第9章9.3+等比數(shù)列+同步練測（湘教版必修4）

第頁9.3等比數(shù)列同步測試試卷（數(shù)學(xué)湘教版必修4）建議用時實際用時滿分實際得分90分鐘100分一、選擇題（每小題5分，共20分）1.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=（）A.33B.72C.84D.1892.若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當x>1時logax，logbx，logcx（）A.依次成等差數(shù)列B.依次成等比數(shù)列C.各項的倒數(shù)依次成等差數(shù)列D.各項的倒數(shù)依次成等比數(shù)列3.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5·a6=81，則log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10的值是（）A.5B.10C.20D.404.設(shè)f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），則f（n）等于（）A.（8n-1）B.（8n+1-1）C.（8n+3-1）D.（8n+4-1）二.填空題(每小題5分，共10分)5..已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則q=.6.在等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=31，a2+a3+a4+a5+a6=62，則an=.三、解答題(共70分)7.(20分)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N+.（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.8.(15分)某林場去年年底森林中的木材存量為a，從今年起每年以25%的增長率增長，同時每年冬季要砍伐的木材量為b，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年達到木材存量至少翻兩番的目標，求b的最大值（取lg2≈0.3）.9.(15分)在等比數(shù)列{an}中：（1）若a1+a3=10，a4+a6=54，求a4和S5；

（2）若q=2，S4=1，求S8.10.(20分)已知{an}為等比數(shù)列，且Sn=a，S2n=b（ab≠0），求S3n.9.3等比數(shù)列同步測試試卷（數(shù)學(xué)湘教版必修2）答題紙得分：一、選擇題題號1234答案二、填空題5．6．三、解答題7.8.9.10.9.3等比數(shù)列同步測試試卷（數(shù)學(xué)湘教版必修2）答案一、選擇題1.C解析：∵a1=3，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=21，∴1+q+q2=7，解得q=2或q=-3（舍去）.a3+a4+a5=a1q2（1+q+q2）=3×22×7=84.故選C.2.C解析：∵a，b，c依次成等比數(shù)列，∴b2=ac，+=logxa+logxc=logxac=logxb2=2logxb=2logbx，即三個數(shù)的倒數(shù)依次成等差數(shù)列.3.C解析：∵a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3［（a1a10）（a2a9）…（a5a6）］=log3815=20.4.D解析：依題意，f（n）為首項為2，公比為8的等比數(shù)列的前n+4項和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得f（n）==（8n+4-1），故選D.二、填空題5.1或解析:由2a1q3=a1q+a1q2，解得q=1或q=.6.2n-1解析：∵=q=，∴a1+2a1+4a1+8a1+16a1=31，∴a1=1，∴an=a1·qn-1=2n-1.三、解答題7.解：解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，①∴當n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=.②①-②，得3n-1an=，an=.在①中，令n=1，得a1=.∴an=，n∈N+.（2）∵bn=，∴bn=n3n.∴Sn=3+2×32+3×33+…+n×3n，③∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n×3n+1.④④-③，得2Sn=n×3n+1-（3+32+33+…+3n），即2Sn=n×3n，∴Sn=+，n∈N+.8.解:設(shè)a1，a2，…，a20表示從今年開始的各年木材存量，且a0=a，則an=an-1（1+25%）-b（n∈N+）.所以an=54an-1-ban-4b=（an-1-4b），即數(shù)列{an-4b}是等比數(shù)列，且公比q=.所以a20-4b=（a0-4b）·()20=（a-4b）·()20，設(shè)t=()20，則lgt=20lg≈20（1-3×0.3）=2，所以t=100.于是a20-4b=100（a-4b），所以a20=100a-396b，由a20≥4a，得4a≤100a-396bb≤a.故每年冬季最大砍伐量為a.9.解：（1）設(shè)公比為q，由通項公式及已知條件，得即∵a1≠0，1+q2≠0，∴由②①，得q3=18，∴q=12，∴a1=8.∴a4=a1q3=8×()3=1，S5===.（2）方法一：設(shè)首項為a1.∵q=2，S4=1，得=1，即a1=，∴S8===17.方法二：∵S4==1，且q=2，∴S8==（1+q4）=S4·（1+q4）=1×（1+24）=17.10.解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.若q=1（此時數(shù)列為常數(shù)列），則Sn=na1=a，S2n=2na1=b，從而有