結(jié)果).參考答案一、選擇題(每小題3分,共36分.每小題均有A,B,C,D四個選項,其中只有一個選項正確)1.(2023·泰州中考)書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,其中篆書具有象形特征,充滿美感.下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中,可以看作軸對稱圖形的是 (C)2.(2024·貴陽期中)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,-3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (B)A.(-1,3) B.(-1,-3) C.(1,3) D.(-3,1)3.若等腰三角形的周長為16cm,其中一邊長為4cm,則該等腰三角形的底邊為(A)A.4cm B.6cmC.4cm或8cm D.8cm4.如圖,廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形,其中斜梁AB=AC=8m,立柱AD⊥BC,且頂角∠BAC=120°,則AD=(C)A.16m B.8m C.4m D.2m5.下列條件中,不能說明△ABC為等邊三角形的是 (B)A.∠A=∠B=60° B.∠B+∠C=120°C.∠B=60°,AB=AC D.∠A=60°,AB=AC6.(2024·黔南州期末)如圖,△ABC中,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,垂足為E,連接BD.如果△DBC的周長等于10cm,BC=4cm,那么AC的長是 (B)A.5cm B.6cm C.7cm D.9cm7.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=5,CD=3.按下列步驟作圖:①以點(diǎn)D為圓心,適當(dāng)長度為半徑畫弧,分別交DA,DC于E,F兩點(diǎn);②分別以點(diǎn)E,F為圓心,以大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;③連接DP并延長交BC于點(diǎn)G.則BG的長是 A.2 B.3 C.4 D.58.(2024·銅仁印江縣期中)如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,則∠CDE的度數(shù)為 (D)A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°9.(2023·聊城中考)如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,3),C(-4,4).先作△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1,再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2,1),則點(diǎn)A2坐標(biāo)為(B)A.(1,5) B.(1,3) C.(5,3) D.(5,5)10.(2024·遵義期末)如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直平分AC,若CD=2,則BD的長為 (B)A.3 B.4 C.5 D.611.在螳螂的示意圖中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,則∠ACD= (C)A.16° B.28° C.44° D.45°12.如圖所示,等腰三角形ABC的底邊BC=4,高AD為8,腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,M為線段EF上一動點(diǎn),則△BDM周長的最小值為 (D)A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題(每小題4分,共16分)13.(2024·畢節(jié)織金縣期中)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(m,2)與點(diǎn)B(3,n)關(guān)于x軸對稱,則m+n=1.

14.(2024·遵義綏陽縣期末)在△ABC中,AB=AD=CD,且∠C=40°,則∠BAD的度數(shù)為20°.

15.(2023·西寧中考)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,若△ABD為直角三角形,則∠ADB的度數(shù)是50°或90°.

16.(2024·銅仁印江縣期中)如圖,C為線段AE上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③OP=OQ;④△CPQ為等邊三角形;⑤∠AOB=60°.其中正確的有①②④⑤.(注:把你認(rèn)為正確的答案序號都寫上)

三、解答題(本大題共9題,共98分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2024·銅仁碧江區(qū)期末)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,∠A=40°,求∠DBC的度數(shù).【解析】在△ABC中,AB=AC,∠A=40°∴∠ABC=∠C=12×(180°-40°)=70°∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.18.(10分)(2024·畢節(jié)七星關(guān)區(qū)期中)已知點(diǎn)A(a-1,5)和點(diǎn)B(2,b-1)關(guān)于x軸對稱,求(a+b)2023的值.【解析】∵點(diǎn)A(a-1,5)和點(diǎn)B(2,b-1)關(guān)于x軸對稱∴a-1=2,b-1=-5解得a=3,b=-4則(a+b)2023=(-1)2023=-1.19.(10分)(2023·青島中考)用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.已知:△ABC.求作:點(diǎn)P,使PA=PC,且點(diǎn)P在△ABC邊AB的高上.【解析】如圖,點(diǎn)P為所作.20.(10分)(2024·黔東南州期末)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系;(2)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱,則△A1B1C1三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,B1,C1,并畫出△A1B1C1;

(3)求△A1B1C1的面積.【解析】(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系;(2)如圖所示,△A1B1C1即為所求;A1(-1,1),B1(-4,2),C1(-3,4);答案:(-1,1)(-4,2)(-3,4)(3)△A1B1C1的面積為3×3-12×1×2-12×3×2-12×3×1=321.(10分)(2024·貴陽云巖區(qū)質(zhì)檢)在△ABC中,DE,FG分別是邊AB,AC的垂直平分線.(1)若∠BAC=120°,求∠EAG的度數(shù).【解析】(1)∵∠BAC=120°,∴∠B+∠C=180°-∠BAC=60°.∵DE,FG分別是邊AB,AC的垂直平分線,∴EA=EB,GA=GC∴∠B=∠BAE,∠C=∠GAC,∴∠BAE+∠GAC=60°∴∠EAG=∠BAC-(∠BAE+∠GAC)=60°.(2)若BC=8,求△AEG的周長.【解析】(2)∵BC=8,EA=EB,GA=GC∴△AEG的周長=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=8.22.(12分)(2024·蘇州期中)如圖,△ABC中,∠ABD=∠ACD,BD=CD.(1)求證:AB=AC;【證明】(1)∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB.∵∠ABD=∠ACD∴∠DBC+∠ABD=∠ACD+∠DCB即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.(2)求證:AD⊥BC.【證明】(2)在△ABD和△ACD中,AB∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD.∵AB=AC,∴AD⊥BC.23.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足為G,且AD=AB.∠EDF=60°,其兩邊分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F.(1)求證:△ABD是等邊三角形;【證明】(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC=12∠∵∠BAC=120°,∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°∵AD=AB,∴△ABD是等邊三角形.(2)求證:BE=AF.【證明】(2)∵△ABD是等邊三角形,∴∠ABD=∠ADB=60°,BD=AD.∵∠EDF=60°,∴∠ADB=∠EDF,∴∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE∴∠BDE=∠ADF在△BDE與△ADF中∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF.24.(12分)(2024·安順期末)如圖,在△ABC中,DE垂直平分AB,分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,AE平分∠BAC,∠B=30°.(1)求∠C的度數(shù);【解析】(1)∵DE是邊AB的垂直平分線∴AE=BE,∴∠B=∠BAE=30°.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=30°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+30°=60°∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30°=90°.(2)若DE=2,求BC的長.【解析】(2)∵AE平分∠BAC,∠ACB=90°,DE⊥AB,∴EC=ED=2.∵DE垂直平分AB,∴∠BDE=90°.在△BDE中∵∠BDE=90°,∠B=30°,∴